Рекомендовано

• Название: Рекомендовано
• Дата: 08.06.2022
• Размер: 6.62 Mb.
• Имя файла: Matematika_dlya_ekonomistov_Sbornik_zadaniy_by_Nalivayko_L_V_Iva.pdf
• Тип: Учебное пособие; #577094
• страница: 41 из 62

НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
1. Случайная величина X задана интегральной функцией распределе,
ния F(x). Найти: а) параметр A; б) дифференциальную функцию распре,
деления f(x); в) числовые характеристики M(X), D(X), s(X); г) вероятность того, что в результате испытания случайная величина X примет значение из интервала (
a, b).
0,
2;
1.
( )
(
2),
2 2;
1,
2;
3,
0.
x
F x
A x
x
x
1 2 3
4 5
6 2 7 7 8
4 9
5 2 5 0,
3;
2.
( )
0,25
,
3 1;
1,
1;
1,
2.
x
F x
x
A
x
x
1 2 3
4 5
2 2 6 6 7
4 8
9 5 2 5 2
0,
0;
3.
( )
, 0 3;
1,
3;
2,
5.
x
F x
Ax
x
x
1 2
3 4
5 5 6
3 7
8 9 4 4
3 0,
2;
4.
( )
1,
2 0;
1,
0;
1,
1.
x
F x
Ax
x
x
1 2 3
4 5
6 2 7 7 8
4 9
5 2 5
þ

9. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
293
3 0,
2;
5.
( )
(
8),
2 0;
1,
0;
1,
1.
x
F x
A x
x
x
1 2 3
4 5
6 2 7 7 8
4 9
5 2 5 1
2 3
4 3
5 5 6 7 3
4 8
39 4
4 6
6 0,
0;
sin , 0
;
6.
( )
2 1,
;
2
,
4 4
x
A
x
x
F x
x
0,
0;
7.
( )
(1 cos ), 0
;
1,
;
3
,
2 2
x
F x
A
x
x
x
1 2
3 4
5 6 6 7 8
3 9 7 7
7 4
4 2
0,
1;
8.
( )
(
1), 1 2;
1,
2;
1,5,
1,5.
x
F x
A x
x
x
1 2
3 4
5 6 6 7
3 8
9 4 5 4
2 0,
2;
9.
( )
(
4), 2 3;
1,
3;
1,5,
2,5.
x
F x
A x
x
x
1 2
3 4
5 6 6 7
3 8
9 4
4 2
0,
1;
10.
( )
(
), 1 2;
1,
2;
0,5,
1,5.
x
F x
A x
x
x
x
1 2
3 4
5 6 6 7
3 8
9 4
4 3
0,
0;
11.
( )
, 0 0,5;
1,
0,5;
1 4
,
3 3
x
F x
Ax
x
x
1 2
3 4
5 5 6
3 7
8 9 4 4
3 0,
;
4 12.
( )
3
cos2 ,
;
4 1,
;
7
,
2 8
x
F x
A
x
x
x
1 2
3 4
4 5
1 6
7 7 1 4
4 8 1 9
1 1
5 5
3 0,
1;
13.
( )
(
1),
1 2;
1,
2;
1,
5.
x
F x
A x
x
x
1 2 3
4 5
6 2 7 7 8
4 9
5 5 3
0,
0;
14.
( )
, 0 1;
1,
1;
0,5,
1,5.
x
F x
Ax
x
x
1 2
3 4
5 5 6
3 7
8 9 4 4
0,
2;
15.
( )
1, 2 4;
1,
4;
1,
3.
x
F x
Ax
x
x
1 2
3 4
5 6 6 7
3 8
9 4 5 4 1 2 0,
;
4 1
3 16.
( )
sin
,
;
4 2
4 4
3 1,
;
4
,
2
x
F x
A
x
x
x
3 4
5 6 7
77 3
3 3
8 6
9 6
7 3
7 7
3
 8
 8 3

294
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
2 0,
0;
1 17.
( )
, 0 2;
4 1,
2;
1,
4.
x
F x
x
A
x
x
1 2
33 4
5 6 6 7
3 8
39 4 4 2
0,
0;
1 2 , 0
;
18.
( )
3 1
1,
;
3 0,25,
0,5.
x
Ax
x
x
F x
x
1 2
3 3
4 5 5 6 7 3
8 39 6
6 1
2 3
0,
1,5;
27 19.
( )
,
1,5 0;
8 1,
0;
1,
1.
x
F x
A x
x
x
3 4 5
66 7
8 4
9 9 6
6 7 4  7 1 2 3
0,
0,5;
1 20.
( )
,
0,5 0;
8 1,
0;
0,25,
1.
x
F x
A x
x
x
3 4 5
66 7
8 4
9 9 6
6 7 4
 7
2. Случайная величина X задана дифференциальной функцией распре+
деления. Найти: а) параметр A; б) числовые характеристики M(X), D(X),
s(X); в) интегральную функцию распределения F(x); г) вероятность того,
что в результате испытания случайная величина X примет значение из интервала (
a, b).
10 0,
1;
1. ( )
,
1;
0,
2.
x
f x
A
x
x
1 23 4 5 6
37 8 4 9 4 2
0,
0;
2. ( )
(
2 ), 0 1;
0,
1;
0,5,
0,5.
x
f x
A x
x
x
x
1 2
3 4
5 6 6 7
3 8
9 4
4 0,
2;
3. ( )
4, 2 3;
0,
3;
0,5,
2,5.
x
f x
Ax
x
x
1 2
3 4
5 6 6 7
3 8
9 4
4 0,
0;
4. ( )
, 0 2;
0,
2;
0,5,
5,5.
x
f x
Ax
x
x
1 2
3 4
5 5 6
3 7
8 9 4 4
0,
;
6 5. ( )
sin3 ,
;
6 3
0,
;
3
,
4
x
f x
A
x
x
x
1 2
3 4
44 1
1 5
6 6 7
4 1
4 8
49 1
5 5 1 0,
0;
6. ( )
sin , 0
;
0,
;
2
,
3 3
x
f x
A
x
x
x
1 2
3 4
5 5 6 7
3 8 6 9
6 6
4 4
0,
0;
cos , 0
;
7. ( )
2 0,
;
2
,
4 4
x
A
x
x
f x
x
1 2
3 4
3 5 5 6 7 3
4 8
39 4
4 6
6 4
0,
2;
8. ( )
,
2;
1,
3.
x
f x
A
x
x
1 23 4 5 6
37 8 4 9 4
þ

9. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
295
0,
;
12 9. ( )
cos6 ,
;
12 12 0,
;
12
,
36 10
x
f x
A
x
x
x
1 2
3 4 5
55 1
1 6
4 7 7 8
5 1
5 9
5 1
1 6
6 2
0,
0;
1
, 0
;
10. ( )
2 1
0,
;
2 1
2
,
3 3
x
Ax
x
f x
x
1 2
3 3
4 4 5 6 3
7 38 9 5 5
0,
1;
11. ( )
(
1), 1 3;
0,
3;
2,
4.
x
f x
A x
x
x
1 2
3 4
5 6 6 7
3 8
9 4
4 3
0,
0;
12. ( )
, 0 1;
0,
1;
1 2
,
3 3
x
f x
Ax
x
x
1 2
3 4
5 5 6
3 7
8 9 4 4
0,
;
4 13. ( )
cos2 ,
;
4 4
0,
;
4
,
12 2
x
f x
A
x
x
x
1 2
3 4 5
55 1
1 6
4 7 7 8
5 1
5 9
5 1
1 6
6 2
0,
0;
14. ( )
, 0 1;
0,
1;
0,5,
1,5.
x
f x
Ax
x
x
x
1 2
3 4
5 6 6 7
3 8
9 4
4 3
0,
0;
15. ( )
, 0 2;
0,
2;
1,
1.
x
f x
Ax
x
x
x
1 2
3 4
5 6 6 7
3 8
9 4 4 2
0,
0;
16. ( )
2
, 0 1;
0,
1;
1 1
,
2 2
x
f x
x
A
x
x
1 2
3 4
5 6 6 7
3 8
9 4
4 0,
1;
17. ( )
(
1),
1 3;
0,
3;
0,
5.
x
f x
A x
x
x
1 2 3
4 5
6 2 7 7 8
4 9
5 5
1 0,
;
4 1
18. ( )
,
1;
4 0,
1;
1 9
,
9 16
x
A
f x
x
x
x
1 2
3 3
4 5 6 6 3
3 7
8 9 4 4
2 0,
1;
19. ( )
,
1 0;
0,
0;
0,5,
0,5.
x
f x
Ax
x
x
1 2 3
4 5
2 6 6 7
4 8
9 5 2 5
0,
0;
sin3 , 0
;
20. ( )
3 0,
;
3
,
6 2
x
A
x
x
f x
x
1 2
3 4
3 5 5 6 7 3
4 8
39 4
4 6
6

296
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
5 0,
1;
21. ( )
,
1;
0,5,
2.
x
f x
A
x
x
1 23 4 5 6
37 8 4 9 4 0,
0;
22. ( )
, 0 3;
0,
3;
1,
4.
x
f x
Ax
x
x
1 2
3 4
5 5 6
3 7
8 9 4 4 2
0,
0;
23. ( )
(
3) , 0 3;
0,
3;
2,
4.
x
f x
A x
x
x
1 2
3 4
5 6 6 7
3 8
9 4
4 2
0,
0;
24. ( )
, 0 2;
0,
2;
1,
1.
x
f x
Ax
x
x
1 2
3 4
5 5 6
3 7
8 9 4 4 0,
1;
1, 1 2;
25. ( )
, 2 3;
0,
3;
0,5,
2,5.
x
x
x
f x
A
x
x
x
1 2
3 4 5 1 3
6 7 4 5 5 3
3 8
9 6
6 1 2 0,
;
4 3
26. ( )
cos
,
;
4 4
4 3
0,
;
4 0,
2
x
f x
A
x
x
x
3 4
5 6
66 3
3 3
7 8
9 9 6
3 6
6 3
7
 7 3
0,
0;
27. ( )
(4
), 0 2;
0,
2;
1,
3.
x
f x
A
x
x
x
x
1 2
3 4
5 6 6 7
3 8
9 4 4 2
0,
0;
28. ( )
(3
), 0 3;
0,
3;
1,
1.
x
f x
A
x
x
x
x
1 2
3 4
5 6 6 7
3 8
9 4 5 4 0,
1;
29. ( )
, 1 4;
0,
4;
9
,
9.
4
x
A
f x
x
x
x
1 2
33 4
5 5 6
3 3
7 8
9 4 4
0,
0;
, 0 1;
30. ( )
, 1 2;
0,
2;
1,5,
2,5.
x
x
x
f x
A
x
x
x
1 2
3 4 1 3
5 6 7 4 4 3
3 8
9 5
5 0,
2 ;
5
cos , 2
;
31. ( )
2 5
0,
;
2 7
9
,
4 4
x
A
x
x
f x
x
1 2 3
4 2
4 2 5 5 6 7 4
2 8
49 2
2 6
6 0,
0;
32. ( )
(
2)(
4), 0 1;
0,
1;
0,5,
0,5.
x
f x
A x
x
x
x
1 2
3 4
5 5
6 6 7
3 8
9 4 5 4

9. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
297
0,
3;
33. ( )
2 ,
3 1;
0,
1;
2,
0.
x
x
f x
A
x
x
1 2 1 3
4 5
6 1 7 7 1 8
4 9 1 5 1 5 0,
0;
cos2 , 0
;
34. ( )
4 0,
;
4
,
6 2
x
A
x
x
f x
x
1 2
3 4
3 5 5 6 7 3
4 8
39 4
4 6
6 0,
1;
35. ( )
1, 1 2;
0,
2;
1,5,
3,5.
x
f x
Ax
x
x
1 2
3 4
5 6 6 7
3 8
9 4
4 4
3 0,
1;
36. ( )
, 1 8;
0,
8;
8 27
,
27 8
x
f x
Ax
x
x
1 2
3 4
5 6 7 7 4
8 9
5 5
0,
0;
37. ( )
9 , 0 1;
0,
1;
0,5,
0,5.
x
x
f x
A
x
x
1 2
3 4
5 6 6 7
3 8
9 4
4 1
3 0,
0,125;
38. ( )
, 0,125 1;
0,
1;
8 27
,
27 8
x
f x
Ax
x
x
1 2
3 4
5 6 7 7 4
8 9
5 5
0,
0;
39. ( )
4 , 0 1;
0,
1;
0,5,
1,5.
x
x
f x
A
x
x
1 2
3 4
5 6 6 7
3 8
9 4
4 0,
2;
40. ( )
3 ,
2 0;
0,
0;
1,
1.
x
x
f x
A
x
x
1 2 1 3
4 5
6 1 7 7 8
4 9
5 1 5

ОТВЕТЫ

300
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
1.
ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
ИДЗ 1. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
12
11
1
23
1
4
23
1
12
11
1
23
1
4
23
1
12
11
1
23
1
4
23
1
32
231 41 561
42
4271 841 5841
52
9 1 221 61
62
21 52791 5481
72
2431 9431 4 1
82
7831 54 1 5 61
92
54 1 52 1 5241
2
2731 5 1 1
2
44 1 5281 271
3 2
731 99 41 2 941
332
5271 591 21
342
61 5 31 59 1
352
27 1 5661 1
362
2 31 31 2 41
372
4 1 1
1
382
561 31 541
392
57 1 921 561
3 2
21 71 5221
3 2
5241 31 21
4 2
241 2 1 71
432
331 52431 52431
442
4441 5931 9 1
452
52331 52741 1
462
581 61 81
472
241 591 241
482
52 1 58 1 1
492
231 231 931
4 2
6831 2671 5621
4 2
5 1 241 5 1
5 2
5641 5291 5291 1
ИДЗ 2. ДЕЙСТВИЯ С МАТРИЦАМИ
12
1
12
1
12
1
12
1
32
1 2
3 4
5 1
6 7
2 34 35 6 2 24 1
42
1 2
3 4
5 6
7 37 62 28 68 28 24 1
52
1 1
2 3
4 5
1 6
7 26 27 65 22 25 35 1 62
1 2
3 4
5 6
7 29 3 36 22 5 32 1
72
2 3
4 5
6 7
62 24 35 9 38 1
82
1 1
1 2
3 4
5 1
6 7
24 8
2 29 9 1 92
1 2
3 4
5 1
1 6
7 5
3 32 5 8 64 1 2
1 1
2 3
4 5
6 7
37 58 3 8
22 37 1
2
2 3
4 5
1 6
7 38 6 98 4
68 69 1 3 2
1 2
3 4
5 1
6 7
67 53 2 36 66 24 1 332
1 2
3 4
5 1
1 6
7 33 28 2 2 29 39 1 342
1 1
1 2
3 4
5 6
7 38 67 33 69 7
29 1
352
2 3
4 5
1 6
7 33 64 39 35 5 1
362
1 2
3 4
5 1
1 1
6 7
6 2
6 1
372
1 2
3 4
5 1
6 7
2 7
2 3 24 66 1
382
1 2
3 4
5 1
6 7
35 73 64 25 33 1
392
1 1
1 2
3 4
5 1
6 7
64 7
9 7 33 36 1 3 2
1 2
3 4
5 1
1 6
7 33 6 6 2
33 2 1
3 2
2 3
4 5
6 7
27 37 3 69 66 26 1
4 2
1 1
2 3
4 5
1 6
7 32 33 2 57 2
6 1
432
1 2
3 4
5 1
1 6
7 5
62 33 7
7 1 442
2 3
4 5
1 6
7 3 67 63 9
3 1
452
1 1
2 3
4 5
1 6
7 5 22 7
35 8 9
1
462
1 1
2 3
4 5
1 1
6 7
33 68 4
65 28 33 1
472
1 1
2 3
4 5
1 1
6 7
2 36 24 3 37 1 482
1 2
3 4
5 1
6 7
33 4 39 8
8 1
492
2 3
4 5
1 1
1 6
7 62 2 2 6
1
4 2
1 1
2 3
4 5
1 6
7 22 7 35 32 6 6 1
4 2
1 1
2 3
4 5
1 1
6 7
36 39 39 27 1 5 2
1 1
2 3
4 5
1 1
6 7
35 38 24 39 8
1
2
1
2
1 1

ОТВЕТЫ. ИДЗ 3
301
1
1
12
2
12 3
3
4
1
12
2
12 3
3
4
1
32
1 2
3 4
5 1
1 1
4 5
4 5
1 1
6 7
5 6 7
2 7 8
7 8
2 9 2
3 8
9 1
1 29 8 8 8
3
42
1 2
3 4
5 1
1 1
4 5
4 5
1 1
6 7
6 5
2 6
25 292 7
72 22 3
8 9
5 2
292 292 292 3
52
2 3
4 5
4 5
4 5
6 7
6 2 2 29 2 22 78 2 28 3
8 9
279 266 8 78 78 78 3 62
1 2
3 4
5 4
5 4
5 1
6 7
6 8
2 8 
8 2
8 3
8 9
77 26 8 8 8 3
72
1 1
2 3
4 5
1 1
1 4
5 4
5 1
6 7
7 2
2 9 2
2 7
7 8
3 8
9 1
2 8 72 7 7 7
3
82
1 2
3 4
5 1
4 5
4 5
1 1
1 6
7 6
8 2 75 29

22 29 3
8 9
1 8
2

 
3
92
1 1
1 2
3 4
5 1
1 1
1 4
5 4
5 1
1 1
6 7
2 2
2 6 29 8
5 22 3
8 9
29  8 8 8 8 3
2
1 1
2 3
4 5
1 1
4 5
4 5
1 6
7 7

2 2 9 2
2 2 7 22 3
8 9
127 8 5 2 2 2 3
2
1 1
2 3
4 5
1 1
4 5
4 5
1 6
7 79 8
2 6
8 27 8
2 3
8 9
1 59 2 27 3 3 2
1 1
2 3
4 5
1 1
1 4
5 4
5 1
6 7
8 8 6
2 26 72 2
298 28
7 3
8 9
9 298 298 3
332
1 1
2 3
4 5
1 1
4 5
4 5
1 6
7 29 26 2 2 2
2 28

27 3
1 1
75 8  
3
342
2 3
4 5
1 1
1 1
4 5
4 5
1 6
7 27 29 2
2

72 7
2 3
8 9
1 8 5 5 72 72 72 3
352
1 1
2 3
4 5
1 1
1 4
5 4
5 1
1 6
7 7
9 2
2

9

29 2
29 7
3 8
9 2 9 76 29 29 29 3
362
1 1
2 3
4 5
4 5
4 5
1 6
7 2
 27 2 76 6 8 2 8 3
8 9
1 1
5 6 66 3
372
1 2
3 4
5 1
1 4
5 4
5 1
1 6
7 8 7 9
2 7 7 2
7 77 3
8 9
1 1
87 77 5 7
7 7 3 382
1 2
3 4
5 1
1 4
5 4
5 1
1 6
7 8
27 2
29

2 27 75 5
3 8
9 1
1 9 9 2
2 2 3
1
ИДЗ 3. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
ПУНКТ 1
ПУНКТ 2
12
11 21
3 411
5 411
6 71 12
11 21
3 411
5 411
6 71
12
11 21
3 411
5 411
6 71 12 11 21
3 411
5 411
6 71
32
351 26819581371
42
95 1 29 81958193371 52
1 238196819371 62 9 1 2681581 71