Рекомендовано

• Название: Рекомендовано
• Дата: 08.06.2022
• Размер: 6.62 Mb.
• Имя файла: Matematika_dlya_ekonomistov_Sbornik_zadaniy_by_Nalivayko_L_V_Iva.pdf
• Тип: Учебное пособие; #577094
• страница: 33 из 62

237
1
( 1)
21.5.
3 (2 1)!
n
n
n
n
1 2
3 4
5 2
1
(
6)
21.6.
9
n
n
x
n
1 2
3 3
4 5
1 5
1 22.1.
n
n
n
n
1 2
3 3
4 1
(2 )!
22.2.
(3 )!
n
n
n
1 2
3 5
1 1
1 22.3.
arcsin
n
n
n
1 2
3 1
1 22.4.
(2 1)
n
n
n
1 2
3 4
1
( 1)
22.5.
(
3)
n
n
n n
1 2
3 4
5 1
22.6.
2 (
2)
n
n
n
x
n
1 2
3 4
3 1
23.1.
(2 5)!
n
n
n
1 2
3 4
2 3
1 23.2.
2
n
n
n
1 2
3 4
1 2 2
7 1
7 1
23.3.
7
n
n
n
n
3 4
5 6
2 1
1 23.4.
arcsin
5
n
n
n
1 2
3 4
5 6
7 8
9 1
( 1)
23.5.
(2 1)
n
n
n
n
1 2
3 4
5 4
1
(
1)
23.6.
4 5
n
n
n
x
n
1 2
3 4
3 5
1 3
1 24.1.
7
n
n
n
n
1 2
3 4
5 1 2 3
1 24.2.
3 1
n
n
n
n
3 4
5 6
3 1
sin
2 24.3.
n
n
n
1 2
3 4
5 6
7 8
9 7
2 1
24.4.
(7 2)ln (7 2)
n
n
n
1 2
3 3
4 1
( 1)
3 24.5.
(
2)!
n
n
n
n
1 2
3 4
5 6
1 10 24.6.
3
n
n
n
x
n
1 2
3 4
3 8
1 1
25.1.
(7 5)
n
n
1 2
3 4
1 2
/3 1
3 4
25.2.
4 2
n
n
n
n
3 4
5 5
6 3
1 1
25.3.
(3 7)ln (3 7)
n
n
n
1 2
3 3
4 1 2 2
1 4
25.4.
4 3
n
n
n
n
3 4
5 6
1 25.5.
( 1) sin
2
n
n
n
1 2
3 4
5 3
3 1
(
3)
25.6.
4
n
n
n x
n
1 2
3 3
4

238
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
7 /4 1
ln
(2 3 )
26.1.
2 3
n
n
n
1 2
3 4
4 5
1 2 1
1 1
26.2.
5
n
n
n
n
n
3 4
5 6
2 1
1 26.3.
sin
3 2
n
n
n
1 2
3 4
5 1
(
1)!
26.4.
(2 )!
n
n
n
1 2
3 4
1
( 1)
26.5.
7 (3 7 )
n
n
n
n
1 2
3 4
5 5
1
(
8)
26.6.
n
n
x
n
1 2
3 4
2 1
(3 2)!
27.1.
10
n
n
n
n
1 2
3 4
5 1 2 2
1 27.2.
3 1
n
n
n
n
3 4
5 6
3 2
1 27.3.
(4 1)
n
n
1 2
3 4
5 2
1
ln (
5)
27.4.
5
n
n
n
1 2
3 3
4 3
4 1
( 1)
27.5.
1
n
n
n
n
1 2
3 4
5 6
1 1
1
(
5)
27.6.
5
n
n
n
x
n
1 2
2 3
4 5
6 2
(
1)!
28.1.
(2 )! 6
n
n
n
n
1 2
3 4
3 2
2 28.2.
ln
n
n
n
n
1 2
3 10 2
ln
(4 4)
28.3.
4 4
n
n
n
1 2
3 4
4 5
1 1
1 28.4.
arcsin
10
n
n
n
1 2
3 2
2
( 1) (3 7)
28.5.
7 3
n
n
n
n
1 2
3 4
4 5
2
(2 5)(
4)
28.6.
2
n
n
n
n
x
1 2
3 3
4 3
6 29.1.
(
6)!
n
n
n
n
1 2
3 4
5 1 2 2
1 1
5 2
29.2.
5 5
n
n
n
n
n
3 4
5 6
7 4
2 1
1 29.3.
(
4)
n
n n
1 2
3 4
4 1
29.4.
ln lnln
n
n
n
n
1 2
3 2
( 1)
29.5.
6 (2 5)
n
n
n
n
1 2
3 4
5 1
(
2)
29.6.
3 (3 2)
n
n
n
x
n
1 2
3 3
4 3
!
30.1.
(
2)! 3
n
n
n
n
1 2
3 4
1 2 3
3 3
30.2.
tg
3
n
n
n
n
3 4
5 6 6 5 7

8. РЯДЫ
239
5 2
30.3.
sin
n
n
n n
1 2
3 4
7 /3 1
ln
(2 8)
30.4.
2 8
n
n
n
1 2
3 4
4 5
2 1
( 1) (
8)
30.5.
5 8
n
n
n
n
1 2
3 4
4 5
4 1
30.6.
(
4)
4
n
n
n
x
n
1 2
3 4
5 2
2 2
3 1
8 1
31.1.
8 5
n
n
n
n
1 2
3 4
5 6
7 3
8 9
2 1
31.2.
ln (
3)
n
n
n
1 2
3 4
6/7 1
ln
(2 1)
31.3.
2 1
n
n
n
1 2
3 4
4 5
1
(
1)!(
3)!
31.4.
(2 )!
n
n
n
n
1 2
3 3
4 2
( 1)
31.5.
(
1)(
3)
n
n
n
n
1 2
3 4
4 5
5 3
31.6.
5
n
n
n
x
n
1 2
3 4
1
!
32.1.
n
n
n n
n
1 2
3 4
1 2
/3 2
2 1
32.2.
3 1
n
n
n
n
3 4
5 6
7 1
5 32.3.
(2 4)(
4)
n
n
n
n
1 2
3 3
3 4
5 2
1 32.4.
(3 5)ln (3 5)
n
n
n
1 2
3 3
4 1
( 1)
32.5.
(3 8)(
3)
n
n
n
n
1 2
3 4
4 5
2
(
7)
32.6.
7 (
7)
n
n
n
x
n
1 2
3 4
5 3
1 2
3 33.1.
3 7
n
n
n
1 2
3 3
4 1
(2 1)!
33.2.
(
2)! 9
n
n
n
n
1 2
3 3
4 1 2 3
2 1
2 9
33.3.
3 5
n
n
n
n
3 4
5 5
6 4
3 1
1 1
33.4.
arctg
n
n
n
1 2
3 1
( 1)
33.5.
(
8)(3 1)
n
n
n
n
1 2
3 4
4 5
2
(
7)
33.6.
5 (
5)
n
n
n
x
n
1 2
3 3
4 2/3 2
1 2
7 34.1.
7 2
n
n
n
1 2
3 4
5 6
7 3
8 9
1 2 2
2 5
3 34.2.
5 8
n
n
n
n
3 4
5 5
6 4
3 1
34.3.
(2 5)ln (2 5)
n
n
n
1 2
3 3
4 1
(
1)!
34.4.
6 (
3)!
n
n
n
n
1 2
3 3
4

240
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
1
( 1)
34.5.
(
5)
3
n
n
n
n
1 2
3 4
4 5
2
(
2)
34.6.
2
n
n
n
x
n
1 2
3 4
5 8
2 1
35.1.
(8 2)ln (8 2)
n
n
n
1 2
3 3
4 2
2 2
35.2.
2
n
n
n
1 2
3 3
4 1 2 2
1 2
5 35.3.
2 3
n
n
n
n
3 4
5 5
6 1
(
4)!
35.4.
4
n
n
n
1 2
3 4
1
( 1)
35.5.
(7 2)(7 4)
n
n
n
n
1 2
3 3
4 5
2 2
(
3)
35.6.
7
n
n
x
n
n
1 2
3 3
4 3
1 2
5 36.1.
5 10
n
n
n
1 2
3 3
4 1
(
2)!
36.2.
10
n
n
n
1 2
3 4
1 2 3
1 2
5 36.3.
3 2
n
n
n
n
3 4
5 5
6 2
1 1
36.4.
(3 2)ln (3 2)
n
n
n
1 2
3 3
4 5
1
( 1)
36.5.
3 4
n
n
n
1 2
3 4
5 2
(
2)
36.6.
5
n
n
n
x
1 2
3 4
/2 1
37.1.
3
n
n
n
n
1 2
3 2
2 1
37.2.
(3 4)ln (3 4)
n
n
n
1 2
3 3
4 2
1 1
37.3.
n
n
n
1 2
3 4
3 1
1 37.4.
arcsin
2
n
n
n
1 2
3 1
( 1)
37.5.
2
!
n
n
n
n
1 2
3 4
5 3
(
5)
37.6.
(
5)
n
n
x
n
n
1 2
3 3
4 1
1 38.1.
(5 8)ln(5 8)
n
n
n
1 2
3 3
4 5
1 1
38.2.
sin
1 3
n
n
n
1 2
3 4
5 2
(2 )!
38.3.
! (
3)!
n
n
n n
1 2
3 4
1 2 2
2 2
38.4.
3 1
n
n
n
n
3 4
5 6
7 2
1
( 1) (2 1)
38.5.
2
n
n
n
n
1 2
3 4
4 5
1
(
6)
38.6.
5
n
n
x
n n
1 2
3 3
4

8. РЯДЫ
241
2 2
5 2
3 5
39.1.
6 4
n
n
n
n
1 2
3 3
4 2
1 1
39.2.
ln
(
2)
n
n
n
1 2
3 4
2
!
39.3.
2 5
n
n
n
1 2
3 4
1 2 2
1 4
3 39.4.
4 5
n
n
n
n
3 4
5 5
6 3
2
( 1)
39.5.
3
n
n
n
1 2
3 4
5 2
1
(
2)
39.6.
2
n
n
n
x
n
1 2
3 4
5/3 1
ln
(9 4)
40.1.
9 4
n
n
n
1 2
3 2
2 4
3 2
2 3
2 40.2.
7 3
n
n
n
n
1 2
3 4
5 6
7 3
8 9
1 2 2
3 1
40.3.
arctg
4
n
n
n
3 4
5 2
!
40.4.
n
n
n
n
1 2
3 2
1
( 1)
40.5.
5
n
n
n
n
n
1 2
3 4
5 1
3 1
(
5)
40.6.
n
n
x
n
1 2
3 2
4 2
3 1
41.1.
3
n
n
n
1 2
3 4
1 1
41.2.
(6 8)ln(6 8)
n
n
n
1 2
3 3
4 2
3 41.3.
! (
3)
n
n
n n
1 2
3 4
1 2 2
2 2
3 41.4.
2
n
n
n
n
3 4
5 6
2 3
( 1) (
1)
41.5.
1
n
n
n
n
1 2
3 4
4 5
3
(
3)
41.6.
5
n
n
x
n
1 2
3 3
4 1
2 42.1.
(
3)!
n
n
n
1 2
3 3
4 1 2 2
3 1
42.2.
3 1
n
n
n
n
3 4
5 6
3 5
2 42.3.
sin
4
n
n
n
1 2
3 4
5 1
1 42.4.
(2 4)ln (2 4)
n
n
n
1 2
3 3
4 1
( 1)
42.5.
(2 1)2
n
n
n
n
1 2
3 4
5 3
1
(
3)
42.6.
3
n
n
n
x
n
1 2
3 4
5 1 2 4
1 2
5 43.1.
5 7
n
n
n
n
3 4
5 5
6 1 2 2
1 2
5 43.2.
2 3
n
n
n
n
3 4
5 5
6

242
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
1 2
1 43.3.
2
!
n
n
n
n
1 2
3 4
5 2
2 1
1 43.4.
tg
n
n
n
1 2
3 4
1
( 1)
43.5.
(2 5 )(2 5)
n
n
n
n
1 2
3 4
4 5
8 1
(
8)
43.6.
8
n
n
n
x
n
1 2
3 4
5 1 2 2
3 1
3 1
44.1.
3 4
n
n
n
n
3 4
5 5
6 2
2 1
3 1
44.2.
2 4
n
n
n
1 2
3 4
5 6
7 3
8 9
7 4
1 1
44.3.
3
n
n
1 2
3 4
1
(2 )!
44.4.
(
2)!
n
n
n
1 2
3 4
1
( 1)
44.5.
2
!
n
n
n
n
1 2
3 4
5 1
(
4)
44.6.
4 (
4)
n
n
n
x
n
1 2
3 3
4 8/3 1
ln
(7 2)
45.1.
7 2
n
n
n
1 2
3 2
2 4
5 1
1 45.2.
(7 2)
n
n
1 2
3 4
1 5
45.3.
(
5)!
n
n
n
1 2
3 4
1 2 3
2 1
5 45.4.
2 5
n
n
n
n
3 4
5 5
6 4
1
( 1)
45.5.
2 8
n
n
n
1 2
3 4
5 3
1 45.6.
(
2)
2 4
n
n
x
n
n
1 2
3 4 3
5 3
2 3
1 2
7 46.1.
7 8
n
n
n
1 2
3 4
5 6
7 3
8 9
3 2
1 46.2.
1
n
n
n
1 2
3 4
5 1 2 2
1 2
7 46.3.
7 8
n
n
n
n
3 4
5 5
6 5
2 1
46.4.
(7 8)ln (7 8)
n
n
n
1 2
3 3
4 3
1
( 1)
46.5.
7 8
n
n
n
1 2
3 4
5 1
(
7)
46.6.
7 (2 7)
n
n
n
x
n
1 2
3 3
4

9.
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
С
лучайным событием
называется такое событие, которое может произой
ти или не произойти при осуществлении совокупности условий, связанных с возможностью появления данного события. Вероятность случайного собы
тия A обозначается P(A), 0
£ P(A) £ 1.
События называются несовместными, если появление одного из них ис
ключает появление других из этих событий в одном и том же испытании.
События называются единственно возможными, если появление в результа
те испытания одного и только одного из них является достоверным событи
ем, т. е. событием, которое должно произойти при каждом испытании.
События называются равновозможными, если есть основания считать,
что ни одно из этих событий не является более возможным, чем другие.
Классическое определение вероятности. Если возможные результаты каждого из однородных испытаний могут быть представлены в виде n един
ственно возможных, несовместимых друг с другом и равновозможных ис
ходов (случаев), причем из них m случаев связаны с наступлением собы
тия A (благоприятствуют A), то вероятность события A равна отношению
m
к n:
P( )
m
A
n
1
Суммой
нескольких случайных событий называется событие, состоящее в осуществлении хотя бы одного из этих событий. Сумма событий A
1
, A
2
, ...,
A
n
обозначается следующим образом: A
1
+ A
2
+ ... + A
n
Вероятность суммы попарно несовместных событий (не могут осуществ
ляться одновременно) равна сумме вероятностей этих событий:
P(A
1
+ A
2
+ ... + A
n
) = P(A
1
) + P(A
2
) + ... + P(A
n
).
Событие, состоящее в ненаступлении случайного события A, называется событием, противоположным событию A, такое событие обозначается через
A
Справедливо равенство
P( ) 1 P( ).
A
A
1 2

244
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
Если в результате испытания может наступить только одно из несовмест)
ных событий A
1
, A
2
, ..., A
n
, то события A
1
, A
2
, ..., A
n
образуют так называе)
мую полную группу событий.
Два события называются независимыми, если вероятность одного из них не зависит от появления или непоявления другого. Несколько событий на)
зываются независимыми в совокупности, если каждое из них и любая ком)
бинация остальных событий есть события независимые.
Произведением
нескольких событий A
1
, A
2
, ..., A
n
называется событие,
состоящее в совместном появлении всех этих событий, оно обозначается
A
1
A
2
...A
n
. Вероятность совместного появления нескольких событий, незави)
симых в совокупности, равна произведению вероятностей этих событий:
P(A
1
× A
2
× ... × A
n
) = P(A
1
)
× P(A
2
)
× ... × P(A
n
).
Условной вероятностью
P(B/A) называют вероятность события B, вы)
численную в предложении, что событие A уже произошло.
Вероятность совместного появления нескольких зависимых событий рав)
на произведению вероятности одного из них на условные вероятности всех остальных, причем вероятности каждого последующего события вычисля)
ются в предположении, что все предыдущие события уже появились:
P(A
1
× A
2
× ... × A
n
) = P(A
1
)
× P(A
2
/A
1
)
× P(A
3
/A
1
× A
2
)
× ... × P(A
n
/A
1
× A
2
× ... × A
n
–1
).