Рекомендация мсэr p. 45216 (072015) Процедура прогнозирования для оценки

• Название: Рекомендация мсэr p. 45216 (072015) Процедура прогнозирования для оценки
• Дата: 05.04.2022
• Размер: 1.75 Mb.
• Имя файла: R-REC-P.452-16-201507-S!!PDF-R.pdf
• Тип: Документы; #443490
• страница: 7 из 8

42
Рек. МСЭ-R P.452-16 разработать специализированный пакет программ на других языках программирования, оказались эффективными методы, основанные на приемах итеративного деления пополам (бисекции). Одним из таких приемов является метод Ромберга, который является вариацией высшего порядка основной формулы трапеций (т. е. формулы Симпсона) для интегрирования посредством последовательного деления пополам интервалов интегрирования.
В интегрировании Ромберга используется комбинация двух численных методов для расчета приближенного представления собственного интеграла, т. е.
 


b
a
x
x
y
I
d .
Для расчета последовательности приближений к интегралу с интервалами между оценками функции, разделяемыми на два в промежутках между членами, применяется расширенная формула трапеций.
В этом случае для экстраполяции этой последовательности до интервала нулевой длительности используется полиномиальная экстраполяция. Данный метод можно кратко описать с помощью цикла псевдокода:
Индекс = 1
WHILE (когда) estimated_error (ожидаемая погрешность) > desired_error (желаемая погрешность) DO (произведите действие)
S(Индекс) = Приближение по формуле трапеций с использованием интервалов 2
Индекс
I = Полиномиальная экстраполяция значений S
Индекс = Индекс + 1
ENDWHILE (оператор END)
Расширенная формула трапеций
Приближение к интегралу можно получить путем линейной интерполяции между N + 1 равноотстоящих абсцисс


i
i
y
x ,
:
 











N
N
N
y
y
y
y
N
h
T
I
2 1
2 1
1 1
0
, где:
 
N
a
b
N
h


: интервал между абсциссами.
Число интервалов можно удвоить посредством использования рекурсии:
 

1 3
3 1
2 2
2 1






N
N
N
N
y
y
y
y
N
h
T
T
Метод Ромберга рекурсивно создает последовательность
 
2
i
T
i
S

Полиномиальная экстраполяция. В пределе погрешность расширенного трапецеидального приближения к значению I представляет собой многочлен относительно h
2
, т. е.
I = T
N
+ ε
N
, где:
ε
N
≅ P(h
2
(N)), а
P :
неизвестный многочлен.
Последовательность трапецеидальных приближений, T
N


N
, также является многочленом относительно h
2
, и поэтому полиномиальная экстраполяция может использоваться для оценки предела при
0

h
. Если имеются m трапецеидальных приближений, то единственный многочлен

Рек. МСЭ-R P.452-16
43 степени M – 1 может соответствовать точкам (h
2
(n),T
n
) при n = 1, 2, 4, 8,…, 2
М–1
. Оценка этого единственного многочлена при h = 0 дает приближение к пределу трапецеидального метода.
Обычно для расчета значения многочлена при h = 0 используется метод Невиля. Метод Невиля является эффективным методом; он дает оценку погрешности, которая может использоваться для завершения интегрирования Ромберга. Этот метод является последовательным приближением линейной интерполяции к полиномиальной интерполяции Лагранжа высших степеней. Метод
Лагранжа можно описать следующим образом. Для M + 1 точек (x
i
, y
i
) многочлен степени m можно определить как линейную комбинацию базисных функций:

 








n
i
n
i
n
i
k
k
k
i
k
i
i
i
i
x
x
x
x
y
x
L
y
x
P
0 0
0
)
(
)
(
)
(
)
(
, т. е.
)
)...(
)(
)...(
(
)
)...(
)(
)...(
(
)
(
1 1
0 1
1 0
n
i
i
i
i
i
i
n
i
i
i
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
L













Чтобы найти решение при x = 0, данный метод интерполяции требует знания всех ординат y
i
, и для решения масштабных задач он неэффективен, поскольку при итерации до высших порядков не использует прежние интерполяции. Метод Невиля представляет собой рекурсивный процесс, основанный на соотношении между одним приближением к многочлену и его двумя предыдущими приближениями. Таким образом, для любых двух точек (x
k
, y
k
) имеется единственный многочлен степени 0, т. е. прямая линия, проходящая через эти две точки,
k
k
y
P

. Затем выполняется вторая итерация, в которой многочлен соответствует парам точек, а именно
,
,
23 12
P
P
и эта процедура повторяется до построения пирамиды приближений:
После этого окончательный результат можно представить как:
m
i
i
m
i
i
i
i
m
i
i
i
m
i
m
i
i
i
x
x
P
x
x
P
x
x
P















)
)...(
2
)(
1
(
)
1
)...(
1
(
)
)...(
1
(
)
(
)
(
Таким образом, метод Невиля – это рекурсивный процесс для построения пирамиды по столбцам при использовании эффективного метода расчетов.
На практике полиномиальная экстраполяция становится нестабильной, когда подгоняется большое число точек, и поэтому, как правило, при интегрировании Ромберга используется четвертая степень полиномиальной экстраполяции, подходящая для последних пяти трапецеидальных приближений.
С помощью методов численного интегрирования, таких как методы, использующие приемы бисекции, итерация производится до тех пор, пока не будет достигнут критерий точности; в соответствии с этим методом итерация прекращается, когда разность между последовательными итерациями меньше, чем предварительно заданная доля предыдущего результата. Обычно эта доля лежит в пределах между 10
–3
и 10
–6
, причем последнее значение близко к возможностям 32-битовых процессоров. Следует проявлять осторожность при использовании бóльших значений за пределами этого диапазона, поскольку могут возрасти ошибки в величинах вычисленных потерь. В качестве общего руководства установлено, что хорошим компромиссом между точностью и скоростью вычислений является значение 10
–4

44
Рек. МСЭ-R P.452-16
Для проведения трехмерного интегрирования по объему в очаге дождя требуются три вложенных численных интегрирования, в цилиндрических координатах, например с внешним интегрированием по параметру высоты h. Для этого интегрирования требуется интеграл по азимутальному параметру φ при определенном значении h, который, в свою очередь, требует интеграла по параметру радиуса r для конкретных значений (h, φ).
Следует отметить, что для достижения требуемой точности, как правило, необходимо выполнить множество итераций передаточной функции рассеяния, особенно в случаях, когда коэффициенты усиления антенн велики и произведения коэффициентов усиления могут колебаться по диаметру очага дождя на 60 дБ или более. Поэтому время вычисления может составлять множество десятков минут и даже часов для более крайних случаев, несмотря на применение быстродействующих процессоров.
Шаг 8. Определение других коэффициентов потерь
Рассчитаем отклонение от рэлеевского рассеяния, используя уравнение (76) для угла рассеяния

S
, определяемого уравнением (91).
Рассчитаем ослабление вдоль трасс, обусловленное поглощением в атмосферных газах, с использованием данных Приложения 2 к Рекомендации МСЭ-R P.676 при выборе значений погонного ослабления

o
и

w
, а также эквивалентных высот h
o
и h
w
для сухого воздуха и водяных паров соответственно. Уровни ослабления определяются с использованием следующих выражений для ослабления на трассе между двумя высотами над уровнем моря, причем верхний уровень высоты определяется высотой точки квазипересечения осей главных лепестков двух антенн. Этот метод является приближением, так как фактическое ослабление в газах колеблется для каждого элемента рассеяния в пределах объема рассеяния. Однако поскольку ослабление в газах – это, как правило, несущественная составляющая в общих потерях передачи, и ее изменчивость невелика по сравнению со значениями неопределенности других параметров, таких как уровни интенсивности дождевых осадков, высоты слоя дождя и геометрия самого очага дождя, такое упрощение считается допустимым. Рассматриваемый ниже метод позволяет получить оценки относительно ослабления в газах с достаточной для общей процедуры точностью.
Нижние уровни высот для каждой станции определяются локальными значениями
h
1_loc

h
2_loc
. Верхний уровень высоты h
p
– это высота точки квазипересечения с учетом кривизны
Земли, т. е. локальное значение, вычисляемое из:
c
eff
eff
p
h
r
r
d
h
h





2 2
1 0
км.
(139)
Для углов места от 5

до 90

ослабление между двумя высотами определяется из разности общих уровней ослабления на наклонной трассе от каждой высоты:
loc
i
o
p
o
loc
i
o
o
o
o
i
o
h
h
h
h
h
h
A
_
_
_
sin exp exp




























дБ;
(140)
loc
i
w
p
w
loc
i
o
w
o
w
i
w
h
h
h
h
h
h
A
_
_
_
sin exp exp




























дБ,
(141) где индекс i относится к каждой из двух станций, а
loc
i _

– локальные углы места каждой антенны.

Рек. МСЭ-R P.452-16
45
Плотность водяных паров,

, используемая для определения погонного ослабления

w
, является гипотетическим значением для уровня моря, вычисляемым из значения для уровня земли на станциях
(можно предположить, что эти значения одинаковы):









2
exp
_loc
i
g
h
г/м
3
(142)
Для углов места от 0

до 5

необходимо учитывать явления рефракции. Углы места для верхней трассы определяются из













loc
eff
p
eff
r
h
r
h
_
2
,
1 2
,
1 2
,
1
cos arccos
(143)
Затем ослабление на трассе рассчитывается из следующих выражений.
Ослабление для сухого воздуха:

































































i
o
p
o
eff
p
i
eff
p
loc
i
o
loc
i
o
eff
loc
i
i
eff
loc
i
o
o
i
o
h
h
h
r
h
F
r
h
h
h
h
r
h
F
r
h
h
A
cos exp tan cos exp tan
_
_
_
_
_
дБ
(144) и ослабление для водяных паров:

































































i
w
p
w
eff
p
i
eff
p
loc
i
w
loc
i
w
eff
loc
i
i
eff
loc
i
w
w
i
w
h
h
h
r
h
F
r
h
h
h
h
r
h
F
r
h
h
A
cos exp tan cos exp tan
_
_
_
_
_
дБ,
(145) где функция F определяется как
 
51
,
5 339
,
0 661
,
0 1
2



x
x
x
F
(146)
Учитывается также любое соответствующее рассогласование по поляризации, M.
Шаг 9. Определение кумулятивного распределения потерь передачи
Для каждой пары значений интенсивности дождевых осадков и высоты слоя дождя рассчитываем потери передачи в соответствии с шагами 5–8, используя следующее выражение:


M
A
S
C
C
Z
f
N
L
g
a
b
R









log
10
log
10
log
10
log
20
log
10 178
дБ.
(147)

46
Рек. МСЭ-R P.452-16
После того как были рассчитаны все возможные комбинации значений интенсивности дождевых осадков и высоты слоя дождя, результирующие значения потерь передачи (дБ) округляются до ближайшего большего целого числа дБ (с использованием, например, функции округления сверху), а вероятности (в процентном выражении) всех тех комбинаций, которые приводят к одним и тем же потерям, суммируются для получения общей вероятности для каждого уровня потерь передачи.
Результирующая функция плотности вероятности далее преобразуется в соответствующее кумулятивное распределение потерь передачи путем суммирования процентов для возрастающих уровней потерь.
Прилагаемый документ 1
к Приложению 1
Радиометеорологические данные, необходимые для процедуры
прогнозирования в условиях ясного неба
1
Введение
Процедуры прогнозирования в условиях ясного неба основываются на радиометеорологических данных, позволяющих учесть в прогнозах изменчивость основных местных метеорологических параметров. Эти данные представлены в виде карт, которые приводятся в настоящем Прилагаемом документе.
2
Карты изменения данных о рефракции радиоволн по вертикали и показатель
рефракции вблизи поверхности
Для прогнозирования в глобальных масштабах радиометеорология трассы в условиях ясного неба описывается с точки зрения непрерывных (долгосрочных) механизмов помех с помощью среднегодового значения параметра

N (вертикальный градиент индекса рефракции на первом 1 км атмосферы), а с точки зрения аномальных (краткосрочных) механизмов – процентом времени, β
0
%, в течение которого градиент индекса рефракции в нижних слоях атмосферы остается ниже

100 N-единиц/км. Эти параметры составляют приемлемую основу, на которой построена модель механизмов распространения в условиях ясного неба, описанная в п. 2 Приложения 1.
Значение среднего показателя рефракции на уровне моря, N
0
, используется для расчета модели тропосферного рассеяния.
В случае отсутствия местных измерений эти значения можно получить при помощи карт, которые входят в состав неотъемлемых цифровых продуктов, поставляемых вместе с данной Рекомендацией в
Zip-файле
REC-P.452-16 Supplement ZIP
. Эти цифровые карты составлены на основе анализа глобального массива данных, полученных в результате наблюдений во время подъема радиозондов за
10 лет (1983–1992 гг.). Карты находятся соответственно в файлах DN50.txt и N050.txt. Данные представлены для значений долготы от 0
o до 360
o и широты от +90
o до –90
o с разрешением 1,5
o как по широте, так и по долготе. Данные используются совместно с сопутствующими файлами данных
LAT.txt и LON.txt, в которых содержатся значения широты и долготы соответствующих записей
(точек координат) в файлах DN50.txt и N050.txt. Для местоположений, не являющихся точками координат, данный параметр в желаемом местоположении можно получить, выполнив двухлинейную интерполяцию значений в четырех ближайших точках координат, как описано в Рекомендациях
МСЭ-R P.1144.