Рекомендовано

• Название: Рекомендовано
• Дата: 08.06.2022
• Размер: 6.62 Mb.
• Имя файла: Matematika_dlya_ekonomistov_Sbornik_zadaniy_by_Nalivayko_L_V_Iva.pdf
• Тип: Учебное пособие; #577094
• страница: 16 из 62

99
5 2
5 3
3 4
1 11.1. lim
2 3
x
x
x
x
x
x
12 3
4 4
3 2
2 1
2 3
11.2. lim
2
x
x
x
x
x
1 2 3 2 3 3
5 1 4 11.3. lim
3
x
x
x
1 2 3 3
2 2
0
tg 4 11.4. lim sin 3
x
x
x
1 1 2 2
4 2
1 11.5. lim
7 3
x
x
x
x
3 3
4 3
1 2 2
11.6. lim
2 3
x
x
x
x
345 4
4 2
2 2
2 3
2 12.1. lim
3 2
x
x
x
x
x
1 2
2 2
3 3
2 3
4 3
1 12.2. lim
2 3
1
x
x
x
x
x
12 3
4 4
3 0
1 cos4 12.3. lim sin3
x
x
x
x
1 2
3 0
4 3 4 3 12.4. lim
7
x
x
x
x
1 2
3 3
2 12.5. lim (2 3)ln
3
x
x
x
x
123 2
2 2
2 2
1 4
2 3
12.6. lim
2
x
x
x
x
x
1 2
3 2 3 4
2 13.1. lim
2 1 3
x
x
x
1 2
3 2 2
0 13.2. lim sin2
ctg 5 .
x
x
x
x
1 2
2 1 2 2
2 2
1 13.3. lim
3 5
x
x
x
x
3 3
4 3
2 2
3 3
10 3
13.4. lim
2 3
x
x
x
x
x
1 2
3 2
2 6
2 6
3 2
13.5. lim
2 4
5
x
x
x
x
x
12 3
3 4
4 1 2 2
5 3
1 13.6. lim
1
x
x
x
x
3 45 3
6 0
arctg3 14.1. lim
4
x
x
x
1 1
5 4
3 14.2. lim
2 1 1
x
x
x
1 2 3 3 3 2
2 5
3 14 5
14.3. lim
6 5
x
x
x
x
x
1 2
2 2
3 5
2 5
6 3
1 14.4. lim
3 2
3
x
x
x
x
x
12 3
4 3
4 2 4 14.5. lim (
3)ln
1 4
x
x
x
x
123 2
4 2
2 2
3 3
10 3
14.6. lim
3 2
x
x
x
x
x
1 2
3 2
3 2
2 15.1. lim
4 1 3
x
x
x
1 2
3 2 0
15.2. lim ctg7 .
x
x
x
1 2
1 2 2
3 3
1 15.3. lim
3 8
x
x
x
3 3
4 3
3 2
3 2
4 5
15.4. lim
3 2
x
x
x
x
x
x
12 3
4 4
3 2
2 7
2 13 7
15.5. lim
9 14
x
x
x
x
x
1 2
2 2
3 1 2 3
2 3
15.6. lim
2
x
x
x
x
345 4
6

100
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
4 2
4 3
2 16.1. lim
5 3
2
x
x
x
x
x
12 3
4 4
3 2
2 3
3 5
3 16.2. lim
5 6
x
x
x
x
x
1 2
2 2
3 5
1 2 16.3. lim
2 1 3
x
x
x
1 2 2 2 2 0
arcsin3 16.4. lim
5
x
x
x
1 2
3 16.5. lim (
5)ln
2 3
x
x
x
x
123 4
2 2
2 5
1 4 16.6. lim
2 3
x
x
x
x
123 2 4 4
4 2
2 5
2 11 5
17.1. lim
7 10
x
x
x
x
x
1 2
3 2
3 5
4 5
9 4
2 17.2. lim
3 2
1
x
x
x
x
x
12 3
4 3
3 2
0 9
3 17.3. lim
x
x
x
x
1 2 3 2
0 1 cos5 17.4. lim tg2
x
x
x
x
1 2
3 1 2 2
2 2
1 17.5. lim
2 3
x
x
x
x
3 3
4 3
2 1
2 1 1 17.6. lim
3 14 5
x
x
x
x
1 2 2 2
2 3
3 2
3 4
1 18.1. lim
2 1
x
x
x
x
x
12 3
4 3
3 2
3 10 4
18.2. lim
2
x
x
x
1 2
3 3
2 7
18.3. lim (
4)ln
2 3
x
x
x
x
123 2
2 4
2 2
6 2
9 18 18.4. lim
7 6
x
x
x
x
x
1 2
2 2
3 0
18.5. lim sin5
ctg3 .
x
x
x
1 2
1 2 2
3 5
18.6. lim
2 1
x
x
x
x
34 5
6 0
5 19.1. lim arctg6
x
x
x
1 1 2 1
1 1
19.2. lim
3 2
x
x
x
x
3 3
4 3
3 3
19.3. lim
4 3
3
x
x
x
1 2
2 2 2
2 7
3 17 28 19.4. lim
9 14
x
x
x
x
x
1 2
2 2
3 5
2 2
4 3
1 19.5. lim
2 2
3
x
x
x
x
x
12 3
4 3
4 2
1 19.6. lim (
2)ln
3
x
x
x
x
123 2
4 2
2 2
3 3
8 3
20.1. lim
6
x
x
x
x
x
1 2
2 2 2 3
2 3
9 4
1 20.2. lim
6 3
2
x
x
x
x
x
12 3
4 4
4 1 2 1
3 3
1 20.3. lim
3 8
x
x
x
x
3 4
4 5
4 7
7 20.4. lim
2 11 5
x
x
x
1 2
3 2
0 20.5. lim sin8
ctg3 .
x
x
x
1 2
1 20.6. lim (
2)ln
1
x
x
x
x
123 4
4 2

4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
101
5 2
5 3
21.1. lim
2
x
x
x
x
x
12 3
4 3
2 2
3 6
21.2. lim
2 21
x
x
x
x
x
1 2 2 3 2 2
2 1
1 3 2
21.3. lim
x
x
x
x
1 2
3 3
0 5
21.4. lim arctg3
x
x
x
1 123 4
2 2
2 3
21.5. lim (
2)ln
2 1
x
x
x
x
2 2
4 12 21.6. lim
4 3
x
x
x
x
x
1 2 2 2
3 2
2 2
2 22.1. lim
6
x
x
x
x
x
1 2 2 3 2 3
2 2
2 22.2. lim
1 2
x
x
x
1 2 2 3 2 1 2 2
3 3
1 22.3. lim
2 5
x
x
x
x
3 3
4 3
2 0
22.4. lim tg3
ctg 2 .
x
x
x
x
1 2
2 3
3 6
2 7
22.5. lim
3 5
2
x
x
x
x
x
12 3
4 3
4 1 2 2
1 3
2 22.6. lim
4
x
x
x
x
3 45 3
6 0
1 cos8 23.1. lim
1 cos2
x
x
x
1 2
2 1
23.2. lim (
3)ln
2
x
x
x
x
123 2
2 4
2 5
1 3 2
6 23.3. lim
5
x
x
x
x
x
1 2
3 2
3 2
2 1
3 2
23.4. lim
3 4
1
x
x
x
x
x
12 3 2 3
3 4
3 4
7 2
2 23.5. lim
3
x
x
x
x
12 3
4 4
2 2
3 12 23.6. lim
16
x
x
x
x
12 2 2 3
2 2
24.1. lim
2 2
x
x
x
1 2
2 7
7 2
3 6
5 24.2. lim
4 2
3
x
x
x
x
x
12 3
4 3
4 2
2 1
2 5
7 24.3. lim
3 2
x
x
x
x
x
12 2
2 3 2 0
24.4. lim ctg5 .
x
x
x
1 2
1 2 2
2 4
2 1
24.5. lim
3 5
x
x
x
x
3 3
4 3
1 2 3
435 3
6 3
4 24.6. lim
2 4
x
x
x
x
5 2
5 8
3 9
25.1. lim
2 2
5
x
x
x
x
x
12 3
4 4
4 2
2 5
2 15 25.2. lim
2 7
15
x
x
x
x
x
12 3
2 3
2 4
6 1 5 25.3. lim
2
x
x
x
1 2 3 3
3 0
sin3 25.4. lim cos cos
x
x
x
x
x
1 2
3 3 2 25.5. lim (
2)ln
4 2
x
x
x
x
123 2
4 2
1 2 2
2 3
25.6. lim
1
x
x
x
x
345 4
6

102
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
0 1 cos2 26.1. lim tg3
x
x
x
x
1 2
3 2
2 4
2 9
4 26.2. lim
20
x
x
x
x
x
12 3
3 2 2 1 2 2
2 1
26.3. lim
2 3
x
x
x
x
3 3
4 3
3 1
2 26.4. lim
2 3
3
x
x
x
1 2 2 3 2 4
4 2
5 2
26.5. lim
2 3
x
x
x
x
x
x
12 3
4 4
3 2
2 1
3 2
26.6. lim
2 3
x
x
x
x
x
1 2 3 2
3 2
2 1
3 5
2 27.1. lim
4 3
x
x
x
x
x
1 2
3 2
3 0
arcsin2 27.2. lim
5
x
x
x
1 1 3 27.3. lim (2 3 )ln
2 3
x
x
x
x
123 2
2 2
9 3
27.4. lim
2 2
4
x
x
x
1 2
2 2 4
3 4
2 6
4 8
27.5. lim
2 3
1
x
x
x
x
x
12 3
4 3
3 2
3 2
3 3
7 27.6. lim
2 7
x
x
x
x
x
x
12 3
4 4
3 2
2 0
9 3
28.1. lim
25 5
x
x
x
1 2 3 2
3 1 2 2
1 1
1 28.2. lim
3 2
x
x
x
x
3 3
4 3
0 1 cos3 28.3. lim sin2
x
x
x
x
1 2
3 4
2 4
3 3
4 2
28.4. lim
6 2
1
x
x
x
x
x
12 3
4 4
3 2
2 2
3 2
28.5. lim
2 5
2
x
x
x
x
x
12 3
3 3
3 2
1 28.6. lim (
1) ln
2 3
x
x
x
x
123 2
4 5 2
2 2
4 12 29.1. lim
2 8
x
x
x
x
x
1 2 2 2
2 2
0 29.2. lim sin2
ctg
x
x
x
x
1 2
2 1
29.3. lim (3 2)ln
4
x
x
x
x
123 2
2 2
2 5
2 5
2 3 29.4. lim
2 3
3
x
x
x
x
x
x
12 3
4 3
4 0
3 3
29.5. lim
5
x
x
x
x
1 2 2 3
1 2 4
3 1
29.6. lim
2
x
x
x
x
3 456 5
5 2
0
sin 3 30.1. lim tg2
x
x
x
x
1 2
4 4
30.2. lim
5 5 5
x
x
x
1 2
3 2 1 2 3
3 1
1 30.3. lim
7 6
x
x
x
x
3 3
4 3
3 3
2 2
7 4
30.4. lim
6 3
2
x
x
x
x
x
12 3
4 4
3 2
2 3
12 30.5. lim
5 6
x
x
x
x
x
12 2 2 3
3 5
2 4
2 6
30.6. lim
3 4
1
x
x
x
x
x
12 3
4 3
3

4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
103
Контрольная работа 5.
ПРОИЗВОДНАЯ
1. Найти производную первого порядка
( ).
y x
1 2
2 2
1 1.1.
3 27 9
y
x
x
x
x
1 2
3 4
5 6
7 8
9 2
arctg (4 1)
1.2.
3
x
y
1 2
3 5
1.3.
(sin 5 ) sin 3 .
y
x
x
1 2
1.4.
(tg2 ) .
x
y
x
1 3
3 1.5.
3 0.
x
y
xy
1 1
2 3
1 2.1.
1
x
y
x
x
1 2 3 4
2 5
25 2.2.
ln
x
y
x
1 2
3 2
3 2.3.
tg 6
x
y
x
e
1 2
2.4.
(sin3 ) .
x
y
x
1 2
2.5.
1.
3 3
y
x 1 2
3.1.
x
x
y
x
x
1 2
3 2
1 3.2.
arcsin
2
x
y
x
1 2
4
cos 5 3.3.
x
y
e
1 2
sin3 3.4.
(tg2 )
x
y
x
1 2
2 3
3 3.5.
1.
x
y
1 2
3 3
4.1.
3 5
x
y
x
1 2
3 2
4.2.
(1 ctg 3 )
x
y
x e
1 2 3 4
1 2
2 4.3.
ln arctg cos 4 2
x
y
x
3 4
4.4.
arcsin
3
x
x
y
1 2
3 4 5
6 7
2 2
4.5.(
)
(
3 )
0.
x
y
x
y
1 1 2 3
2 2
1 3 5.1.
2 3
x
y
x
1 2
1 2
3 5.2.
cos (2 3).
x
y
e
x
1 2
3 4
2 4
5.3.
ln(
1).
y
x
x
1 2
2 2
tg
5.4.
(arccos )
x
y
x
1 5.5.
arctg3
tg2 0.
x
y
x
y
1 1 1
2 2
2 2
6.1.
(
1) (
1)
x
y
x
x
1 2
2 3
2 2
6.2.
1
x
x
e
y
e
1 2
þ

104
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
6.3.
arcsin2
x
y
x
x
e
1 2
ctg
6.4.
(tg )
x
y
x
1 6.5. ln ln ln(
).
y
x
x
y
xy
1 2
3 1
7.1.
1 1
x
y
x
1 2
3 4 3 5
6 7
8 9
1
cos
7.2.
x
y
e
1 2
2
tg
2 7.3.
ln
1 sin
x
y
x
1 2
arcsin
7.4.
(arctg )
x
y
x
1 3
3 7.5.(
1)
(
1)
(
1).
x
y
x y
1 1 1 2
1 2
2 3
8.1.
(
1) (
1)
x
y
x
x
1 2
2 3
2 3
8.2.
(1 sin 2 ) .
y
x
1 2
2 2
arctg
8.3.
(1 tg
)
x
y
x
e
1 2 3
2 8.4.
(arcsin3 )
x
y
x
1 2
2 8.5. ln(1
)
ln(1
).
x
y
y
x
1 2
1 3
3 9.1.
y
x
x
x
1 2 3 3
cos
9.2.
3
x
x
y
1 3
9.3.
arctg 5
ln tg .
y
x
x
x
1 2 3
9.4.
(sin3 )
x
y
x
1 2
3 3
9.5.
(
)
0.
x y
y x
x
y
1 2
1 3
3 1 sin3 10.1.
3 2sin3
x
y
x
1 2
1 2
3 10.2.
arctg
x
y
e
x
1 2
3 10.3.
tg tg3 .
y
x
x
1 2
ln
10.4.
(arcsin )
x
y
x
1 2
2 3 2
10.5.(
)
y
x
x y
y
x
1 1
1 2 3
11.1.
y
x
x
1 2
1 sin2 11.2.
1 sin2
x
y
x
1 2
3 2
arcctg
11.3.
5
x
y
1 2
ln
11.4.
(cos )
x
y
x
1 11.5.
0.
x y
e
xy
1 2
3 3
3 3
12.1.
2 6 5.
3
y
x
x
x
1 2
3 3
2 12.2.
cos2
sin
y
x
x
1 2
3 12.3.
ln arctg .
y
x
1 12.4.
x
y
x
1 12.5. tg(
)
0.
x
y
xy
1 2 3

4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
105
3 3
13.1.
1
x
y
x
1 2
3 8
13.2.
sin 8
sin 3 .
y
x
x
1 2
3 13.3.
arctg ln(
2).
y
x
1 2
arccos
13.4.
(cos )
x
y
x
1 13.5. sin(
)
0.
y
x
y
x
1 2 3 2
3 2
1 14.1.
1
x
y
x
x
1 2 3 4
2
cos 3 14.2.
x
y
e
1 4
14.3.
arcsin ln3 .
y
x
1 3
14.4.
(cos3 )
x x
y
x
1 2
14.5. tg(
2 ) 3 0.
x
y
x
y
1 2
1 3 3
15.1.
y
x
x
1 2
tg
15.2.
cos .
x
y
e
x
1 4
15.3.
ln arcsin
y
x
x
1 2
tg
15.4.
(cos5 )
x
y
x
1 15.5. tg(
)
0.
x
y
xy
1 2 3
3 2
2 16.1.
1 1.
y
x
x
1 2 2 2
3 16.2.
arcsin tg
y
x
1 16.3.
ln(
3).
x
x
y
e
e
1 2
2 16.4.
(cos3 ) .
x
y
x
1 2
16.5.ln(
) arctg
0.
x
x
y
y
1 2 3
2 3
17.1.
x
x
y
x
x
1 2
3
cos
2 17.2.
sin
x
y
e
x
1 17.3.
tg ln ln tg .
y
x
x
1 2
ln sin
17.4.
x
x
y
x
1 2
2 3
17.5.(
)
(
3 )
0.
x
y
x
y
1 1 2 3
2 1
18.1.
5 3
y
x
x
1 2
2 1 cos
18.2.
ln ln
1 cos
x
y
x
1 2
3 2
arcsin
18.3.
1
x
y
x
1 2
cos
18.4.
(sin )
x
y
x
1 18.5.ln
2 0.
x
x
y
y
1 2 3
1 19.1.
1 1
x
y
x
1 2 1 3
sin
19.2.
1 tg
x
y
x
1 2
3 19.3.
arctg
x
y
e
1 1
19.4.
x
y
x
1 2
19.5. arctg(
)
0.
x
y
x
y
1 2 1 3