Методика преподования математики. Предисловие рецензенты доктор педагогических наук, профессор Н. М. Назарова кандидат педагогических наук В. В. Эк Перова М. Н
 Скачать 4.24 Mb.
|
|
Деление по содержанию в школе VIII вида рассматривается лишь при решении арифметических задач после изучения таблицы умножения и деления на равные части. Примеров на деление по содержанию не дается. 179 Деление с остатком вводится после изучения табличного д ления (4-й класс). На деление с остатком дети допускают мно| ошибок. Они либо не записывают остаток (8:3=2), либо приба: ляют его к частному (8:3=4 — к частному прибавили остаток 2 либо получают остаток больше делителя (8:3=1) (ост. 5). Перед решением примеров на деление с остатком полезно, ка показывает опыт, выполнять подготовительные упражнени» 3x4+1. Понятие о делении с остатком необходимо дать путе! создания определенной жизненной ситуации, в которой учащиес! убеждаются, что нередко при делении получается остаток. Напри мер, учитель вызывает двух учеников, а третьего просит разде лить между двумя учениками поровну сначала 2 тетради, потом ; 4, 5 тетрадей. Деление конкретных предметов сопровождается записью примеров и комментированием: 2:2=1, 3 разделить на две равные части (каждый ученик получил по одной тетради, I одна тетрадь осталась). Учитель показывает, как записать примеры на деление с остатком: 3:2 = 1 (ост. 1); 4:2=2, 5:2=2 (ост. 1), Необходимо показать, как сделать подбор частного. Например, надо 7:3, а 7 на 3 не делится. Делим на 3 число, на 1 меньшее 7, т. е. отнимаем 1 от 7 единиц, получаем 6; 6:3=2, остаток 1. Учитель знакомит учащихся и с проверкой деления с остатком 5:2=2 (ост. 1). Проверка. 2x2+1=4+1=5. Обязательно нужно не только говорить, что остаток должен быть меньше делителя, но и каждый раз спрашивать, какой остаток получился, и сравнивать его с делителем. При решении примеров на деление с остатком учитель подбирает примеры для решения в такой последовательности: сначала остаток должен быть равен 1, затем 2, 3, а потом уже любому числу: 3:2=1 (ост. 1) 5:2=2 (ост. 1) 7:4=1 (ост. 3) 4:3=1 (ост. 1) 7:3=2 (ост. 1) 11:4=2 (ост. 3) Предлагаются упражнения: в ряду чисел 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 подчеркнуть те, которые делятся на 3 без остатка. Под числами, которые не делятся на 3 (или любое другое данное число), записать остаток. Цель таких упражнений заключается в том, чтобы учащиеся видели остаток, сравнивали его с делителем и убеждались в том, что остаток меньше делителя. 180 Изучение действий в пределах 100 заканчивается знакомством правилом порядка действий. Учащиеся узнают, что если в при-"•ре есть действия сложение, вычитание, умножение и деление, | сначала выполняются умножение и деление (это действия пер-1Н ступени), а потом по порядку сложение и вычитание (это иствия второй ступени), 2 1 3 Пример: 24-27:3+18 1 з 2 45:5+9x7 ВНЕТАБЛИЧНОЕ УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ После изучения табличного умножения и деления учащиеся знакомятся с умножением круглых десятков и двузначных чисел на однозначное число, а также с умножением однозначных чисел на круглые десятки и двузначные числа, когда произведение не превышает 100 (20x3, 15-3, 4x20, 5-13), и соответствующими им случаями деления (60:3, 39:3, 80:20, 65:13). Все эти случаи умножения и деления относятся к внетабличному умножению и делению. Различные случаи внетабличного умножения и деления неодинаковы по сложности и поэтому изучаются в 5—6-х классах [ I школы VIII вида. Так, умножение и деление круглых десятков на однозначное число (30x2, 60:2) и двузначного числа на однозначное без перехода через разряд (12x3, 36:3) изучаются в 4-м классе. Случаи умножения и деления двузначного числа на одно- |, значное с переходом через разряд (15 «2, 30:2, 18x3, 54:3) и деления на круглые десятки (40:20) изучаются в 6-м классе. Случаи умножения и деления на двузначное число (3-25, 75:25) изучаются в 7-м классе: а) умножение и деление круглых десятков на однозначное число (20x3). Умножение круглых десятков на однозначное число сводится к табличному умножению. Например: 20 — это 2 десятка. 2 дес.хЗ=6 дес.=60. Пример можно проиллюстрировать с помощью брусков арифметического ящика и счетов. Деление круглых десятков также сводится к табличным случаям деления: 60:3=? 60 — это 6 десятков. 6 дес.:3=2 дес.=20; б) умножение и деление двузначных чисел на однозначное без перехода через разряд. 181 В случаях 12x3 и 36:3 используется прием разложения перв го множителя и делимого на разрядные слагаемые, последовате; ного умножения или деления каждого слагаемого и сложен» результатов: б. Составьте 10—12 упражнений на закрепление табличного умножения .ления). 6. Выпишите из учебника математики для 4-го класса 8—10 упражнений закрепление таблицы умножения (деления), направленных на развитие |мяти учащихся. 3 12x3=36 12=10+ 2 Юх 3=30 2 . 3= 6 30+ 6=36 6:3=12 36=30+ 6 30 : 3 = 10 6 : 3= 2 10+ 2 = 12 в) умножение и деление на круглые десятки. Умножение однозначного числа на круглые десятки объясняет ся на основе переместительного закона умножения: 3* 20=20-1 20x3=60, значит, 3-20=60. Решение 60:20 рассматривается ка деление по содержанию: 6 дес.:2 дес.=3. (Сколько раз 2 десяти содержится в 6 десятках?) 3 С 51 :3=17 513 17X3=51 51 21 21 о случаями внетабличного умножения и деления с переходо| через разряд учащихся знакомят приемами письменных вычисли ний:
Деление двузначного числа на двузначное: 5 17 51 "51 1:17=3; Вопросы и задания
Глава 12 мЕтодакА изучения первой тысячи ОБУЧЕНИЕ НУМЕРАЦИИ В ПРЕДЕЛАХ 1000 При обучении нумерации в пределах 1000 учащиеся знакомят-Ья с сотней — новой счетной единицей, учатся считать сотнями, Как раньше считали единицами и десятками, узнают десятичный [состав чисел в пределах тысячи. Изучение нумерации в пределах 1000 вызывает не меньше трудностей, чем изучение нумерации в пределах 100. Многие учащиеся не могут представить себе реального значения 1000, т. е. количества реальных предметов, которые обозначаются числами в пределах 1000. Как и при изучении сотни, затруднение вызывает счет с переходом к новой сотне, а также к новому десятку, например: «... двести девяносто девять, двести девяносто десять, двести девяносто одиннадцать» или «...двести девяносто девять, двести девяносто сто», «...пятьсот двадцать девять, шестьсот» и т. д. Счет в обратном порядке усваивается медленнее, чем в прямом. Больше затруднений, чем при изучении сотни, вызывает решение задачи назвать число на единицу больше данного (когда есть переход к новой сотне), например 599. Вместо 600 учащиеся могут ответить: «Пятьсот девяносто десять». Особенно трудно учащимся назвать число на единицу меньше данного. По-прежнему многих учащихся затрудняет понимание позиционного значения цифр в числе. Особенно много ошибок встречается при записи чисел с отсутствующими единицами того или иного разряда: вместо 805 они пишут 85, вместо 850 пишут 85. Затрудняет и чтение таких чисел. Отдельные учащиеся записывают число начиная не с высшего разряда, а с разряда единиц, ставя его на первое место слева. Большие затруднения испытывают учащиеся при усвоении десятичной системы счисления, т. е. при усвоении основы системы (10 единиц одного разряда образуют единицу следующего разряда — 10 сотен образуют 1 тысячу). 183 Приступая к изучению нумерации в пределах 1000, учител должен тщательно продумать систему изучения нумерации, под( брать необходимые пособия, предусмотреть практические рабоп для учащихся, систему упражнений по закреплению нумерацп^ при изучении последующих тем, коррекционно-развивающие ун ражнения. Последовательность изучения нумерации:
Несмотря на то что изучаются числа в пределах 1000, необходимость в использовании наглядных пособий и даже предметных пособий не снимается. Наиболее распространенными пособиями, используемыми в я школе VIII вида при изучении данной темы, являются: 1000 пало- \ чек, связанных в десятки и сотни; 10 квадратиков, каждый из которых разделен на 100 клеток; абак; счеты; таблицы с записью круглых сотен; таблицы с записью круглых десятков; разрядная сетка; таблица метрической системы мер; мерная веревка длиной 10 м, или 1000 см. Деньги: 1 р., 10 р., 100 р., 500 р. Нумерация круглых сотен (устная и письменная) Знакомство с устной нумерацией в пределах 1000 начинается с повторения: 1) счета единицами до 10; 2) замены 10 единиц одним десятком; 3) счета десятками до 100; 4) замены 10 десятков одной сотней. Например, учитель предлагает отсчитать 10 кубиков и спрашивает, сколько это десятков. Затем говорит: «Заменим 10 кубиков одним десятком (бруском). Сосчитаем десятками до 100, отсчитывая бруски или пучки палочек, 10 десятков чем можно заменить? 10 десятков — это 1 сотня (берем из арифметического 184 >1ика пластину, которая разделена на 100 клеточек). Теперь счи-'ть будем сотнями: 1 сотня — сто, 2 сотни — двести, ютни — триста, ..., 9 сотен — девятьсот, 10 сотен — тысяча», штель обращает внимание на то, что сотнями считают так же, к простыми единицами, и так же, как десятками. По аналогии с обозначением 100 дается обозначение круглых ген: в числе 100 одна сотня, сотни пишутся в числе на третьем •сте справа, на месте единиц и десятков записываются нули; в теле двести 2 сотни, их пишут на третьем месте, а на месте •диниц и десятков пишут нули. Так записываются цифрами все круглые сотни. Учитель вывешивает таблицу с записью единиц, круглых десятков и сотен. Дети читают числа, сравнивают, какими единицами счета ведется счет в первом, во втором и третьем рядах. Сравниваются рядом стоящие числа в рядах и столбцах:
Счет до 1000 сотнями проводится и на других пособиях: на палочках, на абаке, на счетах. Пучок палочек из 10 сотен, 100 десятков, 1000 единиц наглядно представляет множество, состоящее из 1000 конкретных элементов. Для некоторых учащихся полезно выполнить такое упражнение: на полу в классе или на большом листе бумаги начертить мелом квадрат, разделить его на 100 клеток (10 рядов, по 10 клеток в каждом) и предложить в каждую клетку положить по 10 зерен. Сколько зерен в каждом ряду? Сколько зерен в квадрате? Ученики еще раз наблюдают образец множества, состоящего из 1000 элементов. Очень полезно сделать пособие «Тысяча». Каждый ученик чертит 10 квадратов и делить каждый на 100 клеток. Квадраты переплетаются, получается книжечка «Тысяча». На обложке книжечки ученики записывают: 1000 — это 10 сотен; 1000 — это 100 десятков; 1000 — это 1000 единиц. Страницы книжечки заполняются числами. Первая страница — числами 1 —100, вторая страница 101—200 и т. д. При работе со счетами некоторым ученикам, тем, которые долго не запоминают названия круглых сотен, на косточках третьей проволоки можно написать: сто, двести, триста и т. д. 185 Счет сотнями связывается с раздроблением рублей и метро!™ соответственно в копейки и сантиметры. Рассуждение проводится) так: «1 р. — 100 к., значит, в 2 р. содержится 200 к., в 5 р. 500 к. и т. д.». Получение полных трехзначных чисел из сотен, десятков, единиц. Их запись Учитель просит взять 1 сотню палочек, 2 десятка палочек и прибавить еще 3 палочки — получилось число сто двадцать три. Это число учащиеся должны отложить на счетах, на абаке, на пособиях из арифметического ящика. Так учащиеся учатся составлять на разных пособиях числа из сотен, десятков, единиц, называть эти числа, а также называть числа, отложенные на счетах, на абаке и т. д. Учащиеся лучше запоминают состав числа, чтение чисел, если работу по составлению, чтению и анализу чисел на пособиях связать с обозначением этих чисел цифрами. При знакомстве с письменной нумерацией нужно учитывать, что большие затруднения у учащихся школы VIII вида вызывает запись чисел, в которых единицы одного или двух разрядов равны нулю. Поэтому здесь важно соблюдать определенную последовательность. Сначала следует познакомить учащихся с записью полных трехзначных чисел, в которых все три разряда налицо, затем с записью чисел, в которых единицы первого или второго разряда равны нулю. Запись чисел лучше всего дать сначала на абаке и выполнить анализ чисел. Например, чтобы отложить на абаке число 213, надо установить, что в этом числе сотен 2. Поставим цифру 2 в разряд сотен. Под десятками поставим цифру десятков — 1. В разряд единиц поставим цифру 3. Мы записали число 213 цифрами. Сколько цифр в этом числе? Как называется число, которое записывается тремя знаками? Наряду с обозначением чисел цифрами на абаке и чтением их необходимо использовать для обозначения чисел на письме таблицы с круглыми сотнями [ 3001, круглыми десятками |40| и единицами [б] . Например, если на счетах отложено число 345, то учащиеся берут таблички |300|[40|Г51 и накладывают на круглые сотни круглые десятки, заполняя разряд десятков, а затем разряд единиц) 314 |5| - Может быть дано задание: «Взять круглые сотни, круглые десятки и единицы, из них составить число, прочитать 186 |го, записать в тетрадь». Ученик выбирает таблички |700|80Тб| и Составляет число 786. Получение трехзначных чисел из сотен и десятков, сотен и единиц, их запись Учитель берет одну сотню палочек. «Сколько это палочек?» — спрашивает учитель. Прибавили три десятка палочек или тридцать: «Какое число получили из 1 сотни и 3 десятков?» «Сто тридцать», — отвечают ученики. Так же составляются числа из сотен единиц. Например: «5 сотен и 7 единиц. Какое это число?» (Пятьсот семь.) Далее эти числа записываются в абак или в разрядную сетку. Учащиеся видят, что при записи этих чисел в конце числа или в середине пишется нуль. Ученики или учитель объясняет, почему в числе пишется нуль. Затем дается задание составить число из круглых сотен и десятков |400||50| , из круглых сотен и единиц|200|[з|. Можно дать и обратное задание: разложить числа 935, 730, 805 на разрядные числа. Учащиеся раскладывают в строчку 935 [900] [30| [5] или столбиком [900| и 805 или 730 ли [8С Полезно задание: назвать и записать число, которое состоит из 5 сот. 6 дес. 3 ед., 5 сот. 3 ед., 5 сот. 6 дес. Затем проводятся упражнения на чтение чисел в разрядной сетке. Учащиеся чертят разрядные сетки в тетрадях и записывают в них числа. В разрядной сетке появляется четвертый разряд — единицы тысяч. Когда учащиеся научатся составлять числа из сотен, десятков, единиц на различных пособиях, называть их, обозначать на письме, анализировать по десятичному составу, необходимо переходить к работе над закреплением последовательности натурального ряда чисел. Надо показать учащимся, что и все последующие числа после 100 также образуются путем прибавления к предыдущему числу еще одной единицы или вычитанием из последующего числа единицы. Работа с наглядными пособиями в этот период также необходима, как и ранее. 187 Учитель предлагает взять одну сотню палочек (кубиков) и ..г считать к ней еще одну палочку, получили сто один, прибас еще одну палочку, получим сто два и т. д. Счет доводится до 1 • затем прибавляется еще одна палочка. Образовалась новая соти 100 да еще 100 — двести. Проводится счет в прямом и обратно порядке в пределах 200. Затем счет продолжается от 200 до 3(Х от 300 до 400 и т. д. Особое внимание обращается на переход новой сотне, новому десятку: 299, 300; 439, 440, что всегда зц> трудняет учащихся. На последующих уроках вести счет от 1 до] 1000 по единице нецелесообразно, так как занимает очень много | времени. Поэтому счет проводится от заданного до заданного! числа, куда включается счет на переход к новому десятку и сотне. Например: «Посчитай от 195 до 208, от 347 до 353, от 705 до 690, от 309 до 322, от 311 до 300» и т. д. Счет ведется единицами, • десятками, сотнями и равными числовыми группами по 200, 250, | 50, 20, 25, 5 в прямом и обратном порядке. Необходимо, чтобы каждый ученик записал по порядку числа от 1 до 1000. Это задание учащиеся выполняют не сразу. Они записывают сначала числа первой сотни, затем второй и т. д. в клетки тех квадратов, которые заготовили раньше при изучении устной нумерации (в книжечку «Тысяча»). Эта работа может выполняться во внеурочное время как домашнее задание. Отрабатывая запись и счет по таблицам каждой круглой сотни (от 100 до 200, от 200 до 300 и т. д.), учащиеся выделяют четные и нечетные числа, числа, оканчивающиеся нулем. Внутри каждой сотни ведется счет в прямом и обратном порядке как единицами, десятками, так и равными числовыми группами. Начинать счет можно единицами (101, 102, ..., ПО), затем продолжить его десятками (ПО, 120, .... 200). Счет от 1 до 1000 проводится также разрядными единицами (1, 10, 100) или равными числовыми группами. Например: «Считай сотнями: 100, 200, 300, 400, ...»; «Считай, прибавляя по 50 (равными числовыми группами): 450, 500, 550, 600»; «Считай, присчитывая по единице: 601, 602, ..., 620»; «Считай, прибавляя по 5 (25): 625, 630, 635, 640, 645, 650, 675, 700» и т. д. Учитель может предложить учащимся считать на пособиях: палочках, брусках и кубиках арифметического ящика, счетах. При счете конкр^ных предметов учащиеся реальнее представляют себе переход к новому десятку, к новой сотне. Например, надо набрать из палочек число 309. Ученик должен взять 3 сотни 188 |лочек и еще 9 палочек, присчитать еще одну единицу, заменить палочек десятком палочек (т.е. связать в пучок) и считать |льше, прибавляя по одной палочке до 320. . Так же проводится счет в обратном порядке. Ученик берет 6 (ботен палочек и ведет отсчет по 1: он берет (занимает) сотню Палочек, развязывает этот пучок и получает 5 сотен и 10 десятков Палочек. Затем развязывает десяток палочек и отнимает 1 палоч-|ку. Остается 5 сотен 9 десятков и 9 единиц, т. е. 599. Аналогичная работа проводится и на счетах. Это позволяет (отработать переход к новому десятку, к новой сотне, размен де-|сятков и сотен. Важно, чтобы учащиеся и на примерах могли 'показать образование последующего или предыдущего числа в I числовом ряду путем прибавления или вычитания единицы: 9 199+1=200 500-1=499 345+1=346 348-1=347 99+1 = 1000 1000-1= 999 Большое внимание при закреплении нумерации необходимо уделить анализу чисел, их сравнению. Трехзначное число учащиеся учатся записывать по-разному: 234 — 2 сот. 3 дес. 4 ед., 234=200+30+4. Такая запись способствует усвоению десятичного состава чисел. Полезны и обратные задания: записать число, которое состоит из 7 сот. 3 дес. (7 сот. 3 дес. = 730), 700+5=705 и т. д. Необходимо проводить упражнения на сравнение чисел: назвать число на единицу больше (меньше) данного, увеличить (уменьшить) число на 1 единицу, на 1 десяток или на 1 сотню и записать его. Надо научить учащихся сравнивать числа, которые отличаются лишь цифрами, обозначающими число единиц, десятков или сотен, используя разностное, а где возможно, и краткое сравнение. Например:
П
189 роцесс сравнения чисел облегчается, если их вписывать в разрядную сетку:
Необходимо учить детей сравнению чисел с высших разр Если в одном числе сотен больше, чем в другом, то это ч больше (на низшие разряды уже можно не смотреть); при ран! стве сотен надо сравнить десятки: то число будет больше, котором число десятков больше, и т. д. При сравнении чисел очень важно научить детей сравнив;п разрядные единицы 1, 10, 100, 1000 и разрядные числа с одинак' вым числом единиц высших разрядов, например: 4, 40, 400. Д
ля сравнения эти числа записывают в разрядную сетку выясняют, что каждое последующее число больше предыдущего 10 раз и записано на месте следующего разряда:
Если 4 увеличить в 10 раз, то получится 40 (4x10= =40=4 дес.). Чтобы записать 40 в разрядную сетку, нужно цифру 4 поставить на второе место. Если 40 увеличить в 10 раз, то получится 4 дес. х 10= =40 дес. =4 сотни. Цифру 4 надо записать на третьем месте в разрядной сетке. Эти упражнения, если они выполняются систематически, позволяют учащимся сделать вывод о свойстве десятичной системы счисления: каждый последующий разряд больше предыдущего в 10 раз, и наоборот. Весьма важным при изучении нумерации является различение учащимися количества разрядных единиц в числе и общего количества единиц. Учащиеся должны понимать, что на первом месте справа стоят единицы, на втором — десятки, на третьем — сотни и т. д., и уметь отвечать на такие вопросы: «Покажи и назови, сколько единиц в числе, сколько десятков в числе. Покажи, где стоят в числе 348 десятки, единицы. Назови, сколько их». Важно, чтобы дети научились определять, сколько всего единиц (десятков, сотен) в числе. Отработать это понятие гораздо труднее, тем более что учащиеся слабо дифференцируют сходные 190 (вучанию вопросы: «Сколько единиц в числе? Сколько всего ниц в числе?» Опыт показывает, что целесообразнее вначале изать учащимся определение общего количества десятков в не. Например: «Сколько десятков в числе 20? Сколько десят-содержится в числе 200? Как это узнать? (В одной сотне иесятков. В двух сотнях 10 дес.х2=20 дес.) Сколько десятков меле 220? (200 — это 20 дес.; 20 — это 2 дес.; 220 — это дес.; 348 — это 30 дес. да 4 дес. — всего 34 десятка.) Чтобы ать, сколько всего десятков в числе, надо закрыть единицы и читать оставшееся число». Затем проводятся упражнения на дифференциацию вопросов: только всего десятков в числе? Сколько десятков в числе?» На этом этапе изучения нумерации целесообразно познакомить учащихся с классом единиц. Учитель рассказывает, что единицы, к гятки и сотни объединяются (составляют) в класс единиц — и» первый класс. Позже, когда они будут знакомиться с числами .•и > 1 миллиона, они узнают о других разрядах и классах. Р
азрядную таблицу учитель дополняет до таблицы классов и разрядов, которую учащиеся чертят в тетрадях и вписывают в нее трехзначные числа. Анализируют числа по десятичному составу, называя не только разряды, но и класс. Такого характера упражнения являются пропедевтикой понимания сущности десятичной системы счисления. Полезно при записи трехзначных чисел под диктовку без таблицы предварительно ставить три точки и записывать каждую цифру разряда над соответствующей этому разряду точкой. Например, учитель просит записать число 325, спрашивает, сколько цифр в этом числе. Просит школьников поставить три точки и над точками записать число 325. Особенно такой прием помогает учащимся при записи числа с нулями в середине или в конце (507, 460), как известно, умственно отсталые школьники при записи таких чисел пропускают нули, вписывают лишние или переставляют. Например, вместо 507 записывают: 5007, 570. Чтобы определить, сколько всего единиц в числе, рассуждения проводятся так: «В числе 486 4 сотни содержат 400 единиц, 8 десятков содержат 80 единиц и еще 6 единиц. Всего в числе 486 единиц». | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||