Рекомендовано

• Название: Рекомендовано
• Дата: 08.06.2022
• Размер: 6.62 Mb.
• Имя файла: Matematika_dlya_ekonomistov_Sbornik_zadaniy_by_Nalivayko_L_V_Iva.pdf
• Тип: Учебное пособие; #577094
• страница: 32 из 62

229
1
( 1)
17.
,
0,00001.
(2 )! 2
n
n
n
n
1 2
3 4 2 5
6 1
( 1) (2 1)
18.
,
0,001.
(2 )!
!
n
n
n
n
n
1 2
3 4
5 2 6
7 1
( 1)
19.
,
0,001.
2
!
n
n
n
n
1 2
3 4 2 5
6 1
( 1)
20.
,
0,001.
3
!
n
n
n
n
1 2
3 4 2 5
6 1
( 1)
21.
,
0,00001.
(2 )! !
n
n
n n
1 2
3 4 2 5
0
cos
22.
,
0,001.
3 (
1)
n
n
n
n
1 2
3 4 2 5
6 0
( 1)
23.
,
0,001.
4 (2 1)
n
n
n
n
1 2
3 4 2 5
6 1 2 3
1
sin
2 24.
,
0,01.
n
n
n
3 4
5 6 5 7 4 8
0
( 1)
2 25.
,
0,001.
(
1)
n
n
n
n
n
1 2
3 4
5 2 6
7 0
( 1)
26.
,
0,001.
(
1)
n
n
n
n
1 2
3 4 2 5
6 1 2 3
1
sin
2 27.
,
0,01.
1
n
n
n
3 4
5 6 5 7 4 6
8 2
1
( 1)
28.
,
0,01.
(
3)
n
n
n n
1 2
3 4 2 5
6 3
2 0
cos(
)
29.
,
0,001.
(
1)
n
n
n
1 2
3 4 2 5
6 3
1
( 1)
30.
,
0,01.
1
n
n
n
1 2
3 4 2 5
6
4. Найти приближенное значение интеграла с точностью e = 0,001, ис
пользуя стандартное разложение подынтегральной функции в степенной ряд.
2 0,1 6
0 1.1.
x
e
dx
1 2
0,25 0
1.2.
ln(1
)
x dx
1 2
0,1 2
0 2.1.
sin(100
)
x
dx
1 1 2 1
2 0
2.2. arctg
2
x
dx
3 1
2 0
3.1. cos
x dx
1 0,25 0
3.2.
x
x e
dx
1 2
0,5 4
4 0
4.1.
1
dx
x
1 2
0,5 0
arctg
4.2.
x
dx
x
1 0,1 2
0 1
5.1.
x
e
dx
x
1 1
2 0,2 0
5.2.
cos
x
x dx
1 2
1 2 1
0
ln 1 5
6.1.
x
dx
x
3 4
2 1
2 0
6.2.
x
e
dx
1 2
1,5 3
3 0
7.1.
27
dx
x
1 2
1 0
7.2. cos
x dx
1
þ

230
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
2 0,2 3
0 8.1.
x
e
dx
1 2
0,5 3
0 8.2.
ln(1
)
x
dx
1 2
0,2 2
0 9.1.
sin(25
)
x
dx
1 0,5 2
0 9.2.
1
x dx
1 2
0,5 2
0 10.1.
cos(4
)
x
dx
1 2
0,5 0
10.2.
x
e
dx
1 2
1 4
4 0
11.1.
16
dx
x
1 2
2 0,25 2
0 11.2.
x
e
dx
x
1 2
0,2 0
1 12.1.
x
e
dx
x
1 1
2 0,5 5
0 12.2.
1
dx
x
1 2
1 2 0,4 0
ln 1 2
13.1.
x
dx
x
3 4
1 2
3 0
13.2.
1 4
x
dx
1 2
2 3
3 0
14.1.
64
dx
x
1 2
0,5 2
0
sin
14.2.
x
dx
x
1 2
0,3 2
0 15.1.
x
e
dx
1 2
0,1 2
0 15.2.
cos(100
)
x
dx
1 1 2 0,4 2
0 5
16.1.
sin
2
x
dx
3 1,5 4
4 0
16.2.
81
dx
x
1 2
0,2 2
0 17.1.
cos(25
)
x
dx
1 0,5 2
0 17.2.
ln(1
)
x
dx
1 2
1 3
0 18.1. sin
x dx
1 0,25 3
0 18.2.
1
x dx
1 2
0,4 2
0 1
19.1.
x
e
dx
x
1 1
2 2,5 3
3 0
19.2.
125
dx
x
1 2
0,1 0
ln(1 2 )
20.1.
x
dx
x
1 2
0,5 2
0 1 cos
20.2.
x
dx
x
1 2
0,4 4
0 21.1.
x
x e
dx
1 2
0,5 2
2 0
arctg
21.2.
x
dx
x
1 2
0,4 3
4 0
22.1.
x
e
dx
1 2
0,8 0
1 cos
22.2.
x
dx
x
1 2
0,5 2
0 23.1.
sin(4
)
x
dx
1 0,5 2
0
arctg
23.2.
x
x
dx
x
1 2

8. РЯДЫ
231
1 2 0,4 2
0 5
24.1.
cos
2
x
dx
3 0,1 0
ln(1
)
24.2.
x
dx
x
1 2
2 4
4 0
25.1.
256
dx
x
1 2
1 3
0 25.2. cos
x dx
1 0,5 3
3 0
26.1.
1
dx
x
1 2
1 0
26.2.
sin
x
x dx
1 2,5 4
4 0
27.1.
625
dx
x
1 2
1 2
0 27.2. cos
4
x
dx
1 1
3 3
0 28.1.
8
dx
x
1 2
1 2
0 28.2. sin
x dx
1 2
0,5 3
25 0
29.1.
x
e
dx
1 2
1 0
29.2. arctg
2
x
dx
1 2
3 4
5 6
7 0,5 2
2 0
sin
30.1.
x
dx
x
1 0,4 3
0 30.2.
1
x dx
1 2
5. Найти три первых не равных нулю члена разложения функции y(x)
в степенной ряд. Функция y(x) является частным решением дифференци#
ального уравнения, удовлетворяющим указанному начальному условию.
1. y
¢ = xy + e
y
, y(0) = 0.
2. y
¢ = x
2
+ 2y
2
, y(0) = 0,5.
3. y
¢ = x
2
– y
2
, y(0) = 0,5.
4. y
¢ = 2 cos x – xy
2
, y(0) = 1.
5. y
¢ = x + y
3
, y(0) = –1.
6. y
¢ = x + x
2
+ y
2
, y(0) = 1.
7. y
¢ = x
3
+ y
2
, y(0) = 0,5.
8. y
¢ = 2y
2
+ y
× e
x
, y(0) = –1.
9. y
¢ = x + y + y
2
, y(0) = 1.
10. y
¢ = x sin x – y
2
, y(0) = 1.
11. y
¢ = e
sinx
+ y
3
, y(0) = 0.
12. y
¢ = x
2
y
2
+ y sin x, y(0) = 0,5.
13. y
¢ = e
x
– y
2
, y(0) = 0.
14. y
¢ = e
3x
+ 2xy
2
, y(0) = 1.
15. y
¢ = x + e
y
, y(0) = 0.
16. y
¢ = y cos x + 2 cos y, y(0) = 0.
17. y
¢ = x
2
y
2
– 1, y(0) = 1.
18. y
¢ = x – y + y
2
, y(0) = 1.
19. y
¢ = x
2
+ e
y
, y(0) = 0.
20. y
¢ = xy + x
2
+ y
2
, y(0) = 1.
21. y
¢ = xy – y
2
, y(0) = –1.
22. y
¢ = 2x + y
2
+ e
x
, y(0) = 1.
23. y
¢ = x
2
+ y
2
, y(0) = 1.
24. y
¢ = 2xy + e
y
, y(0) = 0.
25. y
¢ = x – 2y
2
, y(0) = 0,5.
26. y
¢ = xe
x
+ 2y
2
, y(0) = 0.
27. y
¢ = xy
2
+ e
x
, y(0) = 0.
28. y
¢ = 2sinx + xy
3
+ 1, y(0) = 1.
29. y
¢ = y × e
x
– y
3
, y(0) = 1.
30. y
¢ = x
2
+ xy + y
2
, y(0) = 0,5.
þ

232
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
Контрольная работа 7.
РЯДЫ
В пунктах 1–4 исследовать сходимость положительного ряда.
В пункте 5 исследовать знакочередующийся ряд по признаку Лейбни0
ца на условную сходимость. Если ряд сходится условно, то исследовать его на абсолютную сходимость.
В пункте 6 найти интервал сходимости степенного ряда, применив признак Даламбера; исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости.
5 1
(
2)!
1.1.
(5 1)
n
n
n
1 2
3 4
5 3
1 1
1.2.
2
n
n
1 2
3 4
1 5
1.3.
(10 3)
n
n
n
n
n
n
1 2
3 4
1 2 2
1 1
1.4.
1 3
n
n
n
n
n
3 4
5 6
7 1
3 1
( 1)
1.5.
(2 1)
n
n
n
1 2
3 4
4 5
2 1
2 1.6.
1
n
n
n
x
n
1 2
3 4
1 7
1 2.1.
5 (
1)!
n
n
n
n
1 2
3 4
5 4
2 1
2.2.
(3 2) ln (3 2)
n
n
n
1 2
3 3
4 1 2 2
1 5
1 2.3.
5
n
n
n
n
3 4
5 6
3 4
3 2
2.4.
tg
2
n
n
n
1 2
3 4
5 6
3
( 1)
2.5.
2 1
n
n
n
1 2
3 3
4 1
(
3)
2.6.
(
1) 9
n
n
n
x
n
1 2
3 4
5 3
2 3.1.
arctg
2 1
n
n
n
n
1 2
3 4
1 7
3.2.
8 (
1)!
n
n
n
n
1 2
3 4
3 1
1 3.3.
(2 1) ln (2 1)
n
n
n
1 2
3 3
4 3
1 2
3 3.4.
(
1)
n
n
n n
1 2
3 3
4 1
( 1)
3.5.
(2 7)!
n
n
n
1 2
3 4
5 1
(
1) (
3)
3.6.
8
n
n
n
x
n
1 2
3 4
5 4
5 1
1 4.1.
( 4 5)
n
n
1 2
3 4
1 1
4.2.
tg
2 1
3
n
n
n
1 2
3 4
5
þ

8. РЯДЫ
233
1 2 1
2 4.3.
3 5
n
n
n
n
3 4
5 6
3 1
4.4.
ln(2 ) lnln(2 )
n
n
n
n
1 2
3 2
1
( 1)
4.5.
1
n
n
n
1 2
3 4
5 1
(
3)
4.6.
2
n
n
n
x
n
1 2
3 4
5 2
5 7
5.1.
(2 1)!
n
n
n
1 2
3 4
5 1 2 2
1 1
3 2 5.2.
3 2
3
n
n
n
n
n
3 4
5 6
5 7
2/3 3
2 4
5.3.
64
n
n
n
1 2
3 4
5 6
7 3
8 9
3 1
1 5.4.
(4 3)ln (4 3)
n
n
n
1 2
3 3
4 1
( 1)
1 5.5.
arctg .
n
n
n
n
1 2
3 4
1
(
2)
5.6.
(2
)(3
)
n
n
x
n
n
1 2
3 4
4 5
1 3
1 6.1.
! 3
n
n
n
n
1 2
3 4
1 2 3
3 6.2.
sin
3
n
n
n
3 4
5 6
1 1
6.3.
tg
4 2
4
n
n
n
1 2
3 4
4 5
5 3
1 6.4.
(5 5)ln (5 5)
n
n
n
1 2
3 3
4 2
1
( 1)
6.5.
(
2) 2
n
n
n
n
1 2
3 4
5 3
(
5)
6.6.
5 8
n
n
x
n
1 2
3 4
5 1 2 2
1 5
3 7.1.
5 1
n
n
n
n
3 4
5 6
7 2
(
1)!
7.2.
(3
)!7
n
n
n
n
1 2
3 3
4 3
2 3
3 7.3.
9
n
n
n
1 2
3 3
4 3
4 1
7.4.
(4 3 )ln (4 3 )
n
n
n
1 2
3 3
4 1
( 1)
7.5.
2 2
n
n
n
1 2
3 4
5 2
3 7.6.
3 1
n
n
n
x
n
1 2
3 4
2 8
8.1.
!
n
n
n
n
n
1 2
3 4
1 2 2
3 1
1 2
8.2.
2 1
8
n
n
n
n
n
3 4
5 6
7 3
1 1
8.3.
2
n
n
1 2
3 4
2 1
8.4.
(8 1)ln(8 1)
n
n
n
1 2
3 3
4

234
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
1
( 1)
8.5.
(2 3)
3
n
n
n
n
1 2
3 4
4 5
3 2
(
2)
8.6.
3
n
n
x
n
1 2
3 4
5 2
1
(2 )!
9.1.
( !) 5
n
n
n
n
1 2
3 1
2 5
1 9
9.2.
10 1
n
n
n
n
3 4
5 6
7 6
1 1
9.3.
(5 2)
n
n
1 2
3 4
7 1
1 9.4.
(3 9)ln (3 9)
n
n
n
1 2
3 3
4 4
1
( 1)
9.5.
4
n
n
n
n
1 2
3 4
1 1
(
5)
9.6.
5 (2 5)
n
n
n
x
n
1 2
3 2
2 4
3 1
10.1.
tg
5
n
n
n
1 2
3 4
1
(
2)!
10.2.
n
n
n
n
1 2
3 4
1 1
10.3.
(5 2)ln(5 2)
n
n
n
1 2
3 3
4 1
3 10.4.
(
4)
n
n
n n
1 2
3 3
4 3
3
( 1) (2 1)
10.5.
3
n
n
n
n
1 2
3 3
4 5
1
(
7)
10.6.
(
1)
n
n
x
n n
1 2
3 4
5 2
1 3
11.1.
arctg
1
n
n
1 2
3 4
1 2 2
1 1
11.2.
5
n
n
n
n
n
3 4
5 6
7 2
1 11.3.
(
3)!
n
n
n
1 2
3 4
2 1
1 11.4.
(
3)ln (
3)
n
n
n
1 2
3 3
4 2
3 1
( 1) (
1)
11.5.
n
n
n
n
1 2
3 4
5 4
1
(
2)
11.6.
3 1 2
n
n
n
x
n
1 2
3 4 5 6
2/3 3
1 1
12.1.
5
n
n
n
1 2
3 4
5 6
7 3
8 9
1 2 2
1 2
3 12.2.
1
n
n
n
n
3 4
5 5
6 3
1 12.3.
ln(2 )
n
n
n
1 2
3 1
5 12.4.
!
n
n
n n
1 2
3 4
3 1
( 1)
12.5.
1
n
n
n
1 2
3 4
5 3
3
(
2)
12.6.
(5 8)
n
n
x
n
1 2
3 4
5

8. РЯДЫ
235
1
!
13.1.
5 (
3)!
n
n
n
n
1 2
3 4
1 1
13.2.
tg
3
n
n
n
1 2
3 4
1 2 2
1 6
1 13.3.
6
n
n
n
n
3 4
5 6
2 1
1 13.4.
(3 2)ln (3 2)
n
n
n
1 2
3 3
4 2
1
( 1) (
5)
13.5.
n
n
n
n
1 2
3 4
5 1
2 1
(
1)
13.6.
8 (
3)
n
n
n
x
n
1 2
3 4
2 5
5/2 1
ln
(2 2)
14.1.
2 2
n
n
n
1 2
3 4
4 5
2 1
1 14.2.
8 2
n
n
n
1 2
3 3 4
1
(
1)!
14.3.
(3 )!
n
n
n
1 2
3 4
1 2 2
1 1
14.4.
2 3
n
n
n
n
3 4
5 5
6 1
( 1)
14.5.
3 5
n
n
n
1 2
3 4
5 1
(
3)
14.6.
(
1)(
2)
n
n
x
n
n
1 2
3 4
4 5
2 1
15.1.
(
3)!
n
n
n
1 2
3 4
1 1
15.2.
(7 5)ln(7 5)
n
n
n
1 2
3 3
4 1 2 3
1 1
15.3.
4
n
n
n
n
3 4
5 6
3 2
1 15.4.
sin
3 2
n
n
n
1 2
3 4
5 6
1 1
( 1)
15.5.
(
1)2
n
n
n
n
1 2
3 4
2 5
1
(
1)
15.6.
9
n
n
n
x
n
1 2
3 4
5 1 2 2
2 1
2 3
16.1.
2
n
n
n
n
3 4
5 6
3 2
1 1
16.2.
5 4
n
n
1 2
3 4
1 1
16.3.
(2 7) ln(2 7)
n
n
n
1 2
3 3
4 1
! 9 16.4.
(
2)!
n
n
n
n
1 2
3 4
5 5
1
( 1)
16.5.
4
n
n
n
1 2
3 4
5 5
2 16.6.
(
4)
5
n
n
n
x
n
1 2
3 4
5 2
2 1
17.1.
5
n
n
n
1 2
3 4
5 6
7 8
9 2/3 1
ln
(
6)
17.2.
6
n
n
n
1 2
3 4
4 5

236
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
3 1
1 17.3.
ln
(
1)
n
n
n
1 2
3 4
1
! 2 17.4.
(
5)!
n
n
n
n
1 2
3 4
5 1
( 1)
17.5.
(
1)!
n
n
n
n
1 2
3 4
5 1
1 17.6.
2
n
n
n
x
n
1 2
3 4
1 2 2
1 3
1 18.1.
3
n
n
n
n
3 4
5 6
2 1
18.2.
(2 3)!
n
n
n
1 2
3 4
1
ln(
3)
18.3.
3
n
n
n
1 2
3 3
4 1
1 18.4.
ln (
3)
n
n
n
1 2
3 4
2 1
( 1) (2 1)
18.5.
3 1
n
n
n
n
1 2
3 4
4 5
1
(
5)
18.6.
3 1
n
n
n
x
n
1 2
3 4
3 5
5 1
1 19.1.
(2 1)ln (2 1)
n
n
n
1 2
3 3
4 1
1 19.2.
arctg
3
n
n
n
1 2
3 4
5 6
7 8
9 1 2 5
3 1
19.3.
tg
4
n
n
n
3 4
5 6
1
(
5)!
19.4.
2
n
n
n
1 2
3 4
1
( 1)
19.5.
(2 1)
n
n
n
n
1 2
3 4
5 2
1 1
(
3)
19.6.
7
n
n
n
x
n
1 2
3 4
5 6
1 2 3
1 1
20.1.
2
n
n
n
n
3 4
5 6
1 5
20.2.
(
2)!
n
n
n
1 2
3 4
5/3 1
ln
(
4)
20.3.
4
n
n
n
1 2
3 4
4 5
2 2
20.4.
sin
n
n
n
1 2
3 4
3 2
( 1) (
1)
20.5.
n
n
n
n
1 2
3 4
5 3
2
(
5)
20.6.
(3 1)
n
n
x
n
1 2
3 3
4 1
8
!
21.1.
n
n
n
n
n
1 2
3 8
1 1
21.2.
(9 2)ln (9 2)
n
n
n
1 2
3 3
4 1 2 2
2 1
2 3
21.3.
2
n
n
n
n
3 4
5 6
3/2 3
7 1
1 21.4.
arctg
n
n
n
1 2
3

8. РЯДЫ