лод. Программа курса Методика преподавания математики делит его на две части Общая методика
 Скачать 7.21 Mb.
|
 По определению параллельных прямых получаем:  Из (4) и (5) по ПЗ получаем:  Из (3) и (6) по ВК:  Но по аксиоме параллельных (принадлежащей множеству посылок Г) неверно, что  Итак, мы установили следование  т. е. из наших допущений вывели противоречие «(7) и (8)», которое и доказывает теорему. Одна из наиболее простых форм косвенного доказательства основана на использовании контрапозиции, т. е. вместо того чтобы доказать теорему «Если А, то В» доказывают равносильное предложение «Если  , то  ». Например, вместо того чтобы доказать предложение «Если накрест лежащие углы, образованные при пересечении прямых а и b секущей, равны, то прямые а и b параллельны», доказывают равносильное предложение (контрапозицию): «Если прямые а и b (на плоскости) не параллельны, то накрест лежащие углы, образованные при пересечении этих прямых секущей, не равны».Имеется ряд специальных форм косвенного доказательства. Рассмотрим часто встречающуюся в практике доказательства форму, известную под названием доказательства методом исключения. Допустим, что нам нужно доказать предложение «Если Р, то Q1», т. е. установить, что «Г, Р  Q1».Наряду с заключением «Q1» рассматриваются все остальные возможности («Q2», «Q3».. «Qn»).т.е. такие, что  т. е. является аксиомой, определением, ранее доказанной теоремой или следствием из них. Затем доказывают, что каждая из остальных возможностей «Q2», ..., «Qn» ведет к противоречию и, таким образом, получают |