Методика преподования математики. Предисловие рецензенты доктор педагогических наук, профессор Н. М. Назарова кандидат педагогических наук В. В. Эк Перова М. Н
 Скачать 4.24 Mb.
|
43 к!
Сложение и вычитание Действия над числами, полученными от измерения величин, выполняются так же, как действия над многозначными числами, с той лишь разницей, что при числах должны быть записаны наименования единиц измерения. 1. Сначала рассматриваются те случаи сложения и вычитания чисел, выражающих длину, массу, стоимость, в которых не требуется производить замену одних единиц измерения другими. 1 8 м+7 м 65 см+27 см 5 м—7 м 92 см-27 см 2. Затем рассматриваются действия над числами с разными единицами измерения. Выполнять действия над ними можно разными способами: а) заменить крупные меры мелкими, т. е. выразить компоненты действий в одних и тех же единицах, например: 5 дм+4 см=? 5 дм=50 см, 50 см+4 см = 54 см=5 дм 4 см. Значит, 5 дм+4 см=5 дм 4 см 5 м+75 см=5 м 75 см 50 к.+2 р.=2 р. 50 к. б) показать, что при сложении, например, двух полосок длиной со ответственно 5 дм и 4 см в сумме получится полоска длиной 5 дм 4 см; если взять 50 к. и 2 р., то всего денег будет 2 р. 50 к. Аналогично объясняется и действие вычитания: 5 5 дм 4 см—5 дм 7 р. 50 к.-50 к. дм 4 см—4 см 7 р. 50 к.-7 р. 266 Учащиеся, испытывающие особые трудности в обучении математике, должны выразить все числа в одной (одинаковой) мере, произвести вычисление в ответе, если нужно сделать снова преобразование, т. е. число, полученное в ответе, записать с двумя (одним) наименованиями величин. Решение этого вида примеров можно провести: а) устно путем рассуждений: рубли вычитаются из рублей, а копейки — из копеек, т. е. надо складывать и вычитать числа одного наименования; б) с записью в столбик: 2 18 км 750 м 36 км 185 м 7 км 386 м "15 км 190 м Целесообразно выбрать один прием решения и пользоваться только им, так как несколько приемов запутают умственно отсталых учащихся и в результате ни одним из них они не овладеют удовлетворительно. После этого рассматриваются случаи сложения и вычитания чисел, выражающих длину, массу, стоимость, в результате действий над которыми мелкие меры нужно выразить в более крупных. I. 1) 8 см+2 см=10 см=1 дм 1 дм—3 см=7 см
267 3 м 40 см-85 см 10 км 350 м-780 м Решение такого вида примеров проводится устно с запись! строчку или письменно с записью в столбик: 1 км-748 м=1000 м-748 м=252 м , 1000м ' 748м 252 м 396 м ^604 м 1000 1 км I 2) 8 р. 57 к.+43 р. I. 1) 5 см 8 мм+2 мм 3) 6 км 380 м+620 м 1-й способ решения. IV. 1) 5 дм 8 см+6 см=5 дм 14 см=6 дм 4 см 6 дм 4 см—8 см = ? 14 — 6 дм Жсм 8см 5 дм 6 см 2) 4 м 75 см+96 см 14 км 350 м+180 м 2-й способ решения. 14 км 350 м+180 м 14 км 350 м=14 350 м 8 р. 57 к. 43 к. 8р. 100 к. 9Р. 2-й способ решения (крупные меры заменяются мелкими). 8 р. 57 к.=857 к. 857 к 900 к. 9р. 2) 10 р.-57 к. I 3) 7 т-185 кг II. 1) 8 см-5 мм В данном случае, чтобы выполнить вычитание, надо занять одну крупную единицу измерения и заменить ее мелкими единицами. Решать эти примеры можно двумя способами: 1-й способ решения. Заметим, что в уменьшаемом 10 р. и нет копеек, занимаем 1 р., остается 9р., 1 р. содержит 100 к., 100 к.—57 к.=43 к. В итоге получим 9 р. 43 к. 2-й способ решения. 1 р.= 100 к. _ 1000 к. 10 р. = 100 к.хЮ 57 к. 10 р. = 1000 к. 943 к. 9 р. 43 к Примеры этого вида необходимо решать с проверкой. Проверка. ,9 р. 43 к. + 57 к. 9 р. 100 к. Юр. 1-й способ решения. 4 140 _3м 85 см м 75 см + 96 см 4 2 м 55 см м 171 см 5 м71 см 10 км 350 м-780 м 10 км 350 м=10 350 м .10. 10 350 м 780 м 1 9570м 9 км 570 м 4 350 м 180 м 14 530 м 14 км 530 м V. 5 дм 8 см+1 дм 2 см=6 дм 10 см=7 дм 5 р. 85 к.+6 р. 15 к. 4 кг 425 г+7 кг 575 г
1 1000 8 кг 000 г "5 кг 375 г 2 кг 625 г -й способ решения: 4 кг 425 г+7 кг 575 г 4кг 425 г + 7 кг 575 г 1000 г
268 269 2-й способ решения: 5 р. 85 к.+б р. 15 к. , 585 к. ^615 к. 1200 к. 12р. 10 р.-7 р. 28 к. 1000 к. 728 к. 272 к. 2 р. 72 к. Решение подобных примеров может быть осуществлено одним ИI вышеуказанных способов, но с учетом наименований, их соотношений и необходимости предварительных преобразований или I реобразований в ответе. 2 3008 г 1076 г 1932 г 1 кг 932 г ) 1008 -3 кг^90^Г^ 1 кг 076 г 1 кг 932 г и т. д. VI. 1) 8 см 3 мм+7 см 9 мм 1) 17 см 3 мм+9 см 8 мм
1-й способ решения. 4 15 кг 9кг 1370 20 г 785 г 2 9 кг 625 г 14 кг 745 г 4 кг 1 205 г 12 кг 205 г 2-й способ решения. 5 15 ц 45 кг—7 ц 68 кг 1 545 кг |
| 5 км 7 м 4 км 8 м | 5 км "*"4км | 75 см 48 см |
| 75 '48 Т23" | , 7 м 5 дм "*" 4 м 8 дм | |
| 1 2 м 3 дм |
Полезно поставить вопрос: почему ответы получились разные?
Каким бы способом ни производились вычисления, учащиеся должны понимать, что сложение и вычитание чисел, выраженных в мерах длины, массы, стоимости и т. д., выполняются так же, как сложение и вычитание многозначных чисел.
Умножение и деление
В школе VIII вида изучается только умножение и деление чисел, полученных от измерения величин (кроме времени) на отвлеченное число. Умножение и деление этих чисел необходимо
271
с
соответствующими действиями с отвлеченным^
опоставлять
числами.
Последовательность и приемы выполнения действий: |
1. Умножение и деление числа с одной единицей измерения бе|
замены единиц измерения в произведении и в частном:
1
90 к.:б 456 км:3
5 к. х5 375 кгх2
2. Умножение числа с одной единицей измерения с заменой
единиц измерения в произведении:
25 к. X 4=100 к. = 1 р. (устно)
45 к. х 5=225 к.=2 р. 25 к. (устно)
425 г х 3=1275 г=1 кг 275 г (с записью в столбик)
3. Деление числа с одной единицей измерения на однозначное
число.
При решении таких примеров делимое надо выразить в более мелких мерах:
3
1 р.:2
дм:5
_ х —I.—.!_— „_.—_-^—*_ * **
100 к.:2=50 к. 30 см:5=6 см
3 р.:2
300 к.:2=150 к. = 1 р. 50 к.
4. Умножение и деление чисел с двумя единицами измерения на однозначное число:
1) 3 дм 7 смхЭ 2) 3 р. 87 к.хб 3) 8 кг 125 гх7 Рассмотрим подробно решение последнего примера: 8 кг 125 г заменим граммами, получим 1 кг=1000 г; 100 г х 8=8000 г; 8000 г+125 г=8125 г. Теперь произведем умножение по правилу умножения многозначного числа на однозначное:
„8125 г
56 875 г 56 кг 875 г
1) 7 м 5 дм:5 2) 4 р. 74 к.:3 3) 32 км 875 м:5 Рассмотрим решение примера: 4 р. 74 к.: 3. Выразим делимое в копейках, получим 474 к. Делим по правилу деления многозначного числа на однозначное:
272
474 к.
158 к.=1 р.58 к.
17
24 24
Особого внимания заслуживают примеры, в которых число единиц того или иного разряда равно нулю, например: 3 м 8 смх4, .(К км 76 м:6. В данном случае (так же как и при выполнении /к'йствий сложения и вычитания) необходимо требовать от учащихся при записи числа с наименованиями вписывать нули (3 м 08 смх4, 38 км 076 м:6), а уже затем выражать числа в одних мерах и выполнять действие.
Когда учащиеся овладеют приемами умножения и деления, тогда им можно показать, что в отдельных случаях находить результат быстрее (можно даже устно), если умножать или делить число, выраженное только в крупных мерах или только в мелких.
Например, 2м 15 смхЗ.
1-й способ.
2
215 см
X
м 15 смхЗ=6 м 45 см
1
645 6 м 45 см
м=100 см
100 см-2=200 см 200 см+15 см=215 см
2-й способ.
2 м 15 см-3=6 м 45 см
1. Сначала умножаем число метров на 3:
2 м-3=6 м
2. Затем умножаем число сантиметров на 3:
15 см «3=45 см
3. Складываем промежуточные произведения:
6 м+45 см=6 м 45 см
Чтобы выбрать способ решения, необходимо тщательно проанализировать множители: если в произведении получается число,
273
которое не нужно заменять крупными мерами, то целесообраз^
выбрать 2-й способ. Естественно, что такой предварительный а>
лиз доступен лишь наиболее сильным учащимся и при выпол^
нии действий с небольшими числами. I
Необходимо показать способы решения примеров на деление!)
30 р. 75 к.:5=6 р. 15 к.
1-й способ.
1
3075 к. "30
р.= 100 к.
100 к.-30=3000 к.
3000 к.+75 к.=3075 к.
4)
615 к. =6 р. 15 к.
7 5
25 "25
2-й способ. 1)30р.:5=6р.
75 к.: 5=15 к.
6 р. + 15 к.=6 р. 15 к.
Чтобы выбрать наиболее рациональный способ решения примера на деление, надо проверить, делятся ли крупные меры делимого на делитель нацело, и если делятся, то пример легче решать 2-м способом.
5. Умножение и деление чисел, полученных от измерения, на двузначное число:
17 р.-25
17 р. 32 к.-15
375 г-48
65 м 20 см: 16
900 р.: 12
Число с одним наименованием мер умножается на двузначное число по правилу умножения целых чисел. Если необходимо, в ответе выполняется преобразование.
274
в. Умножение и деление чисел с двумя наименованиями мер Производятся путем предварительного выражения их числом с дним наименованием мер:
5
5 м 27 см «14=73 м 78 см 5 м 27 см=527 см
„ 527 см Х 14 ,2108 + 527
7378 см 73 м 78 см
5 м 20 см: 16=3 м 45 см 55 м 20 см=5520 см
| 5520 см 48 | 16 |
| 345 см = 3 м 45 см | |
| 72 64 | |
| 80 80 |
! Учащимся для лучшего запоминания последовательности (алгоритма) выполнения действий можно предложить памятку приблизительно такого содержания:
1) Прочитай пример.
Определи один или два наименования в числе, которое
нужно умножить (разделить).
Если 1-й множитель (делимое) — число с двумя наименова
ниями мер, то надо установить, единицы каких разрядов равны
нулю.
Вырази 1-й множитель (делимое) числом с одним наимено
ванием мер.
Выполни умножение (деление).
Выполни преобразование в ответе.
При выполнении действий с числами, полученными от измерений, не надо забывать о решении примеров с неизвестными компонентами действий:
7
Зр. 2р.
50 к.
5 к.-*=1 р. 35 к.+х=4 р.
Вопросы и задания
Подберите несколько упражнений на преобразование чисел, получен
ных от измерения величин. Определите дидактические цели каждого упраж
нения.
Сравните решение этих примеров:
7
7 р. 55 к.+2 р. 45 к. 7 р. 5 к.+2 р. 8 к.
р. 55 к.+2 р. 35 к. 7 р. 55 к.+2 р. 85 к.
275
Какие трудности могут встретиться у учащихся при их решении? Како пути их преодоления?
Составьте по этим примерам примеры на вычитание и покажите методи ознакомления учащихся с вычислительными приемами.
Составьте пример на умножение (деление) числа с двумя наимено!
ниями мер на однозначное число и покажите методику объяснения решен
этого примера учащимся.
Проанализируйте виды заданий на закрепление умножения и делен
с числами, полученными от измерения величин, в учебнике математики
7-го класса.
Глава 16 МЕТОДЛКА ИЗУЧЕНИЯ МЕР ВРЕМЕНИ
Развитие временных представлений у учащихся школы VIII имеет огромное жизненно-практическое и коррекционно-воспитател| ное значение.
Исследования временных представлений у учащихся этс школы показали, что такие представления у данной категори. детей формируются значительно позже, чем у нормальных школ] ников, и качественно отличаются от временных представлен! нормальных детей.
Школьники с интеллектуальным недоразвитием, поступившие !_ 1-й класс школы VIII вида, не знают дней недели, почти не* владеют элементарной временной терминологией. Например, тер-) мины «сегодня», «завтра», «вчера» употребляют так: «Я завтра , ходил с мамой в кино», «У нас вчера будет праздник елки». Это | говорит о том, что умственно отсталые дети не могут соотнести ] данные понятия с конкретными жизненными событиями. Они не могут представить того, что время течет не останавливаясь и его течение необратимо. Некоторые из учеников считают, что часы ночью останавливаются, так как все спят.
Ученики заучивают названия времен года, их последовательность, изменения в природе и погоде, характерные для каждого времени года, однако применить свои знания не могут. Например, -на вопрос: «Какое сейчас время года?» — отвечают: «Вчера была | весна, все растаяло, а сегодня опять наступила зима, выпал снег, сильный мороз».
У учащихся с нарушением интеллекта нет реальных представлений о единицах измерения времени, их конкретной наполняв- | мости. Учащиеся 1—2-х классов на вопрос: «Что можно сделать за ту или иную единицу времени (секунду, минуту, час, сутки 276
1 т. д.)?» — дают неопределенные ответы, например такие: «За '•кунду — спать, играть; за минуту — играть, уроки учить; за час — играть, писать». Старшеклассники конкретизируют ответы, однако их представления о конкретной наполняемости единиц времени часто неправильны: «За секунду — решить пять примеров, пропеть песенку; за минуту — сделать письменные уроки, вымыть | пол; за час — пройти 1 км, сделать ножки для табурета» и т. д. Чем I крупнее единица времени, тем труднее ребенку ее конкретизировать. Школьники с нарушением интеллекта имеют очень нечеткие I представления о длительности отдельных видов деятельности, даже тех, которые связаны с их повседневной жизнью (например, о длительности таких событий, как прогулка, обед, завтрак, перемена, приготовление уроков, пребывание в школе, сон и т. д.).
Учащиеся школы VIII вида с трудом усваивают и единичные соотношения мер времени. Они считают, что в году 12 месяцев, 120 дней, в месяце 37 дней, в часе 100 мин, час меньше минуты, месяц больше года. Единичные отношения других метрических мер учащиеся буквально переносят на отношения мер времени, принимая, что в году 1000 дней, в часе 100 мин, в минуте 10 с. Отсюда ошибки при выражении крупных единиц мер времени мелкими (360 мин=3 ч 60 мин), при выполнении действий с числами, записанными с употреблением как крупных, так и более мелких единиц измерения времени (2 ч 30 мин- 1 ч 40 мин=90 мин).
У школьников с нарушением интеллекта с трудом формируются представления отдаленности и последовательности событий. Им трудно представить отрезки времени, удаленные от нас не только на сотни и тысячи, но даже на десятки лет. У них отмечается тенденция приближать прошлое: героев далеких исторических событий они считают героями недавнего прошлого или даже
настоящего.
Школьники с нарушением интеллекта с трудом устанавливают связи между фактами, явлениями, событиями, происходившими в различные эпохи, их временные представления долго остаются на примитивно-наглядной стадии. Для учащихся вспомогательной школы большие трудности представляет соотношение года, в который произошло событие, с веком. Например, учащиеся, зная годы начала и конца Великой Отечественной войны и то, что мы живем в XX веке, самостоятельно не могут установить, что война 1941 — 1945 годов происходила в XX веке.
277
Временные понятия трудны для усвоения, так как очень С1шц|| финны. Их специфичность объясняется:
1) невозможностью восприятия времени органами чув«
время в отличие от других величин (длины, массы, плог.
и т. д.) нельзя видеть, осязать, мускульно ощущать; »•
косвенным измерением времени, т. е. измерением через те иц
менения, которые происходят за определенный промежуток времени!
расстоянием (пешеход прошел примерно 5 км за 1 ч), количество*
движений (отхлопали 6 раз — прошла примерно 1 с), движение!
стрелок по циферблату часов (передвинулась минутная стрелка <
цифры 1 до цифры 2 — прошло 5 мин) и т. д.;
соотношения между единицами измерения времени (1 ч -
=60 мин, 1 мин=60 с, 1 год=365 (366) сут, 1 мес.=28 (29, 30,
31) дней, 1 год=12мес., 1 сут=24 ч и т. д.) отличны от соотношения
единиц измерения других мер (длины, стоимости, массы и др.), кото>
рые выражены в десятичной системе счисления;
обилием временной терминологии (потом, раньше, теперь,
сейчас, до, после, быстро, медленно, скоро, долго и т. д.) и отно
сительностью ее употребления («То, что вчера было завтра, за
втра будет вчера»).