РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ АВТОМАТИЧЕСКИХ УСТРОЙСТ6. Расчет надежности автоматических устройств

• Название: Расчет надежности автоматических устройств
• Дата: 25.12.2021
• Размер: 1.14 Mb.
• Имя файла: РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ АВТОМАТИЧЕСКИХ УСТРОЙСТ6.doc
• Тип: Документы; #317633
• страница: 3 из 7

ЗНАЧЕНИЕ КОНТРОЛЯ ДЛЯ РЕЗЕРВИРОВАННЫХ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ОБЪЕКТОВ.

В восстанавливаемых системах для получения максимального эффекта от применения резервирования необходима идеальная система контроля, мгновенно обнаруживающая появление неработоспособного состояния любого элемента. В действительности обычно контролем охвачена лишь часть элементов (неполнота контроля) и возможны ложные сигналы о неработоспособности системы из-за отказов аппаратуры контроля или ошибок людей, неправильно оценивающих показания приборов (неидеальность контроля).

а) Значение контроля для объектов, допускающих перерывы в работе.

Для нерезервированной восстанавливаемой системы аппаратура контроля влияет в основном на коэффициент готовности. Рассмотрим систему, находящуюся в дежурном режиме.

Предположим, что законы распределения времени безотказной работы и времени восстановления всех элементов являются показательными. Обозначим интенсивность отказов контролируемой части системы ₁, неконтролитуемой части системы ₂, интенсивность ложных сигналов о неработоспособности системы ₃; ₄ – интенсивность отказов системы в ходе проверки по ложному сигналу (возможны условия проверки, при которых ₄₁+₂);интенсивность восстановления системы ₁, аппаратуры контроля ₂, интенсивность восстановления системы вместе с аппаратурой контроля ₃.

Рассматриваемая система может находиться в произвольный момент t в одном из следующих несовместимых состояний:0- система нормально функционирует;1- система неработоспособна ,находится в ремонте ;2- система неработоспособна ,но аппаратура контроля не обнаружила;3- работоспособная система проверяется по ложному сигналу от аппаратуры контроля;4- неработоспособны и восстанавливаются система и аппаратура контроля.

Графы состояний восстанавливаемой системы с аппаратурой контроля приведены на рис.1.6
а)







1 2 3 4




2

1 3

б)

1 3 4




2

1 3

в)
1 3




2

1
По графу состояний может быть составлена система дифференциальных уравнений для вероятностей состояний и получено выражение для функции готовности Г(t).Однако в общем случае для рис.,а получается громоздкое выражение.

В частном случае рис ,б полного контроля (все элементы охвачены контролем , 2=0) коэффициент готовности (стационарная вероятность нахождения в состоянии 0).

(1.43)

Когда система не отказывает в течение проверки по ложному сигналу и осуществляется полный контроль (2=0, 4=0), граф состояний имеет вид рис,в. При этом коэффициент готовност
(1.44)

Для резервированных восстанавливаемых систем аппаратура контроля существенно влияет на все показатели надежности систем, в том числе на среднюю наработку до отказа, вероятность безотказной работы и др. Рассмотрение вопроса в общем случае является очень сложным. Чтобы выявить роль полноты охвата контролем, рассмотрим частный случай надежной аппаратуры контроля (₃=0) в дублированной восстанавливаемой системе.

Рассматриваемая система может находиться в произвольный момент времени t в одном из следующих несовместимых состояний:0- оба элемента работоспособны ;11- один из элементов отказал из-за контролируемой части его;12- один из элементов отказал из-за неконтролируемой части его;2- система неработоспособна.

Граф состояний системы приведен на рис.,а.Состояние 2 считается поглощающим, =₁+₂ – интенсивность отказов одного элемента.Получаем выражение для среднего времени безотказной работы системы:

(1.45)

При полном контроле элементов ₂=0 и среднее время безотказной работы системы

(1.46)

Сопоставив и ,получим, что из-за неполноты контроля среднее время безотказной работы уменьшается,составляя лишь долю  от возможного m’_tc:
(1.47)
В реальных системах значения  обычно менее 0,01.Зависимости  от коэффициента  при различных значениях  приведены на рис.1.7,б.

а)

11 2₁ 2₂ 1




₁




б)

 = =0,02;0,01;0,001. 


Рис.1.7 К вопросу о влиянии полноты контроля на эффект от применения резервирования в восстанавливаемой системе, допускающей перерывы в работе.

а- граф состояний дублированной системы при абсолютно надежной аппаратуре контроля (₂=0); б- зависимость отношения значений среднего времени безотказной работы при неполном и полном контроле от коэффициента =₂/_.

На рис. 1.7,б пунктиром проведена прямая =() дают характерное значение ^*.При <^* полнота охвата контролем существенно влияет на среднее время безотказной работы системы.В этой области даже небольшое уменьшение  ведет к значительному увеличению среднего времени безотказной работы системы.При >^* эффект от применения резервирования меньше в десятки раз , при этом значение полноты контроля уменьшается.Из графика на рис. ,б следует,что для наиболее часто встречающихся на практике значений =0,01-0,001 значения * лежат в диапазоне 0,03-0,11.
б) Значение контроля для объектов, не допускающих перерывов в работе.
Рассмотрим восстанавливаемую систему с ненагруженным активным дублированием.Структурная схема системы изображена на рис.,а.В этой системе в переключающем устройстве можно выделить контролирующее (КУ) и исполнительное (ИУ) устройства. Надежность переключающего устройства определяется в основном контролирующим устройством, которое может иметь два типа отказов:

1. 
   отказ типа «ложное переключение» , при котором работоспособный основной элемент отключается и включается резервный;
   
2. 
   отказ типа «отсутствие переключения» , при котором не включается в работу резервный элемент, если откажет работающий.
   

а )


ОЭ

РЭ


КУ

ИУ







б)

(1-+1)





2






Рис.1.8 К вопросу о значении контроля в восстанавливаемой системе с ненагруженным активным дублированием.

а- блок-схема система; ОЭ- основной (работающий) элемент; РЭ- резервный элемент; ИУ- исполнительное устройство; КУ – контролирующее устройство; б- граф состояний при безотказном исполнительном устройстве, двух видах отказов контролирующего устройства и неполном контроле.

Пусть интенсивность отказов переключателя (контролирующего устройства) пропорциональна интенсивности отказов  работающего элемента , причем интенсивность отказов первого типа ₁, второго типа ₁, ₁ + ₂=.

Контролем охвачена лишь часть работающего элемента. Часть отказов работающего основного элемента переключающее устройство не реагирует.Обозначим, как и ранее, долю неконтролируемых отказов основного элемента , т.е. неконтролируемые отказы имеют интенсивность .

Рассматриваемая система может находиться в произвольный момент времени в одном из несовместимых состояний: 0- работает основной элемент, переключатель работоспособен; 1 – неработоспособна контролируемая часть основного элемента при работоспособном переключателе или произошло ложное срабатывания переключателя; работает резервный элемент ; 2 – работоспособен основной элемент, произошел отказ переключающего устройства второго типа (переключение невозможно); 3 – подмножество состояний, соответствующих отказу системы.

Основную часть времени восстановления системы составляет время поиска неисправности.В первом приближении будем считать, что интенсивность восстановления одинакова для всех блоков системы и равна .

Граф состояний рассматриваемой системы приведен на рис.1.8,б.Этому графу соответствует система дифференциальных уравнений для вероятностей состояний:

(1.48)
с нормировочным условием

(1.49)
Решив эту систему уравнений при начальных условиях

Р₀(0)=1; Р₁(0)= Р₂(0)= Р₃(0)=0,

можно найти вероятность безотказной работы системы в течение заданного интервала (0,t_i):

(1.50)

Используя преобразование Лапласа , получаем:

(1.51)
где

(1.52)

Средняя наработка до отказа системы

(1.53)
Учитывая, что обычно <<, получаем:

(1.54)


Повышение надежности устройств достигается также выбором высоконадежных комплектующих элементов, герметизацией, кондиционированием, высокой культурой изготовления и эксплуатации изделия.

Расчет надежности автоматических устройств на этапе технического проектирования проводится в зависимости от характера исходных данных о надежности элементов. Для определения надежности автоматического устройства необходимо знать: структуру устройства; число элементов с разбивкой их по типам, режимы работы и внешние условия; зависимости интенсивности отказов элементов от режима работы и внешних условий. Различают несколько типовых структур для расчета надежности по способу соединения элементов в устройстве: последовательно – параллельная структура; мостиковая структура; иерархическая структура и др.
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НОРМ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМЫ ПО ЭЛЕМЕНТАМ.

Так называется проводимый на начальном этапе проектирования процесс задания значений показателей надежности блоков и узлов системы но имеющемуся в техническом задании значению показателя надежности всей системы. В этот период информация о системе еще невелика, поэтому применяют довольно грубые приемы. По мере появления новых сведений вычисленные ранее

значения уточняются.

Существуют различные приемы распределения пока­зателей надежности, которые рассмотрим на конкретных примерах:

1. 
   по принципу равнонадежности элементов;
   
2. 
   с учетом существующего соотношения показателей надежности элементов;
   
3. 
   с учетом перспектив совершенствования элемен­тов;
   
4. 
   с учетом стоимости проектирования, производства и эксплуатации элементов.
   

Выбор того или иного способа распределения пока­зателей надежности зависит от имеющейся информации о проектируемом объекте.

Пример 1-1. Для проектируемого усилителя задана вероятность
безотказной работы в течение t₁=2000 ч, равная p_yc(t₁)=0,98.
Усилитель состоит из трех равнонадежных последовательных каскадов. Необходимо задать значение интенсивности отказов одного каскада.

Решение. Так как каскады равнонадежны, имеем:



В соответствии с условием примера



откуда



Для одного каскада интенсивность отказов должна быть


Пример 1-2. Проектируемый объект состоит из трех блоков Л_1, S₁, C₁. Для безотказной работы объекта необходима безотказная работа всех блоков. Задана вероятность безотказной работы объек­та в течение t₁=100 ч, равная p_об(t₁)=0.97.

Назначить требуемые значения интенсивностей отказов блоков λ_a1, λ_b1, λ_c1, если при рассмотрении прототипа объекта установ­лено, что блоки A₀, В₀, С₀, аналогичные проектируемым, имеют интенсивности отказов λ_a0=10^-4 1/ч; λ_b0=8∙10^-4 1/ч; λ_c0= 3∙10^-4 1/ч.

Решение. Для распределения значений показателей надежности по блокам учтем существующее соотношение интенсивностей отка­зов блоков прототипа. При основном (последовательном на логи­ческой схеме) соединении блоков доля отказов объекта из-за отка­зов j-го блока



где λ_об — интенсивность отказов системы (всего объекта); λ_j — интенсивность отказов j-го блока (см. § 5-1).

Коэффициент k_j можно найти по соотношению интенсивностей отказов прототипа:



где n — число элементов.

В рассматриваемом случае



Значение λоб находим из соотношения



Нормы надежности для блоков



Пример 1-3. Проектируемый объект состоит из двух блоков А и В. Для безотказной работы объекта необходимо, чтобы оба бло­ка были в работоспособном состоянии. Задана вероятность безот­казной работы объекта в течение t₁=100 ч; p(t₁)=0,98.

Назначить требуемые значения интенсивностей отказов блоков λ_a1, λ_b1, если в результате анализа данных за 1965—1980 гг. извест­но, что изменение интенсивностей отказов блоков аналогичных А и В прототипов A_о и В_о по годам выпуска может быть аппрокси­мировано формулой



где λ₆₅ — интенсивность отказов изделия, выпущенного в 1965 г., l — год выпуска блока.

Для блока А₀:

Для блока Во:

Решение. Имеющееся соотношение показателей надежности бло­ков прототипа может значительно измениться за время проектиро­вания и изготовления объекта. Экстраполируя значения интенсив­ностей отказов блоков-прототипов до 1980 г., получаем:



Далее аналогично примеру 3-2 имеем:



Пример 1-4. Для системы, состоящей из четырех элементов, задано значение параметра потока отказов ω_с=10^-5 1/ч. Для без­отказной работы системы необходима безотказная работа всех эле­ментов, Элементы пронумерованы 1, 2, 3, 4.

Распределить заданное значение параметра потока отказов между элементами. Запланированное время проектирования и про­изводства системы равно τ=5 лет, технический ресурс t_р=20 лет непрерывной работы. Вложения (затраты) в единицу времени (1 ч) проектирования и производства элементов предполагаются постоян­ными и для j-го элемента равными:



где ω_j — параметр потока отказов j-го элемента; — затраты в единицу времени на проектирование и производство, не завися­щие от надежности.

Значения k_и1=1,6∙10^-4 руб.∙отказ/ч²; k_п2=k_п3=k_п4=3∙10^-5 руб.∙отказ/ч²; = = = =0 определены по опыту проекти­рования аналогичных элементов.

Текущие эксплуатационные затраты в единицу времени также

постоянны и равны:



Значения k_э1=4∙10^-6 руб./отказ; k_э2=k_э3=k_э4=1,7∙10^-5 руб./отказ; = = = =0 определены по опыту эксплуатации аналогичных элементов.

Общие затраты на проектирование, производство и эксплуатацию системы



где C_j — затраты на один j-й элемент; n — число элементов в системе.

Решение. Чтобы сравнивать затраты на проектирование, про­изводство и эксплуатацию, их необходимо привести к одному мо­менту времени — началу эксплуатации элемента. Для этого вос­пользуемся формулами.

Приведенные эксплуатационные затраты в соответствии с (2-6) равны:



где



Для производственных затрат путем рассуждений, аналогичных приведенным при выводе формулы (2-6), получим:



Таким образом, приведенные производственные затраты


где обозначено



Таким образом, общие затраты на систему



Поскольку требуется разделить между элементами заданное для системы значение параметра потока отказов ω_с, все ω_j при основном (последовательном на логической схеме) соединении эле­ментов связаны соотношением





Задача может быть решена при различных видах функции


Когда эта зависимость имеет вид, решение упрощается.

Можно найти значения всех ω_j, при которых общие затраты на систему минимальны. Для этого целесообразно воспользоваться методом неопределенных множителей Лагранжа. Согласно этому методу составляем функцию






где γ — неопределенный множитель. Далее приравниваем нулю частные производные этой функции по . Таким образом, получаем:


Из этих уравнений получаем:



откуда

.



Это уравнение проще всего решить графически, переписав его в виде


где





Для графического решения уравнения вычисляются и строятся на графике зависимости A(ω₁) и B(ω₁). Абсцисса точки пересечения кривых определит искомое значение ω_1опт (рис.1.9).




Далее по формуле последовательно определяются все значения ωjопт.

Для упрщения вычислений целесообразно переписать формулу в виде



где

Рис. 1.9. К вопросу о вычислении

ω_1опт


Для облегчения вычислений по формуле может быть по­строена номограмма вида рис. 1.10. В правом квадранте осуществ­ляется вычисление , в левом квадранте производится умножение на . Ход вычислений по номограмме показан пунк­тирной линией со стрелками.

Выражения для A(ω₁) и B(ω₁) можно также записать в виде



Поочередно задавая значения ω₁, можно находить по номо­грамме значения произведения корней и использовать их согласно формуле.

Для рассматриваемого примера и





Рис. 1.10 Номограмма для вычисления отношения fi>j/<0].
Используя, строим в одних осях координат графики зави­симости A(ω₁) и B(ω₁) (рис. 1.9). Абсцисса точки пересечения кри­вых дает ω_1опт =1,43-10^-6 1/ч. Далее с помощью номограммы на рис. 1.10 определяем:



Расчет надежности для последовательно – параллельной структуры:

а) при последоватедьном (основном) соединении элементов в устройстве

(1.54)
где Р(t)-вероятность безотказной работы устройства;Рi(t) –вероятность безотказной работы i-го элемента.

При экспоненциальном законе распределения Р(t)=e^-t и последовательном соединении

(1.55)

где i-интенсивность отказов i-го элемента устройства.

Если Р(t)1, а _устрt=0,1 ,то можно воспользоваться упрощенными формулами:




(1.56)

где q_i(t)- вероятность отказа элементов устройства.

Пример 1-5*.Система состоит из 1800 элементов, у которых нужно определить Р(50) и Тср, _I=0,3*10^-6 ч ^–1:

Р(50)=е^{-1800*0,3*10^-6*50}=e^-0,027=0,973;

1 1

Т ср= = 1850 ч.

устр 5,4*10^-4
Примечание:1.Если в условии задачи не упоминается о схеме изделия, принимаем основное, последовательное соединение.

2.Если в условии не указан закон распределения и если =const, принимаем экспоненциальный закон распределения.

Пример 1-6. Вероятность безотказной работы блока Рбл(t)=0,95.Блок состоит из 120 равнонадежных элементов. Определить вероятность безотказной работы элемента Рэл(t):

n 1-Рэл(t) 0.05

Р эл(t)=РЭЛ(t) 1- =1- =1-0.0004=0.9996.

N 120
Пример 1-7. Система состоит из трех устройств:электронного, для которого эл.у.=0,16*10^-3ч^-1, и двух электромеханических, для которых эл.мех.2=0,06*10^-6t²ч^-1.Найти Р(100):



Пример 1-8. Блок состоит из двух модулей.Заданы вероятности безотказной работы модулей Р1(100)=0,95;Р2(100)=0,97; 1 и 2 не изменяются во времени.Найти среднее время безотказной работы блока Тср:

Рбл(t)=Р1(t)Р2(t); Рбл(100)=0,95*0,97=0,92;

Рбл(100)=е^-бл100=0,92;

-бл100=ln0,92=-0,083;бл=0,83*10^-3ч^-1;

1 1

Т ср= = =1200 ч.

бл 0,83*10^-3
При параллельном соединении элементов в устройстве (резервировании)
(1.57)

Пример 1-9. В основной цепочке два элемента n=2;q1(t)=0,05;q2(t)=0,1.Кратность резервирования равнонадежными цепочками равна m=2;t=100ч.Найти вероятность безотказной работы резервированной системы –Р(t)
(1.58)

Пример 1-10. Устройство состоит из двух одинаковых элементов. Конструктор предложил два варианта резервирования с помощью ненагруженных дублирующих устройств (см. рис. 1.2, в, г).

Определить, какой из вариантов обеспечивает большую надёжность.

Применяем закон гамма-распределения:
(1.59)

Поделим P1(t) на P2(t):

(1.60)

Зададим значения :_эл=0,01ч^-1;t=100 ч, тогда Р1(t)/P2(t)=(1+2)/(1+1)²=3/4,т.е. вариант два выгоднее, так как масштаб резервирования мельче.

Расчет надежности мостиковой структуры (рис.1.9,б )

Общую вероятность безотказной работы найти невозможно с помощью последовательно-параллельной структуры. Преобразуем треугольник в звезду, как это показано на рис.1.9,в:

q_a=q₁(t)q₃(t); q_b=q₁(t)q₅(t); q_c=q₅(t)q₃(t).

Далее находим общую Р(t) получившейся последовательно-параллельной схемы (на рис.1.3,г).

а ) б)




в
) г)



Рис.1.11 Преобразование мостиковой структуры при расчете надежности :

а-мостиковая схема ;б,в- преобразование треугольника в звезду;г-эквивалентная схема для расчета мостиковой схемы

Пример 1-9-11.Рассчитать надежность мостиковой схемы, если все элементы имеют Рi(t)=0,9;Ра=Рв=Рс=1-(1-Рi(t))²=1-0,01=0,99.Расчет проводим по эквивалентной последовательно-параллельной схеме (см.рис d):




Тот же результат можно получить с помощью преобразования по базовому элементу с применением логической схемы расчета надежности .

В приведенных примерах продемонстрированы методы расчета надежности с учетом внезапных отказов в области С  - кривой при нормальной эксплуатации изделий. Для расчета надежности с учетом старения элементов в областях С, И  - кривой известны графический и аналитический методы. Оба метода основываются на статистических данных, полученных при испытаниях изделий, или аналогичных им изделий.

Аналитический метод расчета надежности расчленяет изделие на две группы элементов: 1) элементы, подверженные внезапным отказам от комплекса внешних условий, воздействующих на изделие; 2) элементы, подверженные постепенным отказам от старения, износа. Для каждой группы находят вероятность исправной работы P_iгр(t). Для изделия

(1.61)

Вероятность отказа n однотипных элементов, вероятность исправной работы n однотипных элементов
(1.62)

Вероятность исправной работы группы элементов, подверженных постепенным отказам , где m – число подгрупп с однотипными элементами в группе, подсчитывают по нормальному закону распределения времени исправной работы.

Расчет надежности элементов, отказавших по причине обрыва (0) или короткого замыкания (КЗ), проводят по формуле . При этом повышается надежность от 0 при параллельном соединении элементов, а от КЗ – при последовательном соединении.

В технических устройствах применяются так называемые схемы «четверки», т.е. две параллельные цепочки, с двумя последовательными одинаковыми элементами в каждой цепочке, что соответствует оптимальной надежности при отказах О и КЗ.

Кроме рассмотренных методов расчета надежности все шире начинают применять расчет надежности изделий с применением логических схем – универсальный метод расчета надежности.

В основу расчета надежности по этому методу положены основные положения алгебры высказываний, раздела математической логики. О сложном событии (отказе изделия) судят по логическим связям между простыми событиями, от которых оно зависит ( отказы элементов). Все логические связи (операции) могут быть сведены к трем: конъюнкции – логическому умножению, дизъюнкции – логическому сложению и отрицанию. Безотказная работа соответствует 1, отказ 0.

Конъюнкция графически соответствует последовательному соединению элементов и записывается аb, или а*b и обозначает, что изделие находится в безотказном состоянии, если оба составляющих его элемента находятся в безотказном состоянии.

Дизъюнкция графически может быть изображена как параллельное соединение, записывается аb и обозначает, что изделие находится в безотказном состоянии, если в безотказном состоянии находится элемент а, или элемент b, или оба элемента а и b.

Отрицаниеозначает, что элементы находятся в отказном состоянии и записываются как . Таким образом, любая возможная структура для расчета надежности может быть сведена к последовательно – параллельной структуре с помощью логических операций. На практике обычно не пользуются возможностью графического преобразования структуры, а проводят расчет надежности непосредственно по логическим уравнениям надежности.

Последовательность расчета выполняется по следующим правилам:

1. 
   составляют словесную формулировку условий работоспособности изделия;
   
2. 
   составляют логическую функцию работоспособности F_л ;
   
3. 
   осуществляют минимизацию F_л и приведение ее к бесповторной форме по формулам приведения;
   
4. 
   проводят арифметизацию логической функции F_л  F_А по формулам арифметизации;
   
5. 
   проводят расчет надежности изделия;
   
6. 
   анализируют полученные результаты.
   

Логическая функция работоспособности изделия F_л составляется следующим образом:

• 
  выделяются наборы (сочетания) простых событий (работоспособностей отдельных элементов изделия), приводящих к работоспособности изделия, и эти события соединяются операцией дизъюнкции.
  
• 
  конъюнкции простых событий соединяются операцией конъюнкции.
  

Для расчета надежности восстанавливаемых изделий применяется метод графа переходов. Этот метод пригоден для изделий с простейшим потоком отказов и восстановлений, когда каждый из элементов изделия имеет приблизительно экспоненциальное распределение времени безотказной работы и последующее состояние изделия не зависит от его предыстории.

Расчет надежности устройств автоматизации производится при наличии необходимых данных об интенсивностях отказов всех элементов с учетом реальных условий эксплуатации. Точность расчета определяется точностью и достоверностью исходных данных. В инженерной практике расчет надежности производится по среднегрупповым интенсивностям отказов элементов, входящих в автоматическое устройство. Д остаточно широкое распространение получил также коэффициентный метод расчета надежности.

в) Коэффициентный способ расчета

Показатели надежности при этом оцениваются по коэффициентам k_i, связывающим интенсивности отказов различных элементов с интенсивностью отказа базового элемента ₀ , характеристики надежности которого известны с высокой степенью достоверности:

k_i=_i/₀ (1.63)

Значения коэффициентов k_i , найденные путем анализа данных по интенсивностям отказов различных элементов приведены в таблице 1.3.За основной элемент расчета были приняты резисторы . Чтобы учесть неточность допущения, табл.1.1 приведены максимальные и минимальные значения коэффициентов k_i.

Таблица 1.3

Наименование элементов	kiмин	kiмакс	Наименование элементов	kiмин	kiмакс
Конденсаторы Резисторы Потенциометры Полупроводниковые диоды	0,33 1 7,2 11,7	0,61 1 12 15,4	Выпрямители Электродвигатели Преобразователи Гироскопы Штепсельные разъемы	16,7 17 3,3 97,5 10,7	20 22 5,5 100 15,3