Рекомендовано

• Название: Рекомендовано
• Дата: 08.06.2022
• Размер: 6.62 Mb.
• Имя файла: Matematika_dlya_ekonomistov_Sbornik_zadaniy_by_Nalivayko_L_V_Iva.pdf
• Тип: Учебное пособие; #577094
• страница: 31 из 62

220
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
3 3
( 1) (
1)
20.9.
n
n
n
n
1 2
3 4
5 2
1
(
5)
20.10.
(
4)
n
n
x
n
n
1 2
3 4 5 6
2 2
1 3
1 21.1.
7 3
4
n
n
n
n
n
1 2
3 3 3
3 4
1 2
!
21.2.
n
n
n
n
n
1 2
3 4
1 2 2
2 1
2 5
21.3.
2 2
n
n
n
n
n
n
3 4
5 6
7
/2 2
2 2
3 1
21.4.
7 3
4
n
n
n
n
n
n
1 2
3 3 4
5 6
7 3
3 8
9 2
2 1
sin 2 21.5.
n
n
n
1 2
3 3
3 1
2 21.6.
n
n
n n
1 2
3 4
5 1
1 1
21.7.
arctg
5 1
4
n
n
n
1 2
3 4
5/2 2
1 21.8.
(9 4)ln
(9 4)
n
n
n
1 2
3 3
4 2
2
( 1)
21.9.
2 1
n
n
n
n
1 2
3 4
3 5
1
(
1)
21.10.
3 (2 9)
n
n
n
x
n
1 2
3 3
4 1
2 1
1 22.1.
sin
10 3
n
n
n
3 4
5 6
6 5 7
1 5
(
1)!
22.2.
(2 )!
n
n
n
n
1 2
3 4 5
1 2
/2 1
22.3.
3 1
n
n
n
n
3 4
5 6
3 1
1 22.4.
arcsin
3
n
n
n
n
1 2
3 4
5 6
7 8
9 7
2
ln
22.5.
7
n
n
n
n
n
1 2
3 4
2 2
1 3
22.6.
9 5 3
n
n
n
n
1 2
3 4
5 6
7 3
3 8
9 3
5 2
22.7.
sin
2
n
n
n
1 2
3 4
5 6
1 1
(lnln(2 3 ))
22.8.
(2 3 ) ln(2 3 )
n
n
n
n
1 2
3 4
4 4
5 2
1 1
( 1)
22.9.
(2 1) 2
n
n
n
n
1 2
3 4
2 5 6
2 1
3
(
2)
22.10.
2
n
n
n
n
x
n
1 2
3 4 3
5 2
2 1
3 5
23.1.
5 3
n
n
n
n
n
1 2
3 3 3
3 4
1 3
23.2.
(
2)! 4
n
n
n
n
1 2
3 4
5 1
3 23.3.
(2 1)
n
n
n
n
n
1 2
3 4
5 1 2 2
2 1
23.4.
arcsin
3
n
n
n
3 4
5 3
2 2
3 1
sin (5
)
23.5.
n
n
n
1 2
3 2
3 1
23.6.
3
n
n
n
1 2
3 4

8. РЯДЫ
221
1 2 5
4 1
1 23.7.
sin
n
n
n
3 4
5 3
2 1
23.8.
(5 8) ln (5 8)
n
n
n
1 2
3 3
4 4
1
( 1)
23.9.
(2 1)
n
n
n
n
1 2
3 4
5 6
1
(
4)
23.10.
7
n
n
n
x
n
1 2
3 4
5 2
2 1
24.1.
tg
4 4
n
n
n
n
1 2
3 4 4
5 1
(
1)!
24.2.
2
n
n
n
n
n
1 2
3 4
5 1 2 2
1 3
1 24.3.
2
n
n
n
n
n
3 4
5 6
7 1 2 2
2 1
2 24.4.
n
n
n
n
n
3 4
5 6
7 9
2
ln
24.5.
n
n
n
n
1 2
3 2
8 3
1 24.6.
(7 5)
n
n
n
1 2
3 4
1 2 2
1 24.7.
sin
3
n
n
n
3 4
5 6
7 1
1
(lnln(2 2))
24.8.
(2 2) ln(2 2)
n
n
n
n
1 2
3 4
4 4
5 1
24.9.
( 1) tg
4
n
n
n
1 2
3 4
5 1
10 24.10.
7 5
n
n
n
x
n
1 2
3 4
1 25.1.
sin
4 5
n
n
n
1 2
3 4
5 1
2 3
25.2.
6 (
1)!
n
n
n
n
1 2
3 3
4 1 2 2
2 1
2 25.3.
2 3
n
n
n
n
3 4
5 6
1 2 2
1 3
1 25.4.
4 2
n
n
n
n
n
3 4
5 6
7 8
1 2 2
1
cos
5 25.5.
5
n
n
n
3 4
5 6
2 2
2
(2 1)
25.6.
tg
(
1)
n
n
n n
1 2
3 4 5
6 7
8 3
9 3
1 25.7.
1
n
n
n
1 2
3 4
7/3 1
1 25.8.
(6 5)ln
(6 5)
n
n
n
1 2
3 3
4 2
3
( 1)
(
1)
25.9.
n
n
n
n
1 2
3 4 5 6
1 1 (
3)
25.10.
3
n
n
n
n
x
1 2
3 4
5 1 2 2
1 7
2 26.1.
2 7
n
n
n
3 4
5 5
6 1
2 !
26.2.
2
n
n
n
1 2
3

222
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
1 2 2
1 1
1 26.3.
5
n
n
n
n
n
3 4
5 6
7 1 2 3
1 2
26.4.
4 1
n
n
n
n
3 4
5 5
6 4
2 2
ln
26.5.
1
n
n
n
n
n
1 2
3 3
4 3
2 1
1 26.6.
2 5
n
n
1 2
3 4
3 1
1 1
26.7.
arctg
n
n
n
1 2
3 3
1 1
26.8.
(3 8) ln (3 8)
n
n
n
1 2
3 3
4 2
1
( 1) (
1)
26.9.
n
n
n
n
1 2
3 4
5 1
(3 7 )(
8)
26.10.
5
n
n
n
n x
1 2
3 3
4 1 2 3
1 2
1 27.1.
3 5
n
n
n
3 4
5 5
6 2
1
(3 2)!
27.2.
n
n
n
e
n
1 2
3 4
5 1 2 2
1 27.3.
3 1
n
n
n
n
n
3 4
5 6
1 2 1
27.4.
sin
5 1
n
n
n
3 4
5 6
7 3
3 2
ln
27.5.
3
n
n
n
n
n
1 2
3 4
3 1
1 27.6.
(4 1)
n
n
1 2
3 4
1 1
1 27.7.
sin tg
6 1
n
n
n
1 2
3 4
5 2
1
ln (
5)
27.8.
5
n
n
n
1 2
3 3
4 3
4 1
( 1)
27.9.
1
n
n
n
n
1 2
3 4
5 6
1 1
1
(
6)
27.10.
6
n
n
n
x
n
1 2
2 3
4 5
6 1
28.1.
sin
6 1
n
n
n
1 2
3 4
5 1
2 7
28.2.
(2 )!
n
n
n
1 2
3 4
1 2 2
1 1
2 28.3.
4 2
n
n
n
n
n
3 4
5 6
5 7
2 3
28.4.
ln
n
n
n
n
1 2
3 5
2 7
5 7
1
cos (
)
28.5.
n
n
n
1 2
3 2
1 2
1 28.6.
1
n
n
n
1 2
3 3
4 3
4 1
28.7.
sin
n
n
n
1 2
3 4
5 3
1 1
28.8.
(9 3) ln (9 3)
n
n
n
1 2
3 3
4 5
1
( 1)
28.9.
3 3
5
n
n
n
n
1 2
3 4
5 6
2 1
(
4)
28.10.
5
n
n
n
n
x
1 2
3 4

8. РЯДЫ
223
2 2
1
(2
)
29.1.
2 1
n
n
n
n
1 2
3 3 3 4
1 1
4 29.2.
!
n
n
n
n
1 2
3 4
5 1
10 29.3.
ln (
5)
n
n
n
n
1 2
3 4
1 2 2
1 1 2 5
29.4.
2 8
2
n
n
n
n
n
3 4
5 5
6 2
1
sin 4 29.5.
4
n
n
n
1 2
3 2
1 1
29.6.
(
2)
n
n n
1 2
3 4
2 5
2 2
1 29.7.
arctg
1
n
n
1 2
3 4
5 6
7 8
9 1
lnln(
3)
29.8.
(
3) ln(
3)
n
n
n
n
1 2
3 3
3 4
1
( 1)
29.9.
(2 2) 3
n
n
n
n
1 2
3 4 5 6
1
(
2)
29.10.
(2 1) 3
n
n
n
x
n
1 2
3 3 4 5
2 2
2 1
3 30.1.
3
n
n
n
n
n
1 2
3 4
5 6
7 3
8 9
3 1
!
30.2.
3
n
n
n
n
1 2
3 1 2 1
3 5
30.3.
arcsin
6 3
n
n
n
n
3 4
5 5
6 1 2 3
3 1
2 30.4.
2 1
n
n
n
n
n
3 4
5 6
5 7
2/3 5
2 2
ln
30.5.
n
n
n
n
n
1 2
3 4
2 1
1 30.6.
5 3
n
n
1 2
3 4
4 3
1 30.7.
sin
n
n
n
n
1 2
3 4
4 5
8 3
1 1
30.8.
(
5)
ln (
5)
n
n
n
1 2
3 4 3
5 1
1
( 1)
(2 3)
30.9.
(3 2)
n
n
n
n
n
1 2
3 4
5 2
2 6
1
(2 1)(
3)
30.10.
2
n
n
n
n
x
n
1 2
3 4
5 6
ИДЗ 26.
ПРИБЛИЖЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ
С ПОМОЩЬЮ РЯДОВ
1. Найти общий член un ряда
1
n
n
u
1 2
3
и исследовать ряд на сходимость.
2 3
5 5
3 3!
3 4!
3 5!
1.1.
1 2
3 1
1 1
2 2
2 1
2 3
1 2
3 10 10 10 1.2.
2 3
4 1
1 1
1 1
1 2.1.
5 ln5 lnln5 8 ln8 lnln8 11ln11lnln11 1
1 1
þ

224
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
1 1
1 2.2.
2 5
8 1 1 1 1 2 1 2 2
3 1
1 1
3.1. arctg arctg arctg
3 5
7 3
3 3
3 3
3 1
1 1
3.2.
3ln 3 5ln 5 7ln 7 1
1 1
4.1. 3tg
5tg
7tg
4 16 64 1
1 1
2 2
2 2
3 1
1 1
4.2.
2ln3 4ln 4 8ln 5 1
1 1
1/2 2/2 3/2 2
3 1
2 3
5.1.
3 3
3 1
1 1
1 2 1 2 1 2 3
6 9
1 1
1 5.2. arcsin arcsin arcsin
2 4
8 3
3 3
1 1
1 6.1.
3ln3 4ln4 5ln5 1
1 1
7 7
7 6
6 6
1 1
1 6.2.
7 9
11 1
1 1
3 3
3 1
1 1
7.1.
3 5
7 1
1 1
1 2 1 2 2
3 1
1 1
1 1
7.2. arctg arctg arctg
5 2
25 3
125 3
3 3
1 2 1 2 2
3 1
2 3
8.1. arccos arccos arccos
3 5
7 3
3 3
1 1
1 8.2.
2ln2 5ln5 8ln8 1
1 1
9.1. tg tg tg
3 9
27 1
1 1
2 2
2 2
4 6
2 4
8 9.2.
ln 2
ln 3
ln 4 1
1 1

8. РЯДЫ
225
1 2 1 2 1 2 3
6 9
10.1. tg tg tg
5 10 15 3
3 3
4 4
4 2
3 3!
4!
5!
10.2.
1 2
3 1
1 1
3 3
2 1
2 1
2 11.1. sin sin sin
3 9
27 2
3 1
1 1
2 2
2 2
2 3
3 1
1 1
11.2.
ln4 2 ln 5 3 ln 6 1
1 1
4 4
4 1
1 1
12.1.
4ln 4 5ln 5 6ln 6 1
1 1
1/2 2/2 3/2 2
3 4
12.2.
1 2!
3!
1 1
1 2
3 1
2!
3!
13.1.
5 4!
5 5!
5 6!
1 1
1 2
2 2
1 1
1 13.2.
tg tg tg
2 3
4 6
8 9
1 1
1 2
2 2
1 2 1 2 1 2 2
4 6
14.1. sin sin sin
8 27 64 3
3 3
4 4
4 2
3 1
1 1
14.2.
2 1 2 1 2 2 1 2 3 1
1 1
2 2 2 2 2 2 3
5 15.1. sin sin sin
2 2
2 1
1 1
2 2
2 2
2 1
2 3
15.2.
4!
5!
6!
1 1
1 1
2 3
2 3
4 16.1.
1 1 2 1 2 3 1
1 1
2 2 2 6
6 6
7 7
7 1
1 1
16.2.
5 7
9 1
1 1
2 2
2 17.1. sin sin sin
3 5
7 1
1 1
2 2
2

226
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
3 6
9 1
1 1
17.2.
ln 2
ln 3
ln 4 1
1 1
1 2
3 4
18.1.
5!
7!
9!
11!
1 1
1 1
1 2 1 2 1 2 5
5 5
1 1
1 18.2. arcsin arcsin arcsin
2 4
6 3
3 3
2 4
6 1
1 1
19.1.
1 3 2 3 3 3 1
1 1
2 2
2 5
5 5
1 1
1 19.2.
5ln 5 7ln 7 9ln 9 1
1 1
2 3
1 1
1 20.1.
3 3 3
5 3
7 1
1 1
2 2
2 8
8 8
5 5
5 1
1 1
20.2.
13 22 31 1
1 1
2 2
2 1
1 1
21.1.
5ln 5 14ln 14 23ln 23 1
1 1
2 3
1 1
1 21.2.
sin sin sin
2 4
5 8
4 4
1 1
1 2
2 2
3 4
5 22.1.
1 1 2 1 2 3 1
1 1
2 2 2 1 2 1 2 1 2 2
2 2
22.2. sin sin sin
3 5
7 3
3 3
4 4
4 2
4 6
1 1
1 23.1.
3ln 5 9ln 6 27ln 7 1
1 1
1 2 1 2 1 2 2
4 6
1 1
1 23.2. arcsin arcsin arcsin
3 6
9 3
3 3
5 5
5 4
4 4
1 1
1 24.1.
2 5
8 1
1 1
1 1
24.2. sin sin sin
3 6
9 2
3 1
1 1
2 2
2

8. РЯДЫ
227
1 2 1 2 2
3 2
3 4
25.1. arcsin arcsin arcsin
3 5
7 3
3 3
2 3
5 5
5 25.2.
4 1 4 1 2 4 1 2 3 1
1 1
2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2
4 6
2 3
1 1
26.1. cos cos cos
3 5
2 3
3 3
3 4 4
4 7
7 7
1 1
1 26.2.
1 27 125 1
1 1
3 3
3 1
1 1
27.1. 1 5
9 13 1
1 1
1 1 2 1 2 1 2 3
3 3
27.2. sin sin sin
6 11 16 3
3 3
4 4
4 1 2 1 2 2
4 6
1 1
28.1. arctg 1 arctg arctg
3 5
3 3
3 3
3 3
1 1
1 28.2.
13ln 13 23ln 23 33ln 33 1
1 1
2 3
10 100 1000 29.1.
ln6
ln 7
ln 8 1
1 1
2 3
2 3
2 2
2 29.2.
5 1 5
3 5
5 1
1 1
2 2
2 2
3 3
5 7
30.1.
2 2
2 2
3 1
1 1
4 8
12 16 1
1 1
1 30.2.
ln 2
ln 3
ln
4
ln
5 1
1 1
1
2. Найти три первых не равных нулю члена разложения функции y(x)
в ряд Тейлора в окрестности точки a.
1.
ln ,
1.
y
x a
1 1
3 2.
,
1.
y
x
a
1 1
1 3.
,
3.
y
a
x
1 1
2 4.
,
0.
x
y
x
e
a
1 2
1 3
5.
,
1.
y
x a
1 1
6.
arctg2 ,
0.
y
x a
1 1
2 7.
,
0.
x
y
e
a
1 2
2 8.
sin ,
0.
x
y
e
x a
1 2
1
þ

228
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
9.
cos ,
0.
x
y
e
x a
1 2
1 2
10.
,
1.
x
y
xe
a
1 1
11.
2,
2.
y
x
a
1 2
1 2
12.
cos
,
0.
y
x a
1 1
13.
3 ,
0.
x
y
a
1 1
14.
sin ,
2
x
y
a
1 1 2 15.
ln(
2),
0.
y
x
a
1 2
1 16.
4,
0.
y
x
a
1 2
1 2
17.
sin
,
0.
2
x
y
a
1 1
2 18.
5
,
2.
y
x
a
1 2
1 2
19.
,
1.
1
y
a
x
1 1
2 20.
ln(1
),
0.
x
y
e
a
1 2
1 21.
ln(1
),
0.
y
x
x
a
1 2 3
1 22.
,
1.
x
e
y
a
x
1 1
1 23.
,
2.
4
y
a
x
1 1
2 24.
cos ,
0.
3
x
y
a
1 1
25.
cos ,
0.
y
x
x a
1 2 1
26.
(1
)
,
0.
x
y
x e
a
1 2 1
3 27.
5
,
3.
y
x a
1 2
1 3
28.
,
1.
x
y
e
a
1 1
29.
,
0.
x
x
y
a
e
1 1
30.
,
1.
2
x
y
a
x
1 1
2
3. Найти приближенное значение суммы ряда с указанной точностью e.
1 2
1 1
1.
( 1)
,
0,01.
3
n
n
n
1 2
3 4
5 3 6
1 1
( 1)
2.
,
0,01.
!
n
n
n
1 2
3 4
5 3 6
1 3
1 1
3.
( 1)
,
0,01.
(2 )
n
n
n
1 2
3 4
5 3 6
0
( 1)
4.
,
0,001.
! (2 1)
n
n
n
n
1 2
3 4 2 5
6 3
1 2
1 5.
( 1)
,
0,01.
(
1)
n
n
n
n n
1 2
3 4
5 2 3
6 1
( 1)
6.
,
0,0001.
(2 1)!
n
n
n
1 2
3 4 2 5
6 1
( 1)
7.
,
0,1.
2
n
n
n
n
1 2
3 4
5 2 6
2 1
( 1)
8.
,
0,1.
3
n
n
n
n
1 2
3 4
5 2 6
2 2
1
( 1)
9.
,
0,001.
(4 1)
n
n
n
n
1 2
3 4
5 2 3
6 1
1
( 1)
10.
,
0,0001.
(2 1)!
n
n
n
n
1 2
3 4
5 3 2
6 7
1
( 1)
11.
,
0,001.
(2 )!
n
n
n
n
1 2
3 4
5 2 6
1 2 0
2 12.
,
0,01.
5
n
n
3 4
5 6 4 7
1
( 1)
13.
,
0,0001.
7
n
n
n
n
1 2
3 4
5 2 6
1 2 0
2 14.
,
0,1.
3
n
n
3 4
5 6 4 7
1
( 1)
15.
,
0,001.
(2 )!
n
n
n
1 2
3 4 2 5
0
( 1)
16.
,
0,01.
3 !
n
n
n
1 2
3 4 2 5
þ

8. РЯДЫ