Методика преподования математики. Предисловие рецензенты доктор педагогических наук, профессор Н. М. Назарова кандидат педагогических наук В. В. Эк Перова М. Н
 Скачать 4.24 Mb.
|
|
часть, результат записать в частное, затем делить дробную част 2 22 правилу деления дроби на целое число: 12^:3=47^=4-^. В случае деление смешанного числа нужно показать на предметиц пособиях. После изучения всех четырех действий с обыкновений ми дробями предлагаются сложные примеры со скобками и порядок действий. НАХОЖДЕНИЕ ОДНОЙ И НЕСКОЛЬКИХ ЧАСТЕЙ ОТ ЧИСЛА Данная тема изучается сразу же после изучения темы чение дроби». Объяснение нового понятия следует начать с решения практ! ческой задачи, например: «От доски длиной 80 см отпилили -^ част Какой длины доску отпилили?» Эту задачу нужно показать ,-,, щимся на предметных пособиях. Взять планку длиной 80 ск проверить ее длину с помощью метровой линейки, а затем спре I сить, как найти -т часть этой планки. Учащиеся знают, что план нужно разделить на 4 равные части и отпилить одну четверту! часть. Отпиленный кусок планки измеряется. Его длина оказыв* ется равной 20 см. «Как получили число 20 см?» — спрашивав учитель. Ответ на этот вопрос вызывает у некоторых учащихс затруднение, поэтому надо показать, что раз планку делили на равные части, то, следовательно, делили 80 см на 4 равные часп Запишем решение этой задачи: -% от 80 см составляет 80 см:4-=20 см. Нахождение нескольких частей от числа в школе VIII шадв производится с помощью двух арифметических действий. В первом действии определяется одна часть от числа, а во вто- 2 ром — несколько частей. Например, надо найти -5- от 15. Находим 1 21 •д- от 15, 15:3=5; -? больше -о- в 2 раза, поэтому 5 нужно умножить на 2. Находим •*• от 15, 5-2 = 10. 3 от 15 15:3=5; | от 15 5-2=10. Затем запись свертывается: 15:3-2=10. Далее решаются задачи на нахождение нескольких частей от числа. 316 НАХОЖДЕНИЕ ЧИСЛА ПО ОДНОЙ ЕГО ЧАСТИ* |Работу над данной темой следует связать с задачами чисто ] I |ктического содержания, например: «Известно, что ^ р. со- |вляет 50 к. Чему равно все число? (Сколько копеек в целом бле?)» Учащиеся знают, что целый рубль — это 100 к. I Если это известно, то зная, чему равна его •*• часть, они опре-1лят неизвестное число, •*• часть рубля, т. е. 50 к., умножаем на ! (знаменатель дроби). Таким образом рассматриваем решение еще ряда задач, связан-йх с определенным жизненным опытом и наблюдениями учащих-К: «-т- м составляет 25 см. Сколько сантиметров в 1 м?» Решение. 25 см-4= 100 см. «На платье израсходовали 3 м материи, что составляет -з- всей пленной материи. Сколько материи купили?» Решение. 3 мхЗ=9 м — это вся купленная материя. Теперь надо убедиться, что -^ от 9 м составляет 3 м, т, е. выполнить проверку, -д- от 9 м мы находить умеем. Нужно 9 м:3=3 м. 3 м — это -т часть всей купленной материи. Значит, задача решена верно. Когда учащиеся научатся решать задачи на нахождение числа по одной части, необходимо сопоставить решение этих задач с уже известными, т. е. с задачами на нахождение одной части от числа, выявляя сходство, различие в условии, вопросе и решении задач. Только прием сравнительного анализа позволит отдифференцировать задачи этих двух видов и сознательно подойти к их решению. Для сопоставления эффективнее всего, как показывает опыт, предлагать задачи с одинаковой фабулой: «В классе 16 учащихся. Девочки составляют -т- часть всех учащихся. Сколько девочек в классе?» Решение Найти -г от 16 учеников. 16 уч.:4=4 уч. Ответ. В классе 4 девочки. 317 «В классе 4 девочки, что составляет -у часть всех учащи}! класса. Сколько всего учащихся в классе?» Решение 4 уч. -4=16 уч. Ответ. В классе 16 учащихся. Вопросы и задания
Глава 18 МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ И ПРОЦЕНТОВ С десятичными дробями учащиеся школы VIII вида знакомятс* после изучения целых чисел и обыкновенных дробей. Изучение десятичных дробей позволяет закрепить знания щихся о целых числах, лучше осознать принцип десятичной сис-| темы счисления, поместное значение цифр в числе, закрепить навыки выполнения арифметических действий, глубже осознать свойства, преобразования и действия с дробями вообще. Кром< того, это дает возможность обобщить знания учащихся о все; изученных числах. Десятичные дроби чаще, чем обыкновенные, используются в| жизни и имеют большое практическое применение. С десятичными дробями учащиеся будут встречаться и в учебных мастерских,) и на производстве, и в быту. Последовательность изучения десятичных дробей такова: полу-1 чение и запись десятичных дробей, преобразование, сравнение,! арифметические действия, запись чисел, полученных при измерении величин, в виде десятичной дроби и наоборот. При изучении этой темы необходимо широко использовать на-1 глядные пособия: квадрат, разделенный на 10 горизонтальных) 318 полос и на 100 равных клеток (каждая из полос обозначает 0,1, а каждая из клеток — 0,01 часть квадрата); отрезки, разделенные на 10 равных частей: метры, разделенные на дециметры, сантиметры и миллиметры; таблица классов разрядов и десятичных долей. ПОЛУЧЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ Успех усвоения десятичных дробей во многом зависит от знания учащимися нумерации целых чисел, свойств десятичной системы счисления и десятичного соотношения мер метрической системы (длины, стоимости, массы). Все эти знания необходимо воспроизвести в памяти учащихся перед тем, как переходить к изучению десятичных дробей. Учитывая конкретность мышления умственно отсталых учащихся, понятие о десятичной дроби целесообразнее всего сформировать, используя знания учащихся о соотношениях метрической системы единиц измерения длины. В качестве наглядного пособия используется метр, разделенный на дециметры, сантиметры и миллиметры. Учащиеся вспоминают, что в 1 м содержится 10 дм, 100 см и 1000 мм. Теперь можно установить, какую часть метра составляет 1 дм, 1 см, 1 мм, и записать: 1 дм=-^ м, 1 см=-щу м, 1 ММ=ТШО м' 1М=ТШО км' Таким образом повторяется соотношение единиц измерения стоимости и устанавливается, что 1 к.=-г^я- р. После повторения соотношения единиц измерения массы учитель на доске, а уча- щиеся в тетрадях записывают, что 1 г=1000 кг, 1 кг= ,000 г, 1127 25 1 4=-^ т, 1 1"-=-^ ц, 2 кг=ш ц, 7 м=тш км, 25 к.=ш р. Учитель просит учащихся записать подряд без наименования все дроби, которые получили, с тем чтобы обратить внимание на знаменатели этих дробей. Учащиеся на основе наблюдений устанавливают, что у всех дробей знаменатели 10, 100, 1000, т. е. единица с одним или несколькими нулями. Учитель формулирует вывод: дробь, у которой знаменатель — единица с одним или несколькими нулями, называется десятичной дробью. Далее учащимся предлагается записать под диктовку несколько л „ ( \ 1 6 7 1 873 1 > , дробей (^, то, ж - ТОО' ШОО' ТЗ' ТО' 20' Ш ) и объяснить, как 319 получилась каждая из дробей, а затем назвать и написать толы десятичные дроби. При этом следует подчеркнуть общность в I чении обыкновенных и десятичных дробей: при получении деся ных дробей целое (единица) делится на 10, 100, 1000 и • равных частей, т. е. на столько равных частей, сколько едмшч| в знаменателе. Например, чтобы получить дробь -г^-, надо в.ш отрезок (единицу) и разделить его на 10 равных частей, а за км взять 7 таких частей (рис. 27).  Десятичная дробь может получаться и при измерении. Напри) мер, при измерении ленты длина ее оказалась равной 8 дм, ил» ОЛ 8 80 8 80 I 80 см, а это составляет -утт м, или -гщ- м. -™- и -г^ — десятичны! дроби. Письменная нумерация десятичных дробей тесно связана с нуме рацией целых чисел, со свойствами десятичной системы счисления Поэтому, прежде чем дать запись десятичных дробей, следует вспом нить нумерацию целых чисел, повторить поместное значение цифрь в числе. Например, в числе 111 цифра 1, стоящая на первом мест( справа, означает 1 единицу; цифра 1, стоящая на втором месте спра ва, означает 1 десяток; цифра 1, стоящая на третьем месте справа означает 1 сотню. Таким образом, каждая цифра, стоящая левее данной, обозна^ чает единицы, которые в 10 раз больше данной. Таким образом, выделяется главное свойство соседних разря-1 дов: единицы разряда справа в 10 раз меньше единиц разряда] находящегося от него слева. Если, например, разрядную едини! переместить слева направо, то она уменьшится в 10 раз. СпраЕ от разряда единиц, за границей целых чисел, находится разряд, 10 раз меньший, т. е. десятые доли, далее сотые, тысячные и т. д| Таким образом, место десятичных долей в таблице классов разрядов определено. Если рассматривать цифры в числе 111 слева направо, тс каждая цифра, стоящая справа от данной, обозначает единицы,] 320 „
оторые в 10 раз меньше данной. |«пишем число 111 и обозначим •зряды в этом числе. [ Если справа от числа 111 напирать цифру 1, то она будет обозначать число, в 10 раз меньшее, Чем 1 единица. Это одна десятая доля единицы. |
Если справа записать еще 1 единицу, то она будет меньше десятой доли в 10 раз и единицы в 100 раз. Это1 одна сотая доля единицы. В таблице целые числа от десятичных долей отделяются чертой. На письме целая часть от дробной части отделяется запятой: 111, 1. Читается эта десятичная дробь так: сто одиннадцать целых одна десятая. Если в дроби нет ни одной целой, то вместо нее пишется нуль. I
Например, обыкновенную дробь -пу можно записать без знаменателя так: 0,1. Читается эта дробь так: нуль целых одна десятая. Следует сравнить и запись обыкновенных и десятичных дробей:
Объяснить запись десятичной дроби можно, используя числа, полученные от измерения. Сначала взять числа с соотношением между крупными и мелкими мерами, равными 10, затем 100, наконец 1000. Например, 1 см 5 мм можно записать с одним наименованием, рассуждая следующим образом: в числе 1 см 5 мм есть 1 целый сантиметр и 5 мм, которые составляют 5 десятых сантиметра, т. к. 1 мм равен одной десятой сантиметра. Это число можно записать десятичной дробью: 1, 5 см, т. е. написать целое число сантиметров (1) поставить запятую, а 5 десятых сантиметра, т. е. десятые доли сантиметра пишутся после целых (после запятой). Знаменатель 10 не пишется, но читается: одна целая пять десян сантиметра. После записи чисел с соотношением между мерш измерения, равным 10, аналогично объяснить запись чисел полу ченных от измерения с соотношением мер, равным 100 (зак м 1000) и запись этих чисел десятичной дробью. Например, 3 р. 25 к.=3,25 р. (в одном рубле 100 копеп значит 25 к. — это 25 сотых частей рубля: записывается цел^ число 3, ставится запятая, а после нее пишется 25 сотых, т. 3,25 р., знаменатель не пишется, но читается. 10 р. 08 к.=10,08 | 1 ц 05 кг= 1,05 ц и т. д. Аналогично записываются десятичной дробью именованные чжмм с соотношением мер, равным 1000. Например, 1 кг 375 г= 1,375 К1. 5 кг 085 г=5,085 кг, 7 т 004 кг=7,004 т. При записи десятичных дробей используют разрядную сетку, и которой указаны десятичные доли.
Разрядная сетка помогает правильно записывать десятичные дроби, например: 17,8; 4,76; 375,6; 18 875 и т. д. Наибольшую трудность для учащихся представляет запись де сятичных дробей (так же как и целых чисел) с отсутствующими разрядными долями, например: 19,07; 25,905; 27,009. Поэтому эти дроби даются для записи только тогда, когда учащиеся хорошо усвоят запись дробей с наличием всех разрядных долей, могут объяснить, как называется каждая разрядная доля, на каком месте справа от запятой она стоит, поймут, что каждая последующая доля в 10 раз меньше предыдущей (если имеет одно и то же число долей). Например, 5 сотых в 10 раз меньше, чем 5 десятых, а 5 тысячных в 10 раз меньше, чем 5 сотых. При знакомстве с письменной нумерацией десятичных дробей необходимо обратить внимание учащихся на то, что после запятой в десятичной дроби должно стоять столько знаков, сколько нулей в знаменателе дроби. Например, надо записать дробь семь целых восемь сотых. Знаменатель дроби 100, т. е. имеет два нуля. Следовательно, после запятой должно быть два знака, произносится же только один знак (число 8), значит, сразу после запятой надо написать нуль: 7,08. На особенность, которую мы используем при записи десятичных дробей, следует обратить внимание учащихся и при их чтении. 322 При чтении десятичных дробей учащиеся школы VIII вида за- Ч'удняются в назывании знаменателя десятичной дроби. Они либо не называют (например, дробь 0,375 читают так: нуль целых 1ста семьдесят пять), либо вместо тысячных говорят десятые, ые (нуль целых триста семьдесят пять сотых, десятых). Чтобы снять эту трудность при чтении десятичных дробей, •дует показать учащимся, что если после запятой стоит один 1К (цифра), то знаменатель этой дроби — единица с одним Сулем, т. е. десять, и нужно добавлять слово «десятых» (соответ-твенно указать на дроби с сотыми и тысячными долями). | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||