Рекомендовано

• Название: Рекомендовано
• Дата: 08.06.2022
• Размер: 6.62 Mb.
• Имя файла: Matematika_dlya_ekonomistov_Sbornik_zadaniy_by_Nalivayko_L_V_Iva.pdf
• Тип: Учебное пособие; #577094
• страница: 28 из 62

195
/6 5
6 0
cos3 10.3.
(1 sin3 )
x dx
x
1 2
3
/2 7
6
/3
cos3 10.4.
(1 sin3 )
x dx
x
1 1
2 3
5/2 1
10.5.
(6 5)ln
(6 5)
dx
x
x
1 2
2 3
2 0
arctg(2 )
11.1.
(1 4
)
x dx
x
1 2 3 4
3 2
2 11.2.
3 2
dx
x
x
1 2
3 1
4 0
2 11.3.
1
xdx
x
1 2
1/2 3
4 0
2 11.4.
1
x dx
x
1 2
4 2
11.5.
(2 2)ln (2 2)
dx
x
x
1 2
2 3
2 1/2 16 12.1.
(4 4
5)
dx
x
x
1 2
3 3
4 1/4 2
0 12.2.
(1 2 )ln (1 2 )
dx
x
x
1 1
2 21 5
3 0
12.3.
(1 3 )
dx
x
1 2
0 3
1/3 12.4.
1 3
dx
x
1 2
3 3
3
(lnln(3 1))
12.5.
(3 1)ln(3 1)
x
dx
x
x
1 2
2 2
2 3
2 0
13.1.
4 4
5
xdx
x
x
1 2
2 3
1 2
0 2arcsin
13.2.
(1
)
x
dx
x
1 2 3
1/2 5
0 13.3.
3 4
dx
x
1 2
1 3
5 3/4 13.4.
(3 4 )
dx
x
1 2
3 1
ln (3 4)
13.5.
3 4
x
dx
x
1 2
2 3
2 4
3 0
(
2)
14.1.
(
4 1)
x
dx
x
x
1 2
2 2
3
/2
tg
2 0
14.2.
cos
x
e
dx
x
1 2
3

196
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
2 2
1 14.3.
2
dx
x
x
1 1 2
4 2
3 3
(2 1)
14.4.
(
2)
x
dx
x
x
1 1 1 2
3 1
14.5.
(2 5)ln (2 5)
dx
x
x
1 2
2 3
2 2
0
(3
)
15.1.
4
x
dx
x
1 2
3 4
2 3
8 0
15.2.
16
x
dx
x
1 2
3 2
arcsin
1/2 2
0 15.3.
1
x
e
dx
x
1 1
2 3
2 1
1
arcsin
2 0
2 15.4.
1
x
e
dx
x
1 2
1 2
3 1
6
(lnln(
2))
15.5.
(
2)ln(
2)
x
dx
x
x
1 2
2 2
2 3
2 0
2arctg2 16.1.
(1 4
)
x dx
x
1 2 3 4
2 3
0 16.2.
(
1)ln (
1)
dx
x
x
1 1
2 2
5 2
1 16.3.
4 4
dx
x
x
1 1
2 1,5 5
2 1
16.4.
4 4
dx
x
x
1 2
3 3
3 16.5.
ln (4 )
dx
x
x
1 2
2 1
4 17.1.
(1 ln
)
dx
x
x
1 2
3 1/3 2
0
(
1)
17.2.
6 5
1
x
dx
x
x
1 1
2 3
2 7
/2
sin
17.3.
cos
x dx
x
1 1
2 2
5 2 /3
sin
17.4.
cos
x dx
x
1 1
2 3
1
ln (4 8)
17.5.
4 8
x
dx
x
1 2
2 3
1 2
2 3
2 0
18.1. (2
)
x
x e
dx
1 1
1 2
0 18.2.
x
e
dx
x
1 2

7. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
197
1/2 5
11/16 18.3.
(4 3)
dx
x
1 1
2 3
0 3/4 18.4.
4 3
dx
x
1 2
3 9/4 4
18.5.
(3 2)ln
(3 2)
dx
x
x
1 2
2 3
1 2
7 19.1.
(
4 )ln5
dx
x
x
1 12 1
3
/2 3
0
cos
19.2.
sin
x dx
x
1 2
2 2
3 1
19.3.
(
1) ln2
xdx
x
1 2
10 2
5 19.4.
1
xdx
x
1 2
4 1
19.5.
(5 3)ln (5 3)
dx
x
x
1 2
2 3
2 2
1/3 20.1.
(1 9
)arctg 3
dx
x
x
1 2
3 4
1/3 2
0 20.2.
9 9
2
dx
x
x
1 2
3
/2 5
3
/4
cos
20.3.
sin
x dx
x
1 1
2
/2 2
3 0
cos
20.4.
sin
x dx
x
1 2
3 4
20.5.
(
5)ln (
5)
dx
x
x
1 2
2 3
2 2
21.1.
(4
)
arctg
2
dx
x
x
1 2
3 4
/2 3
0 3sin
21.2.
cos
x dx
x
1 2
3/4 2
1/4
(2 3)
21.3.
3 2
x
dx
x
x
1 1
2 3
2 2
4/3 21.4.
3 2
dx
x
x
1 2
3 4
1 21.5.
(2 7)ln (2 7)
dx
x
x
1 2
2 3
2 1
22.1.
(
2 )ln3
dx
x
x
1 2
3
/2 0
cos
22.2.
sin
1
x dx
x
1 2
3

198
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
41 5
2 10 22.3.
45 9
xdx
x
1 2
3 2
0 22.4.
9
xdx
x
1 2
2 2
ln (2 2)
22.5.
2 2
x
dx
x
1 2
2 3
3 0
23.1.
x
e
x dx
1 2
3 4
6 2
5 23.2.
9 20
dx
x
x
1 2
3 0
4 7
5 1
23.3.
1
x dx
x
1 1
2 1
4 3
5 0
23.4.
1
x dx
x
1 2
3 1
(lnln(3 6))
23.5.
(3 6)ln(3 6)
x
dx
x
x
1 2
3 3
3 4
0 2
3 2
24.1.
1 1
x
x
dx
x
x
12 3
4 5
6 7
1 5
8 9
2 1
24.2.
(ln
1)
e
dx
x
x
1 2
3 4
2 6
1/2 24.3.
64
x dx
x
1 2
2 5
6 0
24.4.
64
x dx
x
1 2
1 24.5.
(6 3)ln(6 3)
dx
x
x
1 2
2 3
2 0
25.1.
2 2
1
dx
x
x
1 2
3 4
/3 3
2
/4 25.2.
(1 tg ) cos
dx
x
x
1 1
2 3
1/3 9
0 25.3.
1 2
dx
x
1 2
1 4
9 1/2 25.4.
(1 2 )
dx
x
1 2
2 4
25.5.
ln (lnln )
dx
x
x
x
1 2
2 1
26.1.
(
1)
dx
x
x
1 2
3
/2 2
/4 26.2.
sin
1 ctg
dx
x
x
1 1
2 3

7. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
199
5 2
3 3
1 26.3.
(
1)
x dx
x
1 2
0 3
4 1
26.4.
1
x dx
x
1 2
3 1
ln(7 4)
26.5.
7 4
x
dx
x
1 2
2 3
2 2
27.1.
(ln
1)
e
dx
x
x
1 2
3
/2 5
2 0
sin
27.2.
cos
x dx
x
1 2
3/2 2
1 27.3.
3 2
dx
x
x
1 2 1
3 0
2 3
1
(3 2 )
27.4.
4(
3 2)
x dx
x
x
1 1
1 2 1
3 5
1 27.5.
(5 3)ln (5 3)
dx
x
x
1 2
2 3
2 3
28.1.
3 4
dx
x
x
1 2
3 4
4 2 3 4
0 10 28.2.
(16
)
xdx
x
1 2
/2
ctg
2 0
28.3.
sin
x
e
dx
x
1 2
3
/2
ctg
2
/4 28.4.
sin
x
e
dx
x
1 2
1 3
1 28.5.
(7 2)ln(7 2)
dx
x
x
1 2
2 3
2 1
29.1.
9 9
2
dx
x
x
1 2
3 4
1 2
0 29.2.
1
xdx
x
1 2
1 3
1/4 29.3.
1 4
x dx
1 2
1/4 3
0 29.4.
1 4
dx
x
1 2
7/3 1
29.5.
(5 2 )ln
(5 2 )
dx
x
x
1 2
2 3
2 3
30.1.
3 2
dx
x
x
1 2
3 4
1 2
2 2
1 30.2.
(
2)
x
e
dx
x
1 1
2

200
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
1/2 2
0 30.3.
(2 1)
dx
x
1 2
2 2
3 1
30.4.
(2 1)
dx
x
1 2
10/3 1
30.5.
(4 7)ln
(4 7)
dx
x
x
1 2
2 3
ИДЗ 24.
ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ
ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
Вычислить приближенное значение определенного интеграла двумя способами, используя: а) формулу трапеций; б) формулу Симпсона. Дли<
ну шага в обоих случаях принять равной 0,1. Все вычисления выполнить с округлением до четвертого десятичного знака.
2,1 2
0,7 0,6 1,5 1.
2 3
x
dx
x
x
1 1
1 2
2,5 2
2 1,3 0,6 2.
1,4 0,8 1,3
x
dx
x
1 1
1 2
2,6 2
1,8 2
1,7 3.
2,4 1,2 0,6
x
dx
x
1 1
1 2
2,6 2
1,2 0,4 1,7 4.
1,5 1,3
x
dx
x
x
1 1
1 2
1,9 2
0,5 0,7 2,3 5.
3,2 0,8 1,4
x
dx
x
1 1
1 2
1,6 2
0,8 0,3 2,3 6.
1,8 2
1,6
x
dx
x
1 1
1 2
2,6 2
1 0,4 3
7.
0,7 2
0,5
x
dx
x
1 1
1 2
2,1 2
0,7 1,7 0,5 8.
1,4 1,2 1,3
x
dx
x
1 1
1 2
2 2
1,2 0,6 1,7 9.
2,1 0,7 1
x
dx
x
x
1 1
1 2
2,1 2
0,7 1,5 0,9 10.
2,5 0,8 0,5
x
dx
x
x
1 1
1 2
2,8 2
1,2 1,2 0,7 11.
1,4 1,3 0,5
x
dx
x
x
1 1
1 2
2,4 0,8 1,5 2,3 12.
3 0,3 1
x
dx
x
1 1
1 2
2,4 2
2 0,6 1,1 0,9 13.
1,6 0,8 1,4
x
dx
x
1 1
1 2
2,2 2
0,6 1,5 1
14.
1,2 1,8
x
dx
x
x
1 1
1 2
1,2 2
0,4 2
1 15.
0,8 0,5 2
x
dx
x
x
1 1
1 2
1,8 2
2 0,8 1,5 2
16.
0,8 1
x
dx
x
x
1 1
1 2
2,2 2
1 0,8 2
17.
1,6 1,5 0,6
x
dx
x
1 1
1 2
2,6 2
1,2 1,2 1
18.
1,7 2
0,3
x
dx
x
x
1 1
1 2
þ

7. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
201
2 2
2 1,2 0,5 3
19.
1,6 2
1,6
x
dx
x
1 1
1 2
2,4 2
0,8 0,4 1,5 20.
2,5 2
0,8
x
dx
x
1 1
1 2
2,7 2
1,3 1,3 0,8 21.
1,7 2
0,5
x
dx
x
x
1 1
1 2
1,4 2
2 0,6 0,5 22.
2 2,5
x
dx
x
x
1 1
1 2
2 2
1,2 0,7 1
23.
2,1 0,6 1,7
x
dx
x
x
1 1
1 2
1,6 2
0,8 2
1,6 24.
1,8 0,3 2,3
x
dx
x
1 1
1 2
2 2
2 1,2 0,5 3
25.
2 2
1,6
x
dx
x
x
1 1
1 2
2,4 2
1,2 2
0,7 26.
1,5 0,8 1
x
dx
x
1 1
1 2
2,4 2
0,8 0,7 2,6 27.
1,1 0,8 1,3
x
dx
x
x
1 1
1 2
1,7 2
2 0,5 0,5 2,1 28.
1,9 1,7 1
x
dx
x
1 1
1 2
2,6 2
1,2 1,3 29.
1,5 0,4 1,7
x
dx
x
x
1 1
1 2
2,5 2
2 1,3 0,8 1,3 30.
1,4 0,6
x
dx
x
1 1
1 2
Контрольная работа 6.
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Найти неопределенный интеграл.
2 2
(arccos3 )
1.1.
1 9
x
x
dx
x
1 2
3 2
2 1.2.
cos sin
dx
x
x
1 2
2 3
1.3.
x
x
e dx
1 2
2 3
1 1.4.
6 10
x
dx
x
x
1 1
2 3
3 2
2 1.5.
2 2
x
dx
x
x
x
1 2
1 3
6 6
4 5
3 1
1.6.
x
dx
x
x
1 2
3 1 ln
2.1.
x
dx
x
1 2
2 2
2.2.
x
x
dx
e
1 2
5 2.3.
3 6
1
x
dx
x
x
1 1
1 2
2.4.
1
x
dx
e
1 2
3 2.5.
1
xdx
x
1 2
3 2.6.
1
x dx
x
1 2
arctg
2 2
3.1.
1
x
dx
x
1 2
2 3.2.
cos3
x
x dx
1
þ

202
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
2 1
3.3.
4 12 13
x
dx
x
x
1 2
1 3
2 3
2 2
1 3.4.
2 2
x
dx
x
x
x
1 1
1 1
2 2
1 3.5.
x
dx
x
1 2
2 3.6. cos2 sin
x
x dx
1 2
5
cos
4.1.
sin
x
dx
x
1 2
ln
4.2.
x
dx
x
1 3
4.3.
4
dx
x
x
1 2
4.4.
3sin
4cos
dx
x
x
1 2
3 4.5.
1
xdx
x
1 2
2 2
1 4.6.
4 1
x
dx
x
x
1 1
2 3
5.1.
1
dx
x
x
1 2
arcsin
5.2.
1
x
dx
x
1 2
2 2
5.3.
3 2
x
dx
x
x
1 1
2 3
2 2 3 5.4.
(2
)
x
dx
x
1 2
2 3
2 2
1 5.5.
2 2
x
dx
x
x
x
1 1
1 2
3 2
5.6. sin cos
x
x dx
1 3
sin
6.1.
3 2cos
x dx
x
1 2
2 2
6.2.
2 5
x
dx
x
x
1 1
1 2
2 2
2 6.3.
(
2) (
4)
x dx
x
x
1 1
2 2
6.4.
cos6
x
x dx
1 5
3 2 3
6.5.
(1
)
x
x
dx
1 2
3 2
2 6.6.
sin 0,5
cos 0,5
dx
x
x
1 2
3 1
7.1.
x
dx
x
x
1 2
3 2 3 4
(4
)
7.2.
x
dx
x
1 2
2 1 2 7.3.
1 4
x
dx
x
1 1
2 2
2 1
7.4.
5 2
x
dx
x
x
1 1 2 3
2 7.5. ln
x dx
1 7.6. sin2 cos5
x
x dx
1 3
8.1.
arctg
x
x dx
1 2
3 4
8.2.
6 8
x
dx
x
x
1 2 1 2
3

7. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
203
4 8.3.
1
xdx
x
1 2
2 8.4. cos2
cos
x
x dx
1 2
3 1
8.5.
8
x
dx
x
1 2
3 3
1 8.6.
3 1
x
dx
x
1 1
2 2
3 1
9.1.
4 4
17
x
dx
x
x
1 1
2 3
2
sin2 9.2.
3sin
4
x
dx
x
1 2
3 2
3 7
9.3.
4 4
x
dx
x
x
x
1 2
2 2
3 3
9.4. tg 2
x dx
1 1
9.5.
1
x
x
e
dx
e
1 2
3 9.6.
5
x
x
dx
1 2
10.1.
2sin
3cos
dx
x
x
1 2
2 3
1 10.2.
1
x
x
dx
x
1 1
1 2
2 3
2 2
1 10.3.
6
x
x
dx
x
x
x
1 1 1
1 2
2
arctg
10.4.
1
x
x
dx
x
1 2
3 2 3 10.5.
x
x e
dx
1 2
1 10.6.
1
x
dx
x
x
1 1 1 2
2 8
11.1.
3 2
x
dx
x
x
1 2
1 3
3 4
2 2
11.2.
3
x
dx
x
x
1 1
2 2
2 11.3.
sin(
)
x
x
e
e
dx
1 1
2 3
3 4
sin
11.4.
cos
x
dx
x
1 2
11.5.
sin
x
x dx
1 2
1 11.6.
x
dx
x
1 2
2 12.1.
2
x
x
dx
1 2
3 1
12.2.
2 2
x
dx
x
x
1 2
2 3
sin2 12.3.
1 cos2
x
dx
x
1 2
2 2
12.4.
(
1)(
2)
xdx
x
x
x
1 1 1 2
2 2
12.5.
sin
4cos
dx
x
x
1 2
3 12.6.
1 1
dx
x
x
1 2 1
3 2
13.1.
1 ln
dx
x
x
1 2
13.2.
ln
x
x dx
1

204
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
2
(
5)
13.3.
2 2
3
x
dx
x
x
1 1
1 2
13.4.
5 4sin
dx
x
1 2
2 3 13.5.
(1
)
dx
x
1 2
3 3
5 8
13.6.
4
x
dx
x
x
1 1
2 2
2 14.1.
1
dx
x
x
1 2
3 3
4 14.2.
6
x
x
dx
x
1 2
2 14.3.
3 4
1
dx
x
x
1 2
1 3
2 2
14.4.
5
x
x
dx
1 14.5. sin sin3
x
x dx
1 4
3 2
14.6.
2 2
dx
x
x
x
1 1
2 5
15.1. cos sin
x
x dx
1 2
8 11 15.2.
5 2
x
dx
x
x
1 2
1 3
2 4
15.3.
1
x dx
x
1 2
1 1 15.4.
1 1
x
dx
x
1 1 1 2 3
cos
15.5.
1 cos
x
dx
x
1 2
2 15.6. (
1) 3
x
x
dx
1 2 3
ln ln
5 16.1.
1 25
x
x
dx
x
1 2
2 5
3 16.2.
3 2
1
x
dx
x
x
1 1
1 2
2 16.3.
cos
xdx
x
1 3
2 16.4.
4 4
dx
x
x
x
1 2
2 3
16.5. cos3 cos
x
x dx
1 2
16.6.
4
x dx
1 2
1 2 1 2 17.1. sin 5
cos
4 4
x
x
dx
3 3
4 5
6 17.2. (1
) sin
x
x dx
1 2
2 2
10 17.3.
1
x
dx
x
x
1 2 1 3
3 17.4.
3 1 1
dx
x
1 2 3
2 17.5. (1 sin2 )
x dx
1 2
2 3
2 2
5 1
17.6.
2
x
x
dx
x
x
x
1 2
1 2
3 3
2 2
18.1.
2 2
x
dx
x
x
x
1 2
1 3
2 18.2.
1
x
x
e
dx
e
1 2

7. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ