Надежность и ТД. Надежность. Регламентированы гост 27. 00289 Надежность в технике. Термины и определения

• Название: Регламентированы гост 27. 00289 Надежность в технике. Термины и определения
• Анкор: Надежность и ТД
• Дата: 25.05.2022
• Размер: 1.7 Mb.
• Имя файла: Надежность.doc
• Тип: Регламент; #548236
• страница: 9 из 17

НАДЕЖНОСТЬ ОСНОВНОЙ СИСТЕМЫ

Основные системы (ОС) являются простейшими техническими системами, в которых отказ одного элемента приводит к отказу всей системы.

Работоспособность основной системы обеспечивается при условии, когда все n элементов системы находятся в работоспособном состоянии.

 

 

Поскольку события, заключающиеся в работоспособности элементов  системы, являются независимыми, то

 

 

вероятность безотказной работы (ВБР)   ОС:
вероятность отказа (ВО)     ОС:

                  

При идентичных элементах ОС P1(t) = … = Pn(t) = P(t):

 

ВБР:

Pс(t) = P n(t) ;

ВО:

Qс(t) = 1 - P n(t) .

                  

Поскольку на участке нормальной эксплуатации наработку до отказа можно описать экспоненциальным распределением каждого элемента

 

P_i(t) = exp( -_i · t),

 

где _i = const, то                 

     

ВБР   ОС:

 

Используя  уравнение связи показателей безотказности, выражающее ВБР любого объекта, в том числе и системы

 

                                              

и полагая

 

                                

получаем, что интенсивность отказов (ИО) ОС равна сумме ИО  элементов:

  

 

В общем случае, для любого распределения наработки ИО системы равна:

               

 

Для n идентичных элементов ₁(t) = … = _n(t) = (t):

               

 

При экспоненциальном распределении наработки до отказа каждого из  n элементов ОС P_i(t) = exp( - _i · t), где _i= const показатели безотказности ОС определяются:

 

	Неидентичные элементы 1 = … = n =	Идентичные элементы 1 = … = n =
ВБР:
ВО:
ИО:
МО наработки до отказа:

 

Выражения для МО наработки до отказа  получены из формулы:

 

 

ПРО:

fс(t) = - d Pс(t)/ dt = с exp( - t · с );

fс(t) = n · · exp( - n · t · ) .

 

Таким образом, при экспоненциальной наработке до отказа каждого из n элементов, распределение наработки до отказа ОС также подчиняется экспоненциальному распределению.

Для ОС надежность меньше надежности каждого из элементов. С увеличением числа элементов надежность ОС уменьшается.

Например, при n = 1000, P_i(t) = 0,99, P_с(t) < 10 ^{- 4} и средняя наработка до отказа системы в 1000 раз меньше средней наработки каждого из элементов.

 

Распределение норм надежности основной системы по элементам.

 

Рассмотренные модели позволяют определить показатели безотказности ОС  по известным показателям надежности элементов – так решается задача  при завершении технического проекта, после испытаний опытных образцов системы и составляющих элементов.

Иначе: значения P_i(t) i–х элементов хорошо известны и лишь уточняется  значение P_с(t) и сравнивается с заданным в ТЗ на проект. При этом, если P_с(t) получается меньшей, чем в ТЗ, то принимаются меры по ее повышению (резервирование, использование более надежных элементов и т. п.).

На начальной стадии проектирования в ТЗ указывается лишь ВБР проектируемой системы. При проектировании используются как элементы с известной надежностью, так и элементы, о надежности которых можно судить лишь по их аналогам (прототипам). При этом необходима предварительная оценка надежности элементов, которая, в дальнейшем, уточняется в ходе испытания опытных образцов системы и элементов.

Существуют различные способы распределения норм надежности:

• 
  по принципу равнонадежности элементов;
  
• 
  с учетом данных об аналогах элементов;
  
• 
  с учетом перспектив совершенствования элементов.
  

Выбор того или иного способа зависит от имеющейся информации о проектируемой системе.

1. Распределение  надежности по принципу равнонадежности элементов:

Задано: по техническому заданию P_с(t); n – число элементов системы.

Распределение наработки до отказа элементов – экспоненциальное.

При идентичных  (равнонадежных) элементах  (₁ = … = _i = … = _n= ):

 

 

интенсивность отказа i–го элемента:   ln P_с(t) = - n · · t.

 

 

2. Распределение  надежности с учетом данных о надежности аналогов.

Задано: по техническому заданию ТЗ P_с(t); n – число элементов системы;

интенсивности отказов аналогов – _аi , .

Определяется доля отказов системы из-за отказов i–го элемента:

 

k_i = _аi / _ас,

      

где – ИО системы по данным об аналогах.

     

Определяется ИО проектируемой системы: P_с(t) = exp( - с  · t )

 

с = - ln P_с(t) / t ( с > 0; ln P(t) < 0),

 

и ИО составляющих элементов:

 

_i= k_i · с .

 

3. Распределение надежности с учетом перспектив совершенствования элементов.

Задано: по техническому заданию ТЗ P_с(t); n – число элементов системы;

Изменение ИО аналогов за временной период [19XY по 200Z] годы, аппроксимировано выражением_аi = (_аi , 19 XY),

где _аi – ИО i–го аналога в 19XY году.

По выражению _аi = (_аi , 19 XY) экстраполируется ИО элементов – аналогов к нынешнему году (году проектирования системы), получаются: _а1(94),…, _аi(94), ….

Определяется доля отказов системы из-за отказов i–го элемента:

                                                                                   

 

и ИО элементов системы:

 

_i= k_i · с = k_i ·(- ln P_с(t) / t).

 

Принципы распределения показателей надежности по 2 и 3 способам отличаются лишь экстраполяцией значений на год проектирования.

 

 

Контрольные вопросы и задачи:

1. 
   Что такое основная система и в чем состоит условие ее безотказной работы?
   
2. 
   Как определяются показатели безотказности основной системы: ВБР и ИО?
   
3. 
   Как определяются показатели безотказности основной системы: ПРО и МО наработки до отказа?
   
4. 
   Какой закон распределения наработки до отказа будет иметь основная система, если законы распределения наработки до отказа элементов являются экспоненциальными (привести доказательство)?
   
5. 
   В чем заключается необходимость распределения норм надежности между элементами основной системы?
   
6. 
    Какие существуют способы распределения норм надежности между элементами основной системы, и чем они отличаются?
   
7. 
   Структура проектируемой системы представляется основной системой, состоящей из 10 элементов «A», 15 элементов «B», 32 элементов «D» и 8 элементов «F». Интенсивности отказов элементов известны и равны: _A = 2 · 10 ^-6час ^-1 , _B = 4 · 10 ^-6час ^-1, _D = 2.5 · 10 ^-6час ^-1, _F = 5 · 10 ^-6час ^-1. Определить среднюю наработку до отказа T_0с и ВБР системы за наработки t₁ = 100 час, t₂ = 1000 час и в интервале указанных наработок? Определить плотность распределения отказов системы при наработке    t₂ = 1000 час?
   

Ответ: T_0с = 5 · 10 ³ час, P(t₁ ) = 0.98, P(t₂ ) = 0.819, P_с(t₁ , t₂ ) = 0.836,  f(t₂ ) = 1.64 · 10 ^{- 4}час ^-1.

Лекция 10