Методика преподования математики. Предисловие рецензенты доктор педагогических наук, профессор Н. М. Назарова кандидат педагогических наук В. В. Эк Перова М. Н
 Скачать 4.24 Mb.
|
|
ОБУЧЕНИЕ ТАБЛИЧНОМУ ДЕЛЕНИЮ В ПРЕДЕЛАХ 20 ;• '^ В школе VIII вида действие деления рассматривается независимо от действия умножения. Только тогда, когда дети хорошо усвоят сущность деления, деление сопоставляется с умножением, устанавливается взаимосвязь между этими двумя действиями. Опыт показывает, что вывод деления из умножения без объяснения сущности самого процесса деления оказывается непонятным умственно отсталым учащимся. Известно, что существует два вида деления: деление на равные части и деление по содержанию. Встает вопрос, с каким видом деления раньше знакомить учащихся школы VIII вида. В практике обучения математике школьников с нарушением интеллекта сложилась традиция начинать изучение действия деления с деления на равные части. Учащиеся на конкретном материале (операции над предметными множествами) знакомятся с делением на равные части. 171 Действия умножение и деление изучаются параллельно, т после изучения умножения числа 2 изучается деление на 2 ные части, эти два действия сопоставляются, устанавливав связь между ними. Далее изучается умножение числа 3 в пр< лах 20 и соответствующие ему случаи деления на 3 равные ча и т. д. Случаи деления на 5, б, 7, 8, 9 даются на основе уста? ления взаимосвязи деления с умножением. (Это операция нах дения одного из множителей по известному произведению и др\ тому множителю.) После изучения деления на равные части (все случаи — 3 и класс) учащиеся знакомятся с' делением по содержанию при решг нии задач (3-й класс). В конкретных жизненных ситуациях и с помощью решения задач показывают сходство и различие двух видов деления>1 —,•» Смысл действия деления на равные части может быть понят умственно отсталыми школьниками только на операциях с пред метными множествами. Каждый ученик должен неоднократно не только наблюдать, но и самостоятельно проделывать операцию деления на равные части элементов различных предметных множеств. Сначала работа проводится на предметах, трафаретках, а затем и на изображениях предметов (в виде рисунков), на аппликациях и т. д. У каждого ученика должен быть счетный ящик или конверт с предметами и их изображениями. Учитель создает определенную жизненную ситуацию: «Мама принесла из магазина 4 апельсина. У мамы двое детей — Коля и Саша. Она отдала апельсины Коле и предложила разделить их между двумя мальчиками. Как Коля разделил апельсины?» К доске учитель вызывает двух учеников. Один из них делит апельсины. Выясняется, что разделить апельсины на две группы можно по-разному: можно дать Коле 1 апельсин, а Саше 3; можно дать Саше 1 апельсин, а Коле 3; можно Коле и Саше дать по 2 апельсина, т. е. разделить апельсины поровну на две части. Далее учитель предлагает разложить (разделить) б карандашей поровну в два стаканчика и показывает, что делить нужно по одному: один карандаш положить в первый стаканчик, один — во второй и т. д. Делить надо до тех пор, пока не останется ни одного карандаша. В процессе деления на равные части конкретных предметов мы сознательно рекомендуем исключить одну операцию — отобрать сразу количество предметов, соответствующее числу равных час-172 на которое делится множество предметов. Операция мыслен-установления взаимно однозначного соответствия между чис-предметов, которые надо сразу взять, и числом частей, на 1орые делится число, чрезвычайно затрудняет процесс деления ||>| равные части даже предметных совокупностей. Диалогично показываем практически деление на 3, 4, 5 равных |1п> к'й (поровну), а каждый учащийся повторяет деление на рав-части в работе на партах. Учащиеся при делении конкрет-|и.|'. предметов записывают примеры в тетради с помощью цифр и |>пфметических знаков. Вводится знак (:) и запись действия деле-Цпм 4:2=2, 6:2=3, 8:4=2, 10:5=2. Дети учатся читать и записывать эти действия. После общего ознакомления с действиями умножения и деленном на равные части можно переходить к составлению таблиц умножения и деления, начиная с таблицы умножения числа 2, а потом деления на две равные части и т. д. 2:2 = 1. Рассуждения проводятся так: «Возьмем два яблока. Разделим их поровну на два — разложим поровну в две вазы. Смотрите, как нужно делить. Одно яблоко кладем в первую вазу, одно — во вторую. Все ли яблоки разделили (разложили)? Сколько яблок в каждой вазе?» Подойти к записи можно так: «Сколько было яблок? (2.) Запишем число 2. Что делали с яблоками? (Делили.) Слово разделить обозначается «:» (две точки, которые ставятся одна под другой). На сколько равных частей делили? (На две равные части.) Запишем число 2. Сколько получили? (По одному.) Запись 2:2 = 1 читать нужно так: два разделить на две равные части, получится по одному». Учащимся предлагается отсчитать по два кружочка и разделить их на две равные части (разложить на наборном полотне, положить на два квадрата разного цвета). В тетрадях ученики рисуют два кружочка и делят их на две равные части вертикальной прямой. (Делают это учащиеся по образцу, данному на доске.) Записывают пример 2:2 = 1. Затем делят 4 предмета на две равные части и записывают: 4:2=2. После составления таблицы деления на две равные части учащиеся приобретут некоторый навык деления на равные части (по одному). При ознакомлении с делением на три равные части учитель показывает, что из всех предметов, которые делим, надо взять 3 предмета и делить, раскладывая их, например, в стаканчики по одному. Так составляются таблицы деления на три, четыре, 173 пять равных частей в пределах 20. Каждый пример таблицы дс.. ния сопоставляется с соответствующим примером таблицы ум г жения и устанавливается их взаимосвязь. Самостоятельно эт взаимосвязи умственно отсталые дети установить не могут. Так сопоставление поможет учащимся заучить таблицу умножения деления. ОБУЧЕНИЕ ТАБЛИЧНОМУ УМНОЖЕНИЮ В ПРЕДЕЛАХ 100 В 3-м классе повторяется табличное умножение в пределах 1'0 и заканчивается изучение всего табличного умножения и делении По-прежнему много внимания уделяется наглядной основе и счету равными группами и числами. Однако результат умножения к примерах, где второй множитель меньше первого (например, 6x2, 6x3, 6x4, 6x5), надо записывать на основе знания учащимися переместительного закона умножения. Составив ответы, обяза тельно надо дать на замену действия умножения сложением ран ных слагаемых. Ответы от сложения соответствующих им приме ров на умножение сравниваются. Время от времени можно пред лагать учащимся составить рисунок к примеру на умножение. Надо добиваться того, чтобы ученики могли получить забытый ответ к примеру на умножение, заменив умножение сложением равных слагаемых или прибавив к известному предыдущему ответу число, которое умножаем. Так, если ученику дан пример 6x9 и он забыл ответ, однако помнит, что 6x6=36, тогда к 36 он прибавляет по 6: 36+6=42 (это 6x7), 42+6=48 (это 6x8), 48+6=54 (это 6x9); значит, 6x9=54. Приведем фрагмент урока, на котором учащиеся знакомятся с таблицей умножения числа 6. «Посчитаем шестерками до 60 в прямом порядке. Посчитаем, отсчитаем от 60 по 6. Знаете ли вы, что посуду группируют в сервизы по 6 предметов? Например, столовый сервиз состоит из 6 глубоких тарелок, 6 мелких больших и 6 мелких маленьких тарелок. Так же продают наборы столовых приборов: 6 ножей, 6 вилок, 6 ложек. Сколько в столовом сервизе тарелок, если в нем 6 тарелок больших и 6 маленьких? (Показ рисунка с тарелками по 6 в ряд.) Каким действием это можно узнать? (6+6=12.) Вспомним, сколько будет, если 3x6. Поменяем местами сомножители: 6x3=18. 174 I Продолжим составление таблицы дальше: 6x4? Как можно Лиги ответ к этому примеру? Поменяем местами множители: iv I, =24, значит, 6x4=24. Проверим, правильно ли мы нашли и* I. Каким действием можно заменить умножение? Запишем: • I =6+6+6+6=24. I Решим пример 6x5 сначала перестановкой сомножителей: К 5=5x6, 5x6=30, значит, 6x5=30. Заменим действие умно-гния сложением: 6x5=6+6+6+6+6=30». I Па фрагменте данного урока показано, как переместительный 1кон умножения использовался при знакомстве учащихся с новы-|И случаями умножения. В тех случаях, когда второй множитель равен или больше _ервого (6x6, 6x7, 6x8, 6x9, 6x10), для нахождения ответов |ельзя использовать прием, основанный на знании переместитель-,р1ого закона умножения. Ответ отыскивается с помощью составления таблицы сложения равных слагаемых с опорой на счет равных групп предметов: |6x6=36 6X7=42 6X8=48 6X9=54  6X10=60С распределительным законом умножения учащиеся школы VIII вида не знакомятся. Учитель должен обратить внимание на то, что ответ каждого последующего примера может быть получен из предыдущего путем прибавления 6 (единиц множимого). При составлении таблиц умножения учим учащихся опираться на использование переместительного свойства умножения, а также на наблюдение за изменением произведений в строчках таблиц умножения: произведение, полученное в последующей 175 строчке (например, 5x6=30) равно произведению в предыдумн1 строчке (5x5=25) плюс число, которое умножается (5). Прош можно произведение двух чисел записать в обобщенном виде: ахЬ=л-'(Ь-1)+а. С помощью вышеназванных свойств табличного умножения со ставляются таблицы умножения чисел 7, 8, 9. ТАБЛИЧНОЕ ДЕЛЕНИЕ В ПРЕДЕЛАХ 100 Составлению таблиц деления в пределах 100 предшествует повторение таблиц деления в пределах 20, сопоставлению табли цы умножения и соответствующей таблицы деления. Учащиеся наблюдают взаимную связь этих арифметических действий. Уча щиеся уже могут по примеру на умножение составить два приме ра на деление: 3x4=12; 12:3=4, 12:4=3 в пределах 20. Последующие таблицы деления составляются уже с опорой на установленную взаимосвязь между действиями умножения и деления. Только для отдельных учащихся, наиболее отсталых в умственном развитии, приходится использовать прием деления предметных совокупностей на равные части и в дальнейшем. На основании установления взаимосвязи между умножением и делением учитель знакомит учащихся с проверкой деления умножением. Учащиеся практически, без заучивания правил, должны понять, что деление можно проверить умножением так: деление выполнено правильно, если при умножении частного на делитель в ответе получится делимое. Например: 15:3=5, 5x3 = 15. Пониманию взаимосвязи между умножением и делением способствует решение и составление пар, а также четверок примеров такого вида: В школе VIII вида, несмотря на проводимую работу по установ-Нию взаимосвязи между действиями умножения и деления, не-Торые умственно отсталые школьники так и не осмысливают у связь глубоко, а поэтому решают и даже составляют пары и Тнерки примеров механически. Все это приводит к необходимос- заучивать не только таблицу умножения, но и таблицу деле- я. Установка на запоминание должна быть дана учащимся сразу. 1я лучшего запоминания таблицы учащимся нужно постоянно называть, как составляются примеры одной таблицы, какая тут кономерность: таблица умножения составляется по постоянному рвому множителю, второй множитель увеличивается в каждой следующей строчке на 1, произведение увеличивается на число .иниц первого множителя. Полезно предлагать учащимся зада-ш на составление следующего или предыдущего примеров из блицы: 5-4=20, составить следующий пример: 5-5=25; срав-|ть эти примеры. Вопросы могут быть следующими: на какое [ело отличаются произведения и почему? Какой ответ у предыду-его примера? Аналогичные таблички учащиеся должны изготовить на уроке труда из плотной бумаги. Эти таблички с названием всех компонентов и результатов действий учащиеся хранят в тетрадях по математике и постоянно с ними работают. 1 4 второй множитель 3 первый множитель 2 произведение множители 6 6x3=18 3x6=18 18:3=6 18:6=3 x3=18 18 : 3= 6 Задания могут быть такого типа: по примеру на умножение составить один пример на деление, по примеру на умножение составить один пример на умножение и два примера на деление: 6 3= 3= 6 х П П П п= п= x3= ПХП= 176
Аналогичные таблички учащиеся должны изготовить на уроке труда из плотной бумаги. Эти таблички с названием всех компонентов и результатов действий учащиеся хранят в тетрадях по математике и постоянно с ними работают. Полезны упражнения: 177 1
. Составить примеры по таблице и решить их.
6.  Заполнить пустую клетку в примере Пх8=24 нужным числом.Умножение 1 на 1 и деление на 1 выделяются особо в программе, так как эти случаи не вытекают из определения умножения. С этими случаями умножения и деления учащиеся знакомятся после изучения всей таблицы умножения и деления. По возможности знакомство с этими особыми случаями умножения надо провести наглядно, не ограничиваясь просто заучиванием правил. В работе с единицей рассматриваются два случая. Умножение по 1. Этот вид умножения лучше начинать с умножения 1 на большие числа, например: 1x6 — это 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1=6, 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 1x5, 1x2=2. Если 1 умножить на число, то получится это же число. Этот вывод можно сделать и на основе решения задачи жизненно-практического содержания. Например, учитель говорит и показывает: «По 1 карандашу взяли 4 ученика. Сколько карандашей они взяли?» Умножение на 1. Это особый случай умножения. Учитель сообщает, что 5 • 1 нельзя рассматривать как сумму одинаковых слагаемых, так как тут нет слагаемых. Используем переместитель-ное свойство умножения: если 1 • 5=5, то 5 • 1 =5. Учащиеся заучивают правило: Если один из множителей единица, то произведение равно второму множителю. 178 Целение на 1 рассматривается на основе знания взаимоотноше-I между умножением и делением: 1«3=3, следовательно ! =3. Показ деления на конкретных примерах лучше усваивается штами, например: «3 конфеты разделить на один (1), значит, |. их одному человеку. Сколько конфет получит этот человек?» Необходимо сопоставлять решение примеров вида 4
Умножение нуля, умножение на нуль и деление нуля. На ж иове знания смысла умножения как сложения равных слагаемых можно записать: 0x5=0+0+0+0+0=0, значит, 0x5=0. При умножении числа на 0 следует сделать ту же оговорку, •но и при умножении числа на единицу. Даем правило: при умножении любого числа на 0 произведение равно 0. Далее показываем, что переместительное свойство умножения здесь можно применить так: если 5x0=0, а 0x5=0, то 5x0=0x5. Учащимся предлагается заучить правило: Если один из множителей нуль, то произведение равно нулю (0). Деление нуля рассматривается на основе взаимосвязи умножения и деления: 0x3=0, отсюда 0:3=0. Однако понятнее для учащихся оказывается ссылка на определенную жизненную ситуацию: «У меня нет ни одной конфеты, т. е. нуль конфет; я буду делить нуль на трех человек. Сколько конфет получит каждый?» Такие примеры сразу дают учащимся возможность осознать, что при делении нуля на любое число в частном получается нуль. Невозможность деления на нуль дается на основе правила. В примерах, где компонентами действий является 0 или 1, учащиеся допускают много ошибок. Поэтому полезны упражнения, способствующие дифференциации этих понятий. Это примеры вида 0 7x7 7:7 7+7 7-7 7:7 7-7 7X1 7:1 0:4 0x4 0+4 4-0 5-0 5-1 5+0 5+1 :4 4:1 4:4 4-4 |