Рекомендовано
 Скачать 6.62 Mb.
|
|
265 0, 1, ( ) 0,5, 1 2, 0, 2. x f x Ax x x 1 2 3 4 5 6 1 7 3 8 9 Определить: а) параметр A; б) функцию распределения F(x); в) M(X), D(X), s(X); г) вероятность того, что в четырех независимых испытаниях случай* ная величина X попадет два раза в интервал (0,5; 1,5). 4.1. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия равна 0,4. Производится 6 выстрелов. Составить закон распределения числа непо* паданий в цель. Найти F(x), M(X), D(X), s(X). 4.2. Найти закон распределения дискретной случайной величины X, принимающей два возможных значения x 1 и x 2 ; если x 1 < x 2 , M(X) = 5,8, D(X) = 0,36 и вероятность возможного значения x 1 равна p 1 = 0,1. 4.3. Случайная величина X задана плотностью распределения вероят* ностей 4 , 2, ( ) 0, 2. A x f x x x 1 2 3 4 5 3 6 7 Определить: а) параметр A; б) функцию распределения F(x); в) M(X), D(X), s(X); г) вероятность того, что в четырех независимых испытаниях случай* ная величина X попадет три раза в интервал (0; 4). 5.1. В шестиламповом радиоприемнике перегорела одна лампа (все лам* пы различные). С целью устранения неисправности наудачу выбранную лам* пу заменяют заведомо годной из запасного комплекта, после чего работа при* емника проверяется. Составить закон распределения числа замененных ламп. Найти F(x), M(X), D(X), s(X). 5.2. Найти закон распределения дискретной случайной величины X, принимающей два возможных значения x 1 и x 2 ; если x 1 < x 2 , M(X) = 4,4, D(X) = 3,84 и вероятность возможного значения x 1 равна p 1 = 0,4. 5.3. Случайная величина X задана плотностью распределения вероят* ностей 2 0, 1, ( ) , 1 4, 0, 4. x f x Ax x x 1 2 3 4 5 1 6 3 7 8 Определить: а) параметр A; б) функцию распределения F(x); в) M(X), D(X), s(X); г) вероятность того, что в четырех независимых испытаниях случай* ная величина X попадет два раза в интервал (0; 2). 6.1. Имеется 5 различных ключей, из которых только один подходит к замку. Составить закон распределения числа попыток открыть замок, если проверенный ключ в последующих испытаниях не участвует. Найти F(x), M(X), D(X), s(X). 266 МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ 6.2. Найти закон распределения дискретной случайной величины X, при( нимающей два возможных значения x 1 и x 2 ; если x 1 < x 2 , M(X) = 4, D(X) = 4 и вероятность возможного значения x 1 равна p 1 = 0,5. 6.3. Случайная величина X задана плотностью распределения вероят( ностей 3 0, 0, ( ) (4 ), 0 2, 0, 2. x f x A x x x x 1 2 3 4 5 6 1 7 3 8 9 Определить: а) параметр A, б) функцию распределения F(x); в) M(X), D(X), s(X); г) вероятность того, что в трех независимых испытаниях случайная величина X попадет два раза в интервал (–1; 1). 7.1. В партии из 6 деталей имеется 4 стандартных. Из партии случайным образом отобрали 3 детали. Составить закон распределения дискретной слу( чайной величины X — числа стандартных деталей среди отобранных. Найти F (x), M(X), D(X), s(X). 7.2. Найти закон распределения дискретной случайной величины X, при( нимающей два возможных значения x 1 и x 2 ; если x 1 < x 2 , M(X) = 4, D(X) = 6, вероятность возможного значения x 1 равна p 1 = 0,6. 7.3. Случайная величина X задана плотностью распределения вероят( ностей 1 2 0, , 4 3 ( ) cos , , 4 4 4 3 0, 4 x f x A x x x 3 4 5 6 66 3 3 3 7 8 9 9 6 3 6 6 Определить: а) параметр A, б) функцию распределения F(x); в) M(X), D(X), s(X); г) вероятность того, что в трех независимых испытаниях случайная величина X ни разу не попадет в интервал 1 2 0; 2 3 8.1. Вероятность того, что необходимая студенту книга в библиотеке свободна, равна 0,3. Составить закон распределения числа библиотек, ко( торые посетит студент, если в городе четыре библиотеки. Найти F(x), M(X), D(X), s(X). 8.2. Найти закон распределения дискретной случайной величины X, принимающей два возможных значения x 1 и x 2 ; если x 1 < x 2 , M(X) = 3,8, D(X) = 7,56 и вероятность возможного значения x 1 равна p 1 = 0,7. 8.3. Случайная величина X задана плотностью распределения вероят( ностей , [ ; ], ( ) 0, [ ; ]. A x x A А f x x A А 1 2 1 3 4 5 6 1 7 9. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 267 Определить: а) параметр A, б) функцию распределения F(x); в) M(X), D(X), s(X); г) вероятность того, что в четырех независимых испытаниях случай* ная величина X два раза попадет в интервал 1 2 1 5 ; 3 4 A A 3 9.1. На пути движения автомобиля 6 светофоров, каждый из них либо разрешает, либо запрещает движение автомобиля с вероятностью 0,5. Соста* вить закон распределения числа светофоров, пройденных автомобилем до первой остановки. Найти F(x), M(X), D(X), s(X). 9.2. Найти закон распределения дискретной случайной величины X, принимающей два возможных значения x 1 и x 2 ; если x 1 < x 2 , M(X) = 3,9, D(X) = 0,09 и вероятность возможного значения x 1 равна p 1 = 0,1. 9.3. Случайная величина X задана плотностью распределения вероят* ностей 0, 2 , 5 cos , 2 , ( ) 2 5 0, 2 x A x x f x x 1 2 3 4 4 2 5 1 2 6 7 4 8 2 49 Определить: а) параметр A; б) функцию распределения F(x); в) M(X), D(X), s(X); г) вероятность того, что в трех независимых испытаниях случайная величина X попадет два раза в интервал 1 2 9 ; 4 3 3 10.1. Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,1. Из пар* тии контролер берет деталь и проверяет ее качество. Если она нестандарт* ная, дальнейшие испытания прекращаются, а партия задерживается. Если деталь стандартная, то контролер берет следующую, и так далее. Всего он проверяет не более пяти деталей. Составить ряд распределения случайной величины X — числа проверенных стандартных деталей. Найти F(x), M(X), D(X), s(X). 10.2. Найти закон распределения дискретной случайной величины X, принимающей два возможных значения x 1 и x 2 ; если x 1 < x 2 , M(X) = 5,8, D(X) = 5,76 и вероятность возможного значения x 1 равна p 1 = 0,2. 10.3. Случайная величина X задана плотностью распределения вероят* ностей 0, ; ; 2 2 ( ) cos , ; 2 2 x f x A x x 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 3 4 7 6 8 9 Определить: а) параметр A; б) функцию распределения F(x); в) M(X), D(X), s(X); г) вероятность того, что в трех независимых испытаниях случайная величина X попадет два раза в интервал (0; p). 268 МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ 11.1. Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, для первого станка равна 0,7, для второго — 0,75, для третьего — 0,8, для четвертого — 0,9. Составить ряд распределения случайной величины X — числа станков, которые не потре- буют внимания рабочего в течение часа. Найти F(x), M(X), D(X), s(X). 11.2. Найти закон распределения дискретной случайной величины X, принимающей два возможных значения x 1 и x 2 ; если x 1 < x 2 , M(X) = 6,6, D(X) = 13,44 и вероятность возможного значения x 1 равна p 1 = 0,3. 11.3. Случайная величина X задана плотностью распределения вероят- ностей 0, ; ; 4 4 ( ) cos2 , ; 4 4 x f x A x x 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 3 4 7 6 8 9 Определить: а) параметр A, б) функцию распределения F(x); в) M(X), D(X), s(X); г) вероятность того, что в трех независимых испытаниях случайная величина X попадет один раз в интервал 1 2 0; 2 3 12.1. Два стрелка стреляют по одной мишени, делая независимо друг от друга по два выстрела. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,5, для второго — 0,6. Построить ряд распределения случайной вели- чины X — общего числа попаданий в мишень. Найти F(x), M(X), D(X), s(X). 12.2. Найти закон распределения дискретной случайной величины X, принимающей два возможных значения x 1 и x 2 ; если x 1 < x 2 , M(X) = 2,7, D(X) = 0,21 и вероятность возможного значения x 1 равна p 1 = 0,3. 12.3. Случайная величина X задана плотностью распределения вероят- ностей 0, , 2 ( ) cos , , 2 0, x f x A x x x 1 2 3 4 4 5 1 6 7 3 1 4 4 8 1 9 Определить: а) параметр A; б) функцию распределения F(x); в) M(X), D(X), s(X); г) вероятность того, что в двух независимых испытаниях случайная величина X ни разу не попадет в интервал 1 2 5 ; 6 6 3 3 13.1. Из урны, содержащей 5 белых и 3 черных шара, последовательно вынимают шары, причем операция извлечения шаров продолжается до по- явления белого шара. Составить закон распределения случайной величи- ны X — числа извлеченных черных шаров. Найти F(x), M(X), D(X), s(X). 9. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 269 13.2. Найти закон распределения дискретной случайной величины X, принимающей два возможных значения x 1 и x 2 ; если x 1 < x 2 , M(X) = 4,2, D(X) = 0,96 и вероятность возможного значения x 1 равна p 1 = 0,4. 13.3. Случайная величина X задана плотностью распределения вероят' ностей 2 0, , , 2 2 ( ) cos , 2 2 x x f x A x x 1 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 6 9 4 Определить: а) параметр A, б) функцию распределения F(x); в) M(X), D(X), s(X); г) вероятность того, что в пяти независимых испытаниях случайная величина X попадет два раза в интервал 1 2 3 ; 0 . 4 3 4 14.1. Производится несколько выстрелов по мишени. Вероятность попа' дания в каждом выстреле равна 0,8. Стрельба ведется до первого попадания, но делается не более четырех выстрелов. Составить закон распределения слу' чайной величины X — числа произведенных выстрелов. Найти F(x), M(X), D(X), s(X). 14.2. Найти закон распределения дискретной случайной величины X, принимающей два возможных значения x 1 и x 2 ; если x 1 < x 2 , M(X) = 3,3, D(X) = 0,21, вероятность возможного значения x 1 равна p 1 = 0,7. 14.3. Случайная величина X задана плотностью распределения вероят' ностей 3 0, , 2 , 2 ( ) 3 sin , 2 . 2 x x f x A x x 1 2 3 4 1 5 6 7 1 5 8 9 3 1 Определить: а) параметр A; б) функцию распределения F(x); в) M(X), D(X), s(X); г) вероятность того, что в четырех независимых испытаниях случай' ная величина X попадет два раза в интервал 1 2 7 ; 4 3 3 15.1. Стрелок производит 3 выстрела по мишени. Вероятность попада' ния в мишень в каждом выстреле равна 0,4. За каждое попадание стрелок получает 5 очков. Составить закон распределения случайной величины X — числа полученных очков. Найти F(x), M(X), D(X), s(X). 15.2. Найти закон распределения дискретной случайной величины X, принимающей два возможных значения x 1 и x 2 ; если x 1 < x 2 , M(X) = 3,1, D(X) = 0,09, вероятность возможного значения x 1 равна p 1 = 0,9. 15.3. Случайная величина X задана плотностью распределения вероят' ностей 270 МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ 0, 0, , 2 ( ) sin , 0 2 x x f x A x x 1 2 3 4 5 6 7 1 5 8 9 3 Определить: а) параметр A; б) функцию распределения F(x); в) M(X), D(X), s(X); г) вероятность того, что в трех независимых испытаниях случайная величина X попадет два раза в интервал 1 2 3 ; 4 4 3 3 16.1. Два стрелка сделали по одному выстрелу по мишени с зонами I, II и III (считая от центра). Попадание в зону I дает стрелку 3 очка, в зону II — 2 очка, в зону III — 1 очко. Для первого стрелка вероятность попадания в зону I равна 0,3, в зону II — 0,5, в зону III — 0,2. Для второго стрелка вероят? ность попадания в зону I равна 0,8, в зону II — 0,2, в зону III — 0. Составить закон распределения случайной величины X — суммы очков, полученных стрелками. Найти F(x), M(X), D(X), s(X). 16.2. Найти закон распределения дискретной случайной величины X, принимающей два возможных значения x 1 и x 2 ; если x 1 < x 2 , M(X) = 3,2, D(X) = 0,16, вероятность возможного значения x 1 равна p 1 = 0,8. 16.3. Случайная величина X задана плотностью распределения вероят? ностей 0, 0, , ( ) sin , 0 x x f x A x x 1 2 3 4 5 6 7 8 1 3 9 Определить: а) параметр A; б) функцию распределения F(x); в) M(X), D(X), s(X); г) вероятность того, что в трех независимых испытаниях случайная величина X попадет два раза в интервал 1 2 ; 2 2 3 3 4 17.1. Испытание состоит в одновременном бросании двух игральных кос? тей. Испытание проводят два раза. Составить закон распределения случай? ной величины X — числа одновременного выпадения четного числа очков на каждой из игральных костей. Найти F(x), M(X), D(X), s(X). 17.2. Найти закон распределения дискретной случайной величины X, принимающей два возможных значения x 1 и x 2 ; если x 1 < x 2 , M(X) = 3,4, D(X) = 0,24, вероятность возможного значения x 1 равна p 1 = 0,6. 17.3. Случайная величина X задана плотностью распределения вероят? ностей 0, 0, ( ) cos , 0 , 2 0, 2 x f x A x x x 1 2 3 4 3 5 6 6 7 3 4 8 39 9. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 271 Определить: а) параметр A; б) функцию распределения F(x); в) M(X), D(X), s(X); г) вероятность того, что в двух независимых испытаниях случайная величина X попадет один раз в интервал 1 2 ; 4 4 3 3 4 18.1. Стрелок ведет стрельбу по мишени до первого попадания, имея 4 патрона. Вероятность попадания в каждом выстреле равна 0,6. Составить закон распределения случайной величины X — числа патронов, оставшихся неизрасходованными. Найти F(x), M(X), D(X), s(X). 18.2. Найти закон распределения дискретной случайной величины X, принимающей два возможных значения x 1 и x 2 ; если x 1 < x 2 , M(X) = 3,5, D(X) = 0,25, вероятность возможного значения x 1 равна p 1 = 0,5. 18.3. Случайная величина X задана плотностью распределения вероят/ ностей 2 0, 0, 2, ( ) (4 ), 0 2. x x f x A x x x 1 2 3 4 5 6 7 8 1 9 Определить: а) параметр A; б) функцию распределения F(x); в) M(X), D(X), s(X); г) вероятность того, что в трех независимых испытаниях случайная величина X попадет два раза в интервал (–1; 1). 19.1. Охотник, имеющий 5 патронов, стреляет в цель до первого попада/ ния или пока не израсходует все патроны. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,4. Составить закон распределения случайной ве/ личины X — числа израсходованных патронов. Найти F(x), M(X), D(X), s(X). 19.2. Найти закон распределения дискретной случайной величины X, принимающей два возможных значения x 1 и x 2 ; если x 1 < x 2 , M(X) = 3,6, D(X) = 0,24, вероятность возможного значения x 1 равна p 1 = 0,4. 19.3. Случайная величина X задана плотностью распределения вероят/ ностей 1 2 0, , 12 cos6 , , 12 12 0, 12 x f x A x x x 3 4 5 6 7 77 3 3 8 6 9 9 7 3 7 7 Определить: а) параметр A; б) функцию распределения F(x); в) M(X), D(X), s(X); г) вероятность того, что в 5 независимых испытаниях случайная вели/ чина X попадет два раза в интервал 1 2 ; 36 10 3 3 20.1. Среди поступающих в ремонт 10 часов 6 нуждаются в общей чистке механизма. Часы не рассортированы по виду ремонта. Мастер, желая найти часы, нуждающиеся в общей чистке механизма, рассматривает их поочеред/ |