РГР Эконометрика регрессия и корреляция. Эконометрика ргр. Регрессия и корреляция

• Название: Регрессия и корреляция
• Анкор: РГР Эконометрика регрессия и корреляция
• Дата: 12.08.2022
• Размер: 146.77 Kb.
• Имя файла: Эконометрика ргр.docx
• Тип: Документы; #644716
• страница: 3 из 5

Множественная регрессия

1. Составить корреляционную матрицу, провести ее анализ. Исследовать интеркорреляцию переменных.

Элементами данной матрицы являются коэффициенты парной корреляции. Элементы, стоящие на главной диагонали, равны 1. Следовательно:



Элементы, стоящие симметрично относительно главной диагонали, равны.



Расчеты проводились с помощью ППП «Анализ данных» MS Excel. Корреляционная матрица имеет вид:

	Y	X1	X2	X3	X4	X5
Y	1
X1	0,71950	1
X2	-0,01862	0,10395	1
X3	0,36528	-0,11145	-0,28159	1
X4	0,03103	0,31555	-0,02275	-0,10268	1
X5	-0,32970	-0,28930	-0,37752	0,03736	0,00112	1

Анализ корреляционной матрицы показывает, что независимые переменные в основном слабо связаны между собой (коэффициенты межфакторной корреляции по абсолютному значению меньше 0,7), сильная связь наблюдается только между факторами х₁ и Y. С результативным показателем y них связь тоже слабая.

2. Найти коэффициенты множественной детерминации и корреляции, сделать вывод.

Коэффициент множественной детерминации найдем по формуле

0,263

Коэффициент множественной детерминации показывает, что изменение значений y на 26% объясняется признаками x₁, x_2, x_3, x₄, x₅.

Коэффициент множественной корреляции равен:



Коэффициент множественной корреляции, равный 0,512, свидетельствует о том, что между y и факторами x₁, x_2, x_3, x₄, x₅ существует слабая регрессионная связь.

3. Оставить в модели множественной регрессии две независимые переменные.

Как показывает анализ корреляционной матрицы, факторы оказывают слабое влияние на результирующий фактор Y, наибольшее влияние на Y оказывает фактор X₁ (коэффициент корреляции 0,719).

4. Построить уравнение множественной регрессии по двум независимым переменным. Оценить точность модели. Проверить статистическую значимость уравнения множественной регрессии в целом. Найти коэффициенты множественной детерминации и корреляции.

Уравнение множественной линейной регрессии по двум объясняющим переменным имеет вид (см. приложение 3)



Средняя относительная ошибка аппроксимации равна

=28,35

расчёты приведены в таблице (см. приложение 4).

Т.к. значения средней относительной ошибки аппроксимации для уравнения > 12%, уравнениe не даёт хорошую точность.

Коэффициент множественной детерминации равен

R²=0,526

Коэффициент множественной детерминации показывает, что изменение значений Y на 52% объясняется признаками х₁ и х₂.

Коэффициент множественной корреляции будет равен:



Коэффициент множественной корреляции, равный 0,725, показывает, что связь между показателями слабая.

Исследуем статистическую значимость уравнения множественной регрессии в целом, используя F-критерий Фишера.



α=0,05

k1=m=2

k2=n-m-1=50



Поскольку F_расч>F_табл, уравнение множественной регрессии в целом является статистически значимым.

Приложение 1.

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,71949
R-квадрат	0,51767
Нормированный R-квадрат	0,50821
Стандартная ошибка	4,41581
Наблюдения	53
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	1067,35646	1067,35646	54,73781	1,27887E-09
Остаток	51	994,47122	19,49943
Итого	52	2061,82768
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	6,515	1,14488	5,69090	6,2289E-07	4,21698	8,81390
Переменная X 1	6,702	0,90588	7,39850	1,2789E-09	4,88355	8,52083

Приложение 2.

Расчетная таблица

№ предприятия	X1	Y	Yпр.	(Y-Yпр.)	Abs((Y-Yпр.)/Y)	(Y-Yпр.)2	(Xi -Xср.)2
1	1,23	13,26	14,7591	-1,499	0,113	2,247	0,025
2	1,04	10,16	13,4857	-3,326	0,327	11,060	0,001
3	1,8	13,72	18,5794	-4,859	0,354	23,614	0,530
4	0,43	12,85	9,39739	3,453	0,269	11,921	0,412
5	0,88	10,63	12,4134	-1,783	0,168	3,180	0,037
6	0,57	9,12	10,3357	-1,216	0,133	1,478	0,252
7	1,72	25,83	18,0432	7,787	0,301	60,634	0,420
8	1,7	23,39	17,9092	5,481	0,234	30,040	0,395
9	0,84	14,68	12,1453	2,535	0,173	6,425	0,054
10	0,6	10,05	10,5368	-0,487	0,048	0,237	0,223
11	0,82	13,99	12,0112	1,979	0,141	3,915	0,063
12	0,84	9,68	12,1453	-2,465	0,255	6,078	0,054
13	0,67	10,03	11,0059	-0,976	0,097	0,952	0,162
14	1,04	9,13	13,4857	-4,356	0,477	18,972	0,001
15	0,66	5,37	10,9389	-5,569	1,037	31,013	0,170
16	0,86	9,86	12,2793	-2,419	0,245	5,853	0,045
17	0,79	12,62	11,8102	0,810	0,064	0,656	0,079
18	0,34	5,02	8,79419	-3,774	0,752	14,245	0,536
19	1,6	21,18	17,2389	3,941	0,186	15,532	0,279
20	1,46	25,17	16,3006	8,869	0,352	78,665	0,151
21	1,27	19,4	15,0272	4,373	0,225	19,121	0,039
22	1,58	21	17,1049	3,895	0,185	15,172	0,258
23	0,68	6,57	11,0729	-4,503	0,685	20,276	0,154
24	0,86	14,19	12,2793	1,911	0,135	3,651	0,045
25	1,98	15,81	19,7858	-3,976	0,251	15,807	0,825
26	0,33	5,23	8,72717	-3,497	0,669	12,230	0,550
27	0,45	7,99	9,53143	-1,541	0,193	2,376	0,387
28	0,74	17,5	11,4751	6,025	0,344	36,300	0,110
29	0,03	17,16	6,71651	10,443	0,609	109,066	1,086
30	0,99	14,54	13,1506	1,389	0,096	1,930	0,007
31	0,24	6,24	8,12397	-1,884	0,302	3,549	0,692
32	0,57	12,08	10,3357	1,744	0,144	3,043	0,252
33	1,22	9,49	14,6921	-5,202	0,548	27,062	0,022
34	0,68	9,28	11,0729	-1,793	0,193	3,215	0,154
35	1	11,42	13,2176	-1,798	0,157	3,231	0,005
36	0,81	10,31	11,9442	-1,634	0,159	2,671	0,069
37	1,27	8,65	15,0272	-6,377	0,737	40,669	0,039
38	1,14	10,94	14,1559	-3,216	0,294	10,342	0,005
39	1,89	9,87	19,1826	-9,313	0,944	86,724	0,669
40	0,67	6,14	11,0059	-4,866	0,792	23,677	0,162
41	0,96	12,93	12,9495	-0,020	0,002	0,000	0,013
42	0,67	9,78	11,0059	-1,226	0,125	1,503	0,162
43	0,98	13,22	13,0836	0,136	0,010	0,019	0,008
44	1,16	17,29	14,29	3,000	0,174	9,000	0,008
45	0,54	7,11	10,1346	-3,025	0,425	9,148	0,283
46	1,23	22,49	14,7591	7,731	0,344	59,766	0,025
47	0,78	12,14	11,7432	0,397	0,033	0,157	0,085
48	1,16	15,25	14,29	0,960	0,063	0,922	0,008
49	4,44	31,34	36,2732	-4,933	0,157	24,336	11,344
50	1,06	11,56	13,6198	-2,060	0,178	4,243	0,000
51	2,13	30,14	20,7911	9,349	0,310	87,402	1,120
52	1,21	19,71	14,6251	5,085	0,258	25,856	0,019
53	2,2	23,56	21,2603	2,300	0,098	5,289	1,273
Сумма	56,81	726,07	726,07		15,569	994,471	23,762
Среднее значение	1,0719	13,6994	13,6994		0,294	18,764
Х пр./Yпр.	1,125	14,06
Средняя относительная ошибка аппроксимации	29,37%
myпр.	4,45754