|
|
Методика преподования математики. Предисловие рецензенты доктор педагогических наук, профессор Н. М. Назарова кандидат педагогических наук В. В. Эк Перова М. Н
160
апример: 56+27. Сначала отложим число 56. Прибавим 20. Получилось 76. Прибавим 7. 76 дополним до 80, заменим 10 единиц одним десятком, прибавим к 8 десяткам еще 3 единицы.
Выполним вычитание на счетах (рис. 11): 41—24.
Чтобы учащиеся приобрели умения и навыки в решении приме-на сложение и вычитание с переходом через разряд, надо |полнить достаточно много упражнений. Примеры можно давать
с двумя, и с тремя компонентами, чередуя действия сложения и пычитания. Решаются и такие примеры: 48+(39—30).
Расположение материала с постепенно нарастающей степенью Фудности позволяет учащимся овладеть необходимыми приемами при выполнении действий сложения и вычитания. Успех овладения вычислительными приемами во многом зависит от активности | лмих учащихся.
В школе VIII вида всегда будет группа детей, которым оказываем ся недоступным овладение устным вычислительным приемом при Решении примеров с переходом через разряд (27+38, 65—28). Такие учащиеся будут решать примеры приемами письменных вычислений (в столбик).
При изучении сотни закрепляется название компонентов и результатов действий сложения и вычитания. Чтобы названия компонентов вошли в активный словарь учащихся, необходимо при чтении выражений пользоваться этими названиями, например: «Первое слагаемое 45, второе слагаемое 30. Найти сумму. Уменьшаемое 80, вычитаемое 32. Найти разность. Найти сумму трех чисел: 30, 18, 42. Как называются числа при сложении? От суммы чисел 20 и 35 отнять 40» и т. д.
При изучении сотни учащиеся знакомятся с нахождением неизвестных компонентов сложения и вычитания.
При изучении действий сложения и вычитания в пределах 10 и 20 учащиеся решали примеры с неизвестными компонентами, используя прием подбора, например: П+3=10, 4+П=7, П—4=6, 10-П=4.
При изучении сотни неизвестный компонент обозначается буквой и учащиеся знакомятся с правилом нахождения неизвестных компонентов.
Прежде чем познакомить учащихся с решением примеров, содержащих неизвестный компонент, надо создать ситуацию, придумать такую жизненно-практическую задачу, которая дала бы учащимся возможность понять, что по двум известным компонентам и одному неизвестному можно найти этот третий неизвестный компонент.
6
161
Перова М. Н.
Например: «В коробке лежит несколько карандашей, туда но. жили еще 3 карандаша. В коробке стало 8 карандашей. Скол) карандашей было в коробке?»
Эту задачу следует драматизировать. Ученик берет коробку карандашами (количество карандашей в ней неизвестно), кла; туда 3 карандаша. Пересчитывает все карандаши в коробке. I оказывается 8. Учитель предлагает количество карандашей, ко1 рое было (т. е. неизвестное), обозначить буквой х. и записа х+3=8. Если от 8 карандашей отнимем 3 карандаша, котор добавили, то останется 5 карандашей: *+3=8, х=8—3, х=5.
Проверка. 5+3=8 8=8
После решения еще нескольких задач с реальными предметами можно сделать вывод: «Чтобы найти неизвестное слагаемо! нужно из суммы вычесть известное слагаемое».
5
х=3
+лг=8
Нахождение неизвестного уменьшаемого также лучше всей как показывает опыт, показать на решении жизненно-практиче кой задачи, например: «В корзине лежит несколько грибов (х), г нее взяли 5 грибов (берем), осталось в корзине 4 гриба (сосчит.1 ли). Сколько грибов было в корзине?»
Задача обыгрывается. Обозначим грибы, которые были в корзи не, буквой х и запишем: х—5=4. «Каким действием можно уз нать, сколько грибов было?» (Сложением.)
л
х=9
:=4+5
Проверка. 9—5=4 4=4
Вопросы и задания
Составьте тематический план изучения нумерации чисел первой сотни
в 3-м классе школы VIII вида.
Назовите этапы изучения нумерации чисел первой сотни.
Какова последовательность изучения сложения и вычитания в пределах
100?
Составьте конспект урока, целью которого является ознакомление уча
щихся с алгоритмом письменного сложения или вычитания в пределах 100.
Выпишите из учебника по математике для 3-го класса 3—5 видов
упражнений на развитие и коррекцию анализа и синтеза, сравнение. Со
ставьте по 5—б упражнений, направленных на решение аналогичных задач.
162
Глава 11
МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ТАБЛИЧНОГО УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ
В практике работы школы VIII вида получила распространение 'дующая система изучения действий умножения и деления она требует глубокого научного обоснования и дополнитель-|Ых экспериментальных исследований):
Ознакомление с умножением как сложением одинаковых
!Лвгаемых.
Ознакомление с делением на равные части.
Составление таблицы умножения числа 2.
Составление таблицы деления на 2 (рассматривается толь-
Ко деление на равные части).
б. Составление таблицы умножения в пределах 20.
Составление таблицы деления в пределах 20 (деление на
равные части).
Практическое знакомство с переместительным законом ум
ножения.
Сопоставление умножения и деления как взаимно обратных
действий.
9. Изучение умножения и деления в пределах 100. Составле
ние таблиц умножения и деления. Практическое знакомство с
переместительным законом умножения.
Деление с остатком.
Деление по содержанию (практическое деление предметных
множеств).
12. Сопоставление деления на равные части и деления по
содержанию в практической деятельности и при решении простых
задач.
13. Умножение на единицу и единицы. Деление на единицу.
14. Нуль как компонент умножения. Нуль как делимое. ..)
При обучении умножению и делению перед учителем стоит
сложная задача — раскрыть смысл каждого арифметического действия на конкретном материале. Необходимо добиваться, чтобы на основе действий с конкретными предметами учащиеся смогли сделать доступные им выводы, обобщения, отдифференцировать действие умножения от сложения и в то же время установить связь, существующую между этими действиями, чтобы они осознали, что умножение — это сложение одинаковых слагаемых.
163
^"»
ОБУЧЕНИЕ ТАБЛИЧНОМУ УМНОЖЕНИЮ И ДЕЛЕНИЮ В ПРЕДЕЛАХ 20
Впервые в 3-м классе учащиеся школы VIII вида знакомятся < новыми арифметическими действиями умножением и делением, составляют, заучивают таблицы умножения и деления чисел 2, .1, 4, 5 с ответами, не превышающими число 20. Лучшему осознании' смысла действия умножения способствует подготовительная р та: счет равными группами предметов, а также счет по 2, 3, до 20, С этой целью учитель готовит наглядные пособия, разда ный Материал. Такими пособиями служат учебные принадлежи > ти, природный материал, игрушки, изображения предметов в вю<' трафаретов, разнообразные рисунки и т. д.
Причем желательно объединять предметы, которые встречай ся группами в жизненных условиях. Например, соединять варе ки, перчатки, носки в пары, яйца — в десятки, пальцы рук в группу по 5, колеса автомобиля — по 4, ножки табуретки — по 3 и т. д.
Например, учитель говорит:
— Ребята, вы будете кататься на лыжах. Каждому из вас
нужно надеть варежки. Сколько варежек нужно одному ученику?
Постройтесь у доски (учитель вызывает 5 человек). Пусть каждый
возьмет по паре варежек. Считаем вместе, хором, сколько всего
варежек взяли ученики: 2, 4, 6, 8, 10.
— За каждой партой в нашем классе сидят по 2 ученика.
Пересчитаем всех учеников в классе. Чтобы быстрее сосчитать,
будем считать по 2.
— Нужно сложить в корзину все яблоки и сосчитать, сколько
яблок в корзине. Чтобы быстро сосчитать, будем брать сразу по 2
яблока и считать: 2, 4, 6, .... 18, 20. Сколько всего яблок? Сколь
ко раз взяли по 2 яблока?
На этот вопрос ученики не могут ответить. Поэтому при счете парами других предметов надо, чтобы один ученик считал по 2, а другой — сколько раз взяли по два. К доске выходят 2 ученика. Первый ученик берет из коробки по 2 карандаша и считает: 2, 4, .... а второй считает, сколько раз первый ученик взял по 2 карандаша.
Счет ведется не только по 2, но и другими равными числовыми группами. Например, учитель ставит несколько игрушечных машин и дает детям задание: «Сосчитаем, сколько колес у этих машин. Сколько колес у одной машины? Как будем считать, чтобы быстро сосчитать колеса у всех машин: по 1 или по 4?» «4, 8, 164
|», — считают дети. «Если будет еще одна машина, то сколько пес еще надо прибавить?» Следует спросить у детей, какие едметы удобно считать парами, по 5, по 10. Если ученики не дут ответа на этот вопрос, то учитель должен ответить сам.
Ученикам предлагается задача:
«Девочка собрала цветы и поставила их в 3 вазочки по 5 штук. |осчитаем, сколько цветов собрала девочка (на наборном полотне вставлена табличка с рисунками ваз)». Дети считают: 5, 10, 15.
Затем учитель просит по этому рисунку составить пример: 5+5+5=15. Для этого он выставляет числовые фигуры, по которым учащиеся должны самостоятельно составить пример и решить его.
В этот период полезно работать с дидактическим материалом. Сначала учащиеся отсчитывают равные группы предметов, а потом и таблички с изображением равных групп предметов. Например, при счете по 3 они берут в руку каждый раз по 3 палочки (кружочка).
Можно дать также задания: раскрасить клеточки тетради или обвести по 2, по 3 клеточки; нарисовать круги, палочки, треугольники по 2, по 3, по 4, по 5 или раскрасить готовые; составить рисунки к примерам вида 3+3+3=9; по карточкам и по рисункам составить таблички сложения; составить примеры на сложение по рисунку.
Для счета равными группами используются одинаковые монеты.
Подобные упражнения, проводящиеся систематически, подготовят учащихся к запоминанию по существу ответов табличного умножения в пределах 20.
Понятие об умножении как сложении равных слагаемых учащиеся получают на первом уроке. Необходимо показать целесообразность замены сложения умножением, познакомить со знаком умножения (х, •) и с записью действия в строчку. В качестве наглядных пособий используются предметные множества и картинки с изображением предметов, объединенных в равные группы (рис. 12).
Например: «Пересчитайте варежки, связанные парами». Дети считают по 2: 2, 4, б, 8, 10 (рис. 13). Учитель спрашивает, сколько варежек связано вместе. Запишем так, как считали: 2+2+2+2+2 = 10. Сколько пар варежек? (Пять.) Сколько всего варежек? (Десять.) В этом примере сложение можно заменить другим действием — умножением и записать пример короче. Ска-
165
Рис. 12
зать можно так: «По 2 взять 5 раз, получится 10, а записать т.:к 2-5=10».
Так же ведется счет парами, например, вишенок, нарисованных парами на карточках; результат счета записывается сначала ело жением, а потом умножением:
2+2+2+2=8 2x4=8
Рис. 13
Учитель спрашивает: «Какое число записывается первым при умножении? (Слагаемое). Какое число записывается вторым? (Число 4.) Что оно обозначает?» (Число слагаемых.)
Упражнения в счете двойками, тройками проводятся и на других наглядных пособиях. Производится замена сложения умножением.
Полезны задания с дидактическим материалом: «Взять по 2 кубика 3 раза. Записать это действие сложением, заменить сложение умножением». (2+2+2=6, 2x3=6.)
Необходимо и без дидактического материала произвести замену действия сложения умножением и наоборот: 166
3+3+3+3+3=3x5 2x7=2+2+2+2+2+2+2
это сложение
.)то позволит сделать вывод, что умножение Ьииных слагаемых.
Таблица умножения составляется по постоянному множимому, тапы знакомства с табличным умножением числа 2:
1. Счет предметов по 2 до 20 (каждый ученик ведет счет на
Ьидактическом материале: отсчитывает по 2 желудя, листочка,
(Свадрата и т. д.).
Счет изображений предметов по 2 на рисунках или число-
||ых фигурках и составление примеров на сложение.
Замена сложения умножением и чтение таблицы умноже-
[ния.
На первом уроке, посвященном этой теме, разбираются примеры:
2+2=4 2+2+2=6 2+2+2+2=8
Здесь число 2 повторяется слагаемым несколько раз. В первой строке число 2 повторяется 2 раза, во второй — 3 раза, в третьей — 4 раза. Рациональнее не записывать каждый раз сумму, состоящую из двух, трех, четырех двоек, а указать, сколько раз надо взять по 2, т. е. заменить сложение одинаковых слагаемых
I умножением.
' Как подвести учащихся к этой мысли, разберем на примере с использованием дидактического материала. Можно взять и веточки, на каждой из которых по 2 листочка. «По скольку листочков на ветке? Сколько раз по 2 листочка? Какие числа складывали? Сколько раз складывали? Сколько получилось? Если по 2 (листочка) взять 4 раза, получится 8 (листочков). Это можно записать так: 2x4=8. Вместо слова «взять» записываем знак х (умножить)».
В целях усвоения и закрепления знаний проводятся упражнения на замену действия сложения умножением и наоборот:
2
2+2+2=2-3;
x5=2+2+...
Учащиеся должны уметь проиллюстрировать пример на умножение рисунком, составить по рисункам примеры на сложение и умножение. Затем такую же работу выполнить самостоятельно по индивидуальным карточкам.
167
На следующем уроке составляется таблица сложения. Ок»< ние заменяется умножением числа 2 на числа 5, 6, 7. На трет! уроке составление таблицы умножения числа 2 заканчивает (2x8, 2x9, 2x10). Теперь учащиеся учатся читать приме) «Два умножить на девять» и т. д.
Далее учащиеся упражняются в чтении таблицы умножен! замене умножения сложением равных слагаемых и наоборот, < ставлении рисунков к примерам на умножение. Таблицу умножг ния числа 2 они заучивают наизусть.
У каждого ученика должна быть карточка с таблицей умножг ния числа 2. Все должны знать, что 2 — это слагаемое (если пример на умножение заменяется примером на сложение), а 5 -число слагаемых. Упражнения по замене сложения равных слагас мых умножением и наоборот помогут учащимся осознать значениг 1-го и 2-го множителей. Название компонентов действия умножения при изучении умножения в пределах 20 учитель употребляет в своей речи, но не требует знания их названий от учащихся.
При составлении с учащимися таблицы умножения любого числа и при ее заучивании необходимо обратить их внимание на то, что ответ последующего примера больше предыдущего на столько единиц, сколько их в 1-м множителе (рис. 14).
Учитель спрашивает: «Сколько пар вишен в верхнем ряду? Сколько пар вишен в нижнем ряду? На сколько пар вишен меньше в верхнем ряду, чем в нижнем? Как, не считая вишни в нижнем ряду, узнать, сколько их?»
2+2+2+2=2x4= 8 2+2+2+2+2=2x5=10
В
Рис. 14
о втором случае ответ увеличился на 2, так как добавили две вишни, т. е. еще одну двойку.
168
Рис. 15
Во втором случае ответ увеличился на 2, так как добавили две цини, т. е. еще одну двойку.
Эту закономерность необходимо подчеркивать при заучивании таблицы умножения всех чисел. Это поможет учащимся быстрее пучить таблицу. К тому же, если какой-либо табличный ответ ученик не может вспомнить, но помнит ответ предыдущего или последующего примера, он сможет этим помочь себе.
Для лучшего осознания смысла умножения, а также для запоминания таблицы полезны такие упражнения:
Составить по рисунку 15 примеры.
Вставить нужные числа:
П
ПхП=8
2хП=6
2х2=П
х6=12
Чтобы учащиеся научились дифференцировать действия сложения и умножения, полезно предлагать такие упражнения:
1) 2+2+2+2=8. Можно ли в этом случае сложение заменить
умножением? Почему?
2+1+2+3=8. Можно ли в этом случае сложение заменить умножением? Почему?
2) Рассмотреть рисунок 15 и вставить нужные знаки.
Подобные упражнения заставляют умственно отсталых учащихся понять, что не во всех случаях сложение можно заменить умножением, осознать, что умножение — это сложение одинаковых слагаемых. Подобные упражнения имеют не только обучающее и развивающее, но и коррекционное значение.
С умножением чисел 3, 4, 5 в пределах 20 учащиеся знакомятся аналогично, опираясь на счет предметов (их изображений) равными группами. Составляются таблицы сложения равных чисел. Сложение равных чисел заменяется умножением.
Но уже при изучении таблицы умножения числа 3 нужно обратить внимание на то, что в изученных таблицах есть примеры с одинаковыми ответами. Учащиеся должны сами отыскать примеры с одинаковыми ответами на индивидуальных карточках, обвести их цветными карандашами одного цвета. Учитель предлагает
169
выписать первую пару примеров (2x3=6, 3x2=6) и сравнить ставя перед учащимися такие вопросы: «Какой ответ в пример. Какие числа умножали? Какое число умножают в первом прт ре? (То же во втором.) На какое число умножают в перв< примере? (То же во втором.) В чем сходство этих примеров? I1. чем их различие?»
Чтобы сделать вывод о переместительном свойстве умножении, ограничиться рассмотрением только примеров нельзя. Это свойп во вводится после рассмотрения ряда рисунков с изображение v предметов или самих предметов и подсчета их общего количесть т. е. с помощью широкого применения дидактического материал Учитель просит всех учеников взять по 2 палочки 3 раз. положить их парами и сказать, сколько всего палочек. Каком пример на умножение можно составить? (2x3=6.)
З
 атем он просит взять по 3 палочки 2 раза, положить их пи три и сказать, сколько палочек всего, какой пример на умножение можно составить, изменилось ли количество палочек. Рассмотрим рисунок 16 и ответим на вопросы: Сколько яблок в ряду? Сколько рядов по 2 яблока?
Сколько всего яблок? Как записать? (2x3=6.)
Сколько яблок в столбце? Сколько столбцов по 3 яблока?
Сколько всего яблок? Как записать? (3x2=6).
Изменилось ли количество яблок, когда считали их по 2, а потом по 3?
З
Рис. 16
начит, 2x3=3x2, т. е. от перестановки чисел (множителей) в примерах на умножение ответ (произведение) не изменится. Учитель в своей речи употребляет слова множители, произведение.
Путем замены действия умножения сложением следует еще раз показать учащимся, что результаты при вычислении остаются равными:
2-3=2+2+2=6 3-2=3+3=6
Рассмотрения только одного случая недостаточно, чтобы сделать вывод о переместительном свойстве умножения. 170
Надо показать учащимся, что подобные рассуждения можно провести для любых двух
О^-^ чисел, но взять уже не те примеры, в кото-
Г } рых они подметили одинаковые ответы, а
^_^^ любые другие. Например, можно сделать к
Г ) С \ примеру 3-5=15 рисунок (рис. 17). ^— —^ Сначала считаем по 3 кружочка, располо-
О/"\ женных в 5 рядов. Всего 15 кружочков.
V / Затем считаем по 5 кружочков, расположен-
*х
ч /—ч /—ч ных в 3 столбца, всего тоже 15 кружков. () () () Значит, 3-5=5.3.
На этих фактах отдельные учащиеся могут
рис 17 самостоятельно сделать вывод: от перемены
мест множителей произведение не меняется. Для того чтобы, применяя этот закон, учащиеся не оторвались от его наглядной основы, можно время от времени предлагать им составлять рисунок, на котором удобно показать сущность пере-местительного закона умножения.
В дальнейшем, при составлении последующих таблиц умножения, учитель опирается не только на счет равными группами предметов, равными числами и на составление таблицы сложения, но и на переместительный закон умножения.
|
|
|
Скачать 4.24 Mb.