Рекомендовано

• Название: Рекомендовано
• Дата: 08.06.2022
• Размер: 6.62 Mb.
• Имя файла: Matematika_dlya_ekonomistov_Sbornik_zadaniy_by_Nalivayko_L_V_Iva.pdf
• Тип: Учебное пособие; #577094
• страница: 27 из 62

184
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
26.3.
3 2cos sin
dx
x
x
1 2
3 2
2 2tg
3 26.4.
sin
2cos
x
dx
x
x
1 1
2 4
2 26.5. sin cos
x
x dx
1 27.1.
3
dx
x x
1 2
3 6
1 27.2.
1 1
x
dx
x
x
1 1 2 1
3 27.3.
5 3cos
dx
x
1 2
3 27.4.
sin cos
dx
x
x
1 4
2 27.5. cos sin
x
x dx
1 28.1.
3
x dx
x
1 2
3 3
1 2 1
28.2.
2 1
1
x
x
dx
x
x
1 1 1
1 2 1
3 28.3.
8 4sin
7cos
dx
x
x
1 2
3 2
2 28.4.
4sin
5cos
dx
x
x
1 2
4 3
28.5. sin cos
x
x dx
1 29.1.
3
dx
x
1 2
3 6
3 29.2.
3 3
x
dx
x
x
1 1 2 1
3 29.3.
3 5cos
dx
x
1 2
2 2
29.4.
7cos
2sin
dx
x
x
1 2
3 3
2
sin 2 29.5.
cos 2
x dx
x
1 30.1.
(
3)
dx
x x
1 2
6 3
1 30.2.
1 1
x
dx
x
x
1 1 1 1
2 30.3.
2sin
3cos
3
dx
x
x
1 1
2 4
4
sin2 30.4.
cos sin
x dx
x
x
1 2
3 3
2
cos 2 30.5.
sin 2
x dx
x
1

7. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
185
ИДЗ 22.
ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Вычислить определенные интегралы с точностью до второго знака по#
сле запятой.
3 3
2 0
1.1.
1
x
x dx
1 2
3 2
1.2.
ln(
1)
x
x
dx
1 2
1 1
1 2
1 4
2 2
0 3
3 1
1.3.
1
x
x
dx
x
1 2
2 2
2 0
1.4.
4
x
x dx
/4 3
/2
cos
1.5.
sin
x
dx
x
12 12 3
3 2
2 1.6.
2 3
2
dx
x
x
1 2
3 12 3 5
6 0
12 2.1.
1
x dx
x
1 2
0 2
2 2
2.2.
x
x e
dx
1 1
2 3
4 2
2 2
2 5
3 2.3.
1
x
x
dx
x
1 2
1 3
1 2
2 2
4 2.4.
x
dx
x
1 2
/2 0
2.5.
2 cos
dx
x
1 2
3 0
2 2
2.6.
2 4
dx
x
x
1 2
2 3
1 2
2 0
3.1.
1
x dx
x
1 2
/2 0
3.2.
cos
x
x dx
1 2
3 2
2 2
3.3.
(
1)
x
dx
x
x
1 2
3 6
2 4
3 9
3.4.
x
dx
x
1 2
/2 3
0 3.5.
sin 2
x dx
1 2
2 2
5 3.6.
4 21
dx
x
x
1 1
2 1
3
/2 2
0 4.1.
sin cos
x
x dx
1 2
2 0
4.2.
sin
x
x dx
1 2
3 2
2 4.3.
(
1)
dx
x
x
1 2
1 2
0 4.4.
4
x dx
1 2
þ

186
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
4 0
4.5.
sin
2
x
dx
1 2
1 2
3 3
5 2
3 6
1 4.6.
13 6
x dx
x
x
/2 0
cos
5.1.
1 cos
x
dx
x
1 2
3 1/2 1/2 5.2.
arccos2
x dx
1 2
1 5
1 5.3.
2
x dx
x
1 2
3 3
3 2
2 1
1 5.4.
4
x
dx
x
x
1 2
3
/3 3
0 5.5.
cos sin2
x
x dx
1 2
2 2
1 5.6.
dx
x
x
1 2
4/3 2
3/4 6.1.
1
dx
x
1 2
2 1
6.2. (
1) ln
x
x dx
1 2
3 2
3 2
3 2
3 6.3.
x
x
dx
x
x
1 2
2 3
3 2
0 6.4.
3
x dx
1 2
/3 2
0 6.5.
tg
x dx
1 2
1/2 2
1/2 6.6.
4 4
5
dx
x
x
1 2
2 3
3 0
7.1.
25 3
dx
x
1 2
3 0
2 1/2 7.2.
x
xe
dx
1 1
2 1/2 3
1/3 7.3.
(
1)
xdx
x
1 2
3 2
2 3
7.4.
9
x
x dx
1 1
2 3
/2
sin
7.5.
(1 cos )
x
dx
x
1 1
2 3
1 2
1/2 7.6.
8 2
dx
x
x
1 2
1 3
2 3
4 0
8.1.
4
x dx
x
1 2
8.2.
sin cos
x
x
x dx
1 21 3
3 4
5 4
8.3.
(
1)(
2)
dx
x
x
1 2
3 1
2 6
2 1
8.4.
x
dx
x
1 2

7. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
187
/4 0
8.5.
2cos sin3
x
x dx
1 2
3 2
2 1
8.6.
5 4
dx
x
x
1 1
2 1
1 ln
9.1.
e
x
dx
x
1 2
2/3 3
1/3 9.2.
x
x
dx
e
1 1
2 4
3 9.3.
(
1)(
2)
dx
x
x
1 2
3 1
2 3 0
9.4.
(1
)
x
dx
1 2
0 9.5. cos cos
2 3
x
x
dx
1 2
3 2
2 0
9.6.
3 2
xdx
x
x
1 1
2 1
3 8
0 10.1.
1
x
dx
x
1 2
2 2
1
ln
10.2.
e
x
dx
x
1 1
3 0
(2 3)
10.3.
(
2)
x
dx
x
1 2
3 1
2 2 3 3 /3 10.4.
(1
)
dx
x
x
1 2
/32 2
0 10.5.
(32cos 4 16)
x
dx
1 2
3 2
2 1
5 10.6.
2 2
x
dx
x
x
1 1
2 3
/2 2
/4 11.1.
1 cos
dx
x
1 1
2 3
2 1
11.2.
ln
e
x
x dx
1 2
3 2
2 11.3.
(
1) (
1)
dx
x
x
1 2
3 2
2 1
1 11.4.
x
dx
x
1 2
/2 2
0
cos
11.5.
sin
1
x dx
x
1 2
3 1
2 1
11.6.
2 5
dx
x
x
1 2
2 3
1 2
3 4
2 2
12.1.
5 4
dx
x
x
1 0
12.2. arctg
x dx
1 5
2 2
3
(
2)
12.3.
(
1) (
1)
x
dx
x
x
1 1
2 3
1 2
3/2 0
12.4.
(
3)
dx
x
1 2

188
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
/3 4
/4 12.5.
tg
x dx
1 1
2 8
2 6
12.6.
2
dx
x
x
1 2
1 3
4 0
13.1.
4 5
x
x dx
1 2
0 13.2. (
2) cos
2
x
x
dx
1 2
3 1
4 3
2 0
3 1
13.3.
(
1)
x
x
dx
x
1 2
1 3
2 2
1 13.4.
2
x dx
1 2
0 3
13.5. cos cos
2 2
x
x
dx
1 2
1 2
3/4 2
1/2 13.6.
dx
x
x
2 14.1.
sin
2
x
dx
1 21 3
/8 2
0 14.2.
sin4
x
x dx
1 2
3 0
5 2
2 1
2 3
14.3.
(
2)
x
x
dx
x
1 1
2 1
3 1
2 2
2 0
14.4.
(
1)
x dx
x
1 2
/4 0
14.5.
sin3
cos5
x
x dx
1 2
3 0
2 1/2 2
8 14.6.
1
x
dx
x
x
1 1
1 1 2
1 2
2 1
15.1.
x
e
dx
x
1 2
2 1
15.2.
ln
x
x dx
1 1
2 0
15.3.
3 2
xdx
x
x
1 1
2 6
2 2
2 3 15.4.
9
dx
x
x
1 2
/3 3
4 0
sin
15.5.
cos
x
dx
x
1 2
1 2
3 1
2 3/4 15.6.
2 3 2
dx
x
x
1/2 2
0 16.1.
1
xdx
x
1 2
2 2
1
ln(
1)
16.2.
(
1)
x
dx
x
1 1
2 10 2
3 2
8
(
3)
16.3.
6
x
dx
x
x
x
1 2
2 3
1 2
2 1/ 3 16.4.
1
dx
x
x
1 2

7. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
189
/6 0
16.5.
cos
dx
x
1 2
2 2
1/6 16.6.
3 1
dx
x
x
1 2 3
3 1
2 2
0 17.1. 3(
)
x
x
x e
dx
1 2
2 3/2 17.2.
arctg(2 3)
x
dx
1 2
3 4
2 1
17.3.
dx
x
x
1 2
3 /2 2
1/2 17.4.
1
x dx
1 2
/2 3
/6 17.5.
ctg
x dx
1 1
2 4
2 2
3 17.6.
6 10
x dx
x
x
1 2
3 2
2
/9
cos
18.1.
x
dx
x
1 1
2 2
3/2 18.2.
arctg(2 3)
x
dx
1 2
3 7
4 2
18.3.
1
x dx
x
1 2
3 2
2 0
18.4.
(9
) 9
dx
x
x
1 1
2
/2 0
18.5.
cos cos3
cos5
x
x
x dx
1 2
2 3
5 2
3,5 18.6.
7 13
xdx
x
x
1 2
3 3
2 6
1 19.1.
1
x dx
x
1 2
2 1
19.2.
ln
e
x
x dx
1 3
4 2
19.3.
1
dx
x
1 2
4 2
2 4
19.4.
x
dx
x
1 2
4 2
0 19.5. cos sin
x
x dx
1 2
3 3
2 2
3 2
19.6.
4 5
x
dx
x
x
1 1
2 3
1
sin(ln )
20.1.
e
x
dx
x
1 0
3 3
20.2.
(
2)
x
x
e
dx
1 1
1 2
0 3
1 20.3.
1
xdx
x
1 1
2 1/2 2
2 1/2 20.4.
(1
) 1
dx
x
x
1 1
1 2

190
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
/2 6
0 20.5.
sin
x dx
1 2
2 2
2 3/2
(
1)
20.6.
3 4
x
dx
x
x
1 1
2 2
3 2
1 21.1.
1 ln
e
dx
x
x
1 2
/9 2
0 21.2.
cos 3
xdx
x
1 2
3 /3 2
3 2
0 2
4 21.3.
1
x
dx
x
x
x
1 2
1 1 3
2,5 2 3 0
21.4.
(5
)
dx
x
1 2
/2 21.5.
1 sin
x dx
1 1
2 3
5 4
2 4
21.6.
4 3
xdx
x
x
1 2
3 8
3 22.1.
1
x
dx
1 2
1 1/2 22.2.
arcsin(1
)
x dx
1 2
5 2
4 22.3.
(
1)
dx
x
x
1 2
1/2 4
2 3 0
22.4.
(1
)
x dx
x
1 2
/4
/6 1 tg
22.5.
sin2
x
dx
x
1 1
2 3
1 3
2 1/2 22.6.
1
x dx
x
x
1 2 2 3
/2 3
/6 23.1.
sin cos
x
x dx
1 1
2 3
1 1
23.2.
arctg
dx
x
1 2
2 0
23.3.
(
1)(
4)
dx
x
x
1 1
2 1
2 7
4 2
2 23.4.
3
dx
x
x
/4 3
/6
sin2 23.5.
cos
x
dx
x
1 1
2 10 3
2 7
23.6.
3 2
x dx
x
x
1 2
3
/6
/18 24.1.
12ctg3
xdx
1 1
2 0
1 24.2.
ln(1
)
x
x dx
1 1
2 9
2 4
2 7
2 24.3.
5 4
x
x
dx
x
x
1 2 1
2 3
4 2
4 2
16 24.4.
x
dx
x
1 2

7. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
191
/8 0
24.5.
sin sin3
x
x dx
1 2
3 1
1 2
4 2
7/2 24.6.
8 15
dx
x
x
1 0
25.1.
4 3
dx
x
1 2
1 0
arcsin( /2)
25.2.
2
x
dx
x
1 2
6 3
2 4
25.3.
6 16 6
xdx
x
x
x
1 2
1 3
5 0
25.4.
2 3
1
dx
x
x
1 1
2
/4 25.5.
sin sin2
sin3
x
x
x dx
1 1
2 2
3 1
2 0
25.6.
4 5
dx
x
x
1 1
2 2
2 1
26.1.
4
xdx
x
1 2
2 1
26.2. ln(3 2)
x
dx
1 2
2 3
1 26.3.
1
dx
x
1 2
8 2
4 4 2/3 8
26.4.
x
dx
x
1 2
/2
/3 26.5.
sin
dx
x
1 1
2 0
2 1/3 26.6.
2 6 9
dx
x
x
1 1
1 2
2 1
ln
27.1.
e
x
dx
x
1 4
3 2
0 27.2.
9
x
x
dx
1 2
3 5
6 4
1 1
27.3.
x
dx
x
x
1 1
2 2
5 2
1 27.4.
1
dx
x
x
1 2
/2 5
0 27.5.
cos
x dx
1 2
7 2
4 27.6.
3 10
dx
x
x
1 2
3 0
2 1
28.1.
4 9
dx
x
1 1
2 0
2 1
28.2.
(
1)
x
x
e
dx
1 1
2 3
3 3
2 2
2 2
2 28.3.
(
1)
x
x
dx
x x
1 1
2 3
3 4
2 0
28.4.
9
x
x dx
1 2

192
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
2 4
/2 28.5.
cos sin
x
x dx
1 1
2 3
1 2
3 1
2 1/3 28.6.
8 6 9
dx
x
x
/2 3
/6 29.1.
cos sin
x
x dx
1 1
2
/4 2
0 29.2.
tg
x
x dx
1 2
5 3
2 3
2 3
2 4
29.3.
(
2)
x
x
dx
x
x
1 2
1 3
3 3
2 0
29.4.
9
x dx
x
1 2
/2 3
/3 29.5.
sin
dx
x
1 1
2 1 1 2
3 2
3/2 29.6.
4 3
dx
x
x
1 2
/4 2
2 0
30.1.
cos (
)
xdx
x
1 0
30.2.
arctg
x
x dx
1 2
1/ 3 2
4 0
30.3.
1
x dx
x
1 2
6 2
0 30.4.
6
x dx
1 2
4 0
30.5. sin
2
x
dx
1 2
1 2
1 30.6.
2 3
dx
x
x
1 2
2 3
ИДЗ 23.
НЕСОБСТВЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Выяснить, какие из перечисленных интегралов являются несобствен- ными, а какие — определенными. Определенные интегралы вычислить,
применив формулу Ньютона–Лейбница. Несобственные интегралы вы- числить или доказать их расходимость.
4 0
1.1.
16 1
xdx
x
1 2
3 1
1 1.2.
ln
e
dx
x
x
1 2
1/2 3
0 1.3.
2 4
dx
x
1 2
1 0
1.4.
2
dx
x
1 2
4 1
1.5.
(2 1)ln (2 1)
dx
x
x
1 2
2 3
4 1
16 2.1.
16 1
xdx
x
1 2
3 0
2
/6
cos2 2.2.
3
sin2 2
xdx
x
12 3
4 5
6 7
8 9

7. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
193
1/2 5
3 0
2.3.
(2 4 )
dx
x
1 2
1 3
0 2.4.
2
dx
x
1 2
1 3
(lnln(2 1))
2.5.
(2 1)ln(2 1)
x
dx
x
x
1 2
2 2
2 3
3 4
0 3.1.
16 1
x dx
x
1 2
3 1
2 0
3 2
/6 3 2 cos
3.2.
1
sin
2
xdx
x
34 5
6 1
1/3 3
2 0
3.3.
x
e
dx
x
1 2
4 5
3 3
3.4.
(4
)
dx
x
1 2
3 2
1 3.5.
ln (3 )
dx
x
x
1 2
4 1
4.1.
16 1
xdx
x
1 2
3 1/2 2
0 5
4.2.
(1 4
)
arctg2
dx
x
x
1 23 4
1 2/3 4.3.
(3 1)ln(3 1)
dx
x
x
1 1
2 3
4 3
2 4.4.
(3
)
dx
x
1 2
3 2
3
ln (3 2)
4.5.
3 2
x
dx
x
1 2
2 3
2 3
0 5.1.
(
4)
xdx
x
1 2
3
/2 5
0
sin
5.2.
1 cos
x dx
x
1 2
3 3
4 3
1 5.3.
(3
)
dx
x
1 2
2 1
ln(3 1)
5.4.
3 1
x
dx
x
1 1
2 2
1 5.5.
(5 3)ln (5 3)
dx
x
x
1 2
2 3
2 3
4 3
0 6.1.
(
8)
x dx
x
1 2
3 2 /3 5
/2
sin
6.2.
1
cos
2
x dx
x
1 1
2 3

194
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
1 2
1/4 6.3.
20 9
1
dx
x
x
1 2
3 1
2 1/2
(40 9)
6.4.
20 9
1
x
dx
x
x
1 1
2 3
3 7
ln (
5)
6.5.
5
x
dx
x
1 2
2 3
2 5 4
0 7.1.
(16
)
xdx
x
1 2
3 1/3 2
0 7.2.
6 5
1
dx
x
x
1 2
3 1
2
ln2 7.3.
(1
)ln(1
)
dx
x
x
1 1
1 1
2 1
2 1/2 7.4.
(
2)ln (2
)
dx
x
x
1 1
2 2
1 7.5.
(4 1)ln (4 1)
dx
x
x
1 2
2 3
2 4
8.1.
4 1
xdx
x
x
1 2
3 4
0 4
/6
cos2 8.2.
3 3
sin2 2
x dx
x
12 3
4 5
0 3 1
ln(2 3 )
8.3.
2 3
x dx
x
1 1
1 2
1/3 3
0 8.4.
(2 3 )
ln(2 3 )
dx
x
x
1 2
1 3
2
ln(3 2)
8.5.
3 2
x
dx
x
1 2
2 3
2 1
9.1.
(
4 5)
dx
x
x
1 2
3 4
4 5
1/2 2
0 2arccos2 9.2.
(1 4
)
x
dx
x
1 2 3
1 4
0 9.3.
1
xdx
x
1 2
1/2 4
0 9.4.
1
xdx
x
1 2
2 2
(lnln(3 2))
9.5.
(3 2)ln(3 2)
x
dx
x
x
1 2
2 2
2 3
2 1
10.1.
4 5
xdx
x
x
1 2
3 3
4 1
10.2.
ln
e
dx
x
x
1

7. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ