Рекомендовано

• Название: Рекомендовано
• Дата: 08.06.2022
• Размер: 6.62 Mb.
• Имя файла: Matematika_dlya_ekonomistov_Sbornik_zadaniy_by_Nalivayko_L_V_Iva.pdf
• Тип: Учебное пособие; #577094
• страница: 2 из 62

11
6. 1) Разложить по элементам четвертой строки; получить 3 нуля во вто&
ром столбце и разложить по нему; 2) M
33
; 3) A
21 1 2 3
3 5
3 2
2 4
10 0
6 2
2 1
5 1
2 4
7. 1) Разложить по элементам третьей строки; получить 3 нуля во втором столбце и разложить по нему; 2) M
13
; 3) A
24 1
1 2 3 1
1 0
1 3
4 1
0 2
3 4
3 5
0 3
2 0
5 8. 1) Разложить по элементам четвертого столбца; получить 3 нуля в треть&
ей строке и разложить по ней; 2) M
43
; 3) A
21 1 2 4
1 2
3 3
4 1
2 2
3 4
1 1
2 3
4 9. 1) Разложить по элементам второй строки; получить 3 нуля в первом столбце и разложить по нему; 2) M
43
; 3) A
31 1 2 3
2 0
2 6
7 2
3 4
5 10 0
8 9
3 7
10. 1) Разложить по элементам четвертой строки; получить 3 нуля в пер&
вой строке и разложить по ней; 2) M
21
; 3) A
31 1
2 3 1
0 4 10 1
4 8
18 7
10 18 40 17 1
7 17 3

12
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
11. 1) Разложить по элементам второго столбца; получить 3 нуля в пер,
вой строке и разложить по ней; 2) M
13
; 3) A
33 1
1 2 3 1
1 1
1 3 2 2
1 11 6 1
1 3 3 2
2 6
5 12. 1) Разложить по элементам второй строки; получить 3 нуля во втором столбце и разложить по нему; 2) M
13
; 3) A
14 1
1 2 3 1
1 5
3 7
1 3
2 0
2 2
1 4
6 3
2 9
4 13. 1) Разложить по элементам первого столбца; получить 3 нуля в чет,
вертой строке и разложить по ней; 2) M
32
; 3) A
43 1 2 1
2 3
4 2
3 4
1 3
4 1
2 4
1 1
5 14. 1) Разложить по элементам первой строки; получить 3 нуля в первом столбце и разложить по нему; 2) M
33
; 3) A
24 1
1 2 3 1
1 1
8 2
3 3
2 0
4 5
3 7
1 3
2 0
2 15. 1) Разложить по элементам второй строки; получить 3 нуля в четвер,
том столбце и разложить по нему; 2) M
31
; 3) A
43 1
1 2 3 1
2 3
4 1
4 2
3 2
3 0
2 1
3 1
4 3

1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
13
16. 1) Разложить по элементам третьей строки; получить 3 нуля во вто&
ром столбце и разложить по нему; 2) M
43
; 3) A
12 1
2 3 1
1 3
1 2
3 4
1 2
4 1
1 1
1 4
1 2
5 17. 1) Разложить по элементам третьей строки; получить 3 нуля во вто&
ром столбце и разложить по нему; 2) M
13
; 3) A
24 1 2 7
2 4
3 5
0 6
1 3
1 2
0 6
4 3
5 18. 1) Разложить по элементам второго столбца; получить 3 нуля в пер&
вой строке и разложить по ней; 2) M
21
; 3) A
23 1 2 1
1 1
1 1
2 3
4 1
3 6
10 1
4 10 20 19. 1) Разложить по элементам второй строки; получить 3 нуля в первом столбце и разложить по нему; 2) M
14
; 3) A
43 1 2 1
1 2
3 1
2 2
3 2
3 1
5 2
3 1
9 20. 1) Разложить по элементам четвертого столбца; получить 3 нуля в пер&
вой строке и разложить по ней; 2) M
31
; 3) A
42 1 2 1
1 1
1 1
2 3
4 1
4 9
16 1
8 27 64

14
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
21. 1) Разложить по элементам третьего столбца; получить 3 нуля в пер,
вом столбце и разложить по нему; 2) M
14
; 3) A
32 1
1 2 3 1
1 1
1 1
2 3
4 2
1 4
3 3
4 1
2 4
3 2
1 22. 1) Разложить по элементам второй строки; получить 3 нуля в третьем столбце и разложить по нему; 2) M
34
; 3) A
11 1
1 2 3 1
1 1
1 2
4 1
2 3
0 6
2 2
1 4
3 1
2 1
23. 1) Разложить по элементам четвертой строки; получить 3 нуля в чет,
вертом столбце и разложить по нему; 2) M
31
; 3) A
23 1
1 1
1 2 3 1
1 1
6 2
10 4
5 7
4 1
2 4
2 6
3 0
5 4
24. 1) Разложить по элементам второго столбца; получить 3 нуля во вто,
ром столбце и разложить по нему; 2) M
43
; 3) A
24 1
2 3 5
0 4
2 1
1 2
1 4
1 2
0 1
1 1
1 25. 1) Разложить по элементам первого столбца; получить 3 нуля в треть,
ей строке и разложить по ней; 2) M
24
; 3) A
32 1 2 1
1 2
3 2
3 1
5 1
2 2
3 2
3 1
9

1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
15
26. 1) Разложить по элементам второго столбца; получить 3 нуля в треть'
ем столбце и разложить по нему; 2) M
43
; 3) A
14 1
2 3 0
5 3
1 3
2 4
0 2
1 1
5 4
0 1
3 27. 1) Разложить по элементам четвертого столбца; получить 3 нуля в третьем столбце и разложить по нему; 2) M
22
; 3) A
23 1
1 2 3 1
1 1
0 3
3 2
1 1
1 2
1 3
4 0
1 2
28. 1) Разложить по элементам первого столбца; получить 3 нуля в треть'
ей строке и разложить по ней; 2) M
32
; 3) A
43 1
2 3 1
1 1
5 7
4 1
3 0
5 2
1 2
1 3
3 0
5 4
29. 1) Разложить по элементам второй строки; получить 3 нуля в первом столбце и разложить по нему; 2) M
43
; 3) A
34 1 2 0
2 2
3 2
0 2
3 2
2 0
3 2
2 3
0 30. 1) Разложить по элементам третьей строки; получить 3 нуля в первом столбце и разложить по нему; 2) M
12
; 3) A
42 1
1 2 3 1
1 1
0 2
3 2
1 0
3 3
0 1
2 4
2 1
3

16
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
ИДЗ 2.
ДЕЙСТВИЯ С МАТРИЦАМИ
В вариантах 1–10 найти значение выражения 3BA + CB; в вариантах
11–20 найти значение выражения BA + 2CB; в вариантах 21–30 найти значение выражения 2BA – CB.
1 2 3
1 0 2
1 2
1.
0 1
3 ,
,
0 2
1 0 1 1 2 1
A
B
C
1 2
3 1
2 1
2 4
5 6
6 6
4 5
4 5
4 5
3 7
8 7
8 4
5 3
7 8
5 2
1 0 3 2
5 2
2.
3 1 4 ,
,
1 2 1
3 1
2 7
0
A
B
C
1 2
3 1
2 1
2 4
5 6
3 6
6 4
5 4
5 4
5 3
7 8
7 8
4 5
7 8
1 4
3 3
1 2 1
4 3.
3 2
2 ,
,
1 2
0 3
2 5
4 0
A
B
C
1 2
3 1
1 2
3 2
3 4
5 6
1 6
6 4
5 4
5 4
5 1
7 8
7 8
4 5
1 7
8 1 0 1
1 1 4 1
0 4.
3 2
2 ,
,
2 1 0 3 2 2 4 0
A
B
C
1 2
3 1
2 1
2 4
5 6
3 6
6 4
5 4
5 4
5 7
8 7
8 4
5 3
7 8
2 2
1 3 0 2
2 2 5.
1 3 1 ,
,
1 1
2 1 3 1 0 1
A
B
C
1 2
3 1
2 1
2 4
5 6
6 6
4 5
4 5
4 5
7 8
7 8
4 5
3 3
7 8
0 2
2 1 0 2
0 2
6.
5 2
4 ,
,
1 4 1
5 2
3 1
5
A
B
C
1 1
2 3
1 1
1 2
3 2
3 4
5 6 1 6
6 4
5 4
5 4
5 1
7 8
7 8
4 5
7 8
1 1
1 3
2 0
1 1
7.
7 4
3 ,
,
0 1 3 7
4 5
2 1
A
B
C
1 2
3 2
3 2
3 4
5 6
1 6
6 4
5 4
5 4
5 1
1 7
8 7
8 4
5 1
1 7
8 3 2 5 2
3 0
3 2 8.
5 7 3 ,
,
2 1
1 5 7 3 1 5
A
B
C
1 2
3 1
2 1
2 4
5 6
6 6
4 5
4 5
4 5
3 7
8 7
8 4
5 7
8 1
3 7 3
1 2 1 3 9.
2 7
1 ,
,
0 1 2 2 7 0
2 4
A
B
C
1 2
1 2
1 2
3 4
5 5
5 3
4 3
4 3
4 6
7 8
7 8
3 4
6 7
8
þ

1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
17
7 2 2 1 2 1 7
2 10.
1 1 3 ,
,
0 1 1 1
1 5
9 3
A
B
C
1 2
3 1
1 2
3 2
3 4
5 6
6 6
4 5
4 5
4 5
7 8
7 8
4 5
1 7
8 1
9 0 0
2 3
1 9
11.
1 4
1 ,
,
1 1
2 1
4 3
2 2
A
B
C
1 2
3 1
2 1
2 4
5 6
3 6
6 4
5 4
5 4
5 3
3 7
8 7
8 4
5 7
8 1
2 0
1 3 4 1 2 12.
3 7
5 ,
,
2 1 0 3 7 5
4 1
A
B
C
1 2
3 1
2 1
2 4
5 6
6 6
4 5
4 5
4 5
7 8
7 8
4 5
3 3
3 7
8 5
1 0 1 3 2 5
1 13.
2 1
1 ,
,
0 1 2 2
1 5
3 0
A
B
C
1 2
3 1
2 3
2 3
4 5
6 1
6 6
4 5
4 5
4 5
1 7
8 7
8 4
5 1
7 8
0 1
2 4
0 1
0 1
14.
2 2 9 ,
,
0 1 2 2 2 4 2 1
A
B
C
1 2
3 2
3 2
3 4
5 6 1 6
6 4
5 4
5 4
5 1
1 7
8 7
8 4
5 7
8 3
7 5
1 1
1 3
7 15.
3 4
0 ,
,
4 0
1 3
4 0
2 1
A
B
C
1 2
3 1
2 1
2 4
5 6
3 6
6 4
5 4
5 4
5 3
3 7
8 7
8 4
5 7
8 1 7 1
1 1 0 1 7 16.
4 1 2 ,
,
1 0 5
4 1 5 2 0
A
B
C
1 2
3 1
2 1
2 4
5 6
6 6
4 5
4 5
4 5
7 8
7 8
4 5
3 7
8 2 2 3 5
1 1 2 2 17.
1 2 3 ,
,
0 2 1 1 2 1 1 1
A
B
C
1 2
3 3
1 2
1 2
4 5
6 6
6 4
5 4
5 4
5 7
8 7
8 4
5 7
8 3
2 2
0 2
1 3
2 18.
3 2
1 ,
,
4 1
1 3
2 1
1 1
A
B
C
1 2
3 1
2 3
2 3
4 5
6 1
1 6
6 4
5 4
5 4
5 1
1 7
8 7
8 4
5 1
7 8
0 2
5 1 2 1
0 2
19.
7 9
3 ,
,
3 0 1
7 9
1 1 4
A
B
C
1 2
3 3
1 2
1 2
4 5
6 6
6 4
5 4
5 4
5 7
8 7
8 4
5 3
3 7
8

18
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
6 5 3 1 0 1
6 5
20.
1 7
5 ,
,
3 1
1 1
7 0
4 1
A
B
C
1 2
3 1
2 3
2 3
4 5
6 1 6
6 4
5 4
5 4
5 1
1 7
8 7
8 4
5 7
8 4
1 2
1 3 2
4 1
21.
2 3
0 ,
,
1 0 1
2 3
3 1
2
A
B
C
1 2
3 1
2 3
2 3
4 5
6 1
6 6
4 5
4 5
4 5
1 1
7 8
7 8
4 5
1 7
8 1 2 4
3 1 1 1 2 22.
1 7 0 ,
,
0 3 1 1 7 0 3 5
A
B
C
1 2
1 2
1 2
3 4
5 6 5
5 3
4 3
4 3
4 6
6 7
8 7
8 3
4 7
8 2
1 1
2 2
1 2
1 23.
2 3
0 ,
,
3 0
1 2
3 1
1 1
A
B
C
1 2
3 1
2 3
2 3
4 5
6 1
6 6
4 5
4 5
4 5
1 1
7 8
7 8
4 5
1 7
8 2
7 5
1 2 1
2 7
24.
3 4
0 ,
,
3 0 2
3 4
2 2
9
A
B
C
1 2
3 3
1 2
1 2
4 5
6 3 3
6 6
4 5
4 5
4 5
3 3
3 7
8 7
8 4
5 3
7 8
1 2 3
2 2 1
1 2 25.
1 0 4 ,
,
0 1
2 1 0 5
3 2
A
B
C
1 2
3 1
2 3
2 3
4 5
6 6
6 4
5 4
5 4
5 1
7 8
7 8
4 5
1 7
8 4
1 2
1 1
1 4 1 26.
0 2
7 ,
,
3 2
1 0 2 5
2 3
A
B
C
1 2
3 1
2 1
2 4
5 6
6 6
4 5
4 5
4 5
3 3
7 8
7 8
4 5
3 3
7 8
1 4
2 4
2 0
1 4
27.
7 2
1 ,
,
0 1
1 7
2 3
4 0
A
B
C
1 2
1 2
1 2
3 4
5 6
5 5
3 4
3 4
3 4
6 6
6 7
8 7
8 3
4 6
6 7
8 1
2 0
0 1 3 1 2 28.
3 2
3 ,
,
1 2 0
3 2 5
1 2
A
B
C
1 2
1 2
1 2
3 4
5 5
5 3
4 3
4 3
4 6
7 8
7 8
3 4
6 6
7 8
5 4 7 1
4 1 5
4 29.
3 2
1 ,
,
2 0 1 3
2 4
0 2
A
B
C
1 1
2 3
1 1
1 2
3 2
3 4
5 6
6 6
4 5
4 5
4 5
7 8
7 8
4 5
7 8
3 1
2 2
4 1 3 1 30.
1 3
1 ,
,
1 0 1 1 3 9
5 0
A
B
C
1 2
3 1
2 3
2 3
4 5
6 6
6 4
5 4
5 4
5 7
8 7
8 4
5 1
7 8

1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
19
ИДЗ 3.
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ
АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
1. Систему решить методом Крамера; при этом: а)
D вычислить по пра%
вилу треугольников; б)
D
1
вычислить, разложив по первой строке; в)
D
2
вычислить, разложив по второму столбцу; г)
D
3
вычислить, получив нули в каком%либо столбце и разложив по нему.
1 2
3 1
2 3
1 2
3 3
2 6,
1. 2 3
1,
2 3
7.
x
x
x
x
x
x
x
x
x
1 1
2 3
4 1
1 2
5 4
1 1
2 6
1 3
1 2
3 1
2 3
2 1,
2. 2 4
7,
8 3
12.
x
x
x
x
x
x
x
x
1 2
3 4
5 1
2 1 6
4 5
1 2
7 1
2 3
1 2
3 1
2 3
2 4,
3. 2 2
3,
4 4
3.
x
x
x
x
x
x
x
x
x
1 1
2 3 4
5 3
1 2
6 5
1 1
2 3 7
1 2
3 1
2 3
1 2
3 2
3 1,
4. 2 3
4 12,
3 2
5 5.
x
x
x
x
x
x
x
x
x
1 2
3 1 4
5 2
1 3
6 5
1 1
3 7
1 2
3 1
2 3
1 2
3 2
4 6,
5. 5 2
3,
3 12.
x
x
x
x
x
x
x
x
x
1 1
2 3
4 1
1 2
5 4
6 1
2 7
1 2
3 1
2 3
1 2
3 2
8,
6. 2 2
11,
4 4
19.
x
x
x
x
x
x
x
x
x
1 1
2 3
4 5
1 2
6 4
1 1
2 7
1 2
3 1
2 3
1 2
3 5,
7. 8 3
6 23,
4 3
10.
x
x
x
x
x
x
x
x
x
1 2
3 4
5 1
2 3
6 52 2
1 3 2 7
1 2
3 1
2 3
1 2
3 2
4,
8. 2 2
2,
4 4
8.
x
x
x
x
x
x
x
x
x
1 1
2 3 4
5 3
1 2
6 5
1 1
2 3 7
1 2
3 1
2 3
1 2
3 2
9,
9. 3 4
2 6,
3 2
4 12.
x
x
x
x
x
x
x
x
x
1 1
2 1 3
4 5
1 2
6 4
1 5
2 7
1 2
3 1
2 3
1 2
3 2
11,
10. 2 2
8,
4 4
22.
x
x
x
x
x
x
x
x
x
1 1
2 3
4 5
1 2
6 4
1 1
2 7
1 2
3 1
2 3
1 2
3 2,
11. 8 3
6 4,
4 3
5.
x
x
x
x
x
x
x
x
x
1 2
3 4
5 1
2 3 2 6
52 2
1 3
7 1
2 3
1 2
3 1
2 3
3 4
2 15,
12. 2 3
9,
5 20.
x
x
x
x
x
x
x
x
x
1 1
2 3
4 5
5 2 5 6
4 1 1
2 7
1 2
3 1
2 3
1 2
3 2,
13. 8 3
6 12,
4 3
9.
x
x
x
x
x
x
x
x
x
1 2
3 2 4
5 1
2 3
6 52 2
1 3 2 7
1 2
3 1
2 3
1 2
3 3
4 2
1,
14. 2 3
0,
5 3.
x
x
x
x
x
x
x
x
x
1 1
2 3
4 5
5 2
6 4 1 1
2 5 7
1 2
1 3
1 2
3 7
5 24,
15. 4 11 39,
2 3
4 33.
x
x
x
x
x
x
x
1 2
3 4
5 2
6 4
5 5
2 7
1 2
3 1
2 3
1 2
3 4
2 37,
16. 3 3,
3 5
6 76.
x
x
x
x
x
x
x
x
x
1 1
2 1 3
4 5
5 2
6 41 5
5 2
7
þ

20
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
1 2
1 3
1 2
3 7
5 6,
17. 4 11 8,
2 3
4 16.
x
x
x
x
x
x
x
1 2 1 3
4 5
2 6
4 5
5 2
7 1
2 3
1 2
3 1
2 3
4 2
9,
18. 3 4,
3 5
6 8.
x
x
x
x
x
x
x
x
x
1 1
2 1 3
4 5
5 2 1 6
41 5
5 2 1 7
1 2
1 3
1 2
3 7
5 1,
19. 4 11 52,
2 3
4 29.
x
x
x
x
x
x
x
1 2 1 3
4 5
2 6
4 5
5 2
7 1
2 3
1 2
3 1
2 3
4 2
19,
20. 3 4,
3 5
6 36.
x
x
x
x
x
x
x
x
x
1 1
2 1 3
4 5
5 2 1 6
41 5
5 2
7 1
2 3
1 2
3 1
2 3
2 4
16,
21. 5 2
8,
3 10.
x
x
x
x
x
x
x
x
x
1 1
2 3
4 1
1 2
5 4
6 1
2 7
1 2
3 1
2 3
1 2
3 2
4,
22. 3 4
2 11,
3 2
4 11.
x
x
x
x
x
x
x
x
x
1 1
2 3
4 5
1 2
6 4
1 5
2 7
1 2
3 1
2 3
1 2
3 2
4 19,
23. 5 2
14,
3 9.
x
x
x
x
x
x
x
x
x
1 1
2 3
4 1
1 2
5 4
6 1
2 7
1 2
3 1
2 3
1 2
3 2
1,
24. 2 2
4,
4 4
2.
x
x
x
x
x
x
x
x
x
1 1
2 3 4
5 3
1 2 3 6
5 3
1 2 3 7
1 2
3 1
2 3
1 2
3 3
2 1,
25. 2 3
4,
2 3
0.
x
x
x
x
x
x
x
x
x
1 1
2 3
4 1
1 2
5 4
1 1
2 6
1 2
3 1
2 3
1 2
3 2
3 1,
26.
6,
3 2
1.
x
x
x
x
x
x
x
x
x
1 2
3 1 4
5 2 2 3 6
5 2
1 3 1 7
1 2
3 1
2 3
1 2
3 3
2 8,
27. 2 3
12,
2 3
16.
x
x
x
x
x
x
x
x
x
1 1
2 3
4 1
1 2
5 4
1 1
2 6
1 2
3 1
2 3
1 2
3 3
4 2
19,
28. 2 3
1,
5 14.
x
x
x
x
x
x
x
x
x
1 1
2 3
4 5
5 2
6 4 1 1
2 7
1 2
3 1
2 3
1 2
3 2
3 14,
29. 2 3
4 16,
3 2
5 8.
x
x
x
x
x
x
x
x
x
1 2
3 4
5 2
1 3 1 6
5 1
1 3 1 7
1 2
3 1
2 3
2 3
3 2
1,
30.
2 4
9,
3 3.
x
x
x
x
x
x
x
x
1 2
3 1 4
5 2 1
3 6
5 1
2 3
7