лод. Программа курса Методика преподавания математики делит его на две части Общая методика

• Название: Программа курса Методика преподавания математики делит его на две части Общая методика
• Дата: 17.09.2019
• Размер: 7.21 Mb.
• Имя файла: [CHerkasov_R.S.,_Stolyar_A.A.]_Metodika_prepodavan(BookFi).doc
• Тип: Программа курса; #87048
• страница: 16 из 109

.

Как видим, краткая запись определения и точное выражение его отрицания способствуют выявлению логических связей между поня­тиями: из того, что прямая и плоскость не параллельны, следует, что они пересекаются, и обратно.

Если определение некоторого класса А имеет дизъюнктивную струк­туру


то необходимо подчеркнуть (в процессе обучения), что данный объект принадлежит классу А, если он обладает хотя бы одним из свойств Р₁ и Р₂, ..., Р_n не принадлежит этому классу, если не обладает ни одним из этих свойств, т. е.



(Здесь опять применяется один из законов де Моргана. Разъяснение условий принадлежности и непринадлежности данного объекта классу объектов, определение которого имеет конъюнктивную или дизъюнктивную структуру, может служить и разъяснением этих логических законов.)

Алгоритм распознавания, соответствующий определению дизъюнк­тивной структуры, может быть представлен блок-схемой, изображен­ной на рисунке 6.

Встречаются определения и более сложной структуры. При­ведем несколько примеров.

Известны различные (неэквивалентные) определения параллельно­сти прямых.

Если совпадение прямых не считать частным случаем параллель­ности, то определение имеет конъюнктивную структуру:



При таком определении параллельности транзитивность имеет место, если различные буквы а, Ь, с обозначают различные прямые.

Если же совпадение прямых считать частным случаем параллель­ности, то определение имеет более сложную конъюнктивно-дизъюнктивную структуру:



В этом случае параллельность является отношением эквивалент­ности и разбивает плоскость (или пространство) на классы эквива­лентности — пучки (или связки) параллельных прямых.

Этому определению соответствует алгоритм распознавания, пред­ставленный блок-схемой, изображенной на рисунке 7.

Более сложную структуру, не сводимую к конъюнктивно-дизъюнктивной, имеют определения некоторых понятий анализа. Сложность структуры этих определений обусловлена наличием кванторной при­ставки, содержащей разноименные кванторы. (Напомним, что кванто­рами называют выражения: «для всех» («для всякого», «для любого»...)— квантор общности — и «существует» («некоторые») — квантор су­ществования, — независимо от того, записываются ли они словами естественного языка или соответствующими символами ().)

Например, обычное определение предела функции в точке можно записать так: