Практикум для студентов технических специальностей очной и заочной форм обучения Тюмень

• Название: Практикум для студентов технических специальностей очной и заочной форм обучения Тюмень
• Анкор: Metodichka_P_1.pdf
• Дата: 28.01.2017
• Размер: 1.31 Mb.
• Имя файла: Metodichka_P_1.pdf
• Тип: Практикум; #907
• страница: 2 из 9

, а затем по формуле
h
4
D
V
2


находится объем цилиндра.
3. Считая, что измерения D и h производятся достаточно точными приборами (штангенциркуль, микрометр, обработку результатов измерений необходимо провести статистическим методом, используя формулу Стьюдента для нахождения случайной погрешности (см. образец отчёта на стр. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Как производятся измерения штангенциркулем и микрометром
2. Как находятся результаты измерений прямых и косвенных величин
3. Как производится оценка погрешностей прямых и косвенных величин
4. Как записывается окончательный результат Рис. 2 1
2 4
3 5

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1-2
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ В ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ НА МАШИНЕ АТВУДА Цель работы экспериментальное исследование законов кинематики и динамики поступательного движения. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Основные законы кинематики и динамики могут быть проверены опытным путем на машине Атвуда (см. рис. На вертикальной штанге с измерительной шкалой 1 закреплены кронштейны 2 с нанесенной меткой 7; 3 с кольцом 5 и фотоэлектрическим датчиком 6; 4 с резиновыми платформами 9 и фотоэлектрическим датчиком. В основании находится милисекундомер со светящимся табло 10 и кнопками управления сеть, пуск, "сброс. Через блок перекинута нить с прикрепленными к ней грузами 12 одинаковой массы М. Кольцо 5 предназначено для снятия перегрузка 11 массой m, под действием которого грузы приходят в движение. В исходном состоянии, когда левый груз находится внизу, а правый груз с перегрузком
- вверху (например, на уровне метки 7), система грузов удерживается в покое с помощью фрикционной муфты, затормаживающей блок 8. Положение грузов определяется по миллиметровой шкале, нанесенной на колонне. При нажатии на секундомере клавиши пуск блок 8 растормаживается и система грузов, при наличии перегрузка, приходит в равноускоренное движение, описывающееся следующими уравнениями
2
at
L
2 0

,
 =at
0
, a где a - ускорение грузов, t
0
- время прохождения грузами расстояния L от начала движения до снятия перегрузка,
 - скорость грузов в конце пути L. При прохождении первым грузом сквозь кольцо-съемник 5 перегрузок будет снят, поэтому дальнейший путь при отсутствии трения) грузы будут проходить равномерно со скоростью, приобретенной к концу пути L. Это движение описывается уравнениями Рис. 1 5
4 10

00.000 8
2 7
6 1
9 3
11 12

12
S =
t,  = const, a = где t - время равномерного движения грузов. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ Упражнение 1.
Изучение равномерного поступательного движения. Начиная с того момента, когда перегрузок "m" снимается кольцом 5, грузы движутся равномерно (a =0). В этом случае должно выполняться условие const
υ
t
S
t
S
t
S
n n
2 2
1 1






, (3) где S
1
, S
2
, ..., S
n
, t
1
, t
2
, ..., t n
– пройденные грузами пути и времена их движения в различных опытах. Для проверки этого соотношения необходимо
1. На легкий блок 8 накинуть нить с привязанными к ней грузами массой Ми убедиться, что система находится в состоянии устойчивого равновесия.
2. Установить между кронштейнами 3 и 4 расстояние 33 см.
3. Включить установку в сеть.
4. Поставить левый грузна подставку 9 и включить электромагнит 6, нажав последовательно кнопки "сброс" и "пуск. Электромагнит будет удерживать систему грузов в неподвижном состоянии.
5. На правый груз положить один из перегрузков массой "m" (в наборе m
= 6 г 8 г 10 г.
6. Нажать клавишу "пуск" еще раз. Система грузов придет в равноускоренное движение. Правый груз, проходя через кольцо, оставит на нем перегрузок “m”, при этом автоматически включится милисекундомер, который измерит время равномерного движения грузов массой Мот кронштейна 3 до кронштейна 4. Записать показания милисекундомера в таблицу 1. Нажать кнопку "сброс.
7. Установить расстояние S =31 см, переместив кронштейн 4 на 1 см вверх, а кронштейн 3 на 1 см вниз. В этом случае сохраняется неизменным путь разгона грузов L, на котором съемный перегрузок ускоряет всю систему грузов. Повторить пункты 4, 5, 6 этого упражнения.
8. Эксперимент провести для пяти разных расстояний S, которые изменяются перемещением кронштейна 3 на 1 см вниз, а кронштейна
4 – на 1 см вверх.
Таблица 1
№ п/п 1 2
3 4
5
S, см 33 31 29 27 25 t, с
υ, мс Мг Поданным эксперимента проверить соотношение (3) и сделать соответствующий вывод. Упражнение 2.
Проверка зависимости пройденного пути от времени при равноускоренном движении безначальной скорости. Для одного итого же несъемного перегрузка массой m, а значит, и ускорения a, необходимо определить время движения грузов t для различных расстояний S ив конечном итоге, проверить соотношение
2
5
5
2
2
2
2
1
1
t
S
2
t
S
2
t
S
2
a








(4) Для этого кронштейн 4 установить на "0" шкалы, а кронштейн 3, например, на 44 см (не выше. Левый груз массой М стоит на подставке 9, а правый с несъемным перегрузком m висит над окошечком фотоэлектрического датчика. Расстояние между кронштейнами 3 и 4 изменять также, как в упр. 1. Измерить время и путь равноускоренного движения грузов. Экспериментальные данные и результаты расчетов занести в таблицу 2. Таблица 2
№ п/п
1 2 3 4 5
S, см
44 42 40 38 36 t, с t
2
, c
2
a, м/с
2
М = 61,300 г m = Поданным эксперимента проверить соотношение (4) и сделать соответствующий вывод. Упражнение 3.
Проверка го закона Ньютона. Для проверки этого закона нужно сделать так, чтобы движущаяся масса грузов оставалась постоянной, а величина действующей на грузы силы изменялась. Пусть два перегрузка массой m=m
1
+m
2
находятся на правом грузе, и система грузов движется с ускорением а. В соответствии сом законом Ньютона для правого груза имеем
ММ+ а, (5) а для левого груза получим, что ММ а. (6) Здесь Ни силы натяжения, действующие на правый и левый грузы соответственно. В используемой установке блок 8 легкий. Поэтому можно считать, что НС учетом этого из (5) и (6) получим, что
(m
1
+ m
2
)
g = (М + m
1
+ а (а)

Переложим перегрузок m
2 на левый груза оставим на правом грузе. Тогда, если система грузов движется с ускорением а, имеем
(m
1
– m
2
)
g = (М + m
1
+ а. (б) Решая совместно уравнения (аи (б) получим, что
2 1
2 1
2 1
a a
m m
m m



. (8) При S
1
= S
2 отношение
2 1
2 2
2 1
t t
a a

ив конечном итоге
2 1
2 2
t t
m m
2 1
2 1
m m



. (9) Для проверки соотношения (9) необходимо
1. Установить расстояние между кронштейнами 3 и 4, например, S = 36 см (в эксперименте S = const) и, нагрузив правый груз перегрузками и m
2
, нажать кнопку пуск. Снять показания милисекундомера. Повторить эксперимент 5 раз.
2. Переложить перегрузок m
2
(m
1
> на левый грузи повторить те же измерения, что ив первом пункте. Данные занести в таблицу 3. Таблица 3
№п/п m
1
+ m
2
m
1
 m
2
t, с t
2
, с t, с t
2
, с 1
5
2
> =, с =, с m
2
=
S= Поданным эксперимента проверить равенство (9) и сделать вывод. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Какое движение называется поступательным
2. Привести примеры тел, движущихся поступательно.
3. Назвать основные кинематические параметры поступательного движения и раскрыть их физический смысл (a,
, S).
4. Как определить скорость и ускорение поступательного движения, если закон движения задан в явном виде Например, S = А + 2
Вt
2
+3
Сt
3 5. Сформулировать законы Ньютона и записать их в векторной и скалярной форме.
6. Как создается равномерное и ускоренное движение системы грузов в данной работе

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА НА МАЯТНИКЕ ОБЕРБЕКА Цель работы экспериментальная проверка основного уравнения динамики вращательного движения. Определение момента инерции маятника. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Маятник Обербека состоит из четырех стержней и двух шкивов различного диаметра
D, укрепленных на одной горизонтальной оси О см. рис. По стержням могут перемещаться и закрепляться в нужном положении четыре (по одному на каждом стержне) груза одинаковой массы m
0
. При помощи грузов различной массы m, прикрепляемых к концу намотанной на тот или иной шкив нити, маятник приводится во вращение. Пройденный грузом путь h отмечается по вертикальной шкале, а время его движения измеряется секундомером. Маятник позволяет проверить основной закон динамики вращательного движения
ε



 I
M
, (1) где угловое ускорение, I момент инерции маятника,

M
 результирующий момент всех сил, действующих на маятник. Направление векторов и

M
совпадает, поэтому равенство (1) в скалярной форме будет иметь вид Угловое ускорение блока (а, следовательно, и всего маятника) выражается через ускорение груза a и радиус шкива r по формуле
D
a r
a
ε



2
. (2) Линейное ускорение груза a можно вычислить, измерив время движения груза t и пройденный им путь h:
2 2
t h
a


. (3) С учетом этого формула для углового ускорения примет вид
2 4
t
D
h
ε



. (4) В общем случае момент сил, действующих на маятник, складывается из момента силы натяжения нити ни момента силы трения М
тр
. Если F
тр
=0, тов соответствии со вторым законом Ньютона для груза массы m имеем н m
g
D

R m Рис. 1 Он. Вращательный момент этой силы
2
D
t h
2
g m
2
D
a н н. (5) Вычислив значения и н для разных грузов m по формулами) и построив график зависимости
 = н, можно убедиться в правильности основного закона динамики вращательного движения (1) и определить момент инерции маятника I. В реальных опытах момент сил трения, возникающий прежде всего из-за трения оси в подшипниках, а также из-за трения стержней с грузами о воздух, может оказаться заметным. В первом приближении полагается
М
тр постоянным. В этом случае линейный характер зависимости от Мн не нарушается
I
М
I
М
I
М
М
тр
н
тр
н





, т.к. второе слагаемое константа. На графике момент сил трения М
тр будет равен отрезку, отсекаемому прямой на оси Мн (рис. 2). График зависимости
 = н) позволяет определить момент инерции маятника по угловому коэффициенту прямой
1 2
ε
ε
M
M
ε
M
1
н
2
н н






эксп
I
. (6) Определенный по (6) момент инерции маятника Обербека можно сравнить с теоретическим, вычисленным по формуле











2 ст ст теор 1
4
I
, (7) где в скобках первое слагаемое равно моменту инерции стержня, а второе моменту инерции тела массы m
0
, которое рассматривается как материальная точка, т.к. его размеры малы по сравнению с расстоянием R от оси вращения до центра тела массы m
0
;
m ст, ст - масса и длина стержня соответственно. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ Работу можно выполнить по одному из двух вариантов на выбора) на шкивах различных диаметров D
1 и D
2 при заданном положении грузов R;



2
М
тр Мн Мн Мн Рис. 2

б) при двух разных положениях грузов R
1
, R
2
и заданном диаметре шкива.
1. Закрепить грузы m
0
на стержнях крестовины (рис) на выбранном расстоянии R от оси вращения и проверить безразличность равновесия маятника (при повороте маятника на любой угол он остается неподвижным.
2. На один из шкивов намотать нить. Прикрепить к ее свободному концу груз массой m. Измерить три раза время опускания каждого из пяти различных грузов. Массы грузов указаны на самих грузах. Результаты измерений занести в таблицу 1. Сюда же занести числовые значения параметров h, ст, m ст, D, m
0
. При этом значения величин ст и m
0
указаны на установке величины h, ст и R измерить линейкой, а D штангенциркулем. Таблица
N оп.
D, мкг, с t
3
, с
, с Мн, Нм
, с 1
2 3
4 5 h = ст =
D = ст
= m
0
=
4. Для каждого груза вычислить среднее время его опускания и по формулами) найти и н. Результаты этих расчетов занести в таблицу 1.
5. Построить график зависимости от Мн. Сделать вывод о выполнимости основного закона динамики вращательного движения. Оценить по графику момент сил трения M
тр
6. Вычислить момент инерции маятника Обербека по формулами. Сравнить результаты между собой. Сделать вывод. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Какие параметры измеряются в данной работе
2. Какая теоретическая зависимость проверяется Какой вид имеет график этой зависимости
3. Укажите на примере используемой установки взаимные расположения векторов

 ,

 , н, н, р
т
М

и дайте их определения.
4. Выведите формулы (4), (5) и (7).
5. Сформулируйте определение и физический смысл момента инерции.
6. Сформулируйте теорему Штейнера.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1-4-1
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА И ЭНЕРГИИ ПРИ УДАРЕ Цель работы проверить выполнение закона сохранения импульса и определить потери механической энергии на примере соударения подвешенных шаров различной массы. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Рассмотрим результат соударения двух стальных шаров, подвешенных на нитях, с одинаковым расстоянием L от точки подвеса до центра масс шаров. Если отклонить шар массой m
1
на угол

0
и отпустить, то он, ударившись упруго о неподвижный шар массой m
2
, передаст ему часть своей энергии и импульса (рис. 1). После удара шары отклонятся от вертикали соответственно на углы

1
и

2
, а их центры масс поднимутся на высоты h
1
и h
2
по отношению к линии удара. При этом кинетическая энергия каждого шара, приобретенная им после удара, перейдет в его потенциальную энергию. Из закона сохранения механической энергии следует (см. рис


)
2
(
1 1


2 1
1 1
1 1
2 1
gLsin
2m cos
1
gL
m gh m
2




U
m
, (1)


)
2
(
2 2


2 2
2 2
2 2
2 2
gLsin
2m cos
1
gL
m gh m
2
U




m
, (2) где U
1
и скорости шаров непосредственно после удара. В соответствии с законом сохранения импульса, при условии, что m
1
> m
2
, в проекции на ось Х имеем m
1
V
1
= m
1
U
1
+ m
2
U
2
. (3) Откуда следует, что
U
2
= m
1
/m
2
(V
1
- U
1
), (4) где скорость го шара в момент удара.

 h
2
h
1
m
2
m
1
L

1
Рис

При малых углах отклонениях (
 < 10) можно воспользоваться приближением sin
  . С учетом этого, из конечных выражений (1) и (2) следует, что
1 1
1 2
sin(
L
g
2
U
α
L
g
)
α







, (5)
2 2
2
L
g
2
sin(
L
g
2
U
α
)
α







. (6) Скорость V
1
определяется аналогичным образом
0 0
1
L
g
2)
sin(
L
g
2
V
α
α







. (7) После подстановки в уравнение (4) выражений для скоростей V
1
, U
1
, U
2
, получим взаимосвязь между углами отклонения

2
= m
1
/m
2
(

0
 
1
), (8) где углы

0
,

1
и

2
могут быть выражены как в радианах, таки в градусах. Реальные материалы сталь, керамика, резина и др, не являются, строго говоря, абсолютно упругими. Это означает, что при столкновении двух шаров в проводимых опытах закон сохранения механической энергии не выполняется часть механической энергии переходит во внутреннюю энергию деформируемых тел (тела при этом нагреваются. С учетом этого, закон сохранения полной энергии системы шаров запишем в виде
Q
2
U
m
2
U
m
2
V
m
2 2
2 2
1 1
2 1
1






, (9) где
2
V
m
2 1
1

,
2
U
m
2 кинетические энергии первого шара дои после удара
2
U
m
2 кинетическая энергия второго шара после удара Q  энергия, которая перешла во внутреннюю энергию этих шаров после удара. После несложных преобразований получим, что

 

Q
2
U
m
U
V
U
m
V
m
U
m
V
m
2 2
2 1
1 1
1 1
1 2
1 1
2 1
1













. (10) Заменяя выражение впервой скобке ее значением m
2
U
2
согласно (3), в окончательном варианте имеем
V
1
+ U
1
= U
2
+ 2
Q/(m
2
U
2
). (11) Безразмерную величину
2 1
2 1
1 2
U
V
m
Q
2 1
V
U
U








(12)

называют коэффициентом восстановления скорости. Он характеризует меру упругости тел при их взаимодействии. При абсолютно упругом ударе Q = 0 и К = 1. При абсолютно неупругом ударе оба тела движутся после удара вместе с одной и той же скоростью V = U
1
= U
2
. В этом случае, как видно из (12), К. При этом величина потерь механической энергии, при фиксированных значениях m
1
, m
2
и V
1
, максимальна Q = m
2
V
1
U
2
/2. Из формул (12), (5)
 (7) получим, что

2
 
1
= К. (13) Отсюда следует, что если закон сохранения импульса верен ив случае потери энергии механической системы, тов пределах погрешности эксперимента график зависимости (

2
 
1
) от

0
должен представлять собой прямую линию. При этом угловой коэффициент наклона полученной прямой линии определяет значение К. Отметим, что величина
2 1
1
V
m
Q
2




(14) есть ничто иное, как доля потерь механической энергии системы при ударе шаров. Подставляя






2
V
m
Q
2 1
1
в формулу (12) получим, с учетом (6) и (7), что
0 2
1 2
m m
1








. (15) Отсюда следует, что по угловому коэффициенту наклона прямой зависимости

2
от

0
можно определить долю потерь механической энергии при известном значении К. Это, в конечном итоге, с учетом (7) и
(14) позволяет рассчитать величину потерь механической энергии системы по формуле
2 2
0 1
δ
α
gL
m
Q

(16) Для каждого из шаров, в соответствии с законом изменения его импульса, имеем
1 1
1
V
m t
F



и
2 2
2
V
m t
F



, (17) где t
 - время взаимодействия (продолжительность удара) шаров,
1 1
1
U
V
V



и
2 2
U
V


- соответствующие изменения скоростей шаров после удара,
1
F и
2
F - силы удара шаров. После подстановки в (15) соответствующих выражений для скоростей получим
)
α
α
(
gL
m t
F
1 0
1 1



и
2 2
2
α
gL
m t
F


. (18) Откуда следует, что сила удара шаров определяется выражениями

21
t
)
α
α
(
gL
m
F



1 0
1 1
, (19) t
α
gL
m
F


2 2
2
. (20) Данные зависимости служат основой для экспериментальной проверки выполнимости третьего закона Ньютона в случае упругого удара двух шаров
1
F =
2
F . ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ В данной работе используется прибор FРМ-08 для исследования столкновения шаров (рис. Конструктивно установка состоит из основания 1, на котором смонтирована стойка 2, несущая стержни с подвесками 3; шаров 4; угольников со шкалами 5; электромагнита 6, величина силового действия которого регулируется винтом 7; миллисекундомера 8. Рис.
1. Измерить массу каждого шара. Навинтить шары на соответствующие подвесы. С помощью регулировочного винта 9 установить такое расстояние между стержнями 10, чтобы шары соприкасались друг с другом. При этом центры масс шаров установить на одном уровне по черте, указанной на шарах.
2. Измерить длину подвеса шаров L.
3. Закрепить электромагнит под определенным углом от начала шкалы, задав тем самым начальный угол

0 отклонения го шара (шар большей массы. Включить секундомер в сеть. Клавиша " пуск" должна быть отжата.
4. Отклонить шар к электромагниту, зафиксировав его в состоянии покоя. Замерить угол

0 5. Освободить шар, нажав клавишу "пуск. После соударения шаров определить максимальные углы отклонения шаров

1
и

2
. Записать
5 9
2 6
7 5
8 1
2 10 3
4

показания миллисекундомера Δt. Аналогичные измерения проделать 3 раза для данного значения угла

0
. Результаты измерений занести в таблицу 1.