лод. Программа курса Методика преподавания математики делит его на две части Общая методика
 Скачать 7.21 Mb.
|
 называемого правилом силлогизма (ПС). Доказать, что такое правило вывода допустимо, можно способом «от противного». Допустим, что из посылок «Если Р, то Q», и «Если Q, то R» не следует заключение «Если Р, то R», т. е. возможен случай, когда обе посылки истинны, а заключение ложно. Но предложение «Если Р, то R» ложно только в одном случае, когда «Р» = И и «R» = Л. В этом случае, так как «R» = Л, а «Если Q, то R» должно быть истинным, то «Q» = Л; так как «Если Р, то Q» истинно, то и «Р» = Л. Итак, мы получили противоречие («Р» = И, «Я» = Л). Значит, наше предположение, что заключение «Если Р, то R» не следует из посылок «Если Р, то Q» и «Если Q, то R», неверно и правило силлогизма обосновано. Это означает, что всякое рассуждение, построенное по этому правилу (по этой схеме), правильно, т. е. не может привести от истинных посылок к ложному заключению. С помощью уже имеющихся у нас правил вывода (ПЗ, ВК, ПС) можно записать и полную форму доказательства II:  Как видим, два различных способа доказательства (I и II) свойства диагоналей прямоугольника в развернутой полной, форме имеют примерно одинаковую длину доказательства. 3.2. Мы показали одну из возможных методик выявления и разъяснения простейших схем дедуктивных рассуждений (правил вывода) с помощью логического анализа доказательств. Логический анализ проводится по трехступенчатой схеме: 1) свернутое содержательное доказательство записывается в виде последовательности предложений (в этой записи обычно отсутствуют первые посылки рассуждений, из которых складывается доказательство, т. е. следствия из определений, аксиомы, р. д. т., условия доказываемой теоремы, которые подразумеваются); 2) полученная последовательность предложений дополняется не высказанными явно посылками; 3) выясняется, какие правила вывода нужны, чтобы можно было утверждать, что доказываемое предложение доказано. Таким же способом можно разъяснить и другие широко применяемые (в неявном виде) правила вывода: |