Рекомендовано
 Скачать 6.62 Mb.
|
|
65 29. Левый фокус эллипса 13x 2 + 49y 2 = 637, с центром в точке A(1; 8). 30. Правый фокус гиперболы 2 2 1, 64 57 y x 1 2 с центром в точке A(2; 8). 5. По уравнению кривой второго порядка определить тип кривой, при? вести уравнение кривой к каноническому виду. 2 2 2 2 1. а) 4 6 3 0; б) 2 2 5 4 2 5 2 14 0. x y x y x y xy x y 1 2 1 2 3 1 2 1 2 2 3 2 2 2 2 2. а) 6 4 4 0; б) 3 3 10 12 2 4 2 128 0. x y x y x y xy x y 1 1 2 1 3 1 1 2 2 1 3 2 2 2 2 3. а)16 25 32 100 284 0; б) 2 2 5 12 2 6 2 18 0. x y x y x y xy x y 1 1 2 2 3 1 1 2 2 1 3 2 2 2 2 4. а) 9 4 18 24 9 0; б) 4 4 10 6 2 12 2 81 0. x y x y x y xy x y 1 2 2 1 3 1 2 2 1 1 3 2 2 5. а) 4 36 16 72 92 0; б) 2 2 2 6 2 3 0. x y x y xy x y 1 2 1 2 3 1 2 2 3 2 2 2 2 6. а) 9 4 54 8 49 0; б) 4 4 10 20 2 16 2 49 0. x y x y x y xy x y 1 1 1 1 2 1 1 3 3 3 2 2 2 2 2 7. а) 4 2 56 181 0; б) 2 2 5 3 2 6 2 18 0. x y x y x y xy x y 1 2 1 1 3 1 1 1 1 2 3 2 2 8. а) 4 4 16 16 0; б) 3 2 2 4 0. x y x y xy x y 1 1 2 2 3 2 1 2 3 2 2 2 2 9. а) 4 8 48 0; б) 4 4 17 15 2 60 2 450 0. x y x x y xy x y 1 1 2 3 1 2 1 2 2 3 2 2 2 2 10. а) 36 4 72 16 56 0; б) 2 4 2 12 2 56 0. x y x y x y xy x y 1 1 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 11. а) 4 9 16 18 29 0; б) 2 12 2 4 2 40 0. x y x y x y xy x y 1 1 1 1 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 12. а) 9 25 54 100 44 0; б) 3 3 10 4 2 12 2 8 0. x y x y x y xy x y 1 1 2 2 3 1 2 2 1 1 3 þ 66 МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ 2 2 2 2 13. а) 9 16 54 32 47 0; б) 3 3 10 12 2 4 2 128 0. x y x y x y xy x y 1 2 1 2 3 1 1 2 2 1 3 2 2 2 2 14. а) 9 4 24 72 0; б) 2 12 2 4 2 48 0. x y y x y xy x y 1 2 1 3 2 1 2 1 2 3 2 2 2 2 15. а) 4 4 8 4 0; б) 2 8 2 24 2 48 0. x y x y x y xy x y 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 3 2 2 16. а) 4 2 1 0; б) 2 2 2 2 10 0. x y x y xy x y 1 1 1 1 2 1 1 3 2 2 2 2 2 17. а) 9 2 36 1 0; б) 2 2 5 6 2 3 2 72 0. x y x y x y xy x y 1 2 2 1 3 1 2 1 2 1 3 2 2 2 2 18. а) 9 16 54 64 127 0; б) 2 12 2 4 2 8 0. x y x y x y xy x y 1 1 1 1 2 3 3 1 1 1 2 2 2 2 2 19. а) 4 9 40 36 100 0; б) 2 2 5 10 2 8 2 34 0. x y x y x y xy x y 1 2 1 1 3 1 2 1 2 1 3 2 2 2 20. а) 16 6 25 0; б) 4 4 10 24 2 12 2 9 0. y x y x y xy x y 1 1 2 3 2 1 1 2 2 3 2 2 2 2 21. а) 4 8 6 9 0; б) 4 4 10 20 2 16 2 41 0. x y x y x y xy x y 1 2 2 1 3 1 1 1 1 1 3 2 2 2 2 22. а) 4 4 16 16 0; б) 3 3 10 8 2 24 2 32 0. x y x y x y xy x y 1 1 2 2 3 1 2 1 2 2 3 2 2 2 23. а) 4 8 20 0; б) 4 4 10 8 2 10 2 1 0. x x y x y xy x y 1 2 1 3 1 2 1 2 2 3 2 2 2 2 24. а) 2 10 1 0; б) 8 8 34 30 2 120 2 225 0. x y x y x y xy x y 1 1 2 1 3 1 1 1 1 2 3 2 2 2 25. а) 8 4 20 0; б) 7 7 50 168 2 24 2 288 0. y x y x y xy x y 1 1 1 2 1 3 1 3 3 2 2 2 2 2 26. а) 4 8 4 0; б) 2 24 2 8 2 80 0. x y x y x y xy x y 1 1 1 2 3 2 2 1 1 2 3 2 2 2 27. а) 4 2 7 0; б) 7 7 50 24 2 168 2 288 0. y x y x y xy x y 1 1 2 3 1 1 2 2 2 3 2 2 2 28. а) 4 6 22 0; б) 4 4 10 10 2 8 2 17 0. x x y x y xy x y 1 2 2 3 2 1 2 1 2 3 2 2 2 29. а) 6 12 3 0; б) 8 8 34 30 2 120 2 225 0. x x y x y xy x y 1 1 1 2 3 1 3 1 3 2 2 2 2 2 30. а) 10 6 25 0; б) 2 18 2 6 2 108 0. x y x y x y xy x y 1 2 2 2 3 2 1 1 2 2 3 3. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ 67 Контрольная работа 2. УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ НА ПЛОСКОСТИ 1. Известны координаты вершин треугольника ABC. В вариантах с номерами 3n – 2 (т. е. № 1, 4, 7, ...) найти: 1) уравнение стороны AB; 2) уравнение высоты CN; 3) уравнение медианы BM; 4) урав* нение CC 1 , проходящей параллельно прямой AB; 5) уравнение прямой CP, если точка P такая, что 3; AP PB 1 6) расстояние от точки C до прямой AB; 7) тангенс угла между прямыми AB и BM; 8) уравнение прямой AD, про* ходящей под углом 45 ° к оси Ox. В вариантах с номерами 3n – 1 (т. е. № 2, 5, 8, ...) найти: 1) уравнение стороны AC; 2) уравнение высоты BN; 3) уравнение медианы AM; 4) урав* нение BB 1 , проходящей параллельно прямой AC; 5) уравнение прямой BD, если точка D такая, что 4; AD DC 1 6) расстояние от точки B до прямой AC; 7) тангенс угла между прямыми AC и AM; 8) уравнение прямой BK, про* ходящей под углом 135° к оси Ox. В вариантах с номерами 3n (т. е. № 3, 6, 9, ...) найти: 1) уравнение стороны BC; 2) уравнение высоты AN; 3) уравнение медианы CM; 4) урав* нение AA 1 , проходящей параллельно прямой BC; 5) уравнение прямой AK, если точка K такая, что 2; BK KC 1 6) расстояние от точки A до прямой BC; 7) тангенс угла между прямыми BC и CM; 8) уравнение прямой CP, прохо* дящей под углом 60 ° к оси Ox. 1. A(–6; –9); B(–10; –1); C(4; 1). 2. A(–4; 1); B(3; –1); C(–7; –3). 3. A(4; 2); B(–6; –4); C(–4; 10). 4. A(–3; –1); B(–11; 3); C(6; 2). 5. A(7; –2); B(1; 4); C(–5; –5). 6. A(1; –4); B(–9; 6); C(5; 4). 7. A(3; 10); B(0; –1); C(–12; 5). 8. A(3; –1); B(4; –5); C(–8; 1). 9. A(2; –6); B(3; 5); C(–4; 0). 10. A(2; 4); B(–3; 1); C(–10; 7). 11. A(0; 2); B(7; –4); C(–3; –2). 12. A(6; 4); B(–8; 4); C(2; 10). 13. A(4; 1); B(–6; –9); C(–4; 5). 14. A(5; 1); B(–8; –2); C(–1; 4). 15. A(–4; 3); B(3; –3); C(–2; 7). 16. A(–7; 2); B(3; 8); C(–4; –6). 17. A(–3; 2); B(14; –4); C(6; –8). 18. A(1; 0); B(–1; –4); C(9; –5). 19. A(1; –7); B(–3; 1); C(11; 3). 20. A(1; 2); B(7; –1); C(3; –7). 21. A(3; –1); B(11; 3); C(–6; 2). 22. A(–4; 2); B(–6; –6); C(6; –2). 23. A(1; –10); B(7; –3); C(4; 3). 24. A(4; 4); B(8; –2); C(3; –8). 25. A(–3; 3); B(5; 7); C(7; –7). 26. A(1; 6); B(3; –4); C(–3; –2). 27. A(–4; 2); B(2; –6); C(8; 6). 28. A(0; 4); B(–5; –2); C(5; –7). 29. A(4; 4); B(6; –2); C(–1; –8). 30. A(–3; –8); B(–6; –2); C(0; 5). 31. A(–2; 3); B(1; –6); C(6; –1). 32. A(–7; –2); B(–1; 4); C(5; –5). þ 68 МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ 2. Уравнение прямой L привести к виду «в отрезках» и построить ее. 1. 3x + 5y + 15 = 0. 2. 5x + 3y + 15 = 0. 3. 5x – 3y + 15 = 0. 4. 3x –5y + 15 = 0. 5. 3x + 5y – 15 = 0. 6. 5x + 3y – 15 = 0. 7. 5x – 3y – 15 = 0. 8. 3x – 5y – 15 = 0. 9. 8x + 3y + 24 = 0. 10. 3x + 8y + 24 = 0. 11. 2x + 9y + 18 = 0. 12. 9x + 2y + 18 = 0. 13. 2x + 9y – 18 = 0. 14. 9x + 2y – 18 = 0. 15. 9x – 2y + 18 = 0. 16. 2x – 9y + 18 = 0. 17. 2x – 9y – 18 = 0. 18. 9x – 2y – 18 = 0. 19. 3x + 8y – 24 = 0. 20. 8x + 3y – 24 = 0. 21. 4x + 7y + 28 = 0. 22. 7x + 4y + 28 = 0. 23. 4x + 7y – 28 = 0. 24. 7x + 4y – 28 = 0. 25. 7x – 4y + 28 = 0. 26. 4x – 7y + 28 = 0. 27. 4x – 7y – 28 = 0. 28. 7x – 4y – 28 = 0. 29. 3x – 8y + 24 = 0. 30. 8x – 3y + 24 = 0. 31. 8x –3y – 24 = 0. 32. 3x – 8y – 24 = 0. Контрольная работа 3. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ НА ПЛОСКОСТИ 1.1. Даны точки A(–7; 4), B(2; 5) и точка M, расположенная внутри от> резка AB, такая, что AM : MB = 3. Составить уравнение прямой L, проходя> щей через точку M под углом 60 ° к оси OX. 1.2. Прямая L проходит через точку пересечения прямых (L 1 ): 2x + 3y – – 7 = 0, (L 2 ): x – 2y + 4 = 0 и отсекает на оси OX отрезок, равный 2. Соста> вить уравнение прямой L. 1.3. Дана прямая (L): 3x + 2y – 7 = 0. Найти уравнение прямой L 1 , прохо> дящей через точку A(2; –3) перпендикулярно L. Вычислить расстояние от точки M(–1; 2) до прямой L 1 1.4. Начало координат совпадает с центром ромба. Ось OX совпадает с диагональю ромба, длина которой равна 30 единиц. Ось OY совпадает с диа> гональю ромба, длина которой равна 16 единиц. Найти уравнения сторон ромба. 1.5. Найти уравнение прямой L, проходящей на расстоянии 2 еди> ниц от начала координат и расположенной параллельно прямой (L 1 ): x – – 7y + 2 = 0. 2.1. Доказать, что точки A(–2; 3), B(4; 0), C(2; 1) лежат на одной прямой L. Найти уравнение прямой L 1 , проходящей через точку M(–1; –2) параллель> но прямой L. 2.2. Доказать, что точка M(3; 1) находится вдвое ближе к прямой (L): 2x + 3y – 6 = 0, чем начало координат. 2.3. Даны точки A(–2; 1), B(4; 3) и точка M внутри отрезка AB такая, что AM : MB = 2 : 3. Найти уравнение прямой L, проходящей через точку M пер> пендикулярно прямой AB. 2.4. Составить уравнение прямой L, проходящей через точку A(–4; 2) под углом 45 ° к оси OX. Найти отрезки, которые прямая L отсекает на осях коор> динат. þ 3. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ 69 2.5. Вычислить угол между прямой L, проходящей через точки A(0; 1), B (2; 3), и прямой (L 1 ): 5x + y – 10 = 0. 3.1. Прямая L проходит через точку C(3; 4) под углом 45 ° к оси OX. Най7 ти отрезки, которые эта прямая отсекает на осях координат. 3.2. Даны вершины треугольника ABC: A(–4; 2), B(6; –4), C(4; 10). Найти уравнение медианы BM этого треугольника. 3.3. Точка B симметрична началу координат относительно прямой (L): 2x – 7y + 9 = 0. На каком расстоянии от прямой L находится точка B? 3.4. Найти уравнение прямой L 1 , проходящей через точку A(–3; –3) па7 раллельно прямой (L): 2x + 3y – 4 = 0, и уравнение прямой L 2 , проходящей через точку A перпендикулярно прямой L. 3.5. Даны точки A(2; 7), B(–2; 5), C(–3; 4). Составить уравнение прямой, проходящей через середину отрезка AB перпендикулярно прямой AC. 4.1. Составить уравнение прямой L, проходящей через точку A(–2; –9) перпендикулярно прямой (L 1 ): 3x + 2y + 20 = 0. Найти отрезок, отсекаемый прямой L на оси OX. 4.2. Найти уравнение прямой L, проходящей через точки A(–2; –9) и M, если известно, что BM : MC = 2, B(3; 5), C(6; –1). 4.3. Доказать, что прямые (L 1 ): x + 3y – 1 = 0, (L 2 ): x – 2y + 4 = 0, (L 3 ): 5x + 2y + 8 = 0 проходят через одну точку A. Найти уравнение прямой L, про7 ходящей через точку A под углом 135 ° к оси OX. 4.4. Найти расстояние от середины отрезка AB до прямой (L): 2x – 3y + 4 = 0, если A(3; 2), B(–4; 7). 4.5. Составить уравнение прямой, проходящей через точку A(2; 1) парал7 лельно прямой, проходящей через точки B(3; 4), C(–5; 2). 5.1. Найти уравнение прямой L, проходящей через точку пересечения прямых (L 1 ): 3x – 2y + 3 = 0, (L 2 ): 2x + 4y – 1 = 0 и параллельно оси OY. 5.2. Найти уравнение прямой L, проходящей через точку C параллельно прямой AB, если A(1; 1), B(–1; 3). Точка C делит отрезок KM в отношении KC : CM = 3; K(–2; 1), M(2; 1). 5.3. Доказать, что точка A(2; 4) расположена в 4 раза дальше от прямой (L): 7x – 2y + 2 = 0, чем точка O(0; 0). 5.4. Составить уравнение прямой L, проходящей через точку M(–3; 7) под углом –45 ° к оси OX. В какой точке прямая L пересекает ось OX? 5.5. Даны точки A(2; 4), B(–3; –4). Составить уравнение прямой L, про7 ходящей через середину отрезка AB перпендикулярно прямой (L 1 ): 7x – – 5y + 2 = 0. 6.1. Прямая L проходит через точки A(–3; 4), B(6; –2). Найти ее угловой коэффициент и отрезки, которые она отсекает на осях координат. 6.2. Даны вершины треугольника: A(–3; –4), B(4; 2), C(2; 5). Составить уравнение медианы этого треугольника, проведенной из вершины C. 70 МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ 6.3. Дан отрезок AB. Составить уравнение прямой L, проходящей через внутреннюю точку M отрезка AB параллельно прямой (L 1 ): x + 2y + 6 = 0, если AM : MB = 4, A(–3; –4), B(2; 5). 6.4. Какая из точек: A(–1; 5) или B(1; –3) находится дальше от прямой (L): 4x – 3y + 5 = 0? 6.5. Найти уравнение прямой L, проходящей через точку пересечения прямых (L 1 ): 3x – 2y + 2 = 0, (L 2 ): x – 2y + 2 = 0 перпендикулярно прямой (L 3 ): x – 3y + 1 = 0. 7.1. Даны вершины треугольника A(–3; 10), B(0; –1), C(12; 5). Найти урав@ нение и длину медианы этого треугольника, проведенной из вершины C. 7.2. Через точки A(–1; 3), B(2; 1) проходят прямые L 1 и L 2 , перпендику@ лярные прямой (L): 3x – 4y – 2 = 0. Найти уравнения прямых L 1 и L 2 7.3. Даны точки A(2; 1), B(–3; 4) и точка C внутри отрезка AB такая, что AB : AC = 2. Составить уравнение прямой L, проходящей через точку C под углом 45 ° к оси OX. 7.4. Найти угол между прямой AB и прямой (L): 2x + y – 4 = 0, если A (–1; 3), B(2; 1). 7.5. Найти уравнение прямой L, проходящей через точку пересечения прямых (L 1 ): 2x + y – 5 = 0, (L 2 ): 3x – 7y + 1 = 0 параллельно прямой (L 3 ): x – 2y + 8 = 0. Какой отрезок отсекает прямая L на оси OX? 8.1. Найти уравнение прямой L, проходящей через точку A(2; 2), если известно, что прямая L делит отрезок KM так, что KB : BM = 2 : 3, K(–1; 1), M (–2; –2), B — точка пересечения прямой L и отрезка KM. 8.2. Составить уравнение прямой L, которая отсекает на оси OX отрезок втрое больший, чем на оси OY, и проходит через точку A(2; 0,5). 8.3. Даны вершины треугольника A(2; 5), B(3; 7), C(4; 7). Составить урав@ нение медианы этого треугольника, проходящей через точку A. 8.4. Найти уравнение прямой L, проходящей через точку пересечения прямых (L 1 ): 3x + 2y – 7 = 0, (L 2 ): 2x + y + 2 = 0 перпендикулярно прямой (L 3 ): 2x + 4y – 3 = 0. 8.5. Найти отрезок, отсекаемый прямой (L): 2x – y + 7 = 0 на оси OY, и расстояние от прямой L до начала координат. 9.1. Прямая L проходит через точку A(1; –4) под углом 30 ° к оси OX. Про@ ходит ли прямая L параллельно прямой (L 1 ): 2x – y + 4 = 0? 9.2. Даны вершины треугольника A(2; 5), B(3; 7), C(4; 7). Составить урав@ нение высоты, опущенной из точки B на прямую AC, и вычислить длину этой высоты. 9.3. Составить уравнение прямой L, которая отсекает на оси OY отрезок втрое больший, чем на оси OX, и проходит через точку A(2; 2). 9.4. Найти точку пересечения прямых (L 1 ): 7x + 2y + 5 = 0, (L 2 ): x + 5y – 4 = 0. Лежит ли точка пересечения этих прямых на прямой AB, если A(–2; 0), B(1; 3)? 9.5. Прямая проходит через точки A(1; 3), B(4; –2). Определить ее угло@ вой коэффициент и отрезки, отсекаемые ею на осях координат. |