Рекомендовано

• Название: Рекомендовано
• Дата: 08.06.2022
• Размер: 6.62 Mb.
• Имя файла: Matematika_dlya_ekonomistov_Sbornik_zadaniy_by_Nalivayko_L_V_Iva.pdf
• Тип: Учебное пособие; #577094
• страница: 14 из 62

83
2 2
3 13.1.
4 3
1,
0,
13.2.
1, 0 1,
1,
1.
x
y
x
x
x
y
x
x
x
1 2
3 3
4 5
6 2
3 7 4 8
6 9
7 5
14.1.
2 4
sin ,
0,
14.2.
2 , 0 1,
,
1.
x
y
x
x x
y
x
x
x x
1 2
3 4
5 6
2 7 4 8
6 9
1 7
2 15.1.
9 1,
0,
15.2.
, 0 2,
2 2,
2.
x
y
x
x
y
x
x
x
x
1 2
1 3
4 5
2 6 6 7
5 1
8 9
2 6
16.1.
2
,
0,
16.2.
, 0 2,
1,
2.
x
y
x
x x
y
x
x
x
x
1 2
3 3
4 5
6 2
7 4 8
6 1 9
1 4
2 17.1.
7 2
,
0,
cos , 0
,
17.2.
2
,
2 2
x
y
x
x
x
x
y
x
x
1 2
3 4
5 6
5 7 3 2 8 5
6 6
1 9
5 1
3 2
18.1.
8 1,
0,
18.2.
1, 0 2,
2,
2.
x
y
x
x
y
x
x
x
1 2
3 4
5 6
2 7 4 8
6 1 9
1 2
19.1.
3 1
,
0,
tg , 0
,
19.2.
4 1,
4
x
y
x x
x
x
y
x
1 2
3 1 4
5 6
5 7 7 2 8 5
6 9
5 1
5 20.1.
4
,
0,
3 20.2.
sin , 0
,
2
,
2 2
x
y
x
x
y
x
x
x
x
1 2
31 4
5 55 6
2 7 4 8
5 6
6 5 1 9
5 1
1 2
21.1.
7 1,
0,
, 0 2,
21.2.
3
,
2.
2
x
y
x
x
x
x
y
x
x
1 2
3 4
5 66 7 4 2 8 6 1 9
6 1
4 22.1.
6
,
0,
tg , 0
,
22.2.
4 2,
4
x
y
x x
x
x
y
x
1 2
3 4
5 6
7 6
8 8 2 9 6
7 6
2 3
23.1.
6 4
,
3,
23.2.
2,
3.
x
y
x
x
x
y
x
x
1 2
3 4
5 1 6 3
7 8
2 2
24.1.
7 1,
2,
24.2.
4
,
2.
x
y
x
x
x
y
x x
1 2
2 3
4 1 5 6
7 8

84
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
1 4
2 25.1.
2 1,
0,
25.2.
1, 0 1,
1,
1.
x
y
x
x
y
x
x
x
1 2
3 4
5 6
2 3
7 7 8
6 9
1 2
2 26.1.
9 1,
0,
26.2.
1
, 0 2,
2,
2.
x
y
x
x
y
x
x
x
1 2
3 4
5 6
2 1
7 7 8
6 9
1 27.1.
2 .
2 ,
0,
27.2.
, 0 4,
3,
4.
x
y
x x
y
x
x
x
1 2
3 4
5 1
6 6 7
5 8
9 1
6 2
28.1.
3
,
0,
28.2.
, 0 2,
1,
2.
x
y
x
x
y
x
x
x
1 2
3 4
5 2
6 6 7
5 8
9 3
29.1.
5
,
0,
29.2.
sin , 0
,
2,
x
y
x
x x
y
x
x
x
x
1 2
2 3
4 5
1 6 3 7 8
5 2 9 7 2
4 30.1.
1 2 ,
0,
30.2.
1, 0 1,
2,
1.
x
y
x
x x
y
x
x
x
1 2
1 3
4 5
2 1
6 3 7
5 8
9
ИДЗ 11.
ПРОИЗВОДНАЯ
1. Найти производную
( ).
y x
1 2
1.1. ( )
arctg(ln
3).
y x
x
1 2
2 2
tg(
1
),
1.2.
sin(
1
).
y
t
t
x
t
t
1 2 3
3 4
5 2
3 3
46 2
2 1.3. arctg ln
y
x
y
x
1 2
5 2
5 1.4. ( )
ctg
x
y x
x
1 2 2
1.5. ( )
2
x
e
y x
x
1 2
2 1.6. ( )
(cos 2 ) 3 .
x
y x
x
1 2
2
ln
1.7. ( )
(arcsin2 )
x
y x
x
1 2
3 2
cos(4
)
2.1. ( )
x
y x
x
x
1 2
3 2
2 1
,
1 2.2.
1 1
t
y
t
x
t
1 2 3 44 1
5 4 3 4
1 6
3 2.3.
x
y
y
x
y
1 2
3 2
2.4. ( )
arcsin(3 8).
y x
x
1 2
3 2
1 2.5. ( )
(tg4 )
4 2
x
y x
x
x
1 2
3 4
2 5ln(3 8
)
2.6. ( )
4
x
y x
e
1 2
cos3 2
2.7. ( )
tg
7
x
x
y x
1 2
3 4 5
6 7
þ

4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
85
3 2
3.1. ( )
arctg(ln
1).
y x
x
1 2
5(sin2
cos ),
3.2.
7(cos2
sin ).
y
t
t
x
t
t
1 2
3 4 1 5
6 2
3.3. ln cos(
).
x
xy
x
x y
y
1 2
1 7
3 27 3.4. ( )
sin
1
x
y x
x
1 2 3
4 2
1 3.5. ( )
(ln(
3))
2
x
y x
x
x
1 2
3 4
1 2
ln(5 2)
3.6. ( )
(cos3 ) 7
x
y x
x
1 2
3 3
3.7. ( )
(cos4 ) .
x
y x
x
1 2
4 2
4.1. ( )
tg arccos
x
x
y x
e
1 2
3 4
5 6 7
8 9
sin
,
1 cos
4.2.
cos
1 sin
t
y
t
t
x
t
1 2 33 4
5 3 2 3
4 6
2 3
4.3. sin (
)
ln(1
).
y
xy
xy
e
1 2
3 2
cos
4.4. ( )
5
x
y x
x
1 2
2 2
1 4.5. ( )
(arctg
) cos
x
y x
x
e
1 2
3 4
4
log (sin 2 7 )
4.6. ( )
5 2
x
y x
1 2 3 2
4.7. ( )
(ln cos ) .
x
y x
x
1 5
2 1
5.1. ( )
arcsin
3
x
y x
x
1 2 3 3
cos
,
5.2.
1
sin2 .
2
y
t
x
t
t
1 23 4 1 5 36 2
3 5.3. 2 0.
x
xy
y
1 2
3 4
5.4. ( )
ln(arcsin )
y x
x
x
1 2
5.5. ( )
x
x
y x
x
x
1 2
3 3
6 5.6. ( )
(tg 9 )
x
y x
x
e
1 2
3 2
ctg 6 5.7. ( )
(ln(
1))
x
y x
x
1 2
1 2
2 1
arctg ln sin2 6.1. ( )
5
x
x
y x
3 4
2 2
,
1 6.2.
1
t
y
t
t
x
t
1 2 3
4 5
3 2 6
7 2
6.3.
arcsin(
).
y
xy
y
x
1 2
1 3
6.4. ( )
(sin
) tg3 .
y x
x
x
1 2
3 2
5 6.5. ( )
cos(
8)
x
e
y x
x
1 2
1 3
5 2
6.6. ( )
sin ln(3 4
).
x
y x
1 2
3 2
6.7. ( )
(sin ln ) .
x
y x
x
1

86
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
2 7.1. ( )
ln(arctg
3).
y x
x
1 2
2
tg ,
7.2.
2sin .
t
y
e
t
x
t
1 2 3
4 1 5
7.3.
arctg ln(
).
y
x
y
x
1 2 3
2 2
7 7.4. ( )
sin4
x
y x
x
1 2
2 7.5. ( )
(cos 4 ) 5 .
x
y x
x
1 2
7 7.6. ( )
arctg ln(5 2).
y x
x
1 2
3 3 tg 4 7.7. ( )
(
)
x
y x
x
x
1 2
1 8.1. ( )
arcctg
1
x
y x
x
1 2
3
sin ,
8.2.
cos .
t
t
y
e
t
x
e
t
1 2 3
4 1 2 5
3 8.3. (
)
27(
).
x
y
x
y
1 2
3 3
2 8.4. ( )
2
sin (
8).
y x
x
x
1 2
2 2
4 8.5. ( )
ln(
2)
x
e
y x
x
1 2
2 8.6. ( )
arcsin cos(3 7).
y x
x
1 2
1 2 2
8.7. ( )
ctg
2
x
e
x
y x
3 3
2 2
5 9.1. ( )
sin tg(
).
x
y x
x
e
1 2
3 2
3
sin
,
9.2.
cos .
t
t
y
e
t
x
e
t
1 2 3
4 1 2 5
2 9.3. arcsin(
)
ln(5
).
x
y
xy
1 2 1
2
ctg2 9.4. ( )
1
x
y x
x
1 2
3 5
9.5. ( )
(ln(4 2))
x
y x
x
e
1 2
3 2
ln
9.6. ( )
arcctg(2 5
).
x
y x
x
1 2
1 8
9.7. ( )
arctg
5
x
x
e
y x
1 2
3 4 5
6 7
2 10.1. ( )
5
arcsin .
5
x
y x
x
1 2
3 8 (1 cos ),
10.2.
8 (
sin ).
y
t
x
t
t
1 2 3 4
5 1 2 3 6
2 10.3.
ln .
y
y
x
x
1 2 3
1 10.4. ( )
sin(2 1)
x
y x
x
1 2
1 3
4 10.5. ( )
(arctg2 ) 2
x
y x
x
1 2
5 10.6. ( )
cos tg(2 1).
y x
x
1 2
sin2 2
1 10.7. ( )
8
x
y x
x
1 2
3 4 5
6 7
8

4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
87
2 2
11.1. ( )
6
sin ln .
x
y x
x
1 2
1
tg ,
11.2.
cos(5 3).
t
t
y
e
t
x
e
t
1 2
3 1 4
5 11.3. tg(
)
x y
x
y
e
1 2 3 2
4 1
11.4. ( )
tg7
x
y x
x
1 2 1 4
2 3
11.5. ( )
2 1 sin 5 .
y x
x
x
1 2 3 4
11.6. ( )
cos(cos(4 8
)).
y x
x
x
1 2
2 arcsin7 11.7. ( )
( 1
)
x
y x
x
1 2
2 2
12.1. ( )
tg(
7 ).
y x
x
x
1 2
2
tg
,
1 cos
12.2.
sin
1 cos
t
y
t
t
x
t
1 2 33 4
5 3 2 3
4 6
2 12.3. ln(
)
y
xy
x
e
1 2 2
cos4 12.4. ( )
5
x
y x
x
1 2
7 2
3 12.5. ( )
(ctg
)
4 1.
y x
x
x
1 2
3 2
12.6. ( )
tg(10 ln
).
y x
x
1 2
3 2sin
12.7. ( )
x
y x
x
1 3
4 13.1. ( )
cos (tg(
2 )).
y x
x
x
1 2
2
sin
,
13.2.
2
sin2 .
y
t
x
t
t
1 2
3 1 4 5
2 13.3.
tg cos
0.
x
y
y
x
y
1 2
3 5
2 4
13.4. ( )
4
ln tg
y x
x
x
1 8
arcsin5 13.5. ( )
1
x
x
y x
e
1 2
2 3
13.6. ( )
4
x
y x
x
x
1 2
3 2
2 13.7. ( )
(cos3 )
x
y x
x
1 2
7 2
14.1. ( )
sin(
log
).
x
y x
x
e
1 2
1 4 16cos(
3),
14.2.
2 4cos(
3).
y
t
x
t
1 2 3
4 5 1 3 2
6 3
14.3. tg(
2 )
y
x
y
e
xy
1 2
1 2
2 4sin
14.4. ( )
1
x
y x
x
1 2
4 3
14.5. ( )
8 tg2 .
y x
x
x
1 2 3 2
14.6. ( )
ln (arccos(4 7)).
y x
x
1 2
2 1
14.7. ( )
(arctg2 )
x
y x
x
1 2

88
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
2 2
15.1. ( )
ln(
tg(
4
)).
y x
x
x
x
1 2
2
sin(
4) cos ,
15.2.
cos(
4) cos .
y
t
t
x
t
t
1 2 3 4
5 1 2 3 6
2 15.3. ln(
)
tg (7
).
x y
x
y
1 1
2 2
15.4. ( )
arctg ln(5 1).
y x
x
1 2
5
sin
15.5. ( )
1 3
x
x
y x
x
1 2
3 2
15.6. ( )
2cos tg3 .
y x
x
x
1 2 3
3 1
15.7. ( )
(sin2 )
x
y x
x
1 2
2
ln
16.1. ( )
arctg3
x
x
x
y x
e
x
1 2
1 2
2
(1
),
16.2.
(1
)
y
t
t
x
t
t
1 2
3 4 1 2 5 6
2 16.3.
3
(
ln ).
y
x
y
x
x
1 2
1 4
2 16.4. ( )
(cos 2 )
4 1.
y x
x
x
1 2
3 2
tg2 16.5. ( )
1
x
y x
x
1 2
4 16.6. ( )
ln arcsin(3 1).
y x
x
1 2
3
sin5 16.7. ( )
( 1 4 )
x
y x
x
1 2
17.1. ( )
ln
(
arcsin ).
x
y x
x
e
x
1 2
3 3
2 3
,
17.2.
(1
).
y
t
t
x
t
t
1 2 3
4 1 5 2 6
3 2
17.3.
(
tg ).
x
y
y
x
x
1 2
1 2
3 17.4. ( )
ln (4 1).
y x
x
1 2
2 17.5. ( )
tg sin4 .
y x
x
x
1 2
3 2
2 1
17.6. ( )
7
x
y x
x
1 2
3 3
1 5 17.7. ( )
(arcctg3 )
x
y x
x
1 2
2 2
5 18.1.
(
3) log (
7
).
y
x
x
x
1 2 3 2
2 2
arctg ,
18.2.
arctg
y
t
t
t
x
t
t
1 2 3 4
5 1 6
7 2
18.3. arctg(
3 )
x
y
y x
1 2
8 2
18.4.
4 5
tg2 .
y
x
x
1 2
3 3
4 5 18.5. ( )
sin4
x
y x
x
1 2
18.6. ( )
arctg ln(4 9).
y x
x
1 2
2 18.7. ( )
(ln
)
x
e
y x
x
1

4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
89
2 19.1. ( )
arcctg
y x
x
x
1 2
2sin sin2 ,
19.2.
2cos cos2 .
y
t
t
x
t
t
1 2
3 4 1 2
5 19.3. tg(
)
0.
x
y
xy
1 2 3
2 3
19.4.
tg 6
x
y
x
e
1 2
2 5
sin 9 19.5. ( )
ln(
1)
x
x
y x
x
1 2
1 6
2 19.6. ( )
sin (
tg
2).
y x
x
x
1 2
3
cos3 19.7. ( )
(tg6 )
x
y x
x
1 2
20.1. ( )
sin(
ln9
).
x x
y x
x
1 2
1 2
2 2
,
1 20.2.
1
t
y
t
t
x
t
1 2 3
4 5
3 2 4
6 20.3. 7
arcsin cos .
y
x
y
x
1 2
4 5
20.4.
ctg
2 1.
y
x
x
1 2
3 2
4
sin2 20.5. ( )
4
x
x
y x
x
x
1 2
1 5
20.6. ( )
ln arctg(1 2
).
y x
x
1 2
2
cos 3 20.7. ( )
(2
)
x
y x
x
1 5
4 3
5 21.1.
ln
5
y
x
x
x
1 2
3 3
2
,
21.2.
1
t
y
e
x
t
t
t
1 2 3
4 2 5 6 37 2
2 21.3. 5 9
1.
xy
x
y
1 2
3 3
cos 4 21.4. ( )
2
x
y x
x
x
1 2
3 6
21.5. ( )
tg 9
arcsin
y x
x
x
1 2
3
cos 6 21.6. ( )
ln(
).
x
y x
e
x
x
1 2
3 2
6
ctg 6 21.7. ( )
(
5 )
x
y x
x
x
1 2
cos(
2)
22.1. ( )
arcsin(9 1)
x
e
y x
x
1 2
1 2
(2
),
22.2.
3 2.
y
t
t
x
t
1 2
3 4
1 2
5 22.3.
arctg
0.
y
x
y
e
x
1 2 3
6 5
22.4. ( )
cos (
).
y x
x
x
x
1 2
3 3
3
log (
4)
22.5. ( )
tg 6
x
y x
x
1 2
2 22.6. ( )
ctg(6 9
1).
y x
x
x
1 2
3 5
22.7. ( )
(arccos6 )
x
e
y x
x
1

90
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
2 3
23.1. ( )
cos(
) ln
y x
x
x
x
1 2
2
ln ,
23.2.
ln(
).
t
t
y
e
t
x
t
e
1 2
3 1 4
5 23.3.
cos tg(
3 ).
y
x
x
y
1 2
2 4
2 23.4. ( )
4
x
e
y x
x
1 2
1 4
3 2
23.5. ( )
cos 3 1 3
y x
x
x
1 2
3 23.6. ( )
sin tg ln5 .
y x
x
1 2
tg 3 23.7. ( )
(ln(5 1))
x
y x
x
1 2
2 1
cos
24.1. ( )
1 arctg
x
x
y x
x
1 2
1
cos sin sin ,
24.2.
cos
t
t
y
e
t
x
t e
1 2
3 1 4
5 2
24.3. sin tg ln .
x
y
y
x
y
1 2
1 2
2 24.4.
1
x
e
y
x
1 2
24.5. ( )
tg
6 .
x
y x
x
1 2
3 3
24.6. ( )
sin(6
arctg2 ).
y x
x
x
1 2
3 2
8 24.7. ( )
(7
tg )
x
y x
x
x
1 2
2 2
25.1. ( )
cos (
7) 10 .
x
y x
x
1 2 3 2
cos
,
2 sin
25.2.
sin
1
t
y
t
t
x
t
1 2 3
4 3
5 2
3 3
4 6
2 25.3. sin(
2
)
ln .
x
y
xy
x
1 2
1 4
25.4. ( )
ctg(2 3)
x
y x
x
e
1 2
1 3 5
3 2
25.5. ( )
tg
x
y x
x
1 2
2 25.6. ( )
arccos ln(7
).
y x
x
1 2
2
ctg 2 25.7. ( )
(6sin 5 )
x
y x
x
1 2
26.1. ( )
tg ln tg
y x
x
x
x
1 2
2 2
sin
,
1 26.2.
cos
1
t
y
t
t
x
t
1 2 33 4
5 3 2 3
4 6
26.3. cos(
)
ctg .
xy
xy
x
1 2
2 26.4. ( )
tg4
x
y x
x e
1 2
2 4
2 1
26.5. ( )
2
x
y x
x
1 2 1 3
2 26.6. ( )
cos arctg(4 1).
y x
x
1 2
2
cos7 26.7. ( )
(ln(5 10))
x
y x
x
1 2

4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ