лод. Программа курса Методика преподавания математики делит его на две части Общая методика
 Скачать 7.21 Mb.
|
 а из этого предложения следует предложение 2. Предложение 3 следует из предложений 1 и 2 по свойству осевой симметрии, а предложение 4 следует из предложения 3 по определению равенства отрезков. Но когда мы говорим «следует», подразумевается применение некоторого правила следования (вывода), которое в обычной практике доказательства, разумеется, не фиксируется. Попробуем сейчас записать дополненную последовательность предложений и справа, там, где мы показываем, на каком основании предложение входит в доказательство (анализ доказательства), поставим знак вопроса вместо пока неизвестного нам правила вывода, применение которого представляется необходимым для получения данного предложения как следствия каких-то предшествующих ему.  Займемся теперь снятием вопросительных знаков. Хотя их много, но обозначают они не обязательно различные правила вывода. Мы убедимся без особого труда, что для снятия всех этих знаков вопроса достаточно лишь двух правил вывода. Обозначим элементарное предложение 1 через Р, а элементарное предложение 3 через Q. Тогда первые три предложения нашей последовательности запишутся так: 1. «Р». 2. «Если Р, то Q». 3. «Q». И чтобы предложение 3 следовало из предложений 1 и 2, необходимо правило вывода, которое независимо от содержания предложений «Р» и «Q» допускает следование из предложений вида «Р» и «Если Р, то Q», предложения «Q». Если же теперь через Р обозначить предложение 3, а через Q — предложение 5, то это последнее предложение получится из 3 и 4 по этому же правилу. Очевидно, что по этому же правилу получается предложение 7 из предложений 5 и 6, и предложение 10 из предложений 8 и 9 (в последнем случае Р обозначает сложное предложение «SMN(A)=D и SMN(C)=B») и предложение 12 из предложений 10 и 11. Для получения же предложения 8 из предложений 3 и 7 необходимо правило, позволяющее из двух предложений «Р» и «Q» получить как следствие предложение «Р и Q». Итак, мы выяснили, что логика приведенного доказательства представлена двумя правилами вывода: |