Методика преподования математики. Предисловие рецензенты доктор педагогических наук, профессор Н. М. Назарова кандидат педагогических наук В. В. Эк Перова М. Н
 Скачать 4.24 Mb.
|
|
Изучение единиц измерения массы Первое знакомство учащихся с массой, со сравнением предметов по тяжести (тяжелый — легкий, тяжелее — легче) происходит в пропедевтический период (в 1-м классе). На уроках математики, ручного труда, во внеклассное время учитель на разнообразных упражнениях практического характера и при решении арифметических задач закрепляет эти представления учащихся, создавая разнообразные жизненные ситуации. В 256 _, период важно показать учащимся, что масса предмета не 1111-ит от его размеров, объема, занимаемого им пространства. И И-м классе учащиеся впервые знакомятся с мерой массы — л<>1 раммом. Наблюдения показывают, что учащиеся 3-го класса | им VIII вида слышали об этой мере, знают, масса каких •л мотов измеряется килограммами. Однако у них нет реального .он тавления, точнее ощущения, массы килограмма. Поэтому |;и их просят назвать продукты питания, расфасованные по Ному килограмму, то наряду с пачкой сахара, пакетами сахарно-песка или крупы они называют батон, булочку, арбуз, пакет ртофеля массой 3 кг и т. д. На вопрос «Какова масса буханки .еба?» дети отвечают: «1 кг, 2 кг, 500 г, 300 г, 700 г». Знакомство с мерой массы — килограммом — лучше всего |чать с создания такой ситуации, в которой бы учащиеся прочув-вовали необходимость в единой мере массы. • Хорошо провести аналогию с вводом мер длины (метра, санти-ггра), мер емкости и т. д. Например, участие в таком виде спор-|, как бокс, требует определенной массы от участника. Чтобы пределить массу (вес), надо выбрать единицу массы. Этой едини-^й является килограмм (1 кг). Учитель показывает детям гирю - кг). Каждый ученик держит ее то в левой, то в правой руке, с Тем чтобы мускульно ощутить массу гири. Опираясь на опыт учащихся, учитель просит назвать предметы, продукты, расфасованные по 1 кг. Продукты по возможности надо принести в класс, чтобы сравнить их массу с массой гири в 1 кг. Показать надо также гири в 2 кг и 5 кг. Далее проводятся практические работы I по отвешиванию и взвешиванию фруктов, овощей, крупы, соли. На данном и всех последующих этапах работы по изучению мер массы важным является развитие мускульных ощущений учащихся, умение определять хотя бы приблизительно массу предметов «на руку». Поэтому перед взвешиванием полезно ставить вопрос: «Как ты думаешь, какова масса этого предмета? Проверь себя с помощью взвешивания на весах. Определи, на сколько ты ошибся». При определении массы предметов в килограммах учащиеся знакомятся с приближенным взвешиванием. В 257 3-м классе учащиеся учатся работать только с чашечными весами. На них четко видно, что масса груза сравнивается с единицей измерения массы — килограммом. Полученные при взвешивании числа записываются. Предварительно учитель знакомит учащихся с записью единиц измерения массы при числах. 9 Перова М. Н. В 5-м классе учащиеся знакомятся с новой единицей ния массы — граммом. Вновь надо создать такую жизнен» ситуацию, в которой бы учащиеся почувствовали необходимое! более мелкой единице массы. Учитель приводит такой приме[ буфете каждому из учеников кладут по 2 кусочка сахара или и» 2 чайные ложки сахарного песку в стакан с чаем. «Знаете ли им, какова масса этого сахара? Сколько сахара требуется всему клж су на один завтрак?» — спрашивает учитель. Учащиеся затрудмя ются ответить на эти вопросы, но они их заинтересовывают. Ст.1 новится ясно, что с помощью гири в 1 кг нельзя определить массу кусочка сахара, это слишком большая мера. Учитель знакомит учащихся с гирей в 1 г. Многие учащиеся 5-го класса знают, что существует единица измерения массы — грамм. Опыт и наблюдения показывают, что учащиеся плохо представляют себе эту массу. Например, карандаш, яблоко, конфету, крупинку пшена они приводят как пример предметов, имеющих массу 1 г. Чтобы учащиеся ощутили массу в 1 г, им следует не только показать, но и дать возможность гирю в 1 г подержать в руке. Только после этого дети знакомятся с другими разновесами: 5 г, 10 г, 20 г, 50 г, 100 г, 200 г, 500 г. В 5-м классе ученики впервые знакомятся с циферблатными весами. Учитель приносит в класс весы, показывает их основные части: шкалу с делениями и числами, стрелку, чашки. Важно, чтобы учащиеся поняли, что стрелка точно показывает массу груза. Затем учитель знакомит учащихся с правилами взвешивания на циферблатных весах и проводит взвешивание. Прежде чем перейти к практическим работам с весами, выполняемым учениками самостоятельно, надо провести упражнения с моделью весов. Соотношение между килограммом и граммом ученики устанавливают сами: гирю в 1 кг они уравновешивают на весах другими гирями и подсчитывают, сколько потребовалось граммов. Таким образом ученики устанавливают, что 1 кг=1000 г. Массу некоторых предметов следует запомнить, это позволит легче ориентироваться в быту. Ученики должны знать, что средняя масса мешка картофеля 50 кг, ведра картофеля — 8 — 10 кг и т. д. Наибольшие трудности представляет усвоение таких мер массы, как тонна и центнер. Ощутить массу таких единиц измерения массы практически невозможно. Учитель пытается конкрети- 258 1 Ировать эти меры, соотнося центнер с массой двух мешков кар-гОфеля или с массой одного мешка риса, тонну с массой 10 таких (цмиков риса. В этом случае полезно пойти на экскурсию на сварную станцию (в зависимости от местных условий). 1С соотношением мер массы и с обозначением их при числах ченики знакомятся сразу же после усвоения самих мер. Полезно давать ученикам такие задания: Нужно измерить длину шнура. Какую единицу измерения для »того лучше выбрать? Какой единицей можно измерить длину Шнура? I Нужно определить массу (вес) двух мешков картофеля, бухан-I ку хлеба, пакетика семян. Какими мерами измеряют массу этих предметов? Нужно определить ширину и высоту окна. Какие меры для этого нужно выбрать? Нужно определить рост и массу ученика. И т. д. Работа над усвоением мер, над овладением измерительными навыками в условиях школы VIII вида может быть лишь в том случае успешной, если осуществляются межпредметные связи, т. е. если на уроках ручного и профессионального труда, географии, природоведения и во внеурочное время (например, на при-школьно-опытном участке) учителя и воспитатели будут закреплять знания, умения и навыки, полученные по данной теме на уроках математики. Вопросы и задания 1. Подготовьте сообщение на тему «Основные трудности формирования представлений о единицах измерения величин у школьников с нарушением интеллекта». 2. Каковы общие требования к изучению единиц измерения величин, их соотношений? 3. Почему знакомство с единицами измерения стоимости, длины, массы в программе по математике предусматривается сразу же после изучения нуме рации целых чисел?
259 Глава 15 МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ЧИСЕЛ, ПОЛУЧЕННЫХ ОТ ИЗМЕРЕНИЯ ВЕЛИЧИН, И ДЕЙСТВИЙ НАД НИМИ При изучении единиц измерения величин следует проводи1 как можно больше практических работ по измерению и выраж нию результатов измерения в различных мерах. Например, пре ложить каждому ученику найти длину полоски, ленты, листа б маги, страницы тетради, учебника и т. д. и результаты измерени записать в тетрадь, определить время по часам и записать показ. ния стрелок часов, найти массу грузов, определить емкость сое) дов и т. д. При этом одну и ту же величину нужно измерят разными единицами: сначала, например, сантиметрами, а зате! дециметрами и др. Результаты измерений надо записывать с н< именованием единиц измерения, поскольку число, полученное о измерения, зависит от избранной единицы измерения. Например длина одного и того же отрезка может быть записана так: 1 дм 10 см, 100 мм. Если специально не привлекать к этому внимания учащихся то они посчитают, что разные числа (например, 2 м 50 см, 250 см 25 дм) характеризуют разную величину, т. е. происходит отрьц числа от реальной величины. Значит, надо числа, полученные от измерения, всегда записывать с наименованиями мер. Если измерения производить одной мерой, то получаются числа с одним наименованием (3 м, 2 м, 25 см, 12 ч и т. д.). Если измерения производить двумя мерами, то получаются числа с двумя наименованиями (1 м 30 см, 12 ч 15 мин, 3 р. 20 к. и т. д.). Каждый ученик неоднократно должен получить самостоятельно числа путем измерения величин (длины, массы, емкости и т. д.). Причем единицу измерения ему может вначале подсказать учитель, а затем он должен выбрать ее сам. Полезны упражнения и такого характера: сначала ученику предлагается записать несколько чисел, полученных от измерения величин, например 3 м 25 см, 3 кг 100 г, затем показать отрезок, имеющий хотя бы приблизительно длину 3 м 25 см, назвать предмет, имеющий приблизительно массу 3 кг 100 г. Они помогают учащимся лучше представить себе реальные образы единиц измерения величин. 260 При записи чисел, полученных от измерения величин, умственно отсталые учащиеся, плохо представляя себе реальную величину единиц измерения, могут перепутать место записи наименования единиц измерения, например, записать результат измерения |.1к: 30 см 5 м. Поэтому полезны такие задания, как 50 ... 35 см, 100 р. 25 ... (вписать пропущенные названия мер); рассказать, как получилось каждое из чисел: 3 м, 8 р. 50 к., 8 карандашей, 48 пуговиц, 25 кг, 75 тетрадей, 12 м 60 см, 60 книг и т. д. (от измерений, от пересчета предметов); из ряда чисел выписать числа, полученные только от измерений: 2 м 55 см, 8 кг 300 г, к м, 12 м, 126, 45 к., 30 р., 4 л, 3 км 400 м, 8 т 500 кг, 30, 45, (атем выписать числа, которые получились от измерения одной единицей, а затем числа, которые получились от измерения двумя единицами измерения. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧИСЕЛ, ВЫРАЖАЮЩИХ ДЛИНУ, МАССУ, СТОИМОСТЬ И ДР. Этот вид работы с большим трудом усваивается учащимися школы VIII вида. Одна из трудностей состоит в том, что ученики с трудом понимают, каким образом одна и та же величина может иметь различную числовую характеристику, т. е., например, как может быть, что длина класса 7 м, 70 дм, 700 см. Числа разные, но они характеризуют одну и ту же величину — длину класса. Другая трудность возникает при выполнении преобразований: 5 р. = 500 к., 200 см=2 м (название более крупной меры ставится рядом с меньшим числом). При выполнении преобразований, как показывают опыт и специально проведенные исследования, учащиеся чаще всего допускают такие ошибки:
261 (нарушение порядка наименований); 280 кмх2=5600 кв. м=5(> и (случайная запись наименований). Одной из причин взаимозаменяемости наименований этих мер является отрыв их от конкретного образа, а также сходство и звучании. Поэтому полезны такие задания: отмерить полоску длиной 10 см, а затем определить длину этой же полоски в дециметрах, Значит, длина этой полоски равна 1 дм, или 10 см, т. е. в этом случае происходит замена крупных мер более мелкими. Наоборот, можно записать, что длина полоски равна 10 см, или 1 дм, т. е произвести замену мелких мер более крупными. Надо найти длину карандаша в сантиметрах (14 см), а потом в дециметрах и сантиметрах (1 дм 4 см). 14 см содержит 1 десяток сантиметров, или 1 дм и еще 4 см. Опираясь на равенство отрезков, записываем: 14 см=1 дм 4 см, а 1 дм 4 см=14 см, т. е. мелкие меры заменили крупными, а крупные — мелкими. Также путем сравнения отрезков учеников обучают замене миллиметров сантиметрами и наоборот. Например, предлагается найти длину гвоздя в сантиметрах, а получившийся остаток (меньше сантиметра) в миллиметрах. Получаются два числа: 1 см 5 мм и 15 мм, которые характеризуют одну и ту же величину. Значит, 1 см 5 мм=15 мм. Полезно давать задания и такого типа: найти величину (длину) двумя единицами измерения, а затем одной и сравнить результаты. Чтобы выполнить эти преобразования, учащиеся должны уметь умножать 10, 100, 1000, а также делить на 10, 100, 1000 как без остатка, так и с остатком (соотношение мер, изучаемых во вспомогательной школе, связано с числами 10, 100, 1000); уметь привести примеры чисел, полученных при измерении величин с соотношением единиц, равным либо 10, либо 100, либо 1000, например: 3 см 5 мм, 8р. 15 к., 3 км 859 м и т. д. Последовательность изучения преобразований чисел, полученных от измерения величин, связана с последовательностью изучения нумерации целых неотрицательных чисел и действий над ними. Знакомство с преобразованием чисел начинается с замены крупных мер мелкими (5-й класс). Прежде всего надо создать такую ситуацию, в которой учащиеся могли бы убедиться в необходимости этого преобразования. 262 Например, ученику предлагается измерить полоску в децимет-||.|.\; отрезать от нее полоску длиной в 4 см и ответить на вопро-и,1. какой длины полоска осталась? Какой длины полоска была? (I дм.) Сколько сантиметров отрезали? (4 см.) Запись дается икая: 1 дм — 4 см. Надо 1 дм заменить 10 см. Далее проводятся специальные упражнения, например: 5 р. = ... к. 2 1 р. = 100 к. 100 к. х 5=500 к. 5 р.=500 к. дм=... см 1 дм=10 см 10 смх2=20 см 2 дм=20 см В приведенных примерах крупные меры заменялись (выражались) мелкими. Параллельно с этим преобразованием учитель показывает, как число, полученное от измерения в мелких мерах, выразить в крупных мерах. О Пример 10 мм=1 см 20 мм=2 см бъяснение 1 десяток миллиметров составляет 1 см. Сколько десятков в числе 20? В числе 20 содержится 2 десятка (20:10=2). Значит, 20 мм — это 2 см. На данном этапе полезно провести сопоставление с разрядными единицами: 100 ед. = 1 сот. 100 к. = 1 р. 200 ед.=2 сот. 200 к.=2 р. 800 ед.=8 сот. 800 к.=8 р. Чтобы узнать, сколько рублей содержится в данном числе, надо число копеек разделить по 100 к. Далее рассматриваются более трудные случаи. Например, надо 5 см 6 мм выразить в миллиметрах. Так как в 1 см содержится 10 мм, то 5 см будет в 5 раз больше. 10 мм-5=50 мм, затем 50 мм+6 мм=56 мм, значит, 5 см 6 мм=56 мм. Обратная задача: выразить число в более крупных единицах измерения, например 56 мм надо выразить в сантиметрах и миллиметрах. Вспомним, что 10 мм=1 см. Далее учитель спрашивает: «Сколько десятков в числе 56?» (В числе 56 содержится 5 десятков, или 5 см. Значит. 56 мм=5 см 6 мм.) 263 Учащиеся принимают во внимание только числовые значения и иг учитывают наименований: наименования они либо пишут про-и только, либо опускают совсем. Это свидетельствует о том, что уч.нциеся не понимают, что при изменении единиц измерения мгличин изменяются наименование и числовая характеристика величины, сама же величина остается неизменной. Особенно много ошибок учащиеся допускают в действиях над •ин-лами, в которых число разрядных единиц равно нулю. Примеры ошибочных решений 6 р. 8 к.+5 р. 7 к. = 12 р. 5 к. (10 к. превратил в 1 р.). Особое внимание следует обратить на запись чисел, получен! от измерения, с пропущенными разрядами, например таких: 3 р. ' В связи с этим примером необходимо вспомнить, что в 1 р. содерж; ся 100 к., в 3 р. — 300 к. в результате устанавливается, что в чи< 3 р. 7 к. пропущен разряд десятков (7 к. — это единицы) и вме> пропущенного разряда следует вписывать нуль: 3 р. 07 к. Такая пись предотвратит возможные, часто встречающиеся оши(н (3 р. 7 к.=37 к.) при замене крупных мер мелкими и при выполнении действий (3 р. 7 к.+4 р. 8 к.=8 р. 5 к.). Следует сопоставить запись многозначных чисел и чисел, полу ченных от измерения величин такого вида: 3 р. 07 к. и 30/. 5 кг 056 г и 5056, 8 т 005 кг и 8005, 10 250 и 10 тыс. 250 ел . 10 250 м и 10 км 250 м. Полезны такие задания: Сколько всего единиц тысяч в числе 27 245? Вставь пропущенные числа: 45 ед. = ... дес. ... ед., 45 см = = ... дм ... см. Замени мелкие меры крупными: 475 к. = ... р. ... к. 3745 к. = ..., 185 см = ..., 3075 г=... Вставь пропущенные числа: 10 м 45 см=... см, 3 т 405 кг=... кг. Сравни числа (вставь знаки >, <, =): 4500 м ... 4 км 50 м, 7 т 5 ц ... 7 т 500 кг, 3800 к. ... 380 р. Поставь нужные наименования: 1 ... =1000 ..., 1 ... = 100 ... . ДЕЙСТВИЯ НДД ЧИСЛАМИ, ПОЛУЧЕННЫМИ ОТ ИЗМЕРЕНИЯ ВЕЛИЧИН Действия над числами, полученными в результате измерения величин, подчиняются тем же законам, что и действия над числами в пределах 100, 1000 и многозначными числами. Действия над числами, полученными от измерения величин, опираются на знание учащимися единиц измерения и их соотношение, а также умение выразить одни меры другими. Школьники с нарушением интеллекта не всегда учитывают своеобразие этих чисел и нередко буквально переносят на них правила действий над многозначными числами, что нередко приводит к многочисленным ошибкам. Например: 30 см+5 мм=35 см (или 35 мм) 25 см—5 мм=20 см (или 20 мм) 1 м 5 см х 3=45 см 45 р.:6=7 (ост. 3) 264 _76 р. 7 к. 66 р. 69 к. 10 р. 58 к. (единицы копеек ученик вычитает верно, но десяток копеек занял из вычитаемого (6), у него осталось 5 дес. Он их переписывает в ответ. Рубли он не занимал (забыл), поэтому действие с рублями сделал верно) 117дм 99 дм 5 см 17 дм 95 см (считает, что в 1 дм — 100 см) _8м 3 м 60 см 5 м 60 см (в ответ записывает количество сантиметров вычитаемого, а вычитает только в метрах) _2 км 6 м 1 км 8 м 1 км 8 м (ученик или переписал вычитаемое, или вычитал, не обращая внимания на пропущенные нули, но при этом еще вычитая метры, занял 1 км, но забыл об этом при вычитании километров и получил 1 км 8 м.) 117 дм 99 дм 5 см 112 дм (неправильно вычисляет числа, выраженные в дециметрах, а на число в сантиметрах не обращает внимание) _ 76 р. 7 к. 66 р. 69 к. 10 р. 58 к. (занимает один десяток из числа десятков вычитаемого, а остаток пишет в ответ) 265 При изучении этой темы важно не только исправлять, н<> и предупреждать ошибки учащихся. При изучении сложения и вычитания чисел, полученных <я измерения величин, важно соблюдать определенную последовн тельность. Всегда решение примера надо начинать с его предвари тельного анализа, т. е. формировать ориентировочную основу дей ствий. Постоянно ставить перед школьниками требование: прежде чем решить примеры с наименованием, надо внимательно посмотреть на наименования компонентов действий, подумать, какие со отношения между числами с мелкими и крупными наименованиями, где нужно вставить недостающие нули, и только после этого приступить к вычислениям. 8 м 67 см—5 м 8 р. 67 к.—38 к. Можно решать эти примеры устно путем рассуждений: если из / р. 50 к. вычесть 7 р., то останется только 50 к. Можно раздробить крупные меры в мелкие: 7 р. 50 к.=750 к. 7 р.=700 к., 750 К.-700 к.=50 к. Можно решить примеры письменно с записью в столбик: 7 750 к. ' 50 к. 700 к. 7 р. 50 к. О р. 50 к. 7 р. 00 к. р. 50 к. 7 р. 00 к. БТГкГ |