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• Дата: 08.06.2022
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• Тип: Учебное пособие; #577094
• страница: 24 из 62

157
3 7
2
tg 2 3
1.3.
cos 2
x
dx
x
1 2
3 2
2 1.4.
1
x
dx
x
1 2
3 3
1.5. (1 sin )
x
dx
1 2
1.6. cos3
cos
x
x dx
1 2
2 1.7. tg 7
x dx
1 2
1.8.
2 3
dx
x
x
1 2 3
2 1.9.
3 12 3
dx
x
x
1 2
3 2
4 1.10.
2 7
1
x
dx
x
x
1 2
1 3
2 6
1 2.1.
2 1
x
dx
x
1 2
3 2
2.2.
arctg2 (1 4
)
dx
x
x
1 2
5 6
2.3.
3 7
x
dx
x
1 2
3 8
2 1
2.4.
2 1
x
x
dx
x
1 2
1 3
2.5. sin cos4
x
x dx
1 3
2.6. sin
2
x
dx
1 5
2.7. tg
x dx
1 2
2.8.
8 4
dx
x
x
1 2 3
2 2.9.
2 3
dx
x
x
1 2
2 1
2.10.
3 5
x
dx
x
x
1 1 2 3
2 2
3.1.
2
x
dx
x
1 1
2 2
3 2
3 3
1 3.2.
1,5 7
x
x
dx
x
x
x
1 1
1 1 2 3
3
sin
2 3.3.
cos
2
x
dx
x
1 5
2 2
3.4.
4
x
dx
x
1 1
2 3.5. sin5 cos
x
x dx
1 2
3.6. (sin cos )
x
x dx
1 2
2 2
3.7.
tg (
)
x
x
dx
1 2
3.8.
1
dx
x
x
1 2 3
2 3.9.
5 6
dx
x
x
1 2
3 2
2 1
3.10.
3 2
6
x
dx
x
x
1 1
2 3
2 3 7 4.1.
1 4
x
dx
x
1 1
2
ln
3 2
ln
4.2.
x
x
dx
x
1 2
2 2
4.3.
1
x
x
e
dx
e
1 2
4 2
2 3
4.4.
1
x
dx
x
1 2
3

158
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
3 4.5. sin cos
x
x dx
1 2
4.6. (1 cos3 )
x
dx
1 2
3 4.7.
tg
dx
x
1 2
4.8.
5 10 4
dx
x
x
1 2
3 2
4.9.
2 3 4
dx
x
x
1 1 2
2 2
4.10.
4 16 12
x
dx
x
x
1 2
1 3
2 5 3 5.1.
2 1
x
dx
x
1 2
3 1
2 3
2
arcctg
2 5.2.
4
x
x
dx
x
3 3
4 2
1 5.3.
2
x
dx
x
x
1 1
2 3
6 5.4.
2 1
x
dx
x
1 2
3 3
2 5.5. sin 2 cos 2
x
x dx
1 5.6. sin8 cos
2
x
x
dx
1 2
5.7.
ctg
2
dx
x
1 2
5.8.
2 3
dx
x
x
1 2 3
2 5.9.
3 8
3
dx
x
x
1 1
2 2
2 1
5.10.
2 8
6
x
dx
x
x
1 2
1 3
2 1
6.1.
1
x
dx
x
1 2
3 2
2
(arccos3 )
6.2.
1 9
x
x
dx
x
1 2
3 2
6.3.
5
x dx
x
1 2
4 2
6.4.
1
x dx
x
1 2
2 6.5. sin
x dx
1 4
6.6. cos
x dx
1 3
6.7. tg
x dx
1 2
6.8.
3 2
1
dx
x
x
1 1
2 2
6.9.
4 4
3
dx
x
x
1 1
2 2
(
3)
6.10.
6 13
x
dx
x
x
1 2
1 3
2 2
1 7.1.
2 2
x
dx
x
x
1 2
3 4
5 6
3 7
8 9
1 ln
7.2.
x
dx
x
1 2
2 3
7.3.
1
x
dx
x
1 2
5 3
7.4.
1
x
dx
x
1 2
sin
7.5.
1 2cos
x
dx
x
1 2
4 7.6. sin
x dx
1

7. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
159
2 7.7. tg
x dx
1 2
7.8.
5 7 3
dx
x
x
1 1
2 2
7.9.
2 2
1
dx
x
x
1 2
3 2
3 2
7.10.
5 3
2
x
dx
x
x
1 1
2 3
8.1.
1 10
dx
x
1 2
2
tg
1 8.2.
cos
x
dx
x
1 2
4
cos
8.3.
sin
x
dx
x
1 2
2 8.4.
3
x
dx
x
1 2
2 2
8.5.
sin cos
dx
x
x
1 2
8.6. sin 3
x dx
1 1 2 3
8.7. tg
2
x
dx
3 2
8.8.
4 8
3
dx
x
x
1 2
3 2
8.9.
2 8
dx
x
x
1 1 2
3 2
3 8.10.
5 4
x
dx
x
x
1 1
2 3
2 1 5 9.1.
1 25
x
dx
x
1 2
3 9.2.
x
e
dx
x
1 2
sin
9.3.
1 cos
x
dx
x
1 2
3 2
6 2
1 9.4.
2 1
x
x
x
dx
x
1 2
1 2
3 9.5. cos2 cos5
x
x dx
1 4
9.6. sin 2
x dx
1 2
9.7. tg 4
x dx
1 2
9.8.
3 4
1
dx
x
x
1 2
3 2
9.9.
5 6
dx
x
x
1 1
2 2
1 2 9.10.
1 3
x
dx
x
x
1 1 2 3
2 6
10.1.
4
x
dx
x
1 2
2 1 sin2 10.2.
sin
x
dx
x
1 2
2 10.3.
1 3
x
x
e
dx
e
1 2
4 2
10.4.
3
x
dx
x
1 2
2 10.5. cos 3
x dx
1 3
10.6. sin
3
x
dx
1 3
10.7. ctg
x dx
1 2
10.8.
2 3 2
dx
x
x
1 1
2

160
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
2 10.9.
4 25
dx
x
x
1 1
2 2
2 5
10.10.
4 8
9
x
dx
x
x
1 1
1 2
2 1
11.1.
1
x
dx
x
1 1
2 3
2
arctg 2 11.2.
1 4
x
x
dx
x
1 1
2 4
11.3.
1 4
x
dx
x
1 2
3 2
2 3
5 11.4.
1
x
x
x
dx
x
1 1
1 2
3
sin
11.5.
cos
x
dx
x
1 1
2 2
11.6.
1 2cos
2
x
dx
3 4
3 2
11.7. cos sin
x
x dx
1 2
11.8.
6 8
dx
x
x
1 1
2 2
11.9.
2 8
30
dx
x
x
1 2
3 2
2 10 11.10.
1
x
dx
x
x
1 2 1 3
2 12.1.
1
x x
dx
1 2
2 3
ln (1
)
12.2.
1
x
x
dx
x
1 1
1 2
cos2 12.3.
sin2
x
e
x dx
1 2
2 5
6 12.4.
4
x
x
dx
x
1 2
2 3
2 1 2cos
12.5.
sin
x
dx
x
1 2
2 12.6. cos 2
x dx
1 2
2 12.7.
cos (
)
x dx
x
1 2
12.8.
2 8 2
dx
x
x
1 2
3 2
12.9.
3 9
6
dx
x
x
1 2
3 2
2 8
12.10.
1
x
dx
x
x
1 1 2 3
2 5 3 13.1.
4 3
x
dx
x
1 1
2
arctg
2 2
ln(1
) 1 13.2.
1
x
e
x
x
dx
x
1 1
1 1
2
sin
13.3.
1 3cos
x
dx
x
1 2
3 1
13.4.
3
x
dx
x
1 2
3 3
13.5. sin 6 cos6
x
x dx
1 1 2 2
13.6. sin
1 2
x
dx
3 4
3 13.7. tg
3
x
dx
1 2
13.8.
1 2
dx
x
x
1 2
3

7. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
161
2 13.9.
2 2
5
dx
x
x
1 2
3 2
13.10.
2 2
5
x dx
x
x
1 1
2 2
1 2 14.1.
1 4
x
dx
x
1 1
2 3
2 14.2.
arcsin
1
dx
x
x
1 2
3 4 ln
14.3.
x
dx
x
1 2
3 2
14.4.
1
x dx
x
1 2
2 14.5. sin (0,5 )
x dx
1 3
14.6. cos 5
x dx
1 5
14.7. tg 2
x dx
1 2
14.8.
4 2
4
dx
x
x
1 1
2 2
14.9.
2 3
1
dx
x
x
1 2
3 2
1 14.10.
3 2
3
x
dx
x
x
1 2
2 3
2 5
15.1.
2
x
dx
x
1 2
3 2
sin2 15.2.
1 cos
x
dx
x
1 2
3 2
ctg 5 2
15.3.
sin 5
x
dx
x
1 2
4 2
3 2
15.4.
1
x
dx
x
1 1
2 3
15.5. sin 6
x dx
1 2
15.6. (1 sin
)
x dx
1 2
15.7. sin3 cos2
x
x dx
1 2
15.8.
4 4
dx
x
x
1 2 3
2 15.9.
2 3
2
dx
x
x
1 1
2 2
5 1
15.10.
4 1
x
dx
x
x
1 2
1 3
2 1 3 16.1.
1 4
x
dx
x
1 1
2
arctg
2 3
16.2.
1
x
dx
x
1 2
2 6
16.3.
5
x
dx
x
1 2
4 2
2 2
1 16.4.
1
x
x
dx
x
1 1
2 3
16.5. sin4 cos2
x
x dx
1 2
16.6. sin (2 1)
x
dx
1 2
2 16.7. (1 tg2 )
x
dx
1 2
2 16.8.
3 2 2
dx
x
x
1 2
3 2
16.9.
2 6
1
dx
x
x
1 2
3 2
3 4
16.10.
6 13
x
dx
x
x
1 1
1 2

162
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
2 1
2 17.1.
1
x
dx
x
1 2 1
3 2
3
arcsin
17.2.
1
x
x
dx
x
1 1
2 3
17.3. sin 2 cos2
x
x dx
1 5
2 2
17.4.
4
x
dx
x
1 2
3 2
17.5. (1 cos )
x dx
1 2
3 17.6. (2
sin 5 )
x
x dx
1 2
4 2
17.7.
tg
3
x
dx
1 2
17.8.
2 8
1
dx
x
x
1 2
3 2
17.9.
6 8
dx
x
x
1 2
3 2
4 1
17.10.
4 4
5
x
dx
x
x
1 1
2 3
2 1
18.1.
3
x
dx
x
1 1
2 2
2 2
1 (arctg )
18.2.
1
x
x
dx
x
1 1 1
2
sin2 18.3.
cos2
x
e
x dx
1 3
2 3
18.4.
5
x
dx
x
1 2
3 18.5. sin5 sin7
x
x dx
1 2
18.6. (sin2
cos2 )
x
x dx
1 2
2 1 cos
18.7.
sin
x
dx
x
1 2
2 4
5 18.8.
2 5
12
x
dx
x
x
1 1
2 3
2 18.9.
5 10 25
dx
x
x
1 2
3 2
3 1
18.10.
2 5
1
x
dx
x
x
1 1
2 3
2 2
1 3 19.1.
1
x
x
dx
x
1 2 1
3 19.2.
2 ln
dx
x
x
1 2
4
cos3 19.3.
sin 3
x
dx
x
1 3
2 1
19.4.
1
x
dx
x
1 1
2 19.5. cos2 cos3
x
x dx
1 3
4 19.6. sin
5
x dx
1 2
19.7. (2
tg 7 )
x
x dx
1 2
2 19.8.
3 2 2
dx
x
x
1 2 3
2 19.9.
2 6
3
dx
x
x
1 1
2 2
1 19.10.
2 1
x
dx
x
x
1 1 1 2
2 20.1.
3 2
x dx
x
1 2
2 2
ctg 3 20.2.
sin 3
x
dx
x
1 2
4 20.3.
5
x
x
e
dx
e
1 2
4 2
1 2 20.4.
1
x
dx
x
1 2
3

7. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
163
3 20.5. sin cos
2 2
x
x
dx
1 3
20.6. cos (
3)
x
dx
1 2
2 20.7. (tg2
ctg2 )
x
x dx
1 2
2 20.8.
5 6
dx
x
x
1 2
3 2
20.9.
1 2 3
dx
x
x
1 1
2 2
3 6
5 20.10.
2 5
2
x
dx
x
x
1 1
2 3
2 4
21.1.
9
x
dx
x
1 2
3 2
sin2 21.2.
3sin
4
x
dx
x
1 2
4
cos2 21.3.
sin 2
x
dx
x
1 3
2 3
21.4.
2
x
dx
x
1 1
2 2
21.5. (cos
3)
x
dx
1 2
2 2
21.6.
sin (
)
x
x
dx
1 2
2 21.7.
tg(
)
x
x
e
e
dx
1 2
21.8.
3 2
dx
x
x
1 2
2 21.9.
2 3
6
dx
x
x
1 1
2 2
5 2
21.10.
2 5
2
x
dx
x
x
1 1
2 3
2 2
7 22.1.
5
x
dx
x
1 1
2 9
22.2. cos5
sin 5
x
x dx
1 2
2 3
22.3.
7 5
x dx
x
1 2
2 2
2 5
22.4.
1
x
dx
x
1 1
2 2
3 22.5. sin
2
x
dx
1 3
22.6. cos
3
x
dx
1 2
22.7. (1 ctg )
x dx
1 2
2 22.8.
4 3
2
dx
x
x
1 2
3 2
22.9.
2 3
2
dx
x
x
1 2
3 2
4 8
22.10.
4 6
13
x
dx
x
x
1 1
2 3
2 7
2 23.1.
1
x
dx
x
1 1
2 2
ln
23.2.
(1 ln
)
x
dx
x
x
1 2
sin
2 23.3.
cos
2
x
dx
x
1 3
2 3
1 23.4.
1
x
x
dx
x
1 2
1 3

164
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
2 23.5. (3 sin2 )
x dx
1 2
3 23.6. cos
4
x
dx
1 3
23.7. ctg 3
x dx
1 2
23.8.
2 2 3
dx
x
x
1 1
2 2
23.9.
7 11
dx
x
x
1 1
2 2
6 23.10.
3 1
x
dx
x
x
1 1 1 2
2 3
1 24.1.
1
x
dx
x
1 1
2 3
cos sin2 24.2.
3cos
2
x
x
dx
x
1 2
3 2
6 24.3.
5 4
x dx
x
1 2
2 24.4.
2
x
x
dx
x
1 2
3 24.5. sin cos
2 4
x
x
dx
1 3
24.6. cos (
1)
x
dx
1 2
4 24.7. ctg
x dx
1 2
24.8.
3 5
dx
x
x
1 2 3
2 24.9.
5 2
7
dx
x
x
1 1
2 2
5 24.10.
2
x
dx
x
x
1 1 2 3
2 1
25.1.
7
x
dx
x
1 2
3 3
2
arctg 2 25.2.
1 4
x
x
dx
x
1 2
3 25.3.
2 3
x
x
e dx
dx
e
1 2
2 2
5 25.4.
7
x
dx
x
1 2
3 25.5. sin3 cos
2
x
x
dx
1 25.6. ctg sin2
x
x dx
1 1 2 2
25.7. tg
6
x
dx
3 2
25.8.
1
dx
x
x
1 1 2
2 25.9.
2 6
dx
x
x
1 2 3
2
(
3)
25.10.
2 4
1
x
dx
x
x
1 1
1 2
2
(3 7 )
26.1.
1
x
dx
x
1 2
3 2
2 3tg 2 5
26.2.
cos 2
x
dx
x
1 2
2 26.3. sin 3
cos3
x
x dx
1 2
3 2
3 26.4.
1
x
dx
x
1 2
3 1
2 2
26.5.
1 2sin
5
x
dx
3 4
3 5
26.6. sin cos
x
x dx
1

7. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
165
4 26.7. tg (
6)
x
dx
1 2
2 26.8.
1 2
dx
x
x
1 1
2 2
26.9.
2 7
1
dx
x
x
1 2
3 2
26.10.
2 5
x dx
x
x
1 1 2
2
(8 2 )
27.1.
1 3
x dx
x
1 2
3 3
4 2
27.2.
1
x dx
x
1 2
5 27.3. cos2
sin 2
x
x dx
1 2
4 2
1 27.4.
4
x
dx
x
1 2
3 27.5. cos3 sin6
x
x dx
1 3
27.6. sin (1
)
x dx
1 2
1 2 4
27.7. tg
4
x
dx
3 2
27.8.
2 6
4
dx
x
x
1 1
2 2
27.9.
4 10
dx
x
x
1 1
2 2
2 1
27.10.
3 6
9
x
dx
x
x
1 1
1 2
2 2
(2
)
28.1.
2
x
dx
x
1 2
3
sin2 28.2.
1 3cos2
x
dx
x
1 2
2 28.3.
1 3
x
x
e
dx
e
1 2
2 4
28.4.
3
x
dx
x
1 2
3 28.5. sin3 cos
x
x dx
1 2
28.6. sin (1
)
x dx
1 2
3 28.7. tg 4
x dx
1 2
28.8.
2 5
dx
x
x
1 2
3 2
28.9.
4 5
4
dx
x
x
1 2
3 2
2 1
28.10.
2 3
x
dx
x
x
1 1
2 3
2 2 3 29.1.
2
x
dx
x
1 2
3 3
ln (1
)
29.2.
1
x
x
dx
x
1 1
1 2
cos2 ln(sin2 )
29.3.
sin2
x
x
dx
x
1 3
2 1 2 29.4.
1
x
x
dx
x
1 1
2 3
2 2
29.5. sin cos
x
x dx
1 3
29.6. sin 5
x dx
1 3
29.7. ctg (
6)
x
dx
1 2
2 29.8.
3 1
dx
x
x
1 2
3 2
29.9.
2 11 2
dx
x
x
1 2
3 2
4 29.10.
2 6
8
x
dx
x
x
1 2
2 3