Методика преподования математики. Предисловие рецензенты доктор педагогических наук, профессор Н. М. Назарова кандидат педагогических наук В. В. Эк Перова М. Н

• Название: Предисловие рецензенты доктор педагогических наук, профессор Н. М. Назарова кандидат педагогических наук В. В. Эк Перова М. Н
• Анкор: Методика преподования математики.doc
• Дата: 09.02.2018
• Размер: 4.24 Mb.
• Имя файла: Методика преподования математики.doc
• Тип: Документы; #15378
• страница: 21 из 37

213

Дес. тыс.	Ед. тыс.	Сот.	Дес.	Ед.
				1
			1	0
		1	0	0
	1	0	0	0
1	0	0	0	0

I вариант. Методика изучения. Последовательность:

1. Повторение нумерации в пределах 10, 100, 1000 (особо
внимание обращается на образование новой счетной единицы и
10 предшествующих).

2. 
   Нумерация целых тысяч до 10 000 (счет единицами тысяч д
   10 000 в прямом и обратном порядке). Обозначение круглы
   тысяч на письме.
   
3. 
   Нумерация четырехзначных чисел:
   

а) счет сотнями, десятками, единицами до 10 000;

б) образование и запись полных и неполных четырехзначны.-.
чисел;

в) анализ чисел;

г) округление числа до указанного разряда.

В такой же последовательности изучается нумерация в преде­лах 100 000 и 1 000 000.

При изучении нумерации в пределах 100 000 и 1 000 000 вклю­чаются упражнения на формирование понятия о классах. Учащиеся анализируя число, выделяют не только разряды, но и классы.

Многозначные числа являются характеристикой множеств, со­держащих большое количество элементов, поэтому их конкретиза­ция в школьных условиях ограничена. Но по возможности учитель должен хотя бы нарисовать, образно воссоздать перед учащимися те жизненные ситуации, при которых счет ведется крупными еди­ницами счета, где применение больших единиц счета обусловлено самими условиями, потребностями человека.

Например, учитель говорит: «Дежурный раздает каждому уче­нику по 5 тетрадей. Как он будет отсчитывать по 5 тетрадей? Какую единицу счета он выберет?» (Единицу.)

«Завхоз выдает каждому учителю на класс по 80 тетрадей. Чтобы быстрее отсчитать 80 тетрадей, какую единицу счета он выберет?» (Десяток. Он разложит тетради по 10 и будет считать десятками.)

«В магазин привезли тетради, упакованные в пачки по 100 штук. Какими единицами счета будет считать эти тетради прода­вец, чтобы определить их общее количество»? (Сотнями.)

«С фабрики на склад привезли тетради, упакованные в пачки по 1000 штук. Какими единицами счета удобнее пересчитать эти тетради?» (Единицами тысяч.)

Значит, считать можно единицами, десятками, сотнями, едини­цами тысяч.

214
Далее на наглядных пособиях (счетах, абаках, арифметическом ицике, палочках) учащиеся вспоминают, как образовалась каждая единица счета из предыдущей.

Для этого учитель предлагает считать единицами до 10 и заме­нить их одним десятком, считать десятками до 10 десятков и сменить одной сотней, считать сотнями до 10 сотен и заменить их одной единицей тысяч. Затем учитель замечает, что единицами тысяч можно считать так же, как считали простыми единицами, но добавлять при счете слово «тысяча». В связи с этим ведется счет пучков палочек, связанных по 1000. Откладываем по одной тысяче на четвертой проволоке счетов: 1 тысяча, 2 тысячи, 3 тысячи, ..., 10 тысяч. 10 тысяч заменить одним десятком тысяч. Один десяток тысяч откладывается на пятой проволоке счетов.

Далее сравнивается каждая счетная единица с предыдущей:

1 десяток содержит 10 единиц.

1 сотня содержит 10 десятков.

1 единица тысяч содержит 10 сотен.

1 десяток тысяч содержит 10 единиц тысяч.

То есть устанавливается, что каждая последующая единица счета в 10 раз больше предыдущей.

Единицами тысяч следует считать в прямом и обратном поряд­ке, причем счет единицами тысяч связывать с определенными ситуациями, например: «Цех выпускает за день 1000 деталей. Сосчитаем, сколько деталей цех выпускает за 2 дня, за 3 дня, за 4 дня, за 10 дней, прибавляя по одной тысяче деталей: 1 тысяча, 2 тысячи, 3 тысячи, ..., 10 тысяч деталей».

Единицы тысяч откладываются на абаке (в четвертой колонке справа). С помощью абака и разрядной сетки удобно показать учащимся обозначение круглых единиц тысяч цифрами.

Р
Абак

215

азрядная сетка

Дес. тыс.	Ед. тыс.	Сот.	Дес.	Ед.
	0
	0
	0
	3	0	0	0

10 000 — пятизначное число. Десятки тысяч записываются н& пятом месте справа. 10 000 — это 10 000 единиц, 1000 десятков, 100 сотен, 10 тысяч.

Обозначение единиц тысяч надо показать двумя способами 2 тыс. — 2000, 5 тыс. — 5000.

Хорошо также составить таблицу, в которую вписать единицы, десятки, сотни и единицы тысяч.

1	2	3	4	5	6	7	8	9
10	20	30	40	50	60	70	80	90
100	200	300	400	500	600	700	800	900
1000	2000	3000	4000	5000	6000	7000	8000	9000
10 000

Подобные таблицы учащиеся чертят в тетрадях. По этой табли­це можно провести много упражнений на сравнение чисел: срав­нить соседние числа по горизонтали, по вертикали, определить на сколько единиц (или во сколько раз) одно число больше или меньше другого.

При записи чисел в пределах 10 000 надо требовать от уча­щихся отделять интервалом класс единиц от класса тысяч (3000). В этот период решаются примеры вида:

8
2 тыс.+4 тыс.=6 тыс. 3000+ 2000= 5000 3000-2=6000
тыс.—5 тыс.=3 тыс.

7000-4000=3000

8000:4=2000

Действия над единицами тысяч следует сопоставить с дейст­виями над простыми единицами: 5+2=7, 5 тыс.+2 тыс.=7 тыс. Учащиеся убеждаются, что действия над единицами тысяч выпол­няются так же, как и над простыми единицами.

Действия выполняются с помощью абака, счетов; математичес­кие выражения записываются в разрядную сетку.

Следующим этапом счета является счет сотнями. К тысяче прибавляется по сотне: 1100, 1200, 1300, ..., 1900, 2000. Трудным для учащихся является переход к новой тысяче: 1900—>2000.

Далее к 2000 присчитывается по сотне: 2100, 2200 2900,

3000. Так ведется счет на счетах до 10 000.

Поэтому учитель должен предъявлять учащимся больше зада­ний на счет сотнями, в которых содержится переход к новой сотне, например: «Считайте от 2800 по сотне до 3400; считайте 216
9тнями от 3800 до 4300; от 7900 до 8400; считайте сотнями в 5ратном порядке от 3000 до 2700, от 10 000 до 9500 и т. д.».

Одновременно с помощью табличек учитель показывает обозна-(чение этих чисел цифрами:

1
300
000

Числа круглых сотен записываются в таблицу.

Числа круглых сотен сравниваются между собой по горизон­тальному и вертикальному рядам. Выясняется, что рядом стоящие в горизонтальном ряду числа отличаются на 1 сотню, а в верти­кальном — на 1 тысячу (см. таблицу ниже).

Затем учащиеся ведут счет круглыми десятками: 1100, 1110, 1120, ..., 1190, 1200. В данном случае они допускают такую ошибку: после 1190 называют сразу 2000. Поэтому от 1190 целе­сообразно начать считать по единице: 1190, 1191, 1192, ...1199, 1200, сравнить со счетом в пределах 1000 (198, 199, 200).

1000	1100	1200	1300	1400	1500	1600	1700	1800	1900	2000
2000	2100	2200							2900	3000
9000									9900	10 000

Счет до 10 000 проводится различными счетными единица­ми — десятками, сотнями. Обычно считают до 10 000 несколько учеников, присчитывая к тысяче по одной единице: 1001, 1002, 1003, ..., 1010. счет до 1020 продолжает следующий ученик. От 1020 можно предложить считать десятками: 1020, 1030, ..., 1090; к 1090 присчитывать по единице до 1100; от 1100 считать сотня­ми до 1900; от 1900 считать десятками до 1990, а дальше едини­цами до 2000 (... 1999, 2000). Такой счет единицами, десятками, сотнями проводится до 10 000. Причем особое внимание уделяет­ся счету любой счетной единицей, когда происходит переход к новой тысяче. Например, даются такие задания: считать от 3500 сотнями (3600, 3700, 3800, 3900, 4000); от 5000 считать сотнями обратно до 4600; от 6970 считать десятками до 7000; от 7998 считать единицами до 8010 и т. д.

Одним из важных моментов в работе над нумерацией является закрепление последовательности и свойств натурального ряда

217

чисел (если к числу прибавим 1, то получим следующее за пш число, а если вычтем 1, то — предшествующее).

Далее можно переходить к следующему этапу изучения нумер(|«| ции: образованию и записи полных четырехзначных чисел. Учащж! ся составляют на абаке или счетах полные четырехзначные числа учатся их читать и записывать. Например, выполняют задание: от/ жи на абаке число, которое состоит из 1 тыс. 2 сот. 3 дес. 5 Ученик откладывает это число сначала с помощью кругов, зат обозначает его цифрами и читает: 1235 (см. таблицу ниже).

Практикуется и чтение чисел, записанных в разрядную сетку.

О

Ед. тыс.	Сот.	Дес.	Ед.
1	2	5	8
2	4	6	5

бразование, запись и чтение полных четырехзначных чисел, т. е. чисел, состоящих из единиц тысяч, сотен, десятков и единиц, удобно показать и с помощью таблиц круглых чисел, например: |2000||5001[40|[б1 . В числе [2000] нули заставляются табличкой с круглыми сотнями |21|500|, затем на место нулей в этом числе ставят круглые десятки |2540|, наконец, на место 0 ставятся еди-

Ед. тыс.	Сот.	Дес.	Ед.
0	0	0	0
	0	0	0
		0	0
			0
			0
1	2	3	5

Можно предложить учащимся взять таблички с числами: 140001 |200| ,[50],[в], составить из них четырехзначное число и прочитать его. Можно дать и обратное задание: разложить число на состав­ляющие его разрядные числа:

134751 = 130001 + [4001 + (ТЫ 4- ПП

(Учащиеся раздвигают таблички с круглыми числами и распо­лагают в строчку или в столбик: |3000|.)

[4001

[701