Надежность и ТД. Надежность. Регламентированы гост 27. 00289 Надежность в технике. Термины и определения

• Название: Регламентированы гост 27. 00289 Надежность в технике. Термины и определения
• Анкор: Надежность и ТД
• Дата: 25.05.2022
• Размер: 1.7 Mb.
• Имя файла: Надежность.doc
• Тип: Регламент; #548236
• страница: 4 из 17

УРАВНЕНИЕ СВЯЗИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ

ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ БЕЗОТКАЗНОСТИ

1. Уравнение связи показателей надежности

 

В лекции 3 приведены выражения, определяющие вероятность безотказной работы (ВБР) и вероятность отказов (ВО) в функции ПРО f(t). Поскольку интенсивность отказов (ИО) (t) является более полной характеристикой надежности, представляет интерес выразить ВБР P(t) через ИО.

Используя выражение для интенсивности отказов

 

 

запишем

 

dP(t) /dt = - (t)·P(t).

                                                 

Разделяя переменные (умножив обе части на dt / P(t)), получим

 

dP(t) / P(t) = - (t) dt.

 

Интегрируя от 0 до t и принимая во внимание, что при t = 0 ВБР объекта P(0) = 1, получаем

 

 

откуда  уравнение связи основных показателей надежности имеет вид:

 

(25)

 

Величина (t) dt – есть вероятность того, что элемент, безотказно проработавший в интервале наработки [0, t], откажет в интервале [t, t + dt].

Уравнение связи показывает, что все показатели надежности P(t), Q(t), f(t) и (t) равноправны в том смысле, что зная один из них, можно определить другие.

 

2. Числовые характеристики безотказности невосстанавливаемых объектов

 

2.1. Средняя наработка до отказа

 

Рассмотренные выше функциональные показатели надежности P(t), Q(t), f(t) и (t) полностью описывают случайную величину наработки T = {t}. В то же время для решения ряда практических задач надежности бывает достаточно знать некоторые числовые характеристики этой случайной величины и, в первую очередь, среднюю наработку до отказа.

Статистическая оценка средней наработки до отказа

 

(1)

 

где t_i – наработка до отказа i-го объекта.

При вероятностном определении средняя наработка до отказа представляет собой математическое ожидание (МО) случайной величины T и определяется:

 

(2)

 

Используя выражение для плотности распределения отказов

 

 

и  интегрирование по частям, можно преобразовать (2) к виду

 

(3)

 

с учетом того, что P(0) = 1, P( ) = 0.

Из (3) следует, что средняя наработка до отказа геометрически интерпретируется как площадь под кривой P(t) – рис. 1.

 

Рис. 1

 

Очевидно, что с увеличением выборки испытаний N средняя арифметическая наработка (оценка ₀) сходится по вероятности с МО наработки до отказа.

МО наработки T₀ означает математически ожидаемую наработку до отказа однотипных элементов, т. е. усредненную наработку до первого отказа.

На практике также представляют интерес условные средние наработки:

1) средняя полезная наработка ( ₎ определенная при условии, что при достижении наработки t₁ все оставшиеся работоспособными объекты снимаются с эксплуатации;

2) средняя продолжительность предстоящей работы ( ) при условии, что объект безотказно работал на интервале (0, t₁).

Причины использования этих показателей:

1. Высоконадежные объекты (элементы электронных схем), как правило, эксплуатируются меньший срок чем T₀ (t_экс < T₀), т. е. заменяются по причине морального старения раньше, чем успевают наработать T₀.

2. Часто для указанных объектов сокращают период испытаний (проводят до наработок соответствующих их моральному старению), поэтому T₀ в таком случае понимают как среднюю наработку, которая имела бы место в действительности, если бы ИО оставалась такой, какой она была в начальный период испытаний.

Средняя полезная наработка (по аналогии с T₀):

 

 

Средняя продолжительность предстоящей работы

 

 

Соотношение между , и T₀:

 

+   · P(t₁) .

 

Графические понятия и T₀|_{t > t1} иллюстрируются рис. 2.

 

 

 

Рис. 2

 

В то же время средняя наработка не может полностью характеризовать безотказность объекта.

Так при равных средних наработках до отказа T₀ надежность объектов 1 и 2 может весьма существенно различаться (рис. 3). Очевидно, что в виду большего рассеивания наработки до отказа (кривая ПРО f₂ (t) ниже и шире), объект 2 менее надежен, чем объект 1.

Поэтому для оценки надежности объекта по величине ₀ необходимо еще знать и показатель рассеивания случайной величины T = {t}, около средней наработки T₀.

К числу показателей рассеивания относятся дисперсия и среднее квадратичное отклонение (СКО) наработки до отказа.

 

Рис. 3

 

Дисперсия случайной величины наработки:

- статистическая оценка

 

(4)

 

- вероятностное определение

 

(5)

 

СКО случайной величины наработки:

 

(6)

 

Средняя наработка до отказа T₀  и СКО наработки S имеют размерность [ед. наработки], а дисперсия D - [ед. наработки ²].

 

 

Контрольные вопросы:

1. 
   Поясните смысл уравнения связи показателей безотказности?
   
2. 
   Дайте определение статистической оценки и вероятностного представления средней наработки до отказа?
   
3. 
   Перечислите условные средние наработки до отказа и поясните необходимость их использования?
   
4. 
   Дайте определение статистических оценок и вероятностного представления характеристик рассеивания случайной величины наработки.
   

Лекция 5