Рекомендация мсэr p. 45216 (072015) Процедура прогнозирования для оценки

• Название: Рекомендация мсэr p. 45216 (072015) Процедура прогнозирования для оценки
• Дата: 05.04.2022
• Размер: 1.75 Mb.
• Имя файла: R-REC-P.452-16-201507-S!!PDF-R.pdf
• Тип: Документы; #443490
• страница: 5 из 8

5.3
Этапы процедуры
Шаг 1. Определение метеорологических параметров
Для получения кумулятивного распределения потерь передачи вследствие рассеяния в дожде в виде процентов времени превышения таких потерь требуемыми входными параметрами служат распределения вероятностей интенсивности дождевых осадков и высота слоя дождя. Если имеются местные значения этих параметров, они должны применяться. При отсутствии местных значений для получения кумулятивных распределений интенсивности дождевых осадков для любого местоположения может использоваться Рекомендация МСЭ-R P.837, в то время как медианное значение высоты слоя дождя можно получить из Рекомендации МСЭ-R P.839. По умолчанию для получения кумулятивного распределения высот слоя дождя может использоваться распределение высот слоя дождя относительно медианного значения в таблице 6.

Рек. МСЭ-R P.452-16
27
ТАБЛИЦА 6
Кумулятивное распределение высот слоя дождя
относительно его медианного значения
Разность высот дождя
(км)
Вероятность превышения
(%)
–1,625 100,0
–1,375 99,1
–1,125 96,9
–0,875 91,0
–0,625 80,0
–0,375 68,5
–0,125 56,5 0,125 44,2 0,375 33,5 0,625 24,0 0,875 16,3 1,125 10,2 1,375 6,1 1,625 3,4 1,875 1,8 2,125 0,9 2,375 0,0
Кумулятивные распределения как интенсивности дождевых осадков, так и высоты слоя дождя преобразуются в функции плотности вероятностей следующим образом. Для каждого интервала между двумя соседними значениями интенсивности дождевых осадков или высоты слоя дождя в качестве представительной величины для этого интервала берется среднее значение, а вероятность его появления равна разности между двумя соответствующими вероятностями превышения. Любые значения, для которых h
R
меньше 0 км при использовании таблицы 5, устанавливаются на 0 км, причем их вероятности суммируются.
Предполагается, что значения интенсивности дождевых осадков и высоты слоя дождя статистически независимы друг от друга, так что вероятность появления для любой заданной пары сочетаний интенсивности дождевых осадков/высоты слоя дождя представляет собой всего лишь произведение отдельных вероятностей.
Для каждой пары значений интенсивности дождевых осадков/высоты слоя дождя потери передачи вычисляются согласно приведенным ниже шагам.
Шаг 2. Преобразование геометрических параметров в изображение на плоской Земле
Геометрия рассеяния в дожде между двумя станциями определяется из основных входных параметров: расстояния d по дуге большого круга между двумя станциями, локальных значений углов места антенны каждой станции,

1-loc
и

2-loc
, и азимутальных смещений осей главных лепестков антенн для каждой станции от направления другой станции, определяемых как положительные в направлении часовой стрелки,

1-loc
и

2-loc
. Станция 1 принимается за исходное положение, т. е. начало отсчета, в декартовой системе координат, а опорные параметры вычисляются следующим образом:
loc
_
1 1



,
loc
_
1 1



и
loc
H
H
_
1 1



рад.
(80)
Сначала преобразуем все геометрические параметры в обычную декартову систему координат, взяв
Станцию 1 как начало отсчета, с горизонтальной плоскостью в виде плоскости x-y, осью x,

28
Рек. МСЭ-R P.452-16 ориентированной в направлении Станции 2, и осью z, ориентированной вертикально вверх.
На рисунке 4 показана геометрия на искривленной поверхности Земли (для упрощенного случая рассеяния в прямом направлении, т. е. вдоль дуги большого круга), где r
eff
– эквивалентный радиус
Земли:
E
eff
R
k
r
50

км,
(81) где:
k
50
:
медианный коэффициент эквивалентного радиуса Земли = 1,33;
R
E
:
истинный радиус Земли = 6371 км.
Две станции разделяются расстоянием по дуге большого круга, d (км), стягивающей угол

в центре
Земли:
δ
eff
r
d

рад.
(82)
Местная вертикаль на Станции 2 отклоняется на угол

от местной вертикали на Станции 1, т. е. оси
z. Углы места и азимута на Станции 2 соответственно преобразуются в изображение на плоской
Земле, как показано ниже, где нижний индекс loc относится к местным значениям.
Вычисляем угол места Станции 2:










cos sin sin cos cos arcsin
_
2
_
2
_
2 2
loc
loc
loc
(83) и угол горизонта на Станции 2:










cos sin sin cos cos arcsin
_
2
_
2
_
2 2
loc
H
loc
loc
H
H
(84)
Смещение азимута Станции 2 относительно Станции 1 составляет:


















sin sin cos cos cos sin cos arctan
_
2
_
2
_
2
_
2
_
2 2
loc
loc
loc
loc
loc
,
(85) а высота Станции 2 над базовой плоскостью определяется как:
2 1
_
2 2




d
h
h
h
loc
км.
(86)
Азимутальный разнос между двумя станциями в точке пересечения проекций на плоскость Земли осей главных лепестков составляет:


2 1







S
рад.
(87)

Рек. МСЭ-R P.452-16
29
РИСУНОК 4
Геометрия станций на искривленной поверхности Земли
P.0452-04
h
top
r
eff
r
eff
Станция 1
Горизонтальный луч
Станция 2
Уровень моря
d
c
h
R
h
2
h
1
d
( )

h
1
Z

1

2

H2
X
–
h
2 loc
Шаг 3. Определение геометрии линии
В методе определения геометрии линий рассеяния используется векторная запись, в которой вектор в трехмерном пространстве представляется в виде трехэлементной матрицы с одним столбцом, содержащей длины проекций рассматриваемой линии на осях x, y и z декартовой системы координат.
Вектор представляется в виде символа, изображенного жирным шрифтом. Таким образом, векторное присвоение может, как правило, записываться в виде:











z
y
x
V
Вектор единичной длины представляется в общем случае символом V, в то время как общий вектор
(т. е. включающий абсолютную величину вектора) представляется другим соответствующим символом, например R.
Базовая геометрия для рассеяния в дожде схематически показана на рисунке 5 для общего случая бокового рассеяния, когда оси двух главных лепестков в действительности не пересекаются. Другими словами, в данном примере показана связь бокового лепестка с главным лепестком. Трасса действия помех может проходить в направлении от боковых лепестков Станции 2 в главный лепесток
Станции 1 или наоборот.

30
Рек. МСЭ-R P.452-16
РИСУНОК 5
Схематическая геометрия рассеяния в дожде для общего случая бокового рассеяния
(Отметим, что в этом примере лучи антенн не совпадают и "угол между максимумами диаграмм направленности" не равен нулю – см. уравнения (89) и (90))
P.0452-05
Станция 1
Станция 2

1

2

1

2
h
0
V ( )
10 1
r
V ( )
S0
r
S
V ( )
20 2
r
R ( )
12
d
Центр очага дождя расположен вдоль оси главного лепестка антенны Станции 1 в точке максимального сближения между лепестками двух антенн. Геометрия в векторной записи строится следующим образом.
Вектор от Станции 1 к Станции 2 определяется как:











2 0
h
d
12
R
км.
(88)
Векторы R
12
, r
2
V
20
, r
S
V
S0
и r
1
V
10
образуют замкнутый трехмерный многоугольник, с вектором V
S0
, перпендикулярным как V
10
, так и V
20
. В показанном на рисунке 5 примере вектор V
S0
направлен внутрь страницы.
Принимая во внимание кривизну Земли, рассчитаем вектор единичной длины V
10
в направлении главного луча антенны Станции 1:

















1 1
1 1
1
sin sin cos cos cos
10
V
(89) и вектор единичной длины V
20
в направлении главного луча антенны Станции 2:

























sin cos cos cos sin sin cos cos cos cos sin sin
_
2
_
2
_
2
_
2
_
2
_
2
_
2
_
2
loc
loc
loc
loc
loc
loc
loc
loc
20
V
(90)

Рек. МСЭ-R P.452-16
31
В этом методе используется скалярное произведение двух векторов, которое записывается и вычисляется как:
2 1
2 1
2 1
z
z
y
y
x
x




2
1
V
V
, где:











1 1
1
z
y
x
1
V
Угол рассеяния φ
S
, т. е. угол между лепестками двух антенн, определяется из скалярного произведения двух векторов V
10
и V
20
:


arccos
10
20
V
V




S
(91)
Если φ
S
< 0,001 рад, то в этом случае лучи двух антенн приблизительно параллельны и можно предположить, что любое взаимодействие при рассеянии в дожде будет пренебрежимо малым.
Как указано на рисунке 5, четыре вектора R
12
, r
2
V
20
, r
S
V
S0
и r
1
V
10
образуют замкнутый трехмерный многоугольник, т. е.:
,
0 1
2




10
S0
20
12
V
V
V
R
r
r
r
S
(92) и это уравнение может быть решено в отношении расстояний r
i
. В этом методе используется векторное произведение двух векторов, которое записывается и вычисляется, как указано ниже.
Векторное (или перекрестное) произведение равно:















2 1
2 1
2 1
2 1
2 1
2 1
x
y
y
x
z
x
x
z
y
z
z
y
2
1
V
V
Вектор единичной длины V
S0
, перпендикулярный лучам обеих антенн, вычисляется из векторного произведения V
20

V
10
:
S



sin
10
20
S0
V
V
V
(93)
Уравнение (92) можно теперь решить с использованием определителя трех векторов, который записывается и вычисляется следующим образом:








det det
1 2
2 1
3 3
1 1
3 2
2 3
3 2
1 3
2 1
3 2
1 3
2 1
z
y
z
y
x
z
y
z
y
x
z
y
z
y
x
z
z
z
y
y
y
x
x
x

















3
2
1
V
V
V
Рассчитаем расстояние между двумя лучами при их максимальном сближении:




S0
20
10
12
20
10
V
V
V
R
V
V
det det

S
r
(94)
Расстояние по наклонной трассе, r
1
, от Станции 1 вдоль ее главного луча до точки максимального сближения с главным лучом Станции 2 равно:




S0
20
10
S0
20
12
V
V
V
V
V
R
det det
1

r
,
(95)

32
Рек. МСЭ-R P.452-16 в то время как соответствующее расстояние по наклонной трассе, r
2
, от Станции 2 вдоль ее главного луча до точки максимального сближения с главным лучом Станции 1 (отмечая одинарный минус) равно:




S0
20
10
S0
12
10
V
V
V
V
R
V
det det
2


r
(96)
Рассчитаем внеосевой угол "между максимумами диаграмм направленности",

1
, на Станции 1 в точке максимального сближения с осью главного луча Станции 2:










1 1
arctan
r
r
S
(97) и соответствующий внеосевой угол "между максимумами диаграмм направленности",

2
, на
Станции 2 в точке максимального сближения с осью главного луча Станции 1:










2 2
arctan
r
r
S
(98)
На основании этих параметров определяем, имеется ли связь между главными лепестками антенн двух станций. Для того чтобы в этом случае была связь между главными лепестками антенн, угол "между максимумами диаграмм направленности" должен быть меньше ширины диаграммы направленности по уровню 3 дБ соответствующей антенны. Для углов "между максимумами диаграмм направленности", превышающих эту величину, связь между главными лепестками антенн будет весьма небольшой или будет вообще отсутствовать, и на трассу передачи влияние в основном будет оказываться за счет связи между боковым и главным лепестками. Если это так, то следует изучить две возможности – с центром очага дождя, расположенным вдоль оси главного лепестка каждой антенны по очереди, и с наименьшими потерями передачи, взятыми для представления ситуации наихудшего случая. Поскольку задаваемое по умолчанию расположение очага дождя соответствует точке наибольшего сближения вдоль оси главного лепестка Станции 1, эту задачу можно легко решить путем замены параметров Станции 2 на параметры Станции 1 и наоборот.
В заключение необходимо также определить горизонтальные проекции различных вычисленных выше расстояний, на основании которых можно определить расположение очага дождя. На рисунке 6 показана горизонтальная проекция для общего случая бокового рассеяния.
РИСУНОК 6
Вид в плане на геометрию для бокового рассеяния
P.0452-06
Очаг дождя
Станция 2
Станция 1

1

2
d
d
2
d
1
d
p
P
d
i

Рек. МСЭ-R P.452-16
33
Рассчитаем горизонтальное расстояние от Станции 1 до центра очага дождя, определяемого как точка на земной поверхности, расположенная непосредственно под точкой максимального сближения на оси главного лепестка Станции 1:
1 1
1
cos


r
d
км
(99) и соответствующее горизонтальное расстояние от Станции 2 до проекции на земную плоскость ее точки максимального сближения:
2 2
2
cos


r
d
км.
(100)
Высота над землей точки максимального сближения на оси главного лепестка антенны Станции 1 равна:
1 1
0
sin


r
h
км,
(101) тогда как для случаев отсутствия связи между главными лепестками высота точки максимального сближения на оси главного лепестка антенны Станции 2 равна:
2
,
1 2
,
1 2
,
1 0
_
2
,
1
sin
c
h
r
h



км.
(102)
Параметры высоты, связанные с очагом дождя, должны корректироваться для любого смещения относительно трассы по дуге большого круга в случае бокового рассеяния. Расстояние от трассы по дуге большого круга между двумя станциями равно:
1 1
sin


d
d
p
,
(103) и в этом случае угловое разнесение составляет:
eff
p
p
r
d


км.
(104)
Теперь определим поправку на боковое рассеяние:












1
)
cos(
1
)
(
2
,
1 2
,
1
p
eff
c
h
r
h
км.
(105)
Отметим, что эта поправка должна также применяться к другим параметрам, связанным с очагом дождя, т. е. к высоте слоя дождя, h
R
, и верхнему пределу интегрирования, h
top
, и, кроме того, при определении ослабления в газах (см. шаг 8), для чего требуется использование местных параметров.
Тем самым установлены основные статические геометрические параметры для определения местоположения очага дождя по отношению к станциям и для вычисления потерь передачи из-за рассеяния в дожде. Теперь необходимо рассмотреть геометрию для элемента интегрирования, который может находиться в любом месте очага дождя, вплоть до заранее определенного верхнего предела интегрирования, h, в целях определения значений усиления антенн в каждой точке в пределах очага дождя и уровней ослабления на трассе в пределах очага дождя в направлении на каждую станцию. Для осуществления этой задачи система координат меняется на цилиндрические координаты (r, φ, h), центр которых расположен в очаге дождя.
Шаг 4. Определение геометрии для значений усиления антенн
Для вычисления усиления каждой антенны в элементе интегрирования с координатами (r, φ, h), используя соответствующую диаграмму направленности антенны, а также уровней ослабления на трассе в пределах очага дождя, необходимо рассчитать угол отклонения от опорной оси в направлении на элемент интегрирования и длины трасс от элемента интегрирования до края очага дождя в направлении на каждую станцию. На рисунке 7 показана геометрия, в которой точка A представляет произвольный элемент интегрирования с координатами (r, φ, h), а точка B является проекцией этой точки на плоскость земли. Вид в плане на это геометрическое построение показан на рисунке 8.