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157 3 7 2 tg 2 3 1.3. cos 2 x dx x 1 2 3 2 2 1.4. 1 x dx x 1 2 3 3 1.5. (1 sin ) x dx 1 2 1.6. cos3 cos x x dx 1 2 2 1.7. tg 7 x dx 1 2 1.8. 2 3 dx x x 1 2 3 2 1.9. 3 12 3 dx x x 1 2 3 2 4 1.10. 2 7 1 x dx x x 1 2 1 3 2 6 1 2.1. 2 1 x dx x 1 2 3 2 2.2. arctg2 (1 4 ) dx x x 1 2 5 6 2.3. 3 7 x dx x 1 2 3 8 2 1 2.4. 2 1 x x dx x 1 2 1 3 2.5. sin cos4 x x dx 1 3 2.6. sin 2 x dx 1 5 2.7. tg x dx 1 2 2.8. 8 4 dx x x 1 2 3 2 2.9. 2 3 dx x x 1 2 2 1 2.10. 3 5 x dx x x 1 1 2 3 2 2 3.1. 2 x dx x 1 1 2 2 3 2 3 3 1 3.2. 1,5 7 x x dx x x x 1 1 1 1 2 3 3 sin 2 3.3. cos 2 x dx x 1 5 2 2 3.4. 4 x dx x 1 1 2 3.5. sin5 cos x x dx 1 2 3.6. (sin cos ) x x dx 1 2 2 2 3.7. tg ( ) x x dx 1 2 3.8. 1 dx x x 1 2 3 2 3.9. 5 6 dx x x 1 2 3 2 2 1 3.10. 3 2 6 x dx x x 1 1 2 3 2 3 7 4.1. 1 4 x dx x 1 1 2 ln 3 2 ln 4.2. x x dx x 1 2 2 2 4.3. 1 x x e dx e 1 2 4 2 2 3 4.4. 1 x dx x 1 2 3 158 МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ 3 4.5. sin cos x x dx 1 2 4.6. (1 cos3 ) x dx 1 2 3 4.7. tg dx x 1 2 4.8. 5 10 4 dx x x 1 2 3 2 4.9. 2 3 4 dx x x 1 1 2 2 2 4.10. 4 16 12 x dx x x 1 2 1 3 2 5 3 5.1. 2 1 x dx x 1 2 3 1 2 3 2 arcctg 2 5.2. 4 x x dx x 3 3 4 2 1 5.3. 2 x dx x x 1 1 2 3 6 5.4. 2 1 x dx x 1 2 3 3 2 5.5. sin 2 cos 2 x x dx 1 5.6. sin8 cos 2 x x dx 1 2 5.7. ctg 2 dx x 1 2 5.8. 2 3 dx x x 1 2 3 2 5.9. 3 8 3 dx x x 1 1 2 2 2 1 5.10. 2 8 6 x dx x x 1 2 1 3 2 1 6.1. 1 x dx x 1 2 3 2 2 (arccos3 ) 6.2. 1 9 x x dx x 1 2 3 2 6.3. 5 x dx x 1 2 4 2 6.4. 1 x dx x 1 2 2 6.5. sin x dx 1 4 6.6. cos x dx 1 3 6.7. tg x dx 1 2 6.8. 3 2 1 dx x x 1 1 2 2 6.9. 4 4 3 dx x x 1 1 2 2 ( 3) 6.10. 6 13 x dx x x 1 2 1 3 2 2 1 7.1. 2 2 x dx x x 1 2 3 4 5 6 3 7 8 9 1 ln 7.2. x dx x 1 2 2 3 7.3. 1 x dx x 1 2 5 3 7.4. 1 x dx x 1 2 sin 7.5. 1 2cos x dx x 1 2 4 7.6. sin x dx 1 7. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ 159 2 7.7. tg x dx 1 2 7.8. 5 7 3 dx x x 1 1 2 2 7.9. 2 2 1 dx x x 1 2 3 2 3 2 7.10. 5 3 2 x dx x x 1 1 2 3 8.1. 1 10 dx x 1 2 2 tg 1 8.2. cos x dx x 1 2 4 cos 8.3. sin x dx x 1 2 2 8.4. 3 x dx x 1 2 2 2 8.5. sin cos dx x x 1 2 8.6. sin 3 x dx 1 1 2 3 8.7. tg 2 x dx 3 2 8.8. 4 8 3 dx x x 1 2 3 2 8.9. 2 8 dx x x 1 1 2 3 2 3 8.10. 5 4 x dx x x 1 1 2 3 2 1 5 9.1. 1 25 x dx x 1 2 3 9.2. x e dx x 1 2 sin 9.3. 1 cos x dx x 1 2 3 2 6 2 1 9.4. 2 1 x x x dx x 1 2 1 2 3 9.5. cos2 cos5 x x dx 1 4 9.6. sin 2 x dx 1 2 9.7. tg 4 x dx 1 2 9.8. 3 4 1 dx x x 1 2 3 2 9.9. 5 6 dx x x 1 1 2 2 1 2 9.10. 1 3 x dx x x 1 1 2 3 2 6 10.1. 4 x dx x 1 2 2 1 sin2 10.2. sin x dx x 1 2 2 10.3. 1 3 x x e dx e 1 2 4 2 10.4. 3 x dx x 1 2 2 10.5. cos 3 x dx 1 3 10.6. sin 3 x dx 1 3 10.7. ctg x dx 1 2 10.8. 2 3 2 dx x x 1 1 2 160 МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ 2 10.9. 4 25 dx x x 1 1 2 2 2 5 10.10. 4 8 9 x dx x x 1 1 1 2 2 1 11.1. 1 x dx x 1 1 2 3 2 arctg 2 11.2. 1 4 x x dx x 1 1 2 4 11.3. 1 4 x dx x 1 2 3 2 2 3 5 11.4. 1 x x x dx x 1 1 1 2 3 sin 11.5. cos x dx x 1 1 2 2 11.6. 1 2cos 2 x dx 3 4 3 2 11.7. cos sin x x dx 1 2 11.8. 6 8 dx x x 1 1 2 2 11.9. 2 8 30 dx x x 1 2 3 2 2 10 11.10. 1 x dx x x 1 2 1 3 2 12.1. 1 x x dx 1 2 2 3 ln (1 ) 12.2. 1 x x dx x 1 1 1 2 cos2 12.3. sin2 x e x dx 1 2 2 5 6 12.4. 4 x x dx x 1 2 2 3 2 1 2cos 12.5. sin x dx x 1 2 2 12.6. cos 2 x dx 1 2 2 12.7. cos ( ) x dx x 1 2 12.8. 2 8 2 dx x x 1 2 3 2 12.9. 3 9 6 dx x x 1 2 3 2 2 8 12.10. 1 x dx x x 1 1 2 3 2 5 3 13.1. 4 3 x dx x 1 1 2 arctg 2 2 ln(1 ) 1 13.2. 1 x e x x dx x 1 1 1 1 2 sin 13.3. 1 3cos x dx x 1 2 3 1 13.4. 3 x dx x 1 2 3 3 13.5. sin 6 cos6 x x dx 1 1 2 2 13.6. sin 1 2 x dx 3 4 3 13.7. tg 3 x dx 1 2 13.8. 1 2 dx x x 1 2 3 7. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ 161 2 13.9. 2 2 5 dx x x 1 2 3 2 13.10. 2 2 5 x dx x x 1 1 2 2 1 2 14.1. 1 4 x dx x 1 1 2 3 2 14.2. arcsin 1 dx x x 1 2 3 4 ln 14.3. x dx x 1 2 3 2 14.4. 1 x dx x 1 2 2 14.5. sin (0,5 ) x dx 1 3 14.6. cos 5 x dx 1 5 14.7. tg 2 x dx 1 2 14.8. 4 2 4 dx x x 1 1 2 2 14.9. 2 3 1 dx x x 1 2 3 2 1 14.10. 3 2 3 x dx x x 1 2 2 3 2 5 15.1. 2 x dx x 1 2 3 2 sin2 15.2. 1 cos x dx x 1 2 3 2 ctg 5 2 15.3. sin 5 x dx x 1 2 4 2 3 2 15.4. 1 x dx x 1 1 2 3 15.5. sin 6 x dx 1 2 15.6. (1 sin ) x dx 1 2 15.7. sin3 cos2 x x dx 1 2 15.8. 4 4 dx x x 1 2 3 2 15.9. 2 3 2 dx x x 1 1 2 2 5 1 15.10. 4 1 x dx x x 1 2 1 3 2 1 3 16.1. 1 4 x dx x 1 1 2 arctg 2 3 16.2. 1 x dx x 1 2 2 6 16.3. 5 x dx x 1 2 4 2 2 2 1 16.4. 1 x x dx x 1 1 2 3 16.5. sin4 cos2 x x dx 1 2 16.6. sin (2 1) x dx 1 2 2 16.7. (1 tg2 ) x dx 1 2 2 16.8. 3 2 2 dx x x 1 2 3 2 16.9. 2 6 1 dx x x 1 2 3 2 3 4 16.10. 6 13 x dx x x 1 1 1 2 162 МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ 2 1 2 17.1. 1 x dx x 1 2 1 3 2 3 arcsin 17.2. 1 x x dx x 1 1 2 3 17.3. sin 2 cos2 x x dx 1 5 2 2 17.4. 4 x dx x 1 2 3 2 17.5. (1 cos ) x dx 1 2 3 17.6. (2 sin 5 ) x x dx 1 2 4 2 17.7. tg 3 x dx 1 2 17.8. 2 8 1 dx x x 1 2 3 2 17.9. 6 8 dx x x 1 2 3 2 4 1 17.10. 4 4 5 x dx x x 1 1 2 3 2 1 18.1. 3 x dx x 1 1 2 2 2 2 1 (arctg ) 18.2. 1 x x dx x 1 1 1 2 sin2 18.3. cos2 x e x dx 1 3 2 3 18.4. 5 x dx x 1 2 3 18.5. sin5 sin7 x x dx 1 2 18.6. (sin2 cos2 ) x x dx 1 2 2 1 cos 18.7. sin x dx x 1 2 2 4 5 18.8. 2 5 12 x dx x x 1 1 2 3 2 18.9. 5 10 25 dx x x 1 2 3 2 3 1 18.10. 2 5 1 x dx x x 1 1 2 3 2 2 1 3 19.1. 1 x x dx x 1 2 1 3 19.2. 2 ln dx x x 1 2 4 cos3 19.3. sin 3 x dx x 1 3 2 1 19.4. 1 x dx x 1 1 2 19.5. cos2 cos3 x x dx 1 3 4 19.6. sin 5 x dx 1 2 19.7. (2 tg 7 ) x x dx 1 2 2 19.8. 3 2 2 dx x x 1 2 3 2 19.9. 2 6 3 dx x x 1 1 2 2 1 19.10. 2 1 x dx x x 1 1 1 2 2 20.1. 3 2 x dx x 1 2 2 2 ctg 3 20.2. sin 3 x dx x 1 2 4 20.3. 5 x x e dx e 1 2 4 2 1 2 20.4. 1 x dx x 1 2 3 7. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ 163 3 20.5. sin cos 2 2 x x dx 1 3 20.6. cos ( 3) x dx 1 2 2 20.7. (tg2 ctg2 ) x x dx 1 2 2 20.8. 5 6 dx x x 1 2 3 2 20.9. 1 2 3 dx x x 1 1 2 2 3 6 5 20.10. 2 5 2 x dx x x 1 1 2 3 2 4 21.1. 9 x dx x 1 2 3 2 sin2 21.2. 3sin 4 x dx x 1 2 4 cos2 21.3. sin 2 x dx x 1 3 2 3 21.4. 2 x dx x 1 1 2 2 21.5. (cos 3) x dx 1 2 2 2 21.6. sin ( ) x x dx 1 2 2 21.7. tg( ) x x e e dx 1 2 21.8. 3 2 dx x x 1 2 2 21.9. 2 3 6 dx x x 1 1 2 2 5 2 21.10. 2 5 2 x dx x x 1 1 2 3 2 2 7 22.1. 5 x dx x 1 1 2 9 22.2. cos5 sin 5 x x dx 1 2 2 3 22.3. 7 5 x dx x 1 2 2 2 2 5 22.4. 1 x dx x 1 1 2 2 3 22.5. sin 2 x dx 1 3 22.6. cos 3 x dx 1 2 22.7. (1 ctg ) x dx 1 2 2 22.8. 4 3 2 dx x x 1 2 3 2 22.9. 2 3 2 dx x x 1 2 3 2 4 8 22.10. 4 6 13 x dx x x 1 1 2 3 2 7 2 23.1. 1 x dx x 1 1 2 2 ln 23.2. (1 ln ) x dx x x 1 2 sin 2 23.3. cos 2 x dx x 1 3 2 3 1 23.4. 1 x x dx x 1 2 1 3 164 МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ 2 23.5. (3 sin2 ) x dx 1 2 3 23.6. cos 4 x dx 1 3 23.7. ctg 3 x dx 1 2 23.8. 2 2 3 dx x x 1 1 2 2 23.9. 7 11 dx x x 1 1 2 2 6 23.10. 3 1 x dx x x 1 1 1 2 2 3 1 24.1. 1 x dx x 1 1 2 3 cos sin2 24.2. 3cos 2 x x dx x 1 2 3 2 6 24.3. 5 4 x dx x 1 2 2 24.4. 2 x x dx x 1 2 3 24.5. sin cos 2 4 x x dx 1 3 24.6. cos ( 1) x dx 1 2 4 24.7. ctg x dx 1 2 24.8. 3 5 dx x x 1 2 3 2 24.9. 5 2 7 dx x x 1 1 2 2 5 24.10. 2 x dx x x 1 1 2 3 2 1 25.1. 7 x dx x 1 2 3 3 2 arctg 2 25.2. 1 4 x x dx x 1 2 3 25.3. 2 3 x x e dx dx e 1 2 2 2 5 25.4. 7 x dx x 1 2 3 25.5. sin3 cos 2 x x dx 1 25.6. ctg sin2 x x dx 1 1 2 2 25.7. tg 6 x dx 3 2 25.8. 1 dx x x 1 1 2 2 25.9. 2 6 dx x x 1 2 3 2 ( 3) 25.10. 2 4 1 x dx x x 1 1 1 2 2 (3 7 ) 26.1. 1 x dx x 1 2 3 2 2 3tg 2 5 26.2. cos 2 x dx x 1 2 2 26.3. sin 3 cos3 x x dx 1 2 3 2 3 26.4. 1 x dx x 1 2 3 1 2 2 26.5. 1 2sin 5 x dx 3 4 3 5 26.6. sin cos x x dx 1 7. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ 165 4 26.7. tg ( 6) x dx 1 2 2 26.8. 1 2 dx x x 1 1 2 2 26.9. 2 7 1 dx x x 1 2 3 2 26.10. 2 5 x dx x x 1 1 2 2 (8 2 ) 27.1. 1 3 x dx x 1 2 3 3 4 2 27.2. 1 x dx x 1 2 5 27.3. cos2 sin 2 x x dx 1 2 4 2 1 27.4. 4 x dx x 1 2 3 27.5. cos3 sin6 x x dx 1 3 27.6. sin (1 ) x dx 1 2 1 2 4 27.7. tg 4 x dx 3 2 27.8. 2 6 4 dx x x 1 1 2 2 27.9. 4 10 dx x x 1 1 2 2 2 1 27.10. 3 6 9 x dx x x 1 1 1 2 2 2 (2 ) 28.1. 2 x dx x 1 2 3 sin2 28.2. 1 3cos2 x dx x 1 2 2 28.3. 1 3 x x e dx e 1 2 2 4 28.4. 3 x dx x 1 2 3 28.5. sin3 cos x x dx 1 2 28.6. sin (1 ) x dx 1 2 3 28.7. tg 4 x dx 1 2 28.8. 2 5 dx x x 1 2 3 2 28.9. 4 5 4 dx x x 1 2 3 2 2 1 28.10. 2 3 x dx x x 1 1 2 3 2 2 3 29.1. 2 x dx x 1 2 3 3 ln (1 ) 29.2. 1 x x dx x 1 1 1 2 cos2 ln(sin2 ) 29.3. sin2 x x dx x 1 3 2 1 2 29.4. 1 x x dx x 1 1 2 3 2 2 29.5. sin cos x x dx 1 3 29.6. sin 5 x dx 1 3 29.7. ctg ( 6) x dx 1 2 2 29.8. 3 1 dx x x 1 2 3 2 29.9. 2 11 2 dx x x 1 2 3 2 4 29.10. 2 6 8 x dx x x 1 2 2 3 |