Главная страница
Навигация по странице:

  • Контрольные вопросы

  • Надежность и ТД. Надежность. Регламентированы гост 27. 00289 Надежность в технике. Термины и определения


    Скачать 1.7 Mb.
    НазваниеРегламентированы гост 27. 00289 Надежность в технике. Термины и определения
    АнкорНадежность и ТД
    Дата25.05.2022
    Размер1.7 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаНадежность.doc
    ТипРегламент
    #548236
    страница11 из 17
    1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   ...   17

    НАДЕЖНОСТЬ СИСТЕМЫ С НЕНАГРУЖЕННЫМ  РЕЗЕРВИРОВАНИЕМ


    Общий анализ надежности приведен для системы, состоящей из одного основного (рабочего) и (n - 1) резервных элементов.

    Допущения: 

    1. Время замены отказавшего элемента резервным равно 0 (t3 0).

    2. Переключающее устройство подключения резервного элемента вместо отказавшего основного – абсолютно надежно.

    При ненагруженном резервировании резервный элемент не может отказать, находясь в отключенном состоянии, и его показатели надежности не изменяются.

    Исходные данные для расчета надежности:

    • вероятность безотказной работы (ВБР) i-го элемента Pi(t).

    • интенсивность отказов (ИО) i-го элемента i(t).

    • математическое ожидание (МО) наработки до отказа i-го элемента T0i.

    Анализ случайной наработки до отказа системы с ненагруженным  резервом (рис. 1):

     

     

    Рис. 1

     

    МО наработки до отказа системы:

     

     

    где T0i =  M(Ti ) – МО наработки до отказа i-го элемента системы.

    Рассмотрим систему, состоящую из основного элемента (ОЭ) и одного резервного (РЭ). ОЭ и РЭ являются невосстанавливаемыми объектами.

     

     

    Рис. 2

     

    События, соответствующие работоспособности системы за наработку (0, t):

    A = {безотказная работа (БР) системы за наработку (0, t)};

    A1 = {БР ОЭ за наработку (0, t)};

    A2 = {отказ ОЭ в момент t > , включение (t3 = 0) РЭ и БР РЭ на интервале (t – )}.

    Событие A = A1 A2, поэтому ВБР системы к наработке t (за наработку (0, t)), определяется:

     

    P(A) = P(A1 ) + P(A2 ) ,

     

    где P(A) = Pс(t);

    P(A1 ) – ВБР ОЭ к наработке t P(A1 ) = P1 (t);

    P(A2 ) = Pр (t) – вероятность отказа ОЭ и БР РЭ после отказа ОЭ.

    При известном законе распределения наработка до отказа ОЭ вычисление P1 (t) не представляет сложности.

    Событие A2 является «сложным» событием, включающим в себя  простые:

    A21 = {отказ ОЭ при <  t (вблизи рассматриваемого момента  )};

    A22 = {БР РЭ с момента   до t, т. е. в интервале (t - )}.

    Событие A2 осуществляется при одновременном выполнении событий A21 и A22:

     

    A2 = A21   A22 .

     

    События  A21 и A22 являются зависимыми, поэтому вероятность события A2

     

    P(A2 ) = P(A21 ) · P(A22| A21 ) .

     

    Соответствующие вероятности:

    1) P(A22| A21 ) = P2 (t - ) – ВБР РЭ в интервале (t - ),

    где P2 (t) – ВБР РЭ к наработке t.

    2) для определения P(A21 ) рассмотрен малый интервал ( , + d ), для которого вероятность отказа ОЭ равна:

     

    f1( ) d

     

    Для получения ВО ОЭ к моменту  интегрируем полученное выражение по от 0 до t.

    Поскольку ВО, как функция распределения случайной наработки до отказа,

    равна то

     

     

     где     

     

    Вероятность события A2:

     

     

    Тогда ВБР  рассмотренной системы с ненагруженным резервом равна:

     



    (1)

     

     

    Аналогично, для системы с одним ОЭ и (n -1) РЭ, получается рекуррентное выражение:

     



    (2)

     

     

    где индекс (n - 1) означает, что соответствующие характеристики (ВБР и ПРО) относятся к системе, в которой включается в работу последний n-й элемент.

    Выражение (2) приведено для состояния, когда к моменту отказал предпоследний     (n -1) элемент системы и остался лишь один (последний) работоспособный элемент.

    Принимая для рассмотриваемой системы, что наработки до отказа ОЭ и РЭ подчиняются экспоненциальному распределению с параметрами 1 и 2:

     

    P1 (t) = exp ( - 1 t);

    P2 (t) = exp ( - 2 t),

     

    выражение (1) после интегрирования имеет вид:

     



    (3)

     

    Плотность распределения наработки до отказа системы, равна:

     



    (4)

     

    При кратностях резервирования k > 5 распределение наработки до отказа системы с ненагруженным резервом становится близким к нормальному независимо от законов распределения наработки, составляющих систему элементов.

    При идентичных ОЭ и (n -1) РЭ и экспоненциальном распределении наработки элементов для ВБР системы с ненагруженным резервом и целой кратностью резервирования k = (n - m)/m, где m = 1:

     



    (5)

     

    где n – число элементов системы;

    k = (n - 1)/1 = (n - 1) – кратность резервирования, при m = 1 .

    ВО системы:

     



    (6)

     

    ПРО системы:

     

     

    ИО системы:

     

     

    Таким образом, распределение наработки до отказа таких систем подчиняется распределению Эрланга (гамма-распределение при целых n).

    Согласно, выражению (5) проанализируем, как изменяется ВБР системы при различной кратности резервирования:

     

     

    Сравнение ненагруженного и нагруженного резервирований проведено по графику Pс( t) для системы с идентичными элементами ( ) и кратностью резервирования k = 2.

     

     

    Наибольшая эффективность от использования системы с ненагруженным резервом будет при продолжительности работы РЭ не менее 1.5 T0.

    При ненагруженном резерве с дробной кратностью (при m > 1) и экспоненциальном распределении наработки до отказа идентичных элементов (ИО ) расчетное выражение для Pс(t):

     

     

    где k* = n – m.

    Ниже рассмотрены показатели безотказности системы с ненагруженным резервированием, когда случайная наработка до отказа элементов системы  подчиняется нормальному распределению с ПРО

     

     

    где - число элементов системы.

    Поскольку случайная наработка до отказа системы

     

     

    а Ti являются независимыми случайными величинами наработки, то сумма (композиция) независимых случайных величин, каждая из которых распределена нормально, также имеет нормальное распределение с параметрами:

    - математическое ожидание наработки до отказа

     

     

    - дисперсия наработки до отказа

     

     

    Среднее квадратичное отклонение наработки до отказа системы, определяется:

     

     

    Плотность распределения случайной наработки до отказа системы при целой кратности резервирования

     

     

    Показатели безотказности определяются с использованием функций f(x) и (x) для

     

     

    и имеют вид:

     

    Pс(t) = 0,5 - (x) ;                                Qс(t) = 0,5 + (x) .

     

     

    Для системы с элементами наработка на отказ которых подчиняется экспоненциальному распределению Pi (t) = exp(- i t), можно принять Pi(t) 1 - i t, поэтому выражения ВО и ВБР:

     

     

    При ненагруженном резерве ВО системы в n! раз меньше, чем при нагруженном. 

     

     

    Контрольные вопросы:

    1. Что представляет собой ненагруженное резервирование и как случайная наработка до отказа системы связана со случайными наработками составляющих систему элементов?

    2. Основные допущения, принятые при расчете системы с ненагруженным резервированием?

    3. К какому закону распределения стремится наработка до отказа системы при больших значениях кратности резервирования?

    4. Проанализируйте, как изменяется вероятность безотказной работы системы с увеличением кратности резервирования?

    5. При каких условиях ненагруженное резервирование становится значительно эффективнее нагруженного?

    6. Какой закон распределения наработки до отказа будет у системы с ненагруженным резервированием, если законы распределения наработки до отказа элементов являются нормальными?

    7. Приведите расчетные формулы показателей безотказности для системы с нормальным распределением наработки элементов?

    Лекция 12
    1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   ...   17


    написать администратору сайта