Методика преподования математики. Предисловие рецензенты доктор педагогических наук, профессор Н. М. Назарова кандидат педагогических наук В. В. Эк Перова М. Н

• Название: Предисловие рецензенты доктор педагогических наук, профессор Н. М. Назарова кандидат педагогических наук В. В. Эк Перова М. Н
• Анкор: Методика преподования математики.doc
• Дата: 09.02.2018
• Размер: 4.24 Mb.
• Имя файла: Методика преподования математики.doc
• Тип: Документы; #15378
• страница: 13 из 37

Вопросы и задания

1. 
   Покажите особенности изучения первого десятка. Назовите этапы изу­
   чения любого числа первого десятка.
   
2. 
   Из учебника математики для 1-го класса выпишите 8—10 упражнений
   на закрепление знаний последовательности отрезка числового ряда (1—5,
   128
   

I). Укажите упражнения, направленные на развитие обобщений у уча-и,

Перечислите приемы сложения и вычитания чисел первого десятка, юйте методику ознакомления с ними.

Составьте фрагменты по одной из тем: «Число и цифра 0», «Состав | 5», «Сложение (вычитание) в пределах 5» и др. Подготовьте наглядные Шя к уроку.

Глава 9 \

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ НУМЕРАЦИИ, СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ В ПРЕДЕЛАХ 20

Изучение нумерации и действий в пределах 20, т. е. второго
и 1ентра, происходит во 2-м классе коррекционной школы.

>адачи второго концентра: дать понятие о десятке как новой • 'И'тной единице; научить считать до 20, присчитывая и отсчиты-М.1И по единице, по десятку и равными числовыми группами (по 2, но 5, по 4); познакомить с десятичным составом числа; сформиро-иать представление об однозначных и двузначных числах; научить обозначать числа от И до 20 цифрами; познакомить с принципом чоместного значения цифр; научить складывать и вычитать в пре-и:лах 20; дать понятие о новых действиях: умножении и делении; (ознакомить с табличным умножением и делением в пределах 20.

Наблюдения показывают, что к моменту изучения чисел второ-ю десятка большинство учащихся умеют считать до 20. Однако | чет этот несовершенен, за рядом произносимых числительных, даже если они и называются по порядку, не стоит подлинное понимание числа и числового ряда. Нередко наблюдаются недо­статочно прочные знания числового ряда: сегодня ученик может дать безошибочный счет, а завтра допустит несколько ошибок. Не нсегда правильное называние числительных в порядке последова­тельности числового ряда совпадает с правильным пересчетом предметов, т. е. учащиеся допускают те же ошибки, что и при изучении чисел первого десятка. Часто искажают в речи числи­тельное «шестнадцать», смешивают названия числительных «сем­надцать» и «восемнадцать».

Особенно трудно учащимся с интеллектуальными отклонения­ми усваивают письменную нумерацию в пределах 20. Они долго не понимают поместное значение цифр в числе, многих затрудня­ет чтение чисел. Встречаются ученики, которые считают, что число 11 — это две единицы, стоящие рядом, число 12 они запи­сывают как 21 и т. д.


5 Перова М. Н.
129

Поэтому изучению нумерации чисел в пределах 20 след| уделять большое внимание, не обольщаться умением детей | порядку произносить числительные от 1 до 20. Необходимо дог ти до сознания каждого умственно отсталого ребенка конкрет смысл каждого числа, его место в натуральном ряду чисел, д тичный состав, особенности письменного обозначения каж, числа и всех чисел второго десятка, поместное значение цифр числе. Для этого требуется тщательно продуманная система чения нумерации, постоянная опора на средства наглядности, пользование слуховых, зрительных, кинестетических анализ; ров, систематическая работа над этой темой в течение всего п постоянное внимание учителя к практическому использованг знаний в повседневной жизни.

ОБУЧЕНИЕ НУМЕРАЦИИ В ПРЕДЕЛАХ 20

изучении чисел второго десятка следует использовать г те пособия, которые использовались при изучении чисел перв< десятка, но число предметов и их изображений должно бы ч ь увеличено до 20. При подборе или изготовлении специальных пособий надо помнить, что на них необходимо показать десятич ный состав чисел второго десятка, поэтому десяток и единицы должны быть ярко выделены.

К таким пособиям относятся: 20 палочек (10 палочек рассыпан ных и 10, связанных в пучок, т. е. 1 десяток); 20 кубиков и 2 бруска из 10 кубиков; 20 квадратов и 2 полосы по 10 квадратов; линейка длиной 20 см, все картонные полоски длиной по 10 см каждая, разделенные на 10 равных частей; монетная касса; счеты классные и индивидуальные; абаки классные и индивидуальные; разрядная таблица с разрядами единиц и десятков; цифровая касса; таблица с числами от 1 до 20, записанными в один и два ряда; таблицы для счета равными числовыми группами по 2, 3, 4, 5; таблица с числами от 1 до 20 с изображением четных и нечетных чисел разным цветом; набор табличек (10 штук) с чис­лом 10 для составления и разложения чисел (на десятки и едини­цы) от 11 до 20; таблички с числом 20.

Основой в понимании нумерации чисел второго десятка являет­ся выделение десятка и ясное представление, что десяток — это десять единиц и в то же время это новая единица счета, которой можно считать так же, как единицами, добавляя к числам один, 130
' т. д. названия этой счетной единицы, например один деся-ла десятка.

гюта над нумерацией чисел в пределах 20 складывается из

льких этапов: 1) получение одного десятка; 2) получение

второго десятка от 11 до 19 путем присчитывания к одному

<у нескольких единиц; 3) получение числа 20 из двух десят-

1) письменная нумерация чисел от 11 до 20; 5) получение

второго десятка путем присчитывания к предыдущему числу

единицы и отсчитывания от последующего числа одной

птицы. Счет в пределах 20.

Вначале с учащимися нужно повторить нумерацию чисел пер-

1го десятка: получение чисел числового ряда путем прибавления

к предшествующему числу и вычитания 1 из последующего,

отношение между соседними числами, название чисел и их

•'юзначение цифрами. Учитель обращает внимание учащихся на

I, что каждое число от 0 до 10 обозначается новым, не связан-

1-.1М с другим, словом, а для обозначения каждого из чисел от О

) 9 существует особый знак, который называется цифрой. Число

м) обозначается двумя цифрами 1 и 0. Учитель сообщает, что

< уществует всего 10 цифр.

Вначале повторяется счет единицами в пределах 10 и показы-|лется получение десятка (учитель показывает палочки, учащиеся >ром их пересчитывают). Когда получается 10 учитель спрашива-: «Сколько здесь палочек? (10 палочек.) Свяжем 10 палочек в пучок. Это один десяток палочек. Сколько палочек в одном десят­ке? (В одном десятке 10 палочек.) Отсчитайте все 10 палочек и свяжите в пучок».

Учитель, опираясь на опыт учеников, спрашивает, что считают десятками в магазине, дома, на рынке. Некоторые ученики могут ответить, что десятками считают яйца, яблоки, цветы, грибы и т. д. Учитель просит показать один десяток палочек, отсчитать и показать 10 отдельных палочек, спрашивает, сколько палочек надо взять, чтобы получился один десяток, сколько палочек полу­чится, если развязать пучок, — один десяток.

Получение одного десятка из 10 рассыпных предметов показы­вается и на других пособиях. Учащиеся откладывают 10 кругов на абаке и заменяют одним кругом, который стоит в разряде десят­ков, откладывают на нижней проволоке счетов 10 косточек и заменяют одной косточкой на второй проволоке снизу — это один десяток. Наоборот, один десяток заменяют 10 единицами. Напри-


5*
131


мер, чертят отрезок в 10 см, а затем отмечают черточкой дли каждого сантиметра (делят отрезок на 10 равных частей).

Понятие «10 единиц — это один десяток» школьниками с нп| шением интеллекта усваивается медленно. Поэтому практическ действия на предметных пособиях по образованию десятка единиц и, наоборот, разложению десятка на 10 единиц помога постепенно формировать это понятие и должны продолжаться течение многих уроков.

Важно дифференцировать понятия «десять единиц» и «од > десяток». Десяток — это целое, единое. Чтобы из одного десят взять единицу, надо раздробить десяток на 10 единиц. Напримг |^: чтобы из одного десятка вычесть одну единицу, надо замени один десяток 10 единицами и только тогда вычитать. Нуль в числ 10 показывает, что нет ни одной единицы.

Получение чисел второго десятка можно показать на различ ных пособиях: пучках и палочках, брусках и кубиках, полоск,-! длиной 10 см и квадратах со стороной 1 см и т. д.

Учитель предлагает отсчитать 10 кубиков, заменить их бру ком, а затем спрашивает, как можно назвать "по-другому 10 куби ков. Учащиеся отвечают: «Один десяток кубиков».

На брусок (десяток) кладется еще один кубик. Получилось новое число. Оно состоит из десятка (бруска) и еще одной едини­цы (кубика). Это число 11. Надо произнести несколько раз по слогам это число: один-на-дцать. Объяснить, что оно обозначает один на десять, и еще раз показать, что один положили на деся­ток. Далее на десяток кладут два кубика. Получили число двенад­цать. Две-на-дцать — это десяток (показ) и две единицы (показ). Один десяток (один брусок) и три единицы (три кубика) — это число три-на-дцать (три на десять) и т. д. Учащиеся образуют все числа до 19. Последнее число — 20 — получается, как и все предыдущие, путем прибавления еще одного кубика к 19 кубикам, но на бруске окажется 10 кубиков. Учитель спрашивает: «Чем можно заменить 10 кубиков?» Дети 10 кубиков заменяют одним бруском. Получилось два бруска, т. е. два десятка — это число двадцать. Если взять один десяток и прибавить еще один десяток, то получится два десятка, или 20. Два десятка откладываем на счетах (вторая проволока счетов).

Следует заметить, что не в каждом классе учащиеся могут работать одновременно с учителем с кубиками или полосками. Некоторые дети нуждаются сначала в наблюдении деятельности 132
|Гсля, и только потом один из учеников повторяет то, что делал ь, и все остальные работают со своим дидактическим мате-ЦОм и комментируют свою деятельность, т. е. сопровождают ее Но.

Следующим этапом в работе над числами второго десятка яв-(чти счет до 20. Учащиеся должны запомнить названия числи-|Ы1ых в порядке числового ряда, считать предметы, их изобра-нин, звуки, прыжки, удары мяча, сами отхлопывать или уда-П> заданное число раз, отсчитывать заданное число предметов в •делах 20, образовывать из данного числа предыдущее и после-_отее, считать от 1, а также к десятку присчитывать единицы. ет ведется на различных пособиях, в том числе на абаке и на втах, на данном этапе счет ведется путем присчитывания и считывания по единице. Учащиеся должны закрепить получен-е при изучении первого десятка представление о том, что если данному числу прибавить единицу, то получится последующее ело, если от него отнять единицу, получится предыдущее число. При ознакомлении с нумерацией в пределах 20 целесообразно. , [знакомить учащихся с единицей измерения длины дециметром.!/"

готовляются модели дециметра — полоски длиной 10 см, разде-|нные на сантиметры. Учитель сообщает, что полоска длиной см — это новая единица измерения длины — дециметр. Деци-Ьтр — это десяток сантиметров. Измерение производится с ис-рьзованием модели дециметра. Результаты измерения сначала Сражаются целым числом дециметров.

Затем каждому ученику дается полоска длиной 2 дм. На этой полоске с помощью модели дециметра отмеряется 1 дм и отмеча­ется делением 1. От него с помощью линейки или модели санти­метра следующий дециметр делится на 10 равных частей — сан­тиметров. Пользуясь такой линейкой для измерения отрезков, по­лосок, длина которых 11, 12, 13, 14 см и т. д., учащиеся записы­вают: 1 дм 1 см = 11 см; 12 см=1 дм 2 см, одновременно усваивая и десятичный состав числа. 1 дес. 2 ед. = 12, 16=1 дес. 6 ед.

Одновременно закрепляется десятичный состав чисел, т. е. уме­ние составить число из десятка и единиц и разложить число на десяток и единицы. Это является подготовкой к изучению письмен­ной нумерации. Здесь могут быть предложены такие упражнения:

1. Взять брусок и 3 кубика. Какое число составили? Сколько в этом числе единиц, сколько десятков?

Запишем: 1 дес. 3 ед. = 13, 14=1 дес. 4 ед.

133

2. 
   
   
   
   
   Взять один десяток палочек и одну палочку. Сколько все!
   палочек? В числе 11 сколько десятков и сколько единиц?
   
3. 
   Отложить на абаке (счетах) число 15. Сколько в этом числ>
   единиц, сколько десятков?
   
4. 
   Положить монетку в 10 к. (гривенник) и еще 4 к. Скольк
   всего денег?
   
5. 
   Взять два десятка палочек. Сколько всего палочек взяли
   Отложить число 20 на счетах, на абаке (рис. 7). (Отложить чис/и
   20 на абаке и счетах учащиеся должны уметь двумя способами.)
   В слабых классах целесообразно сначала ознакомить учащихся г
   устной нумерацией чисел 11—15, затем показать обозначении
   этих чисел цифрами, а потом продолжить получение чисел 16—
   19, 20 и их обозначение цифрами. •
   

В
Рис. 7

озможно и одновременное ознакомление учащихся с устной и письменной нумерацией каждого числа второго десятка¹.
ичающие десятки и единицы. Нередко можно встретиться и с ними ошибками, когда учащиеся счет разрядов ведут не справа /пню, а слева направо, например число 12 записывают как 21. | (тому на абаке полезно обозначить место единиц цифрой 1, а сто десятков цифрой 2 (рис. 8).

Обозначение чисел второго десятка цифрами сопровождается анализом этих чисел. «Число одиннадцать пока­зать на палочках, отложить на абаке. Сколько в этом числе единиц? Сколько в нем десятков? Под единицами поставим цифру 1 синего цвета. Синим цветом будем обозначать единицы. Под десятками поставим цифру 1 красного цвета. Красным цветом будем обозначать десятки. После какого числа в числовом ряду идет число 11? Запишем это число в числовой ряд после числа 10». Таким же образом учитель объясняет запись всех чисел до 19. Каждое число записы­вается в числовой ряд. Число 20 — это 2 десят­ка, цифра 0 показывает, что в нем нет отдель­ных разрядных единиц.

Наряду с абаком можно использовать любое
другое пособие, с помощью которого учитель по-
Рис. 8 казывает образование чисел второго десятка, а

с записью чисел можно знакомить учащихся с помощью таблички с числом 10, замещая нуль различным числом единиц. Таблички с числом 10 сделаны так, что цифра 1 и цифра 0 выдвигаются, а на их место можно поставить другую цифру. «В числе десять, — объясняет учитель, — один десяток, а число единиц равно нулю. В числе тринадцать 1 десяток и 3 единицы. 1 десяток остается, а вместо нуля поставим цифру 3. Это число 13». Цифры, обозначаю­щие единицы и десятки, пишутся двумя цветами (рис. 9).




Изучение письменной нумерации

Незаменимым пособием при изучении письменной нумерации является абак. На абаке учащиеся видят состав числа, место единиц и десятков. Учитывая, что умственно отсталые школьники долго не запоминают место единиц и десятков в числе, меняют их местами, следует писать единицы одним цветом, а десятки — другим, в соответствующие цвета окрашивать и круги абака, обо-

См.: Хилько А. А. Математика: Учебник для 2 класса вспомогательной школы. — М., 1993.

134


Рис. 9

Учащиеся должны уметь записывать числа по порядку от 1 до 20, от 11 до 20, записывать их под диктовку учителя, но не по порядку. Надо обязательно обратить внимание учащихся (сами они не смогут заметить этой закономерности), что все числа 11 —19 имеют один десяток на втором месте.

135


Таблицы чисел от* 1 до 20, записанные в два ряда, позволь наглядно сопоставить все числа первого и второго десятка, подмг тить сходство и различие в записи и чтении этих чисел.

1	2	3	4	5	6	7	8	9 1	10
11	12	13	' 14	15	16	17	18	19	20

Цифры, обозначающие единицы, могут быть записаны од.нш\ цветом, а десятки — другим.

На этой же таблице удобно показать, что числа 1—9 записаны одной цифрой — одним знаком, поэтому они называются одно значными, а числа 11—20 записаны двумя цифрами (знаками), поэтому они называются двузначными. Учитель просит опреде лить на слух и обозначить двузначное число, а также назвать самое маленькое, самое большое однозначное число, самое ма­ленькое двузначное число, которое они знают. Тем учащимся, которые смешивают место десятков и единиц в числе, необходимо разрешить эти числа записывать и в тетради цветными каранда­шами или шариковой ручкой в два цвета, а на доске писать их цветными мелками.

Продолжая работу над нумерацией, следует проводить упраж­нения на установление соотношения между предметным множест­вом, числом и его обозначением цифрами. Например, учитель вызывает к доске несколько учеников и дает задание показать число 15: одному — на палочках, другому — на абаке, третье­му — на счетах, четвертому — на линейке, пятому — записать на доске, шестому — найти в числовом ряду.

Проводится сравнение чисел. Учащиеся должны усвоить прави­ло: все числа, стоящие в числовом ряду слева от данного числа, меньше его, а все числа, стоящие в числовом ряду справа от данного числа, больше его.

Сравниваются числа второго десятка: определяется, какое число больше (меньше), сколько лишних единиц в большем числе и сколько их недостает в меньшем числе.

Отношения между числами записываются знаками > (больше), < (меньше), = (равно), которые усваивают учащиеся 2-го класса. Необходимы задания, в которых бы учащиеся могли правильно расставить знаки соотношения >, <, =. Например: «Вставь между числами 7 ... 17, 14 ... 12, 11 ... 11 нужный знак >, <, = ».

Для закрепления знаний о месте числа в натуральном ряду чисел проводятся упражнения на нахождение пропущенных чисел 136
Вождение соседних чисел, запись чисел по порядку от мень-к большему или от большего к меньшему, определение наи-Ышто однозначного числа и наименьшего однозначного и дву-цпого чисел и т. д.

,\;\ протяжении работы над вторым десятком необходимо за­илить навыки сознательного счета. Счет ведется не только от |о и от любого заданного числа («Считай от 7 до 20. Считай от (о 19. Считай обратно от 20 до 10, от 18 до 6»). Учащиеся —Тс я присчитывать и отсчитывать не только по 1, но и по 2, 3, |Б, сначала опираясь на группы предметов, числовые фигуры, а ,. зм и без опоры на них.

I Большое внимание, как и при изучении чисел первого десятка, вляется порядковому счету. Учащиеся должны уметь отвечать вопросы: «В котором ряду ты сидишь? В котором ряду слева вит Миша? Пересчитайте по порядку».

После того как учащиеся научились обозначать числа второго всятка цифрами, надо продолжить работу над анализом чисел по десятичному составу не только на пособиях, но и без них. Дву-ш.шные числа раскладываются на десятки и единицы и составля-|п к-я из десятков и единиц: 13=1 дес. 3 ед.; 1 дес. 3 ед. = 13; I ; =10+3; 10+3 = 13.

Полезны и такие задания: «Какое число получится, если из числа 15 вычесть все единицы, 1 десяток?»

В связи с изучением нумерации вводятся примеры на сложение и вычитание, решение которых основано и на знании свойств натурального ряда чисел (12+1, 14—1), и на знании десятичного состава чисел (10+5, 5+10, 15-5, 15-10).

Полезно при решении примеров сопоставить операции над чис­лами первого и второго десятка:

2
3-1= 2 13-1 = 12
+1= 3 12+1 = 13

Сложение и вычитание в пределах 20

Овладение вычислительными приемами сложения и вычитания в пределах 20 основано на хорошем знании сложения и вычитания в пределах 10, знании нумерации и состава чисел в пределах 20.

При изучении действий сложения и вычитания в пределах 20, как и при изучении соответствующих действий в пределах 10, большое значение имеют наглядность и практическая деятель-

137

ность с пособиями самих учащихся. Поэтому все виды наглядг пособий, используемых при изучении нумерации, найдут приме ние и при изучении арифметических действий.

Однако по сравнению с изучением действий в пределах большое внимание уделяется использованию условно-предметп пособий: брусков и кубиков арифметического ящика, абаков, с тов.

Действия сложения и вычитания целесообразно изучать пар; лельно — после знакомства с определенным случаем сложен; изучать соответствующий случай вычитания в сопоставлении сложением, например: 10+7, 7+10, 17— 7 и 17—10. Учите должен постоянно обращать внимание на взаимосвязь этих дейс вий.

/*Во 2-м классе учащиеся должны знать название компонентом действий сложения и вычитания:



| Покажем последовательность и приемы изучения сложения и втачитания в пределах 20.

I. Приемы сложения и вычитания, основан­ные на знаниях десятичного состава числа (10+3, 13—3, 13—10) и нумерации чисел в пределах 20 (16+1, 17-1).

При решении этих примеров закрепляются взаимосвязь сложе­ния и вычитания, переместительное свойство сложения, названия компонентов и результатов действий. При этом учащиеся посте­пенно перестают пользоваться наглядными пособиями, но от них требуется пояснение действий.

II. Сложение и вычитание без перехода через десяток.

Выполнение действий основано на разложении компонентов на десятки и единицы:

138
• ) к двузначному числу прибавляется однозначное. Из дву-Ш'шого числа вычитается однозначное.

< .начала нужно рассмотреть случаи, когда количество единиц в |уммачном числе больше, чем во втором слагаемом (13+2, 1+3), и только потом включать случаи вида 11+6, 13+5, хотя 1Иемы их решения одинаковы,--⁵

Объяснение сопровождается использованием наглядных посо-|й и подробной записью решения, например: 13+2. Первое сла-|емое (13) состоит из 1 десятка и 3 единиц: 1 десяток палочек и 1е 3 палочки. Второе слагаемое 2. Прибавляем 2 палочки. 3 1лочки и 2 палочки — 5 палочек и 1 десяток палочек. Получи­ть 1 десяток (палочек) и 5 единиц (палочек) — это число 15. шчит, 13+2=15. Подобным образом объясняются и случаи вы-