Рекомендовано

• Название: Рекомендовано
• Дата: 08.06.2022
• Размер: 6.62 Mb.
• Имя файла: Matematika_dlya_ekonomistov_Sbornik_zadaniy_by_Nalivayko_L_V_Iva.pdf
• Тип: Учебное пособие; #577094
• страница: 30 из 62

ИДЗ 25.
ИССЛЕДОВАНИЕ РЯДОВ НА СХОДИМОСТЬ
Исследовать ряды на сходимость, применив следующие признаки схо2
димости: в пункте 1 — необходимый признак сходимости ряда; в пунк2
те 2 — признак Даламбера; в пунктах 3, 4 — радикальный признак Коши;
в пункте 5 — первый признак сравнения; в пунктах 6, 7 — второй при2
знак сравнения; в пункте 8 — интегральный признак Коши. В пункте 9
исследовать знакочередующийся ряд по признаку Лейбница на условную сходимость; если ряд сходится условно, то исследовать его на абсолютную сходимость. В пункте 10 найти интервал сходимости степенного ряда,
применив признак Даламбера.
2 2
1
(
2)
1.1.
3 1
n
n
n
n
1 2
3 3 4 5
5 1
3 (
2)!
1.2.
n
n
n
n
1 2
3 4
1 2 2
1 1
1 1.3.
7
n
n
n
n
n
3 4
5 6
7 1 2 2
1 2
2 1.4.
3 1
n
n
n
n
3 4
5 5
6
þ

8. РЯДЫ
213
2 3
1
sin
1.5.
n
n
n
n
1 2
3 4
2 2
1 2
1 1.6.
4 1
n
n
n
1 2
3 4
5 6
7 3
8 9
3 1
1 1
1.7.
sin .
n
n
n
1 2
3 4
2 1
1 1.8.
(
3)ln (
3)
n
n
n
1 2
3 3
4 3
1
( 1)
1.9.
(2 1)
n
n
n
1 2
3 4
5 2
1 2 (
1)
1.10.
1
n
n
n
x
n
1 2
3 4
5 2
1 2.1.
5 2
n
n
n
1 2
3 4
5 1
7 1
2.2.
5 (
1)!
n
n
n
n
1 2
3 4
5 1 2 2
1 5
1 2.3.
5
n
n
n
n
3 4
5 6
2 1
1 2.4.
ln
(
3)
n
n
n
1 2
3 4
1 2 2
1
cos
9 2.5.
(
1)
n
n
n n
3 4
5 6
7 2
1 1
2.6.
3
n
n
n
1 2
3 4
3 4
3 1
1 1
2.7.
tg
n
n
n
1 2
3 4
4 3
1 2.8.
(3 2)ln (3 2)
n
n
n
1 2
3 3
4 1
( 1)
2.9.
2 4
n
n
n
1 2
3 4
5 1
(
3)
2.10.
(
1) 9
n
n
n
x
n
1 2
3 4 5 6
3 2
1
(
1)
3.1.
5
n
n
n
n
1 2
3 4
5 1
7 3.2.
(2 1) !
n
n
n
n
1 2
3 4
1 2 2
1 3
3.3.
1
n
n
n
n
3 4
5 5
6 1 2 1
2 3.4.
arctg
2 5
n
n
n
n
3 4
5 6
3 7
2
ln
3.5.
n
n
n
1 2
3 1
3.6.
(2 1) tg
3
n
n
n
1 2
3 4 5 6
3 5
1 1
3.7.
1
n
n
1 2
3 4
3 1
1 3.8.
(2 1)ln (2 1)
n
n
n
1 2
3 3
4 1
( 1)
3.9.
(2 7)!
n
n
n
1 2
3 4
5 1
(
1) (2 3)
3.10.
8
n
n
n
x
n
1 2
3 4
5 1
4.1.
sin
2 3
n
n
n
1 2
3 4
5 1
10
!
4.2.
(2 )!
n
n
n
n
1 2
3 4

214
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
1 2 2
1 1
4.3.
4
n
n
n
n
n
3 4
5 6
7 1 2 1
2 4.4.
3 5
n
n
n
n
3 4
5 6
1 2 2
2
sin
5 4.5.
n
n
n n
3 4
5 6
3 4
1 1
4.6.
(4 5)
n
n
1 2
3 4
3 3
1 1
4.7.
sin
n
n
n
1 2
3 4
3 1
4.8.
ln ln(ln )
n
n
n
n
1 2
3 3
4 2
1
( 1)
4.9.
3 1
n
n
n
n
1 2
3 4
3 5
1
(
3)
4.10.
2
n
n
n
x
n
1 2
3 4
5 1
2 7
5.1.
7 2
n
n
n
1 2
3 3
4 1
(2 2)!
5.2.
3 5
n
n
n
1 2
3 3
4 1 2 2
3 1
3 2
5.3.
1 6
n
n
n
n
n
3 4
5 6
7 8
1 2 2
1 4
5.4.
4 3
n
n
n
n
3 4
5 6
3 2
2 3
2 1
cos (
)
5.5.
(
2)
n
n
n
n
1 2
3 4
5 2
2 1
6 5.6.
36
n
n
n
1 2
3 4
5 6
7 3
8 9
3 3
1 1
1 5.7.
arctg
n
n
n
1 2
3 4
2 1
1 5.8.
(3 4)ln (3 4)
n
n
n
1 2
3 3
4 2
2
( 1)
5.9.
(3 2)
n
n
n
1 2
3 3
4 1
(
2)
5.10.
2
n
n
x
n
1 2
3 4
3 3
1 3
6.1.
(2 1)
n
n
n
n
1 2
3 3
4 1
5 6.2.
! 6
n
n
n
n
1 2
3 4
5 1 2 2
1 3
1 6.3.
3
n
n
n
n
n
3 4
5 6
1 2 3
1 1
6.4.
arcsin
2
n
n
n
3 4
5 7
2
ln
6.5.
7
n
n
n
n
1 2
3 4
5 5
1 6.6.
(7 5)
n
n
n
1 2
3 4
3 2
1 1
6.7.
arctg
1 1
n
n
n
1 2
3 4
4 5
3 1
6.8.
(5 1)ln(5 1)
n
n
n
1 2
3 3
4 1
( 1)
6.9.
2
n
n
n
n
1 2
3 4
5 1
(
5)
6.10.
3 8
n
n
x
n
1 2
3 4
5

8. РЯДЫ
215
1 8
7 7.1.
arctg
8 1
n
n
n
1 2
3 4
5 1
1 7.2.
!
n
n n
1 2
3 4
1 2 3
1 4
3 7.3.
5 1
n
n
n
n
3 4
5 6
7 1
1 7.4.
arcsin
5
n
n
n
1 2
3 4
5 6
7 8
9 2
2 2
1
cos (
)
7.5.
n
n
n
1 2
3 4
3 2
1 7
7.6.
49
n
n
n
1 2
3 4
5 6
7 3
8 9
7 1
1 7.7.
arcsin
n
n
n
1 2
3 4
5 3
1 7.8.
(3 2) ln (3 2)
n
n
n
1 2
3 3
4 3
1
( 1)
7.9.
2
n
n
n
1 2
3 4
5 1
2 7.10.
2 1
n
n
n
x
n
1 2
3 4
2 2
1 8.1.
cos
3 3
n
n
n
1 2
3 4
5 1
8.2.
! 3
n
n
n
n
n
1 2
3 4
1 2 2
1 1
8.3.
1 2
n
n
n
n
n
3 4
5 6
7 1 2 1
8.4.
sin
4
n
n
n
n
3 4
5 6
7 2
1
cos (
)
8.5.
4
n
n
n
1 2
3 1
1 8.6.
3 1
n
n
1 2
3 4
3 3
2 1
1 8.7.
arctg .
3
n
n
n
n
1 2
3 4
5 1
1 8.8.
(3 1) ln(3 1)
n
n
n
1 2
3 3
4 1
( 1)
8.9.
(3 1)!
n
n
n
1 2
3 3
4 2
1
(
2)
8.10.
n
n
x
n
1 2
3 4
2 2
1 2
3 4
9.1.
5 7
n
n
n
n
n
1 2
3 4
4 5
1
!
9.2.
(2 )! 5
n
n
n
n
1 2
3 4
1 2
2 1
10 9.3.
10 3
n
n
n
n
3 4
5 6
1 2
3 1
9.4.
10 3
n
n
n
n
3 4
5 6
5 2
2 1
sin (
)
9.5.
2
n
n
n
1 2
3 4
6 7
1 1
9.6.
(2 5)
n
n
1 2
3 4
1 9.7.
tg
3
n
n
n
1 2
3 4
5 6
7 8
9 3
2 2
ln (3 2)
9.8.
3 2
n
n
n
1 2
3 3
4

216
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
4 1
( 1)
9.9.
2
n
n
n
n
1 2
3 4
1
(
5)
9.10.
4 (2 1)
n
n
n
x
n
1 2
3 3
4 2
1 2
5 10.1.
10 5
n
n
n
n
1 2
3 3
4 5
1
(
2)!
10.2.
n
n
n
n
1 2
3 4
1 2 2
1 2
10.3.
3 1
n
n
n
n
3 4
5 6
7 1 2 2
1 1
1 10.4.
1 4
n
n
n
n
3 4
5 6 7
5 3
2
ln
10.5.
2
n
n
n
n
1 2
3 4
1 3
10.6.
(
1)
n
n
n n
1 2
3 4 3 5
1 2 3
1 10.7.
tg
5
n
n
3 4
5 6
1 1
10.8.
(5 2) ln(5 2)
n
n
n
1 2
3 4 3
5 1
( 1)
10.9.
3
(2 1)
n
n
n
n
1 2
3 4
5 6
1
(
7)
10.10.
(
1)
n
n
x
n n
1 2
3 4 5 6
2 1
1 11.1.
3 5
n
n
n
1 2
3 3
4 2
1 11.2.
(
2)!
n
n
n
1 2
3 4
1 2 2
3 1
11.3.
5
n
n
n
n n
n
3 4
5 6
1 2 2
2 2
1 11.4.
3 2
n
n
n
n
3 4
5 6
7 2
1
sin (2 )
11.5.
!
n
n
n
1 2
3 2
1 3
1 11.6.
4
n
n
n
1 2
3 3
4 1
2 11.7.
sin
5
n
n
n
1 2
3 4
5 6
7 8
9 2
2 1
11.8.
(
3) ln (
3)
n
n
n
1 2
3 3
4 2
3 3
( 1)
(
1)
11.9.
n
n
n
n
1 2
3 4
5 6
1
(
2)
11.10.
(3 1) 2
n
n
n
x
n
1 2
3 4
5 1
12.1.
sin
3 5
n
n
n
1 2
3 4
5 1
5 12.2.
!
n
n
n n
1 2
3 4
2 2
2 1
3 4
5 12.3.
6 3
1
n
n
n
n
n
n
1 2
3 3
4 5
6 7
3 3
8 9
1 2 3
1 1
12.4.
arctg
3
n
n
n
n
3 4
5 3
2 3
1
cos (
)
12.5.
5
n
n
n
n
1 2
3 4
5 10 7
1 1
12.6.
(3 7 )
n
n
1 2
3 4

8. РЯДЫ
217
3 1
1 1
12.7.
arctg
4
n
n
n
1 2
3 3
1 12.8.
ln(2 )
n
n
n
1 2
3 4
3 1
( 1)
12.9.
1
n
n
n
1 2
3 4
5 3
2
(
2)
3 12.10.
(5 8)
n
n
n
x
n
1 2
3 4
5 6
4 2
2 1
1 13.1.
3 3
n
n
n
n
n
1 2
3 3
3 4
1
!
13.2.
5 (
3)!
n
n
n
n
1 2
3 4
1 2 2
1 2
1 13.3.
2
n
n
n
n
3 4
5 6
1 2 2
1 3
2 13.4.
4 1
n
n
n
n
n
3 4
5 6
7 5
2
ln
13.5.
5
n
n
n
n
1 2
3 4
4 5
1 1
13.6.
(3 2)
n
n
1 2
3 4
5 1
1 13.7.
tg
4
n
n
n
1 2
3 4
5 1/2 2
1 13.8.
(3 2)ln
(3 2)
n
n
n
1 2
3 3
4 2
1
( 1)
(
2)
13.9.
n
n
n
n
1 2
3 4 5 6
1 2
1
(
1)
13.10.
8 (
1)
n
n
n
x
n
1 2
3 4
2 5
1 7
5 14.1.
3 5
n
n
n
1 2
3 4
5 1
(
1)!
14.2.
(3 )!
n
n
n
1 2
3 4
1 2 2
2 1
14.3.
2 3
n
n
n
n
3 4
5 6
7 1 2 2
1 1
14.4.
arctg
2 1
n
n
n
3 4
5 6
4 4
2 4
1
cos (
)
14.5.
4
n
n
n
n
1 2
3 4
2 1
1 14.6.
3 1
n
n
n
1 2
3 4 5
1 2 4
1 14.7.
sin
2
n
n
3 4
5 6
3/2 1
1 14.8.
(2 2)ln
(2 2)
n
n
n
1 2
3 3
4 1
( 1)
14.9.
3 5
n
n
n
1 2
3 4
5 1
(
3)
14.10.
(
1)(
2)
n
n
x
n
n
1 2
3 4
4 5
2 1
3 2
15.1.
5
n
n
n
n
1 2
3 3
3 4
2 1
15.2.
(
3)!
n
n
n
1 2
3 4
1 2 3
1 1
15.3.
4
n
n
n
n
3 4
5 6
1 2 2
1 3
2 15.4.
3
n
n
n
n
3 4
5 6

218
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
2 1
sin (5 )
15.5.
5
n
n
n
1 2
3 2/3 3
1 1
15.6.
5
n
n
n
1 2
3 4
5 6
7 3
8 9
3 1
1 1
15.7.
sin
3 3
n
n
n
1 2
3 4
4 5
5/3 1
ln
(10 5)
15.8.
10 5
n
n
n
1 2
3 4
4 5
1
( 1)
15.9.
(
1) 4
n
n
n
n
1 2
3 4 5 6
1
(
1)
15.10.
9
n
n
n
x
n
1 2
3 4
5 1
1 1
16.1.
2
(3 2)!
n
n
1 2
3 4
5 6
7 5
8 9
1
(
2) !
16.2.
n
n
n
n
n
1 2
3 4
1 2
/3 1
2 1
16.3.
3 1
n
n
n
n
3 4
5 5
6 3
2 2
1 2
1 16.4.
2
n
n
n
n
1 2
3 4
5 6
7 8
9 3
2
ln
16.5.
1
n
n
n
n
1 2
3 3 4
1 2
16.6.
(
4)
n
n
n n
1 2
3 3
4 3
1 2
16.7.
tg
5
n
n
n
1 2
3 4
5 4
2 1
16.8.
(4 3) ln (4 3)
n
n
n
1 2
3 3
4 1
16.9.
( 1)
sin
4
n
n
n
1 2
3 4
5 6
1
(
3)
16.10.
3 (2 1)
n
n
n
x
n
1 2
3 3
4 1
2 1
5 17.1.
sin
9 9
n
n
3 4
5 6
7 2
1
( !)
17.2.
(2 )!
n
n
n
1 2
3 3
1 17.3.
ln
(
1)
n
n
n
n
1 2
3 4
2 2
2 1
2 1
17.4.
1
n
n
n
n
1 2
3 4
5 6
7 3
8 9
1 2 2
1 2
sin
7 17.5.
n
n
n
e
3 4
5 6
2 2
1 5
17.6.
25
n
n
n
1 2
3 4
5 6
7 3
8 9
3 3
1 1
17.7.
arctg
n
n
n
1 2
3 4
5/7 1
1 17.8.
(5 6)ln
(5 6)
n
n
n
1 2
3 3
4 1
( 1)
17.9.
(
1)!
n
n
n
n
1 2
3 4
5 6
3 1
(
3)
17.10.
3
n
n
n
x
n
1 2
3 4
5

8. РЯДЫ
219
1 1
1 18.1.
arctg
5 5
n
n
1 2
3 4
5 6
7 8
9 2
1 18.2.
(2 3)!
n
n
n
1 2
3 4
1 2 2
1 7
2 18.3.
7
n
n
n
n
3 4
5 6
1 2 2
4 1
2 18.4.
3 5
n
n
n
n
n
3 4
5 6
2 2
2 1
cos
3 18.5.
8
n
n
n
1 2
3 4
7 3
1 1
18.6.
2
n
n
n
1 2
3 4
5 2
5 1
1 1
18.7.
arcsin
n
n
n
1 2
3 4
2
ln(4 3)
18.8.
4 3
n
n
n
1 2
3 3
4 2
2
( 1) (2 1)
18.9.
3
n
n
n
n
1 2
3 4
5 5
1
(
5)
18.10.
3 1
n
n
x
n
n
1 2
3 4
3 5
2 2
1 5
1 19.1.
5 3
n
n
n
n
n
1 2
3 3 3
3 4
3 1
2 (
1)
19.2.
(
1)!
n
n
n
n
1 2
3 3
4 1 2 2
1 3
19.3.
3 1
n
n
n
n
3 4
5 6
3 2
19.4.
(ln )
n
n
n
n
1 2
3 2
1
sin 5 19.5.
6
n
n
n
1 2
3 4
7 2
1 19.6.
5
n
n
n
n
1 2
3 4
1 2
5 3
1 1
19.7.
arcsin
2
n
n
n
3 4
5 5/2 2
1 19.8.
(2 1)ln
(2 1)
n
n
n
1 2
3 3
4 1
( 1)
19.9.
(2 1)
n
n
n
n
1 2
3 4
5 2
1 1
(
3)
19.10.
7
n
n
n
x
n
1 2
3 4
5 6
1 2 2
3 5
20.1.
ln
2
n
n
n
3 4
5 6
3 2
1 5
20.2.
(
1)!
n
n
n
n
1 2
3 4
5 1 2 2
4 1
2 20.3.
2
n
n
n
n
3 4
5 6
1 2 2
4 1
1 20.4.
5
n
n
n
n
n
3 4
5 6
7 5
2
ln
20.5.
5
n
n
n
n
1 2
3 4
8 1
1 20.6.
4 9
n
n
1 2
3 4
2 1
2 20.7.
sin
9
n
n
n
1 2
3 4
5 5
2 1
20.8.
(
2) ln (
2)
n
n
n
1 2
3 3
4