Рекомендовано
 Скачать 6.62 Mb.
|
|
48 МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ 10.1. Найти значение m, при котором , a b 1 1 1 если 3 4 , 2 3 5 . a mi j b i j k 1 2 1 3 3 1 1 1 1 1 1 1 10.2. Найти ординату вектора , a 1 если , a AC AB 1 2 1112 11112 2 A(1; 2; 0), B(3; 0; –3), C (5; 2; 6). 10.3. Найти пр , b a 1 1 если 1 2 1 2 1 1 (2; 3; 4), (1;2; 2). a b 10.4. Найти утроенную сумму направляющих косинусов вектора , b 1 если 1 2 1 (1;2; 2). b 10.5. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах , , , a b c 1 1 1 если 3 , 2 4 3 , 2 2 . a i k b i k j c i j k 1 2 3 1 3 2 1 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11.1. Найти | |, AB AC 1 11112 1112 если A(1; 2), B(2; –1), C(–1; 4). 11.2. Найти пр (2 ), b a b 1 1 1 1 если 2 , 3 , ( , ) , | | 6,| | 1. 3 a m n b n m n m n 1 2 3 4 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11.3. Найти пр (2 ), b a b 1 1 1 1 если 0,5 0,5 , 2 2 . a i j k b i j k 1 2 3 1 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 11.4. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах , , , a b c 1 1 1 если 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 ( 2;1; 1), (1; 0; 2), (2;1; 2). a b c 11.5. Найти абсциссу вектора , m 1 коллинеарного вектору , a 1 противопо: ложно направленного и имеющего модуль | | 3 6, m 1 1 если 1 2 2 1 ( 2;1; 1). a 12.1. Найти объем пирамиды ABCD, если A(1; 2; –1), B(3; 3; –4), C(5; 1; –4), D (2; 2; 2). 12.2. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах , , a b 1 1 если 3 2 , 2 2 . a i k b i k 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 12.3. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах , , p q 1 1 если 2 , 3 , | | 5, | | 3, ( , ) 6 p m n q m n m n m n 1 2 3 4 3 5 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12.4. Найти значение a, при котором векторы и a b 1 1 перпендикулярны, если 1 1 2 3 1 1 (1;2;3), (3; ; 5). a b 12.5. Найти пр ( ), a a b 1 1 1 1 если 1 2 1 2 1 1 (3; 0; 4), (1; 1;2). a b 13.1. Найти значение a, при котором , p q 1 1 1 если 1 2 3 1 3 1 1 ( ;2; 2), (2; 3;5). p q 13.2. Найти значение a, при котором векторы , , p q r 1 1 1 компланарны, если 1 2 1 2 1 3 1 1 1 ( 2;1;2), (3; 0; 1), ( ;2; 0). p q r 13.3. Найти 3пр (2 5 ), p q r 1 1 1 1 если 1 2 1 2 1 2 1 1 1 ( 2;1;2), (3;0; 1), ( 3;2; 0). p q r 13.4. Найти площадь треугольника, построенного на векторах , , AB AC 11112 1112 если A(0; 1; 4), B(–2; 2; 4), C(–2; 1; 3). 13.5. Найти 3cos a – 6cos b + 9cos g, если cos a, cos b, cos g — направляю: щие косинусы вектора 1 2 2 1 (2; 1; 2). a 14.1. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах , , AB AC 11112 1112 если A(0; 1; 4), B(–2; 1; 3), C(–2; 2; 4). 14.2. Найти ( ) | |, a b c c 1 2 3 1 1 1 1 если 2 , 2 , 2 2 . a i j k b i k c i j k 1 2 3 2 1 2 1 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14.3. Найти пр (3 ), c a b 1 1 1 1 если 2 , 2 , 2 2 . a i j k b i k c i j k 1 2 3 2 1 2 1 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14.4. Найти cos( , ), p q 1 1 1 если , 2 3 , , | | | | 1. a b a p q b p q p q 1 2 3 2 4 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14.5. Найти 5(cos a + cos b + cos g), если cos a, cos b, cos g — направляю: щие косинусы вектора 1 2 1 (3; 0; 4). a 2. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ 49 15.1. Найти модуль суммы сил 1 2 , , F F 112 112 если 1 1 2 112 112 1 2 (3;6; 7), (0; 3; 0). F F 15.2. Найти | | 5cos( , ), AB AB AC 1 2 11112 11112 1112 если A(1; 0; 2), B(1; –1; 0), C(1; 1; 2). 15.3. Найти пр , n a 1 1 если 2 , ( , ) , | | 8, | | 2. 4 a m n m n m n 1 2 3 4 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 15.4. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах , , , a b c 1 1 1 если 1 2 1 1 2 2 1 1 1 (0; 1;2), (1; 0;1), (0; 4; 3). a b c 15.5. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах , , a c 1 1 если 1 2 1 1 1 (0; 1;2), (0; 4; 3). a c 16.1. Найти 19 |6 |, p q 1 2 1 1 если | | 3, | | 2, ( , ) 6 p q p q 1 2 3 3 3 1 1 1 1 16.2. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах , , , a b m 1 1 1 если 3 11 , 2 , , 3 4 . a i j k m i k b m n n i j k 1 2 2 3 1 2 1 4 1 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16.3. Найти пр , b a 1 1 если 3 11 , 2 , 3 4 , a i j k m i k n i j k b m n 1 2 2 3 1 2 1 3 2 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16.4. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах , , p q 1 1 если 2 3 , 4 . p i j q i j 1 2 1 3 1 1 1 1 1 1 16.5. Найти , BA DC 1 1112 1112 если A(1; 2; –1), B(3; –1; 2), C(1; –2; 0), D(0; 4; 1). 17.1. Найти 20пр , b a 1 1 если 1 2 3 1 3 3 1 3 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 , ( 1; 1; 0), (4; 0; 3), c i j k d b a c d 17.2. Найти площадь параллелограмма, сторонами которого являются векторы , , p q 1 1 если 2 , 4 5 , | | 1, | | 2, ( , ) 4 p m n q m n m n m n 1 2 3 4 3 4 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 17.3. Найти 17 cos( , ), BA BC 1 2 1112 1112 если A(2; 2; 0), B(2; 1; 1), C(5; 4; 5). 17.4. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах , , , AB AC AD 11112 1112 11112 если A(1; 2; –3), B(–2; 1; 1), C(–1; 0; 1), D(1; 1; 1). 17.5. Найти (2 ) | ( 2 )|, a a b b a b 1 2 2 3 4 1 1 1 1 1 1 если | | 2, | | 7, a b a b 1 1 22 1 1 1 1 18.1. Найти площадь треугольника ABC, если A(–2; 3; 1), B(–2; –1; 5), C (–2; –4; 0). 18.2. Найти 20(cos a + cos b + cos g), если cos a, cos b, cos g — направляю: щие косинусы вектора , AB 11112 A(–1; 2; 1), B(–2; –1; 5). 18.3. Найти значение k, при котором , p q 1 1 1 если , 6 2 , p a kb q a b 1 2 1 3 1 1 1 1 1 1 | | 1, | | 2, ( , ) 3 a b a b 1 2 3 3 3 1 1 1 1 18.4. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и , c d 1 1 если , , | | 6, | | 3, ( , ) 150 . c a b d a b a b a b 1 2 3 2 4 2 2 2 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 18.5. Найти пр , n c 1 1 если 3( ), 8 7 , (2; 0;14), 4 3 . c a b a i j k b n i j 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 19.1. Найти |2 ( )|, n n m m n 1 2 3 2 1 1 1 1 1 если | | 2, | | 8, ( , ) 2 m n m n 1 2 3 3 3 1 1 1 1 19.2. Найти длину высоты BD треугольника ABC, если A(1; –1; 2), B (5; –6; 2), C(1; 3; –1). 19.3. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах , , , a b c 1 1 1 если 1 2 1 2 1 3 1 2 1 1 1 1 1 1 (1; 1;2), (2; 2;1), 3 , (4; 0; 1). a b c a d d 19.4. Найти пр , b c 1 1 если 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 (2; 2;1), 3 , (1; 1;2). b c a b a 50 МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ 19.5. Найти cos a + cos b + cos g, если cos a, cos b, cos g — направляющие косинусы вектора , a 1 , a BA i 1 2 1112 2 2 A(1; –1; 0), B(3; –1; 3). 20.1. Найти |( ) ( )|, a b c a c 1 1 2 3 1 1 1 1 1 если 1 2 1 2 1 2 1 1 1 (2;1; 1), ( 3; 0;2), (3;1; 2). a b c 20.2. Найти ординату вектора , a AB CD 1 2 11112 1112 2 если A(1; –1; 0), B(3; –1; 3), C (13; 15; 2), D(10; 15; 1). 20.3. Найти площадь треугольника, построенного на векторах , , p q 1 1 если 2 , 3 2 , | | 5, | | 3, ( , ) 120 . p a b q a b a b a b 1 2 3 2 4 2 2 2 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 20.4. Найти объем параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 , основанием которого является параллелограмм, построенный на векторах , , CB CD 1112 1112 если A(0; –1; 2), A 1 (1; –1; 0), B(3; –1; 3), C(13; 15; 2), D(10; 15; 1). 20.5. Найти 121cos b, если cos a, cos b, cos g — направляющие косинусы вектора , AB 11112 A(2; –5; 1), B(8; 2; –5). 21.1. Найти объем пирамиды с вершинами в точках A, B, C, D, если A(2; –1; 1), B(5; 5; 4), C(3; 2; –1), D(4; 1; 3). 21.2. Найти 3(3cos cos 2cos ), 1 2 3 4 5 если cos a, cos b, cos g — направляю> щие косинусы вектора , AB 11112 A(2; –1; 1), B(4; 1; 3). 21.3. Найти площадь параллелограмма, сторонами которого являются векторы , , p q 1 1 если 2 , 4 5 , | | 5, | | 2, ( , ) 4 p m n q m n m n m n 1 2 3 4 3 4 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 21.4. Найти значение k, при котором векторы и p q 1 1 ортогональны, если 3 , 2 , | | 6, | | 2, ( , ) 3 p a kb q a b a b a b 1 2 3 4 3 5 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 21.5. Найти | 3 |, a b 1 1 1 если 1 1 2 1 1 (3;1;3), (2; 1;1). a b 22.1. Найти пр , a c 1 1 если 1 2 1 2 3 1 2 1 1 1 1 1 1 (2; 1;2), ( 2 ) , (1;2; 2). a c a b a b 22.2. Найти аппликату вектора , a 1 если a 1 составляет с осями координат острые углы a = 45°, b = 60°, | | 12. a 1 1 22.3. Найти 3(2cos cos 3cos ), 1 2 3 4 5 если cos a, cos b, cos g — направляю> щие косинусы вектора 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 3 , (1; 1;2), (2; 2;1). c a b a b 22.4. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах , , a d 1 1 если , 2 , | | 2, | | 4, ( , ) 150 . a b c d c b b c b c 1 2 3 2 4 2 2 2 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 22.5. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах , , , AB AC AD 11112 1112 11112 если A(2; –1; 3), B(3; 2; 5), C(4; –3; 4), D(–3; –1; 2). 23.1. Найти |( ) ( )|, a b a b 1 2 3 1 1 1 1 если | | 2, | | 7, ( , ) 6 a b a b 1 2 3 3 3 1 1 1 1 23.2. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах , , , AB AC AD 11112 1112 11112 если A(1; 0; 1), B(2; –3; 2), C(3; 1; –4), D(2; 2; 2). 23.3. Найти пр , b c 1 1 если 2 , 5( ), 3 2 . b i j k c a b a i j k 1 2 3 1 4 1 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 23.4. Найти значение a, при котором , p q 1 1 перпендикулярны, если 2 , 3 2 5 . p i j k q i j k 1 2 3 4 1 4 3 1 1 1 1 1 1 1 1 23.5. Найти площадь треугольника, построенного на векторах , , p q 1 1 если 2 , 3 2 , | | 5, | | 3, ( , ) 120 . p a b q a b a b a b 1 2 3 2 4 2 2 2 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ 51 24.1. Найти пр , AB CD 11112 1112 если A(3; 3; –2), B(0; –3; 4), C(0; –3; 0), D(0; 2; –4). 24.2. Найти | |, a b 1 1 1 если , a i j b i j 1 2 1 3 1 1 1 1 1 1 24.3. Найти скалярный квадрат вектора , c 1 если 3 2 , | | 3, | | 4, c a b a b 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 ( , ) 3 a b 1 2 3 1 1 24.4. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах , , , AB AC AD 11112 1112 11112 если A(2; 2; 2), B(1; 0; 1), C(3; 1; –4), D(2; –3; 2). 24.5. Найти высоту треугольника ABC, опущенную из вершины C, если A (–1; –2; 4), B(–4; –2; 0), C(3; –2; 7). 25.1. Найти удвоенную площадь треугольника ABC, если A(4; 0; 1), B (–2; –3; 3), C(1; 2; –5). 25.2. Найти cos( , ), a b 1 1 1 если 2 2 , 2 a i j k b j k 1 2 2 1 3 2 1 1 1 1 1 1 1 25.3. Найти 26(cos a + cos b + cos g), если cos a, cos b, cos g — направляю: щие косинусы вектора 3 4 12 . a i j k 1 2 3 1 1 1 1 25.4. Найти (2 ) ( ), a b c a 1 2 1 1 1 1 1 если ( , ) , ( , ) ( , ) , | | 1, | | | | 2. 2 3 a b a c b c c a b 1 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 25.5. Найти 11пр , b a 1 1 если (1;2; 0), ( 1;3;1). a b 1 1 2 1 1 26.1. Найти | |, BC AB 1 1112 11112 если A(1; –2; 3), B(3; 2; 1), C(6; 4; 1). 26.2. Найти ( ) ( ), a b a b 1 2 1 1 1 1 1 если | | 2 2, | | 4, ( , ) 135 . a b a b 1 2 2 2 3 1 1 1 1 26.3. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах , , , a b c 1 1 1 если , 2 , 4 . c a b a i j k b i j k 1 2 1 3 3 1 4 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 26.4. Найти 3(cos a + cos b + cos g), если cos a, cos b, cos g — направляю: щие косинусы вектора 1 2 2 1 3 1 3 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 , ( ), (2; 1;1), ( 1;2;2), (1;1; 2). d d a b c a b c 26.5. Найти пр ( ), b a b 1 1 1 1 если 2 3 , 2 4 , | | | | 2, a m n p b m p m n 1 2 3 1 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( , ) ( , ) , | | 1, 3 m n n p p m p 1 1 2 3 3 3 4 1 1 1 1 1 1 1 27.1. Найти удвоенную площадь треугольника, построенного на векто: рах , , AB AC 11112 1112 если A(7; 3; 4), B(1; 0; 6), C(4; 5; –2). 27.2. Найти ( ) , AB BC AC 1 2 11112 1112 1112 если A(7; 3; 4), B(1; 0; 6), C(4; 5; –2). 27.3. Найти sin( , ), AB AC 1 11112 1112 если A(7; 3; 4), B(1; 0; 6), C(4; 5; –2). 27.4. Найти 2 | | , a b b 1 2 1 1 1 если 2 4 , , ( , ) 120 , | | | | 1. a m n b m n m n m n 1 2 3 2 4 2 5 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 27.5. Найти 3 5(cos cos cos ), 1 2 3 2 4 если cos a, cos b, cos g — направляю: щие косинусы вектора 1 2 2 1 ( 2; 4;5). a 28.1. Найти 1 2 ( ) , F F OA 1 2 112 112 1112 если 1 2 , 2 3 , F i j k F i j k 1 2 3 1 3 3 112 112 2 2 2 2 2 2 A(4; –2; –2). 28.2. Найти 20(cos a + cos b + cos g), если cos a, cos b, cos g — направляю: щие косинусы вектора , AB 11112 A(–2; 3; 1), B(–2; –1; 5). 28.3. Найти значение a, при котором точки A, B, C, D лежат в одной плоскости, если A(–2; 0; 1), B(1; 6; 4), C(–2; 2; –1), D(1; 0; a). |