Практикум для студентов технических специальностей очной и заочной форм обучения Тюмень
 Скачать 1.31 Mb.
|
6 Рис 1. мембранный мановакуумметр (9); 2. масляный вакуумметр (8); 3. термопарный вакуумметр (4). Рассмотрим принципы работы каждого из вакуумметров. Масляный вакуумметр рис) Представляет собой запаянный с одного конца стеклянный капилляр, заполненный маслом, из которого откачан воздух. Другим концом капилляр помещается в ёмкость, в которой также имеется масло. Приоткрытом кране (6) вакуумная система заполнена воздухом, давление которого, равное атмосферному давлению в, уравновешено гидростатическим давлением масляного столба в капилляре p gh и давлением насыщенных паров 0 p . в Или в, считая, что При откачке воздуха из вакуумной системы давление в ней будет уменьшаться, что приведёт к снижению уровня масла в капилляре. Термопарный вакуумметр (рис. Чувствительным элементом такого вакуумметра является хромель-копелевая или хромельалюмелевая термопара ТТ, спаянная с никелевой нитью накала НН и заключённая в стеклянный баллон. По нити накала пропускается ток постоянной величины (мА. Для установки тока служит потенциометр R (регулятор см. внешний вид установки на рис) и миллиамперметр. Термопара, спай которой является источником термо - ЭДС, присоединяется к милливольтметру, показания которого Рис Потери тепла определяются теплопроводностью нити и термопары, теплопроводностью газа, переносом тепла конвективными потоками газа внутри лампы и теплоизлучением нити (инфракрасное тепловое излучение. В обычном режиме лампы основную роль играет теплопроводность газа. При давлениях, превышающих 1мм.рт.ст. теплопроводность газа, а вместе с ней и ЭДС термопары практически не зависят от давления газа и прибор не работает. Из молекулярно-кинетической теории следует, что в плотном газе коэффициент теплопроводности не зависит от давления с 1 (3), где – плотность газа V – средняя арифметическая скорость движения молекул V c – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме. Величина V A C kN i R i 2 2 есть теплоёмкость при постоянном объёме моля газа, те. количества газа, содержащего A N молекул. Следовательно, выражение kn i 2 представляет собой теплоёмкость при постоянном объёме количества газа, содержащего n молекул, те. теплоёмкость единицы объёма газа. Эту теплоёмкость можно получить, умножив теплоёмкость единицы массы (те. удельную теплоёмкость сна массу единицы объёма на плотность газа ). Следовательно, Подставив это значение в формулу (3), получим для коэффициента теплопроводности газа выражение kn i V 2 3 1 (4) Согласно формуле (2) длина свободного пробега обратно пропорциональна давлению, плотность же молекул n, напротив, прямо пропорциональна давлению. Следовательно, из формулы (4) вытекает, что теплопроводность не зависит от давления. Это справедливо лишь до тех пор, пока остаётся малой по сравнению с расстоянием между поверхностями, обменивающимися теплотой например, между Рис. 3 Градуировочная кривая термопары 0,001 0,01 0,1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Электродвижущая сила,мВ P, торр 4 10 8 7 6 3 2 1 5 9 1. Краны (4) и (10) должны быть закрыты. Следует помнить, что давление внутри баллона равно разности давления атмосферного и показания мановакуумметра. 2. Определите цену деления измерительных приборов. 3. Тумблером СЕТЬ (1) включите установку, включите форвакуумный насос тумблером НАСОС (2), кратковременно нажав кнопку ПУСК. 4. Осторожно приоткройте кран (4) на вакуумную систему (5). 5. Наблюдайте увеличение вакуума по изменению положения стрелки манометрического вакуумметра (6) и уменьшению положения мениска масляного вакуумметра (7). 6. Убедившись, что масло полностью стекло в колбу закройте кран (4) и выключите насос. Немного приоткройте кран (10), впустив воздух в вакуумную систему. При этом столбик масла начнет сразу же подниматься. Как только масляный столб подойдет к отметке 1,5 см по измерительной шкале, кран (10) необходимо закрыть. 7. Вновь включите форвакуумный насос тумблером НАСОС (2), кратковременно нажав кнопку ПУСК. Осторожно приоткройте кран (4) на вакуумную систему (5). 8. Измеряя одновременно высоту масляного столба и показания манометрического вакуумметра, выполните калибровку маслянного вакуумметра. Результат занесите в таблицу №1. 9. Постройте калибровочный график для масляного вакуумметра. 10. Для измерения вакуума с помощью термопарного вакуумметра, не выключая насос, включите лампу тумблером лампа, переведите тумблер «U-I» в положение «I», переключатель мультиметра в положение А. 11. Установите ток накала нагревательного элемента мА. 12. Переведите тумблер «U-I» в положение «U», переключатель мультиметра в положение «100mV». Определите значение термо - ЭДС. 13. По измеренному значению термо - ЭДС и калибровочному графику вакуумметрической лампы (рис. 4), определите величину давления в вакуумной системе и занесите результат в таблицу №1. Таблица 1 Показания мановакуумметра P, 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 ТермоЭДС, мВ Величина вакуума P, атм. 14. Закройте кран (4), выключите форвакуумный насос тумблером НАСОС. Обязательно при выключенном насосе закрывайте кран на систему для исключения попадания масла в вакуумную систему 15. Откройте кран (10) и записывайте изменение давления в вакуумной системе во времени. Результаты занесите в таблицу №2. 16. Постройте график зависимости P f t и определите P 17. Рассчитайте длину свободного пробега молекул воздуха по формуле (2) и коэффициент теплопроводности воздуха по формуле (3). Таблица 2 Показания мановакуумметра P, атм 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 0,65 0,6 0,55 0, 5 Время впуска воздуха с Сравните полученные значения и χ с приведёнными в таблице на стр. Сделайте выводы по работе. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Что такое вакуум Какой параметр служит его количественной мерой и почему 2. Перечислите разновидности вакуума. Какой вакуум создаётся в настоящей лабораторной работе 3. Опишите принцип действия пластинчато – роторного форвакуумного насоса. 4. Из чего состоит термопарный вакуумметр Опишите принцип его работы. 5. Какова зависимость между коэффициентом теплопроводности газа и его давлением Объясните эту зависимость с позиций молекулярно – кинетической теории. 19 2,7 10 молекул. При тепловом движении молекула испытывает большое число столкновений с окружающими ее молекулами. Поэтому движение каждой молекулы представляет собой случайный процесс. Физические закономерности таких систем имеют статистический характер. Можно говорить лишь о вероятности обнаружить молекулу в некоторой малой области пространства вблизи точки с заданными координатами, о вероятности такого события, что энергия молекулы газа, находящегося в тепловом равновесии при температуре T , окажется лежащей в интервале ; d и т.д. Пусть газ занимает объем V и находится в равновесном состоянии при температуре T . При отсутствии внешнего поля все положения любой молекулы равновероятны. Поэтому наиболее вероятным распределением частиц в объеме является равномерное распределение. Для такого распределения концентрация частиц не зависит от координат n r n const r . Функция распределения в данном случае 0 m g h kT p h p e , (8) где 0 , p p давление газа на дне сосуда и на высоте h соответственно. В предлагаемой работе ставится задача показать, что указанный закон применим также и к распределению взвешенных частиц жидкости вода) в высоком сосуде, в гравитационном поле. СХЕМА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКИ Принципиальная схема экспериментальной установки показана на рис. 1. Электрическая схема оптоэлектронного устройства установки изображена на рис. 2. Оптоэлектронное устройство состоит из лампы, приёмника излучения (ФЭ) - фотоэлемента, трансформатора. Лампа, питаемая от трансформатора, освещает столб взвешенных частиц воды, распределившихся в вертикальном стеклянном сосуде. Диаметрально противоположно лампе находится приёмник излучения ФЭ (фотоэлемент. Фотоэлемент становится источником ЭДС при его освещении. ЭДС регистрируется милливольтметром. Вертикальный столб частиц воды получается с помощью ультразвукового генератора. Интенсивная ультразвуковая волна распространяется в жидкость (вода. Стакан с водой УЗГ Вольтметр ФЭ Рис Е амплитуда достаточна для создания в жидкости областей высокого гидростатического давления, в которых возникают кавитациионные пузырьки на так называемых кавитационнных зародышах, которыми чаще всего являются газовые включения в жидкости и на поверхности ультразвукового излучателя. Захлопывание пузырьков сопровождается адиабатическим нагревом газа в пузырьках до температуры порядка 10 К Акустическая кавитация разрушает связи между молекулами жидкости. Частицы воды, получаемые методом ультразвуковой кавитации в стакане генератора, проникают через небольшое отверстие в вертикальный стеклянный сосуд и заполняют его. В стеклянном сосуде частицы распределяются таким образом, что их концентрация по высоте меняется по экспоненциальному закону. Если просвечивать сосуд и с помощью приёмника излучения регистрировать интенсивность прошедшего через сосуд луча, то очевидно, что она вследствие поглощения и рассеяния на взвешенных частицах воды будет изменяться по высоте сосуда. Как следует из выражения (7) наибольшая концентрация частиц воды будет у дна стеклянного сосуда, а наименьшая у его потолка. Таким образом, прозрачность стеклянного сосуда для светового луча будет изменяться по высоте столба жидкости от наибольшего значения в самой верхней точке, до наименьшего в нижней точке. Известный закон Бугера ( x e I I 0 ) показывает, что интенсивность света, прошедшего через слой поглощающего вещества также уменьшается с ростом толщины поглощающего слоя вещества по экспоненте. ФотоЭДС, возникающая в приёмнике излучения при его освещении светом, прямопропорциональна интенсивности попадающего в него света. В свою очередь интенсивность света, попадающего в приёмник излучения, зависит от плотности среды, в которой свет распространялся. Следовательно, можно считать, что величина фотоЭДС U, измеряемая вольтметром, в верхней точке столба будет наибольшей по сравнению со значением U 0 , измеренным в точке h=0. n n U U 0 Тогда закон изменения фотоЭДС, возникающей в приёмнике излучения при его перемещении по высоте столба будет иметь вид Логарифмируя последнее выражение, получим уравнение вида 121 Ch U U 0 ln , где 1 6 23 25 10 25 10 400 10 м kT mg C Рис.2 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 1. Заполните дисцилированной водой стакан генератора до указанного на нём уровня. 2. Включите лабораторную установку тумблером Сеть 3. Включите осветительную лампу тумблером Лампа. 4. Включите ультразвуковой генератор, при этом загорится индикаторная лампа. Регулятор интенсивности ультразвукового излучения переведите на отметку «I». Через 5 секунд после включения генератора в стеклянной колбе можно наблюдать возникновение туманообразного столба частиц воды. Распределение частиц воды установится через 10-15 минут. 5. Установите оптоэлектронное устройство в нижней части стеклянной трубки и через 1-2 минуты произведите измерение U по вольтметру. 6. Аналогичные измерения U выполните на различных высотах воздушного столба (4-5 измерений) и заполните таблицу. 7. Найдите отношения U/U 0 и их логарифм (ln). 8. Постройте график зависимости Убедитесь в линейности получаемой зависимости. Таблицам мВ U/U 0 ln(U/U 0 ) 1 2 3 4 5 В «Сеть » «Лампа» ФЭ mV КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 6. Что называется атмосферным давлением 7. Каким образом изменяется давление воздуха с ростом расстояния от поверхности Земли 8. Объясните, почему давление воздуха с высотой уменьшается 9. Получите барометрическую формулу. 10. В чём отличия распределений Максвелла и Больцмана 11. Какова зависимость концентрации частиц от высоты над поверхностью Земли 12. Каким будет распределение молекул воздуха при абсолютном нуле и высоких температурах Объясните. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2.11 ИЗУЧЕНИЕ РЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ Цель работы: изучение изотерм реального газа (зависимости его давления от объема при заданной температуре сравнение экспериментальной зависимости P(V) с теоретической для идеального газа наблюдение фазового перехода газа в жидкость оценка величины внутреннего давления. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Газ характеризуется давлением Р, температурой Т и объемом V. Для описания связи между этими параметрами имеются десятки уравнений. В их числе- законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Шарля, уравнение Менделеева-Клапейрона, которое еще называют уравнением состояния идеального газа, так как оно выводится из модели называемой моделью идеального газа. В этой модели газ-это собрание молекул, находящихся в непрерывном хаотическом движении и сталкивающихся между собой и молекулами стенок сосуда, подобно абсолютно упругим шарикам взаимодействием молекул на расстоянии и их размерами в этой модели пренебрегают Уравнение Менделеева-Клапейрона хорошо согласуется с экспериментом при небольших давлениях, когда молекулы находятся далеко друг от друга и их взаимодействие пренебрежимо мало. PV= νRT (1), где ν=m/μ число молей, m масса газа, молярная масса, R универсальная газовая постоянная. Законы теории идеального газа - приближенные. Расхождение их с экспериментом в широком диапазоне давлений и температур носит как количественный, таки качественный характер. Качественные отступления заключаются в том, что газы могут быть переведены в жидкое и твердое состояние, что не описывается уравнением (1). Все газы (кислород, азот, углекислый газ и т.д.) при сжатии способны превращаться в жидкость. Однако это превращение может происходить только при температурах ниже так называемой критической температуры T кр . Например, для воды критическая температура равна 647,3 К, для азота 126 К, для кислорода 154,3 К. При комнатной температуре (≈ 300 К) вода может находиться ив жидком, ив газообразном состояниях, а азот и кислород только в газообразном состоянии. В закрытом сосуде жидкость и ее пар могут находиться в состоянии динамического равновесия, когда число молекул, вылетающих из жидкости, равно числу молекул, возвращающихся в жидкость из пара, те, когда скорости процессов испарения и конденсации одинаковы. Такую систему называют двухфазной. Пар, находящийся в равновесии со своей жидкостью, называют насыщенным. С повышением температуры концентрация молекул пара (его плотность) и, следовательно, давление насыщенного пара возрастают, а плотность жидкости уменьшается из-за теплового расширения. При температуре, равной критической температуре кр для данного вещества, плотности пара и жидкости становятся одинаковыми, а также исчезают физические различия между жидкостью и ее насыщенным паром. Рис. 1. Изотермы реального газа. Область I – газообразное вещество, область II – двухфазная система жидкость + насыщенный пар, область III – жидкость, K – критическая точка. Если изотермически сжимать ненасыщенный пар при T < кр, то его давление будет возрастать, пока не станет равным давлению насыщенного пара (участок АС на изотерме Та на дне и стенках сосуда образуются капельки жидкости (конденсат) и устанавливается динамическое равновесие между жидкостью и ее насыщенным паром. С дальнейшим уменьшением объема все большая часть пара конденсируется, а его давление остается неизменным (горизонтальный участок СД на изотерме Т1(рис. 1)) вплоть до полного исчезновения пара. Так как жидкость мало сжимаема, то даже для небольшого изменения ее объема потребуется большое давление. Поэтому участок изотермы ДЕ резко идет вверх. Уравнение состояния газа Ван - дер - Ваальса. Голландский физик Ван - дер – Ваальс в 1873 году предложил учитывать взаимодействие между молекулами и их размеры в виде поправок, вносимых в уравнение (1). Поправка на внутреннее давление. Необходимость такой поправки обусловлено тем, что между молекулами вещества одновременно действуют силы притяжения и силы отталкивания, так как молекулы представляют собой сложные пространственные структуры, содержащие как положительные, таки отрицательные заряды. Эти силы в теории идеального газа во внимание не принимаются Силы взаимодействия между молекулами и атомами газа, не приводящие к образованию химических соединений, называют короткодействующими силами, так как они проявляются на расстояниях 10 -9 м, сравнимых с размерами молекул. Зависимости результирующей силы F и потенциальной энергии E p взаимодействия между молекулами от расстояния между их центрами представлены на рис. 2. При некотором расстоянии r = r 0 результирующая сила межмолекулярного взаимодействия обращается в нуль F=0. Это расстояние условно можно принять за диаметр молекулы d. Таким образом, расстояние r 0 соответствует равновесному состоянию между молекулами, на котором они находились бы в отсутствии теплового движения. При r < r 0 преобладают силы отталкивания (о > 0). При r > преобладают силы притяжения п < 0. Доказательством преобладания сил притяжения над силами отталкивания является слияние капелек жидкости. На расстоянии >10 -9 м межмолекулярные силы практически отсутствуют (рис. Рис. 2. Результирующая сила взаимодействия F и потенциальная энергия взаимодействия E p двух молекул. F > 0 отталкивание, F < 0 – притяжение. Потенциальная энергия взаимодействия при r = r 0 минимальна. Чтобы удалить друг от друга две молекулы, находящиеся на расстоянии r 0 , нужно сообщить им дополнительную энергию E 0 . Величина E 0 называется глубиной потенциальной ямы или энергией связи молекулы. Когда молекула газа летит к стенке сосуда, а затем отражается от нее, то изменяется ее импульс. Однако, в отличие от идеальных газов, импульс налетающих молекул изменяется не только под действием сил со стороны стенки, но и под действием сил, с которыми их тянут внутрь объема молекулы пристеночного слоя газа (в случае преобладания сил притяжения. В частности, под действием этих сил молекула может отразиться внутри пристеночного слоя, не долетев до стенки. Пусть Р давление стенки сосуда на газ (ее зафиксирует манометра Р – средняя сила, отнесенная к единице площади, с которой молекулы пристеночного слоя втягиваются внутрь газа. Тогда давление, под которым находится газ, будет больше, чем покажет манометр и определится суммой Р + Р i Поправка на собственный объем молекул. Так как молекулы газа имеют собственный объем, часть объема сосуда а при высоких давлениях, она оказывается сопоставима с объемом сосуда) оказывается занятой ими. Свободный объем для молекул реального газа находят, вычитая из объема сосуда запрещенный объем νb, обусловленный собственным объемом молекул (V–νb). Внесение Ван дер Вальсом поправок на внутреннее давление и собственный объем молекул в уравнение (1) привело к уравнению носящее его имя Р + Р ) (V –νb)= νRT ( 2) где Р - давление, измеряемое манометром, объем сосуда, νb запрещенный объем, b- постоянная для данного газа, Т–абсолютная температура, число молей, R- универсальная газовая постоянная. Для изотермического процесса ( Т – постоянна ) νRT = Const. Используя выражение (2) получим для двух различных состояний (Р Р,V ) газа уравнение Р + Р ) (V 0 –νb)= (Р + Р ) (V –νb). (3) При комнатных давлении, объеме и температуре (начальные условия Р) внутреннее давление Р для газа, который будет изучаться, много меньше Р Р , а объем сосуда V » νb , тогда введенными поправками можно пренебречь. В результате из выражения (3) получим формулу для оценки внутреннего давления в виде. V V P P P i 0 0 (4) Вычитаемое в формуле (4) можно получить из закона Бойля- Мариотта оно определяет собой давление Р ид , те. давление идеального газа, давление, которое имел бы газ, если бы взаимодействие между молекулами и собственный объем молекул были пренебрежимо малы. V V P P ид 0 0 (5) СХЕМА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ Изучаемый газ (бутан С 4 Н 10 ) заключен в стеклянной трубке 1 (рис) Давление в установке создается винтом с поршнем 5, который сжимает эластичный баллон, наполненный жидкостью 3. Жидкость поступает в стеклянную трубку и подобно поршню сжимает парогазовую среду. Она состоит из исследуемого газа и насыщенного пара жидкостного поршня. Внутреннее давление в трубке P, измеряемое манометром, складывается из парциального давления изучаемого газа г и давления насыщенного пара Р п , определяемого температурой жидкости. Парциальное давление исследуемого газа будет равно Р г = Р- Р п . (6) При комнатной температуре t = 24˚C P п =0,03aт., при С P n = 0,12 ат. Учитывая, что цена деления манометра ат поправку на п можно считать 7 2 10 3 6 4 5 1 8 9 Рис. Лабораторная установка по изучению реального газа:1-прозрач ная трубка с газом 2 - жидкостный поршень 3 - эластичный баллон, заполненный жидкостью- плунжер - винт для сжатия манометр электронный термометр с термопарой- источник тока нагревателя- заглушка 10 - конденсат. систематической ошибкой. Ей можно пренебречь, если не требуется высокая точность измерений. Так как вся система газ-жидкость находится под атмосферным давлением Р атм , то давление Р, которое испытывает исследуемый газ определим, пренебрегая вкладом н, по формуле Р = Р атм . + Р м (7) Объем газовой фазы в установке определяется по высоте h газового столба известного и постоянного сечения S. Так как S- площадь сечения трубки (равна 7.1 мм, а высота столба газа, то объем газа равен V = hS. На этом основании формулу ( 6 ) представим в виде ид P h h P 0 0 (8) Нагревание газа осуществляется путем пропускания тока по тонкой металлической ленте, наклеенной с боков трубки. Температура трубки (газа) измеряется электронным термометром с термопарой, спай которой вплотную прилегает к трубке. Приборы. Технический барометр, цена деления 0,2 ат. (Одна техническая атмосфера 1 ат = 0,98·10 5 Па ); миллиметровая линейка, цена деления 1 мм. Электронный термометр, цена деления 0,1 0 С. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ Снимите зависимость давления Р м от h с шагом в (0,2-0,4) ат при сжатии газа. Для этого, закручивая винт (5) почасовой стрелке, сжимайте баллон и нагнетайте давление в системе до 3-6 ат. (по манометру. Измеряемые параметры занесите в таблицу результатов измерений. Запишите величину давления, при которой появится сжиженный газ (конденсат. Обратите внимание на то, что после сжатия газа его температура увеличивается. Для снятия изотермы должно быть Т=const,поэтому необходимо выждать сек пока температура не станет комнатной, а давление уменьшится. Необходимо подрегулировать давление до заданной величины с помощью закручивания винта 5 до полной стабилизации процесса. Вращая винт (5) против часовой стрелки снимите значения Р м и h стем же шагом (0,2-0,4) и при расширении газа. Результаты занести в таблицу 1. Определите среднее значение <h> для каждого соответствующего показания манометра при расширении и сжатии газа. 3. Включите вилку нагревателя в сеть. Запишите начальное значение температуры t 0 . Проследите за изменением показания термометра и уровнем жидкости в трубке. По достижении стабильной температуры, повторить измерения по пункту 1-2. Запишите величину давления, при которой появится конденсат. 128 t 0 = С t 1 = С . Таблица Постройте график зависимости давления реального газа Р = Р атм . + Р м от величины h ( изотермы для t 0 и t 1 ). 5. Постройте график зависимости давления идеального газа (Р ид ) от (h) изотерму при t 0 ). 6. Постройте график зависимости внутреннего давления в газе, обусловленного взаимодействием молекул (Р-Р ид ) от величины (h) для комнатной температуры (можно это сделать графически. 7 . Сделать выводы о границах применимости законов идеального газа. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Записать уравнение Менделеева - Клапейрона. 2. Объяснить давление газа и температуру с позиций молекулярно- кинетической теории. 3. Как зависят силы межмолекулярного взаимодействия от расстояния между молекулами. 4. Что понимается под внутренним давлением 5. Что понимается под запрещенным объемом, с чем его связывают 6. Записать уравнение Ван - дер - Ваальса. Показать, при каких условиях оно преобразуется в уравнение Менделеева-Клапейрона. 7. Что такое насыщенный пар Отчего зависит его давление Почему оно остаётся постоянным в двухфазной системе пар – жидкость 8. Что такое испарение и конденсация h, мм № Р м ,ат Р ат Сж. Расш. |