лод. Программа курса Методика преподавания математики делит его на две части Общая методика
 Скачать 7.21 Mb.
|
 Но как убедиться в том, что эти правила вывода (схемы дедуктивных рассуждений) допустимы, т. е. что никогда при истинных посылках (они записаны над чертой), рассуждая по этим схемам, мы не можем получить ложных заключений (заключения записаны под чертой)? Для разъяснения этого вопроса достаточно знать, в какой зависимости находятся истинностные значения предложений «Если Р, то Q» и «Р и Q» от истинностных значений составляющих предложений «Р» и «Q», т. е. точный смысл логических операторов «если..., то» и «и»: предложение «Если Р, то Q» обычно считают ложным тогда и только тогда, когда «Р» истинно, a «Q» ложно, предложение же «Р и Q» считается истинным тогда и только тогда, когда «Р» и «Q» оба истинны. Поэтому, если обе посылки правила (1) («Р» и «Если Р, то Q») истинны, заключение «Q» не может быть ложным, иначе при «Р» истинном и «Q» ложном посылка «Если Р, то Q» оказалась бы ложной. Аналогично, если обе посылки правила (2) («Р» и «Q») истинны, заключение «Р и Q» не может быть ложным, иначе одна из посылок, «Р» или «Q», оказалась бы ложной. Правило (1) называется правилом заключения (ПЗ), правило (2) — введением конъюнкции (ВК). Теперь мы можем снять все знаки вопроса. Получим следующую полную запись доказательства I:  Это же доказательство можно построить с помощью несколько иной логики, кроме ПЗ и ВК, используя и правило силлогизма (ПС):  Какое же новое правило вывода обозначено пока знаком вопроса? Нетрудно заметить, что в обоих случаях применения этого пока неизвестного правила нам нужно, чтобы из двух посылок вида «Если Р, то Q» и «Если Q, то R» можно было вывести заключение «Если Р, то R», т. е. в приведенной выше полной записи доказательства возникает необходимость в применении правила вывода: |