|
|
Методика преподования математики. Предисловие рецензенты доктор педагогических наук, профессор Н. М. Назарова кандидат педагогических наук В. В. Эк Перова М. Н
часть задачи кратко, зарисовать или начертить.
350
3. Вызванный к доске ученик самостоятельно читает задачу и
дает ее краткую запись под контролем учителя. Учащиеся также
выполняют это задание самостоятельно и сверяют свою запись с
записью на доске.
4. Самостоятельная запись условия задачи учащимися.
Краткая форма записи задачи должна быть составлена так,
чтобы ученик мог по ней воспроизвести условие задачи или составить задачу.
Чтобы учащиеся научились записывать текст задачи кратко, нужно требовать от них по полному тексту задачи из учебника составить краткую запись задачи, не решая ее. Надо учить учащихся выбирать рациональную форму краткой записи, т. е. такую, в которой наиболее отчетливо вырисовывалась бы зависимость между данными задачи, а также между данными и искомым.
Содержание каждой ли арифметической задачи следует записывать учащимся? Безусловно, нет. Если предметная ситуация ясна, а с аналогичной математической зависимостью учащиеся неоднократно встречались и в своей практической деятельности, и при решении словесно сформулированных задач, то запись задачи в той или иной форме не нужна. Это сократит время на ее решение.
Следовательно, учить различным формам записи содержания задачи учащихся необходимо, использование же форм записи будет зависеть от имеющегося опыта учащихся, от степени трудности для них понимания предметной ситуации задачи и зависимости между данными и искомым.
Лучшему восприятию и пониманию задачи способствует ее повторение по вопросам.
(Форма вопросов при повторении задач меняется: сначала учитель задает конкретные вопросы, а затем обобщенные. Например:
«В коробке было 3 красных карандаша. Вова положил туда еще 2 зеленых карандаша. Сколько всего карандашей в коробке?»
Повторение задачи по вопросам: «О чем эта задача? Какого цвета карандаши? Сколько красных карандашей лежало в коробке? Покажите цифрой. Сколько зеленых карандашей положили в коробку? Покажите цифрой. Что нужно узнать в задаче или какой вопрос задачи?» ?
Другая форма вопросов, с помощью которых выясняется значение каждого числового данного: «Что показывает число 3 в задаче? Что показывает число 2 в задаче? Какой вопрос задачи?»
351
Наконец, можно поставить к тексту задачи и такие вопроа «Что известно в задаче? Что неизвестно в задаче? Что нужк узнать?» Для ответа на эти вопросы учащиеся после чтения зад| чи должны самостоятельно вычленить из текста задачи известны! и неизвестные данные. Безусловно, это требует уже определенно] го опыта в анализе содержания задачи.
2. Поиск решения задачи
На этом этапе учащиеся, отвечая на вопросы учителя, постав' ленные в определенной логической последовательности, подводят ся к составлению плана решения задач и выбору действий. Намечаются план и последовательность действий — это следующий этап работы над задачей.
В тексте многих задач имеются слова: всего, осталось, боль-, ше, меньше, которые указывают на выбор арифметического деист-!, вия, но опираться только на них при выборе действия нельзя, так как в отрыве от контекста они могут натолкнуть ученика на ошибочный выбор действия. Исключать эти опорные слова из задач не следует, так как они отражают определенную жизненную ситуацию, но нельзя акцентировать на них внимание учащихся вне контекста задачи. Например, нельзя говорить ученику, что «если в задаче есть слова всего, стало, то надо складывать; если есть в задаче слово осталось, то надо вычитать».
Выбор действия при решении задачи определяется той зависимостью, которая имеется между данными и искомыми в задаче. Зависимость эта правильно может быть понята в том случае, если ученики поняли жизненно-практическую ситуацию задачи и могут перевести зависимость между предметами и величинами на «язык математики», т. е. правильно выразить ее через действия над числами. С этой целью учитель проводит беседу с учащимися, которая называется разбором задачи. В беседе устанавливается зависимость между данными и искомым. При разборе содержания задачи нового вида учитель ставит вопросы так, чтобы подвести учащихся к правильному и осознанному выбору действия.
Разбор задачи можно начинать с числовых данных (сверху) и вести учащихся к главному вопросу задачи. К двум числовым данным, которые вычленяются из условия задачи, подбирается вопрос. Например: «Школьники на пришкольном участке посадили 17 грядок помидоров, по 30 штук на каждой, и 20 грядок капусты, по 25 штук на каждой. Сколько всего штук рассады посадили?»
352
Беседу учитель проводит так: «Известно, что посадили 17 грядок помидоров, по 30 штук на каждой. Что можно узнать по этим данным? Каким действием? (Умножением. Надо 30 шт. Х17.) Почему?
Известно также, что посадили 20 грядок капусты, по 25 штук на каждой. Что можно узнать по этим данным? (Сколько штук расса-I ды капусты посадили?) Каким действием? (Умножением. Нужно | 25 шт.х20.) Почему? Теперь известно, сколько посадили помидоров и капусты отдельно. Что отсюда можно узнать? (Сколько всего штук рассады посадили?) Каким действием это можно узнать? (Сложением.) Почему? Что нужно было узнать в задаче? Ответили ли мы на главный вопрос задачи? Решили ли мы задачу?»
Разбор задачи можно начинать от главного вопроса задачи (снизу). При этом к вопросу учащиеся должны подобрать 2 числа. Беседу можно построить так: «Можно ли сразу ответить на вопрос задачи? Почему нет? Какие данные нужны для ответа на главный вопрос? Каких данных недостает для ответа на главный вопрос задачи? Можно ли узнать, сколько штук рассады помидоров посадили? Что для этого надо знать? Есть ли эти числа в задаче? Каким действием можно узнать, сколько штук рассады капусты посадили? Почему? Что для этого надо знать? Есть ли эти числа в задаче? Каким действием это можно узнать? Почему? Можно ли теперь ответить на главный вопрос задачи? Каким действием? Почему? Решили ли задачу? Почему?»
В младших классах школы VIII вида при разборе задачи рассуждения чаще всего проводятся от числовых данных к вопросу задачи, так как учащимся легче к выделенным числовым данным поставить вопрос, чем подобрать два числа (из них могут быть оба числа или одно неизвестны) к вопросу задачи. Однако, начиная с 3-го класса, следует проводить рассуждения от главного вопроса задачи, так как такой ход рассуждений более целенаправлен на составление плана решения в целом (а не на выделение одного действия, как это происходит при первом способе разбора — от данных к вопросу задачи).
При разборе уже знакомых учащимся задач не следует прибегать к многословным рассуждениям. Иногда достаточно поставить перед учащимися один-два узловых вопроса, чтобы путь решения задачи был ученикам ясен. Например:
353
«С пришкольного участка учащиеся собрали в первый д| 120 кг яблок, во второй день на 35 кг меньше, а в третий день 71. яблок. Сколько килограммов яблок собрали ученики за три дня]
Учитель может поставить только узловые вопросы перед сост лением плана решения и определением последовательности вий. Например: «Что нужно узнать в задаче? Все ли данные у ш есть, чтобы узнать, сколько килограммов яблок собрали ученики м три дня? Какого данного не хватает? Можно ли из условия задачи определить, сколько килограммов яблок собрали во второй день? 11 > чему? Во сколько действий эта задача? Какое первое действие? 1Ь> чему вычитание? Какое второе действие? Почему сложение? Сколь ко слагаемых во втором действии? Почему складываем 3 числа? Н.1 звать эти слагаемые. Какое из них неизвестно?»
3. Решение задачи
Опираясь на предыдущий этап, в процессе которого учащиеся осуществляли поиск решения задачи, они готовы устно сформулировать вопросы задачи и назвать действия.
Учитель спрашивает: «Во сколько действий задача? Какой первый вопрос? Каким действием можно ответить на этот вопрос?» И т. д.
Далее устно составляется план и намечается последовательность действий. «Итак, — спрашивает учитель, — какой первый вопрос? Какое действие? Какой второй вопрос?» И т. д. После этого учащимся предлагается записать решение.
4. Запись решения задач
В 1-м классе в начале учебного года учащиеся еще не знают букв, не умеют их писать, поэтому решение задачи записывается соответствующим арифметическим действием без наименований. Вместо букв учащиеся около чисел могут нарисовать предмет: яблоко, мяч, палочку и т. д.
Действие записывается в середине строки, чтобы отличить его от записи примера. При этом учитель учит учащихся давать краткое пояснение к выполняемому действию (устно). По мере изучения букв учащихся учат записывать решение задачи с наименованием. Начиная со 2-го класса вводится запись решения задач с пояснением. Например: «С аэродрома вылетело сначала 7 самолетов, а потом еще 5 самолетов. Сколько всего самолетов вылетело с аэродрома?»
Решение этой задачи записывается так:
7 с.+ 5 с. = 12 с. (вылетело с аэродрома) 354
При записи сложных задач могут использоваться следующие
формы записи:
а) запись арифметических действий и ответа задачи;
б) запись решения с пояснением того, что найдено в результа
те каждого действия;
в) запись решения с вопросами (вопросы и действия чередуют
ся). В конце записывается ответ;
г) запись сначала только плана решения, затем соответствую-
I тих действий или, наоборот, запись сначала действий, а затем
плана решения задачи. В конце записывается ответ.
На примере одной задачи (см. текст на с. 354) рассмотрим все формы записи решения задачи.
а) 1) 120 кг-35 кг=85 кг
2) 120 кг+85 кг+78 кг=283 кг
Ответ. 283 кг яблок собрано за три дня.
б) 1) 120 кг—35 кг=85 кг яблок собрано во второй день.
2) 120 кг+85 кг+78 кг=283 кг яблок собрано за три дня.
в) 1) Сколько килограммов яблок собрано во второй день?
120 кг-35 кг=85 кг 2) Сколько килограммов яблок собрано за три дня?
120 кг+85 кг+78 кг=283 кг Ответ. За три дня собрано 283 кг яблок.
План
Сколько килограммов яблок собрано во второй день?
Сколько килограммов яблок собрано за три дня?
Решение
120 кг-35 кг=85 кг
120 кг+85 кг+78 кг=283 кг
Ответ. За три дня собрано 283 кг яблок.
5. Формулировка ответа
Форма ответа может быть краткой и полной. Например, краткая форма ответа: 283 кг или 283 кг яблок; полная форма ответа:
355
283 кг яблок было собрано за три дня. За три дня было собран^ 283 кг яблок.
6. Проверка решения задачи
Так как функция контроля у школьников с нарушением лекта ослаблена, то проверка решения задач имеет не толькС образовательное, но и коррекционное значение.
В младших классах необходимо:
Проверять словесно сформулированные задачи, производи!
действия над предметами, если, конечно, это возможно. Напри
мер: «У ученика было 15 р. Он купил 5 тетрадей по 2 р. Сколько
денег у него осталось?» После решения задачи ученик берет по
2 р. 5 раз и считает, сколько всего денег. Потом из 15р. вычита
ет 10 р., получается 5 р.
Проверять реальность ответа (соответствие его жизненной
действительности).
Проверять соответствие ответа условию и вопросу задачи.
(О чем спрашивается в задаче? Получили ли ответ на вопрос
задачи?)
Проверка решения задачи другим способом ее решения возможна с 4-го класса.
Опыт показывает, что учащиеся школы VIII вида могут научиться сознательно проверять те задачи, в условиях которых дана сумма, а в результате конечного и промежуточных действий отыскиваются компоненты суммы, т. е. слагаемые. Например: «На ремонт школы израсходовано 3500 р. Из них 2270 р. израсходовано на побелку потолков и окраску стен, 458 р. — на ремонт электропроводки. Остальные деньги израсходованы на ремонт мебели. Сколько денег израсходовано на ремонт мебели?» Для проверки этой задачи учащиеся складывают три слагаемых и получают сумму, израсходованную на ремонт школы, т. е. 3500 р. (цены в задаче условные).
Для осуществления проверки задачи очень полезна прикидка ответа до решения задачи.
Для контроля правильности решения задачи используются и некоторые элементы программированного контроля. Например, учитель пишет на доске ответы конечного и промежуточных действий, только не в том порядке, который необходим при решении задачи; учащиеся (при самостоятельном решении) сверяют ответы промежуточных действий и «запрограммированные» ответы. Этот 356
прием очень полезен тем, что ученик сразу получает подкрепление правильности или, наоборот, ошибочности своих действий. При ошибочности решения он ищет новые пути решения.
7. Последующая работа над решенной задачей
[ Учитель школы VIII вида зачастую не может быть уверен, что решение задачи (хотя задача разобрана и решена) понято всеми учениками. Поэтому очень полезно провести работу по закреплению решения этой задачи.
Работа по закреплению решения задачи (см. с. 354) может быть проведена различными приемами.
1. Ставятся узловые вопросы по содержанию задачи. Например:
Сколько дней дети собирали яблоки с пришкольного участка?
Известно ли, сколько яблок дети собрали в первый день (во второй день, в третий день)?
Что неизвестно в задаче?
Что нужно узнать в задаче?
Можно ли сразу ответить на главный вопрос задачи?
Какого данного для этого не хватает?
Как решали задачу?
2. Предлагается рассказать весь ход решения задачи с обосно
ванием выбора действий.
3. Ставятся вопросы к отдельным действиям или вопросам.
Например:
Почему в первом действии выполнили вычитание?
Для чего нужно было узнавать, сколько собрали яблок во второй день?
Почему во втором действии три слагаемых? И т. д.
С закреплением решения задач тесно связана последующая работа над решенной задачей, которая способствует осознанному выбору действий и подходу к решению задачи.
Для учащихся школы VIII вида важно не количество решенных аналогичных задач, а понимание предметной ситуации и зависимости между данными. Этой цели и служит последующая работа над решенной задачей, которую можно рассматривать как важный прием, формирующий умение решать задачи данного вида.
Рассмотрим несколько вариантов последующей работы над решенной задачей на примере задачи, разобранной выше:
357
Изменение отношений между данными условия задач]
выяснение, как это изменение отразится на решении задачи,
пример: «Если бы в задаче было сказано, что во второй
собрано на 35 кг больше, чем в первый день, как тогда
решалась задача?»
Изменение вопроса задачи. Например: «Если в главном!
просе спрашивается, на сколько килограммов яблок собрано м|
ше во второй день, чем в третий, как тогда бы решалась зада»;
Изменение условия задачи, привнесение в него дополнит]
ного данного или изъятие какого-либо данного. Например: «I
в условии задачи сказано, что в третий день собрано сто;
яблок, сколько в первый и второй день вместе, тогда как
решаться задача? Во сколько действий будет эта задача?» И т.*
Изменение числовых данных, сюжета задачи, решение за
чи, аналогичной данной.
Конечно, не над каждой решенной задачей следует проводить такую последующую работу. Однако надо помнить, что это один из полезных приемов, который учит самостоятельному решению задач, пониманию зависимости между данными, между данными и искомым, а также тому, как эта зависимость отражается на выборе арифметических действий.
Для того чтобы учащиеся научились решать задачи данного вида и приобрели навык обобщенного способа решения таких задач, требуется многократное решение достаточного количества задач. Однако решать подряд задачи одного вида не следует, так как это может привести к «натаскиванию» учащихся в их решении только на короткий срок. Полезно чередовать решение разных видов задач, сравнивать их, выделять черты сходства и различия. Этому способствует использование приема сравнения.
Наблюдения показывают, что при сравнении учащиеся лучше понимают жизненную предметную ситуацию задачи, те существенные, а не случайные, чисто внешние признаки, которые влияют на выбор арифметического действия при решении задачи. Прием сравнения необходимо использовать уже в 1-м классе при обучении учащихся решению задач на нахождение суммы и на нахождение остатка, а также на всех последующих годах обучения.
Когда два вида задач сравниваются впервые, целесообразно решить эти задачи, а затем сравнить их решения, ответы, условия и вопросы задач. Затем сравнение условий двух простых задач должно предшествовать их решению.
358
Например, учащимся предлагаются для решения две такие за-
•чи:
' 1. В одной корзине 15 белых грибов, а во второй на 4 гриба больше. Сколько белых грибов во второй корзине?
2. В одной корзине 15 белых грибов, а во второй на 4 гриба меньше. Сколько грибов во второй корзине?
Сначала разбирается условие первой задачи. Решение. 15 гр.+4 гр. = 19 гр. Ответ. 19 гр. во второй корзине.
Затем разбирается и решается вторая задача: 15 гр.—4 гр.=11 гр. но второй корзине. Ответ. 11 гр. во второй корзине.
Далее сравниваются решения задач: «Каким действием решена первая задача? Каким действием решена вторая задача?» Затем шясняется причина решения первой задачи сложением, а второй — вычитанием: «Почему первая задача решена сложением? Почему вторая задача решена вычитанием?» От сравнения решений задач переходят к сравнению условий: «В первой задаче сказано, что во второй корзине на 4 гриба больше, а во второй задаче сказано, что во второй корзине на 4 гриба меньше. Сколько грибов в первой корзине (первая задача)? А во второй корзине? Известно ли, сколько грибов в первой корзине (первая задача)? А во второй? Что сказано о грибах во второй корзине в первой задаче? А во второй задаче? Что нужно узнать в первой задаче? Во второй задаче? В чем сходство этих задач? В чем их различие? От чего зависит действие в первой задаче? Во второй? Какой ответ первой задачи? Какой ответ второй задачи? Почему ответ первой задачи больше, чем второй, хотя числа одинаковые в обеих задачах?» Учитель делает вывод: первая задача решается сложением, а вторая — вычитанием, потому что в условии первой задачи сказано, что во второй корзине на 4 гриба больше, чем в первой, а во второй задаче сказано, что во второй корзине на 4 гриба меньше, чем в первой.
Необходимо учить детей сравнивать решенную задачу с новой, еще не решенной, а потом сравнивать две задачи до их решения. Очень важно показать учащимся, по каким параметрам идет сравнение, что нужно сравнивать. Сначала выделяются известные данные одной и другой задач (рассматриваются первые числовые данные, затем вторые, если второе числовое данное неизвестно, то выясняется, что о нем в задаче сказано). Далее сравниваются вопросы. Определяется конечное искомое в первой и во второй задачах. Выясняется, в чем сходство задач, в чем их различие,
359
как решается первая задача, как решается вторая задача, в чем их различие в решении и чем оно вызвано, какие данные в услонии или какие вопросы определили выбор (или количество) дейстнпн первой и второй задач.
Лучшему пониманию предметного содержания задач, завит мости между данными и искомыми способствует решен] "" задач с лишними или недостающими число ми данными или данными, записанными не ч] лами, а словами.
Дети с нарушением интеллекта на первых порах не замечают отсутствующее данное, привносят свои данные и начинают решать уже не ту задачу, которую учитель дал, а ту, которую составил сам ученик.
Поэтому решение задач с недостающими данными, данными, записанными не только числами, но и словами, с лишними числовыми данными, которые учащиеся должны отбросить, так как они не нужны для ответа на главный вопрос задачи («Маша нашла 3 белых гриба и 2 сыроежки, а Витя нашел 4 лисички. Сколько грибов нашла Маша?»), не только способствует более тщательному анализу условия задачи, а следовательно, и обучает их решению, но и играет значительную коррекционную роль.
Сознательному отношению к выбору действий способствует решение задач, в которых слова осталось, стало, часто являющиеся для учащихся ориентирами для выбора действия, выступают в новом качестве. Например: «В одной коробке осталось 5 карандашей, а в другой — 3 карандаша. Сколько карандашей осталось?» Ученики убеждаются, что при выборе действий нельзя руководствоваться одним словом.
Наблюдения показывают, что лучшие учителя школ VIII вида широко используют как один из приемов обучения решению задач составление задач самими учащимися. Составление задач помогает школьникам с нарушением интеллекта лучше осознать жизненно-практическую значимость задачи (особенно если учитель постоянно ведет работу, направленную на решение и составление реальных, жизненно достоверных задач), глубже понять ее структуру, а также различать задачи различных видов, осознать приемы их решения.
Составление задач проводится параллельно с решением готовых задач. Опыт и наблюдения показывают, что легче всего для учащихся частичное составление задач. С него и следует начать обучение составлению задач.
360
В готовое условие вставляется одно, а затем и два пропу
щенных числовых данных. Например: «Ученица заплатила за ка
рандаш 2 р., а за тетрадь ... . Сколько стоит покупка?»
К готовому условию ставятся вопросы. Например: «В тетра
ди 12 страниц. Мальчик исписал 5 страниц. Поставить вопрос к
задаче».
Когда учащиеся познакомятся с несколькими видами простых задач, то можно дать задание на постановку разных вопросов к условию (сюда относятся задачи на нахождение суммы и на разностное сравнение).
3. К вопросу подбирается условие задачи. Например: «Соста
вить задачу с таким вопросом: во сколько раз больше весит ведро
с водой, чем пустое ведро?»
Для полного составления задач учащимся можно предложить самые разнообразные варианты:
Составление задачи по инсценировке. Учитель дает одному
ученику 5 тетрадей, другому — 3 тетради и просит положить их
в папку. Папку закрывает. «Составьте задачу», — говорит учи
тель.
Составление задачи по иллюстрациям: по картине, плакату,
схеме, чертежу, краткой записи условия. Например, на плакате на
рисованы две коробки карандашей. В одной коробке видны 6 каран
дашей, другая коробка закрыта, под ней написано: на 2 карандаша
меньше. По рисунку учащиеся должны составить задачу.
Или, например, дана краткая запись задачи.
С
За три дня — ... деталей
оставить и решить задачу.
I день — ... деталей
II день — на ... больше
III день — ?
Составление задач по числовым данным: «Составить задачу
с числами 8 и 10».
Составление задач по готовому решению: «Составить задачу,
которая решалась бы так: 5 ябл.+З ябл. = 8 ябл., 8 ябл.:2=4 ябл.»
Составление задачи по готовому плану.
Составление задач на указанное арифметическое действие:
«Составить задачу, которая решалась бы сложением, умножени
ем» и т. д.
361
Составление задачи определенного вида: «Составить задачу ш
деление на равные части, на нахождение одной части от числа, и.)
увеличение числа на несколько единиц (в несколько раз)» и т. д.
Составление аналогичных задач: «Составить похожую задг!
чу, но с другими числами и предметами».
Следует стимулировать составление учащимися задач с разно образными фабулами. Это способствует развитию их воображения, смекалки, инициативы. Очень полезно, когда для составлении задач учащиеся привлекают материал, «добываемый» ими во время экскурсий, из справочников, газет, журналов, хронологи ческих таблиц. Очень полезно, когда числовые данные получаю: сами учащиеся путем измерений, выполнения различных заданий практического характера. «Добывать» числовые данные могут уча щиеся старших классов, которых надо нацеливать на получение их в учебных мастерских, во время выполнения общественно полезной работы. Например, учитель может дать задание: записать размеры заготовок для изготовления табурета в столярной мастерской, расход материалов на пошив простыни, наволочки, пододеяльника, блузки и других изделий при различной ширине ткани, расход картона на изготовление того или иного изделия и т. п. Привлечение числовых данных для составления задач из учебных мастерских будет способствовать осуществлению связи преподавания математики с трудом, будет лучше готовить учащихся к жизни.
Удачно составленные учениками задачи надо хранить, можно составить даже небольшой «задачник» из задач, составленных учениками одного или двух классов, и предлагать их для решения в других классах. Это очень хороший стимул, мера поощрения для составляющих задачи. Да и ученики относятся с большим интересом к решению задач, составленных школьником.
Задание, требующее от учащихся составления задач, может носить и некоторый творческий характер. Например, учитель спрашивает: «Какие данные нужно знать, чтобы определить количество обоев для оклейки стен в твоей комнате? Получи эти данные». Составление таких задач, которые можно назвать задачами-расчетами или задачами с практическим содержанием, чрезвычайно полезно для учащихся школы VIII вида, именно такие задачи готовят их к повседневной практической жизни, например: получить данные и рассчитать стоимость завтрака, обеда и ужина для одного человека, для семьи, состоящей из трех, четырех, пяти
362
человек, стоимость одежды ученика, подсчитать стоимость электричества, газа, коммунальных услуг, квартплаты и т. д.
Учащихся старших классов школы VIII вида необходимо учить заполнять и писать деловые документы, связанные с теми или иными расчетами. Например, написать доверенность, заполнить бланк на оплату за электроэнергию, газ, заполнить бланк на денежный перевод и т. д.
Все указанные выше приемы могут быть широко использованы при решении всех видов задач как в младших, так и в старших классах школы VIII вида.
|
|
|
Скачать 4.24 Mb.