Рекомендовано
 Скачать 6.62 Mb.
|
|
279 6.2. Студент знает 30 из 40 вопросов программы. Зачет считается сдан ным, если студент ответит не менее чем на три из четырех поставленных в билете вопросов. Взглянув на первый вопрос билета, студент обнаружил, что он его знает. Какова вероятность того, что студент сдаст зачет? 6.3. Три стрелка производят по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для каждого из стрелков соответственно равны 0,7; 0,8; 0,9. Какова вероятность того, что второй стре лок промахнулся, если после выстрелов в мишени оказалось две пробоины? 6.4. Вероятность того, что расход электроэнергии на протяжении одних суток не превысит установленной нормы, равна p = 0,8. Найти вероятность того, что в ближайшие 6 суток расход электроэнергии в течение 2 суток не превысит нормы. 6.5. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и неза висимых испытаний равна 0,02. Найти вероятность того, что в 100 испыта ниях событие наступит 5 раз. 7.1. Из урны, содержащей 15 шаров, из которых 6 белых и 9 черных, наудачу отбирают 5 шаров и откладывают в сторону. Найти вероятность того, что среди отложенных шаров ровно 3 белых. 7.2. Студент знает 25 из 30 вопросов программы. Зачет считается сдан ным, если студент ответит не менее чем на три из четырех поставленных в билете вопросов. Взглянув на первый вопрос билета, студент обнаружил, что он его знает. Какова вероятность того, что студент сдаст зачет? 7.3. Три стрелка производят по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятности попадания в мишень при одном выстреле для каждого из стрел ков соответственно равны 0,8; 0,9; 0,6. Какова вероятность того, что вто рой стрелок промахнулся, если после выстрелов в мишени оказалось две пробоины? 7.4. Монета брошена 10 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет от 4 до 6 раз. 7.5. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и неза висимых испытаний равна 0,02. Найти вероятность того, что в 100 испыта ниях событие наступит 2 раза. 8.1. Из десяти лотерейных билетов выигрышными являются два. Опре делить вероятность того, что среди взятых наудачу пяти билетов окажется: а) один выигрышный; б) два выигрышных; в) хотя бы один выигрышный. 8.2. Студент знает 35 из 40 вопросов программы. Зачет считается сдан ным, если студент ответит не менее чем на три из четырех поставленных в билете вопросов. Взглянув на первый вопрос билета, студент обнаружил, что он его знает. Какова вероятность того, что студент сдаст зачет? 8.3. Три стрелка производят по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для каждого из стрел ков соответственно равны 0,8; 0,6; 0,7. Какова вероятность того, что вто рой стрелок промахнулся, если после выстрелов в мишени оказалось две пробоины? 280 МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ 8.4. Монета брошена 10 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет от 3 до 5 раз. 8.5. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и неза6 висимых испытаний равна p = 0,2. Найти вероятность того, что в 100 испы6 таниях событие наступит 10 раз. 9.1. В ящике 10 деталей, среди которых 7 окрашенных. Сборщик науда6 чу достает 4 детали. Найти вероятность того, что: а) все взятые детали окра6 шены; б) одна деталь окрашена; в) две детали окрашены; г) хотя бы одна де6 таль окрашена. 9.2. Студент сдает тест, состоящий из трех задач. Для получения зачета достаточно решить две. Каждая задача содержит пять различных ответов, из которых только один правильный. Студент выбирает ответы для каждой задачи наудачу. Какова вероятность того, что студент сдаст тест? 9.3. Три стрелка производят по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятности попадания в мишень при одном выстреле для каждого из стрелков соответственно равны 0,7; 0,9; 0,8. Какова вероятность того, что второй стрелок промахнулся, если после выстрелов в мишени оказалось две пробоины? 9.4. Монета брошена 10 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет от 2 до 4 раз. 9.5. В партии из 1000 изделий имеются 10 дефектных. Найти вероятность того, что среди 50 изделий, наудачу взятых из этой партии, ровно 3 окажут6 ся дефектными. 10.1. В ящике 15 деталей, среди которых 8 окрашенных. Сборщик на6 удачу достает 5 деталей. Найти вероятность того, что: а) все взятые детали окрашены; б) две детали окрашены; в) хотя бы одна деталь окрашена. 10.2. Производится стрельба из зенитного орудия по воздушной цели. Попадания при отдельных выстрелах независимы и имеют вероятность 0,6. Если снаряд попал в цель, то она поражена с вероятностью 0,8. Боевой запас орудия — 3 снаряда. Стрельба ведется до поражения цели или до израсходо6 вания всего боезапаса. Найти вероятность того, что не весь боезапас будет израсходован. 10.3. Три стрелка производят по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятности попадания в мишень при одном выстреле для каждого из стрелков соответственно равны 0,6; 0,8; 0,9. Какова вероятность того, что второй стрелок промахнулся, если после выстрелов в мишени оказалось две пробоины? 10.4. Монета брошена 8 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет от 2 до 4 раз. 10.5. В партии из 1000 изделий имеются 10 дефектных. Найти вероят6 ность того, что среди 100 изделий, наудачу взятых из этой партии, ровно 5 окажутся дефектными. 11.1. Из урны, содержащей 20 шаров, из которых 8 белых и 12 черных, наудачу отбирают 6 шаров и откладывают в сторону. Найти вероятность того, что среди отложенных шаров ровно 4 белых. 9. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 281 11.2. Производится стрельба из зенитного орудия по воздушной цели. Попадания при отдельных выстрелах независимы и имеют вероятность 0,5. Если снаряд попал в цель, то она поражена с вероятностью 0,9. Боевой запас орудия — 3 снаряда. Стрельба ведется до поражения цели или до израсходо) вания всего боезапаса. Найти вероятность того, что не весь боезапас будет израсходован. 11.3. Число грузовых машин, проезжающих по шоссе, на котором стоит автозаправочная станция, относится к числу легковых машин, проезжаю) щих по шоссе, как 3 : 2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К авто) заправочной станции подъехала на заправку машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина. 11.4. Монета брошена 8 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет от 3 до 5 раз. 11.5. В партии из 1000 изделий имеются 10 дефектных. Найти вероят) ность того, что среди 60 изделий, наудачу взятых из этой партии, ровно 6 окажутся дефектными. 12.1. Из урны, содержащей 16 шаров, из которых 6 белых и 10 черных, наудачу отбирают 4 шара и откладывают в сторону. Найти вероятность того, что среди отложенных шаров ровно 4 белых. 12.2. Производится стрельба из зенитного орудия по воздушной цели. Попадания при отдельных выстрелах независимы и имеют вероятность 0,7. Если снаряд попал в цель, то она поражена с вероятностью 0,8. Боевой запас орудия — 4 снаряда. Стрельба ведется до поражения цели или до израсходо) вания всего боезапаса. Найти вероятность того, что не весь боезапас будет израсходован. 12.3. Число грузовых машин, проезжающих по шоссе, на котором стоит автозаправочная станция, относится к числу легковых машин, проезжаю) щих по шоссе как 2 : 3. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,2; для легковой машины эта вероятность равна 0,3. К авто) заправочной станции подъехала на заправку машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина. 12.4. Монета брошена 8 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет от 4 до 6 раз. 12.5. В партии из 1000 изделий имеются 10 дефектных. Найти вероят) ность того, что среди 40 изделий, наудачу взятых из этой партии, ровно 3 окажутся дефектными. 13.1. Внутри квадрата с вершинами (0; 0), (1; 0), (1; 1) и (0; 1) наудачу выбирается точка M(x, y). Найти вероятность события A = {(x, y) | x 2 + y 2 £ a 2 , a > 0}. 13.2. Производится стрельба из зенитного орудия по воздушной цели. Попадания при отдельных выстрелах независимы и имеют вероятность 0,5. Если снаряд попал в цель, то она поражена с вероятностью 0,7. Боевой запас орудия — 5 снарядов. Стрельба ведется до поражения цели или до 282 МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ израсходования всего боезапаса. Найти вероятность того, что не весь бое( запас будет израсходован. 13.3. Число грузовых машин, проезжающих по шоссе, на котором стоит автозаправочная станция, относится к числу легковых машин, проезжаю( щих по шоссе, как 1 : 4. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,15. К ав( тозаправочной станции подъехала на заправку машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина. 13.4. Тест состоит из 4 вопросов. На каждый вопрос приведено 5 ответов, один из которых правильный. Какова вероятность того, что при простом угадывании правильный ответ будет дан на 3 вопроса? 13.5. В партии из 1000 изделий имеются 10 дефектных. Найти вероят( ность того, что среди 80 изделий, наудачу взятых из этой партии, ровно 4 окажутся дефектными. 14.1. Внутри квадрата с вершинами (0; 0), (1; 0), (1; 1) и (0; 1) наудачу выбирается точка M(x, y). Найти вероятность события A = {(x, y) | xy < a, a > 0}. 14.2. Производится стрельба из зенитного орудия по воздушной цели. Попадания при отдельных выстрелах независимы и имеют вероятность 0,7. Если снаряд попал в цель, то она поражена с вероятностью 0,9. Боевой запас орудия — 4 снаряда. Стрельба ведется до поражения цели или до израсходо( вания всего боезапаса. Найти вероятность того, что не весь боезапас будет израсходован. 14.3. Число грузовых машин, проезжающих по шоссе, на котором стоит автозаправочная станция, относится к числу легковых машин, проезжаю( щих по шоссе, как 2 : 8. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,2; для легковой машины эта вероятность равна 0,1. К авто( заправочной станции подъехала на заправку машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина. 14.4. Тест состоит из 5 вопросов. На каждый вопрос приведено 5 ответов, один из которых правильный. Какова вероятность того, что при простом угадывании правильный ответ будет дан на 3 вопроса? 14.5. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и неза( висимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 125 испытани( ях событие наступит не менее 75 и не более 90 раз. 15.1. Внутри квадрата с вершинами (0; 0), (1; 0), (1; 1) и (0; 1) наудачу вы( бирается точка M(x, y). Найти вероятность события A = {(x, y) | max(x, y) < a, a > 0}. 15.2. Производится два последовательных извлечения по одному шару без возращения из урны, содержащей 4 белых и 6 черных шаров. Найти вероятность того, что второй вынутый шар белый, если первый вынутый шар был белого цвета. 15.3. Число грузовых машин, проезжающих по шоссе, на котором стоит автозаправочная станция, относится к числу легковых машин, проезжаю( 9. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 283 щих по шоссе, как 4 : 6. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,2; для легковой машины эта вероятность равна 0,3. К авто) заправочной станции подъехала на заправку машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина. 15.4. Тест состоит из 5 вопросов. На каждый вопрос приведено 5 ответов, один из которых правильный. Какова вероятность того, что при простом угадывании правильный ответ будет дан на 2 вопроса? 15.5. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и неза) висимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 150 испытани) ях событие наступит не менее 75 и не более 100 раз. 16.1. Внутри квадрата с вершинами (0; 0), (1; 0), (1; 1) и (0; 1) наудачу вы) бирается точка M(x, y). Найти вероятность события A = {(x, y) | min(x, y) < a, 0 < a < 1}. 16.2. Производится два последовательных извлечения по одному шару без возращения из урны, содержащей 5 белых и 10 черных шаров. Найти вероятность того, что второй вынутый шар белый, если первый вынутый шар был белого цвета. 16.3. Для сдачи зачета студентам необходимо подготовить 30 вопро) сов. Из 25 студентов 10 подготовили ответы на все вопросы, 8 — на 25 вопросов, 5 — на 20 вопросов и двое — на 15 вопросов. Вызванный наудачу студент ответил на поставленные ему два вопроса. Найти вероятность того, что этот студент: а) подготовил все вопросы; б) подготовил только полови) ну вопросов. 16.4. Тест состоит из 6 вопросов. На каждый вопрос приведено 5 ответов, один из которых правильный. Какова вероятность того, что при простом угадывании правильный ответ будет дан на 4 вопроса? 16.5. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и неза) висимых испытаний равна 0,6. Найти вероятность того, что в 125 испытани) ях событие наступит не менее 75 и не более 100 раз. 17.1. Какова вероятность того, что сумма трех наудачу взятых отрезков, длина каждого из которых не превосходит l, будет больше l? 17.2. Производится два последовательных извлечения по одному шару без возращения из урны, содержащей 6 белых и 12 черных шаров. Найти вероятность того, что второй вынутый шар белый, если первый вынутый шар был белого цвета. 17.3. Для сдачи зачета студентам необходимо подготовить 30 вопро) сов. Из 25 студентов 8 подготовили ответы на все вопросы, 10 — на 25 вопросов, 2 — на 20 вопросов и пять — на 15 вопросов. Вызванный науда) чу студент ответил на поставленные ему два вопроса. Найти вероятность того, что этот студент: а) подготовил все вопросы; б) подготовил только половину вопросов. 17.4. Тест состоит из 6 вопросов. На каждый вопрос приведено 5 ответов, один из которых правильный. Какова вероятность того, что при простом угадывании правильный ответ будет дан на 2 вопроса? 284 МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ 17.5. Вероятность того, что деталь не проходила проверку ОТК, равна p = 0,2. Найти вероятность того, что среди 400 случайно отобранных деталей окажется от 70 до 100 непроверенных деталей. 18.1. Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода обоих пароходов независимо и равновозможно в течение данных суток. Определить вероятность того, что одному из пароходов придется ожи3 дать освобождения причала, если время стоянки первого парохода — один час, а второго — два часа. 18.2. Производится два последовательных извлечения по одному шару без возращения из урны, содержащей 8 белых и 12 черных шаров. Найти вероятность того, что второй вынутый шар белый, если первый вынутый шар был белого цвета. 18.3. Для сдачи зачета студентам необходимо подготовить 30 вопро3 сов. Из 25 студентов 5 подготовили ответы на все вопросы, 8 — на 25 во3 просов, 5 — на 20 вопросов и 7 — на 15 вопросов. Вызванный наудачу сту3 дент ответил на поставленные ему два вопроса. Найти вероятность того, что этот студент: а) подготовил все вопросы; б) подготовил только полови3 ну вопросов. 18.4. Вероятность того, что стрелок попадет в цель при одном выстреле, равна 0,7. Производится 5 независимых выстрелов. Какова вероятность того, что в мишени окажется 3 пробоины? 18.5. Вероятность того, что деталь не проходила проверку ОТК, равна p = 0,1. Найти вероятность того, что среди 500 случайно отобранных деталей окажется от 70 до 100 непроверенных деталей. 19.1. Значения a и b равновозможны в квадрате |a| £ 1, |b| £ 1. Найти веро3 ятность того, что корни квадратного трехчлена x 2 + 2ax + b действительны. 19.2. Производится два последовательных извлечения по одному шару без возращения из урны, содержащей 10 белых и 20 черных шаров. Найти вероятность того, что второй вынутый шар белый, если первый вынутый шар был белого цвета. 19.3. Для сдачи зачета студентам необходимо подготовить 30 вопросов. Из 25 студентов 7 подготовили ответы на все вопросы, 8 — на 25 вопросов, 5 — на 20 вопросов и 5 — на 15 вопросов. Вызванный наудачу студент отве3 тил на поставленные ему два вопроса. Найти вероятность того, что этот сту3 дент: а) подготовил все вопросы; б) подготовил только половину вопросов. 19.4. Вероятность того, что стрелок попадет в цель при одном выстреле, равна 0,6. Производится 5 независимых выстрелов. Какова вероятность того, что в мишени окажется 3 пробоины? 19.5. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле рав3 на 0,75. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет пора3 женной не менее 70 и не более 80 раз. 20.1. Значения a и b равновозможны в квадрате |a| £ 1, |b| £ 1. Найти веро3 ятность того, что корни квадратного трехчлена x 2 + 2ax + b комплексные. 9. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 285 20.2. Производится два последовательных извлечения по одному шару без возращения из урны, содержащей 6 белых и 6 черных шаров. Найти вероятность того, что второй вынутый шар белый, если первый вынутый шар был белого цвета. 20.3. Для сдачи зачета студентам необходимо подготовить 30 вопросов. Из 25 студентов 2 подготовили ответы на все вопросы, 8 — на 25 вопросов, 7 — на 20 вопросов и 8 — на 15 вопросов. Вызванный наудачу студент отве* тил на поставленные ему два вопроса. Найти вероятность того, что этот сту* дент: а) подготовил все вопросы; б) подготовил только половину вопросов. 20.4. Вероятность того, что стрелок попадет в цель при одном выстреле, равна 0,5. Производится 5 независимых выстрелов. Какова вероятность того, что в мишени окажется 3 пробоины? 20.5. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле рав* на 0,75. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет пора* женной не менее 60 и не более 80 раз. 21.1. Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели пер* вым стрелком равна 0,9, вторым — 0,8, третьим — 0,7. Найти вероятность того, что: а) только один из стрелков попадет в цель; б) только два стрелка попадут в цель; в) все три стрелка попадут в цель. 21.2. В урне 20 белых и 6 черных шаров. Из нее вынимаются наугад 2 шара подряд. Найти вероятность того, что шары одного цвета. 21.3. У рыбака есть три излюбленных места для ловли рыбы, которые он посещает с равной вероятностью каждое. Если он закидывает удочку на пер* вом месте, рыба клюет с вероятностью 0,7, на втором месте — с вероятностью 0,5, на третьем месте — с вероятностью 0,6. Известно, что рыбак, выйдя на ловлю рыбы, три раза закинул удочку и рыба клюнула только один раз. Най* ти вероятность того, что он удил на первом месте. 21.4. Вероятность того, что стрелок попадет в цель при одном выстреле, равна 0,6. Производится 5 независимых выстрелов. Какова вероятность того, что в мишени окажется 2 пробоины? 21.5. Вероятность того, что на странице книги могут оказаться опечатки, равна 0,005. Проверяется книга, содержащая 800 страниц. Найти вероят* ность того, что с опечатками окажется 5 страниц. 22.1. Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели пер* вым стрелком равна 0,8, вторым — 0,7, третьим — 0,6. Найти вероятность того, что: а) только один из стрелков попадет в цель; б) только два стрелка попадут в цель; в) все три стрелка попадут в цель. 22.2. В урне 10 белых и 20 черных шаров. Из нее вынимаются наугад 2 шара подряд. Найти вероятность того, что шары одного цвета. 22.3. У рыбака есть три излюбленных места для ловли рыбы, которые он посещает с равной вероятностью каждое. Если он закидывает удочку на первом месте, рыба клюет с вероятностью 0,4, на втором месте — с вероятностью 0,5, |