Рекомендовано
 Скачать 6.62 Mb.
|
|
286 МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ на третьем месте — с вероятностью 0,6. Известно, что рыбак, выйдя на ловлю рыбы, три раза закинул удочку и рыба клюнула только один раз. Найти вероят+ ность того, что он удил на первом месте. 22.4. Вероятность того, что покупателю потребуется обувь 40+го размера, равна 0,4. В обувной отдел вошли 5 покупателей. Какова вероятность того, что двум покупателям потребуется обувь 40+го размера? 22.5. Вероятность того, что на странице книги могут оказаться опечатки, равна 0,05. Проверяется книга, содержащая 800 страниц. Найти вероятность того, что с опечатками окажется 5 страниц. 23.1. Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели пер+ вым стрелком равна 0,7, вторым — 0,6, третьим — 0,5. Найти вероятность того, что: а) только один из стрелков попадет в цель; б) только два стрелка попадут в цель; в) все три стрелка попадут в цель. 23.2. В урне 8 белых и 12 черных шаров. Из нее вынимаются наугад 2 шара подряд. Найти вероятность того, что шары одного цвета. 23.3. У рыбака есть три излюбленных места для ловли рыбы, которые он посещает с равной вероятностью каждое. Если он закидывает удочку на пер+ вом месте, рыба клюет с вероятностью 0,5, на втором месте — с вероятностью 0,4, на третьем месте — с вероятностью 0,6. Известно, что рыбак, выйдя на ловлю рыбы, три раза закинул удочку и рыба клюнула только один раз. Най+ ти вероятность того, что он удил на первом месте. 23.4. Вероятность того, что покупателю потребуется обувь 40+го размера, равна 0,6. В обувной отдел вошли 3 покупателя. Какова вероятность того, что двум покупателям потребуется обувь 40+го размера? 23.5. Вероятность того, что на странице книги могут оказаться опечатки, равна 0,05. Проверяется книга, содержащая 800 страниц. Найти вероятность того, что с опечатками окажется 10 страниц. 24.1. Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели пер+ вым стрелком равна 0,75, вторым — 0,5, третьим — 0,6. Найти вероятность того, что: а) только один из стрелков попадет в цель; б) только два стрелка попадут в цель; в) все три стрелка попадут в цель. 24.2. В урне 12 белых и 18 черных шаров. Из нее вынимаются наугад 2 шара подряд. Найти вероятность того, что шары одного цвета. 24.3. У рыбака есть три излюбленных места для ловли рыбы, которые он посещает с равной вероятностью каждое. Если он закидывает удочку на пер+ вом месте, рыба клюет с вероятностью 0,3, на втором месте — с вероятностью 0,4, на третьем месте — с вероятностью 0,5. Известно, что рыбак, выйдя на ловлю рыбы, три раза закинул удочку и рыба клюнула только один раз. Най+ ти вероятность того, что он удил на первом месте. 24.4. Вероятность того, что покупателю потребуется обувь 40+го размера, равна 0,3. В обувной отдел вошли 5 покупателей. Какова вероятность того, что двум покупателям потребуется обувь 40+го размера? 9. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 287 24.5. Всхожесть семян оценивается вероятностью 0,85. Найти вероятность того, что из 500 высеянных семян взойдет от 425 до 450 семян. 25.1. Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели пер' вым стрелком равна 0,5, вторым — 0,7, третьим — 0,8. Найти вероятность того, что: а) только один из стрелков попадет в цель; б) только два стрелка попадут в цель; в) все три стрелка попадут в цель. 25.2. В урне 10 белых и 12 черных шаров. Из нее вынимаются наугад 2 шара подряд. Найти вероятность того, что шары одного цвета. 25.3. У рыбака есть три излюбленных места для ловли рыбы, которые он посещает с равной вероятностью каждое. Если он закидывает удочку на пер' вом месте, рыба клюет с вероятностью 0,5, на втором месте — с вероятностью 0,6, на третьем месте — с вероятностью 0,3. Известно, что рыбак, выйдя на ловлю рыбы, три раза закинул удочку и рыба клюнула только один раз. Най' ти вероятность того, что он удил на первом месте. 25.4. Вероятность того, что покупателю потребуется обувь 40'го размера, равна 0,2. В обувной отдел вошли 5 покупателей. Какова вероятность того, что двум покупателям потребуется обувь 40'го размера? 25.5. Всхожесть семян оценивается вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что из 500 высеянных семян взойдет от 400 до 450 семян. 26.1. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9, вто' рой — 0,85, третий — 0,8. Какова вероятность, что студент сдаст: а) не менее двух экзаменов; б) хотя бы один экзамен? 26.2. Статистика показывает, что 30% всех студентов занимаются спор' том, 10% участвуют в научной работе на кафедрах и 5% занимаются спортом и участвуют в научной работе на кафедрах. Найти вероятность того, что слу' чайным образом выбранный студент: а) занимается по крайней мере одним из двух указанных видов деятельности; б) занимается одним только спор' том; в) занимается только одним видом деятельности. 26.3. В каждой из двух урн находится 5 белых и 10 черных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется черным. 26.4. Вероятность того, что покупателю потребуется обувь 40'го размера, равна 0,3. В обувной отдел вошли 5 покупателей. Какова вероятность того, что трем покупателям потребуется обувь 40'го размера? 26.5. Всхожесть семян оценивается вероятностью 0,85. Найти вероятность того, что из 500 высеянных семян взойдет от 400 до 450 семян. 27.1. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,8, вто' рой — 0,9, третий — 0,7. Какова вероятность, что студент сдаст: а) не менее двух экзаменов; б) хотя бы один экзамен? 27.2. Статистика показывает, что 40% всех студентов занимаются спор' том, 20% участвуют в научной работе на кафедрах и 10% занимаются спортом 288 МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ и участвуют в научной работе на кафедрах. Найти вероятность того, что слу+ чайным образом выбранный студент: а) занимается по крайней мере одним из двух указанных видов деятельности; б) занимается одним только спор+ том; в) занимается только одним видом деятельности. 27.3. В каждой из двух урн находится 10 белых и 10 черных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется черным. 27.4. Пара одинаковых игральных костей бросается 7 раз. Какова веро+ ятность того, что сумма очков, равная 7, выпадет дважды? 27.5. Вероятность выигрыша на один билет лотереи равна 0,02. Какова вероятность того, что из 100 билетов выигрыш выпадет на 2 билета? 28.1. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,7, вто+ рой — 0,8, третий — 0,5. Какова вероятность, что студент сдаст: а) не менее двух экзаменов; б) хотя бы один экзамен? 28.2. Статистика показывает, что 50% всех студентов занимаются спор+ том, 20% участвуют в научной работе на кафедрах и 5% занимаются спортом и участвуют в научной работе на кафедрах. Найти вероятность того, что слу+ чайным образом выбранный студент: а) занимается по крайней мере одним из двух указанных видов деятельности; б) занимается одним только спор+ том; в) занимается только одним видом деятельности. 28.3. В каждой из двух урн находится 8 белых и 12 черных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется черным. 28.4. Пара одинаковых игральных костей бросается 5 раз. Какова веро+ ятность того, что сумма очков равная 8, выпадет дважды? 28.5. Вероятность выигрыша на один билет лотереи равна 0,02. Какова вероятность того, что из 100 билетов выигрыш выпадет на 1 билет? 29.1. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,5, вто+ рой — 0,6, третий — 0,7. Какова вероятность, что студент сдаст: а) не менее двух экзаменов; б) хотя бы один экзамен? 29.2. Статистика показывает, что 60% всех студентов занимаются спор+ том, 15% участвуют в научной работе на кафедрах и 5% занимаются спортом и участвуют в научной работе на кафедрах. Найти вероятность того, что слу+ чайным образом выбранный студент: а) занимается по крайней мере одним из двух указанных видов деятельности; б) занимается одним только спор+ том; в) занимается только одним видом деятельности. 29.3. В каждой из двух урн находится 4 белых и 6 черных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется черным. 29.4. Пара одинаковых игральных костей бросается 5 раз. Какова веро+ ятность того, что сумма очков равная 7, выпадет дважды? 9. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 289 29.5. Вероятность наступления события A в каждом из 900 независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие A произойдет от 710 до 740 раз. 30.1. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,4, вто' рой — 0,5, третий — 0,5. Какова вероятность, что студент сдаст: а) не менее двух экзаменов; б) хотя бы один экзамен? 30.2. Статистика показывает, что 50% всех студентов занимаются спор' том, 25% участвуют в научной работе на кафедрах и 10% занимаются спор' том и участвуют в научной работе на кафедрах. Найти вероятность того, что случайным образом выбранный студент: а) занимается по крайней мере од' ним из двух указанных видов деятельности; б) занимается одним только спор' том; в) занимается только одним видом деятельности. 30.3. В каждой из двух урн находится 6 белых и 4 черных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется черным. 30.4. Пара одинаковых игральных костей бросается 5 раз. Какова веро' ятность того, что сумма очков равная 10, выпадет дважды? 30.5. Вероятность наступления события A в каждом из 900 независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие A произойдет от 700 до 750 раз. Контрольная работа 9. ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ Составить закон распределения случайной величины X. Найти мате' матическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое от' клонение s(X), функцию распределения F(x). Построить график F(x) и многоугольник распределения. 1. Выпущено 100 лотерейных билетов, из которых 1 билет содержит вы' игрыш 500 рублей; 3 билета содержат выигрыш 50 рублей; 16 билетов содер' жат выигрыш 5 рублей. Случайная величина X — выигрыш, полученный человеком, который купил один билет этой лотереи. 2. На станцию должны прибыть три поезда. Вероятность того, что пер' вый поезд опоздает, равна 0,2; для второго поезда вероятность опоздать рав' на 0,1; для третьего — 0,3. Случайная величина X — число поездов, прибыв' ших на станцию без опоздания. 3. Вероятность того, что спортсмен попадет в мишень в одном выстреле, равна 0,4. Выполняется 4 выстрела. Случайная величина X — число прома' хов спортсмена. 4. В партии из 10 деталей содержится 3 нестандартных детали. Случай' ная величина X — число нестандартных деталей среди четырех деталей, ото' бранных из данной партии. 5. На пути движения автомобиля 4 светофора, каждый из которых либо разрешает, либо запрещает дальнейшее движение автомобиля с вероятностью þ 290 МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ 0,5. Случайная величина X — число светофоров, пройденных автомобилем до первой остановки. 6. В магазин вошли три человека. Вероятность того, что первый из них совершит дорогую покупку, равна 0,6; для второго эта вероятность равна 0,7; для третьего — 0,5. Случайная величина X — число посетителей мага4 зина, совершивших дорогую покупку. 7. В партии 10% нестандартных деталей. Случайная величина X — чис4 ло стандартных деталей среди трех отобранных из этой партии деталей. 8. Из 10 лотерейных билетов выигрышными являются 3 билета. Наудачу из 10 билетов отбирают 5. Случайная величина X — число выигрышных би4 летов среди пяти отобранных. 9. Имеется 4 различных ключа. Необходимо открыть дверь при условии, что только один ключ из четырех подходит к замку. Случайная величина X — число попыток, сделанных при открывании замка. Ключ, который не подо4 шел к замку, в следующих попытках не участвует. 10. Стрелок выполняет три выстрела по удаляющейся мишени. Вероят4 ность попадания в первом выстреле равна 0,8; во втором — 0,6; в третьем — 0,4. Случайная величина X — число попаданий в мишень. 11. Один раз подбросили 5 различных монет. Случайная величина X — число выпавших «гербов». 12. Из 25 контрольных работ 5 оценены на «отлично». Случайная вели4 чина X — число работ, оцененных на «отлично», среди трех отобранных из 25 работ. 13. Вероятность того, что в специализированном магазине имеется инте4 ресующая покупателя вещь, равна 0,4. Случайная величина X — число ма4 газинов, которые посетит покупатель в поисках интересующей его вещи. В городе 4 специализированных магазина. 14. В порт должны прибыть три теплохода. Вероятность прибытия по рас4 писанию для первого теплохода равна 0,7; для второго — 0,9; для третьего — 0,8. Случайная величина X — число теплоходов, прибывших в порт не по расписанию. 15. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Веро4 ятность отказа каждого из элементов в одном опыте равна 0,1. Случайная величина X — число элементов, вышедших из строя в одном опыте. 16. В коробке имеется 3 белых и 7 черных шаров. Наугад вынимают 4 шара. Случайная величина X — число белых шаров среди отобранных. 17. В городе есть 3 библиотеки, в которых может быть книга, необходимая студенту. Вероятность того, что в данный момент эта книга имеется в библио4 теке, для каждой из библиотек равна 0,3. Случайная величина X — число библиотек, которые посетит студент в поисках необходимой ему книги. 18. Вероятность попадания в цель в одном выстреле из первого орудия равна 0,4; из второго — 0,3; из третьего — 0,6. Случайная величина X — число попаданий в цель. Из каждого орудия сделано по одному выстрелу. 19. В семье трое детей, имеющих разные даты рождения. Случайная ве4 личина X — число девочек в этой семье. Считать рождение мальчика и рож4 дение девочки равновероятными. 9. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 291 20. В партии из восьми деталей пять стандартных. Из партии наудачу были отобраны 4 детали. Случайная величина X — число стандартных дета# лей среди отобранных. 21. В елочной гирлянде 4 электролампы, из которых одна бракованная. Для того чтобы ее обнаружить, лампы проверяют по очереди. Случайная величина X — число проверенных ламп. Проверенная лампа в последующей проверке не участвует. 22. Вероятность того, что план текущего месяца будет выполнен первым магазином, равна 0,9; для второго магазина эта вероятность равна 0,6; для третьего — 0,8. Случайная величина X — число магазинов, которые выпол# нят план в текущем месяце. 23. Вероятность искажения слова при передаче информации равна 0,1. Передаются четыре слова. Случайная величина X — число искаженных слов. 24. В коробке содержится 10 деталей, из которых 4 окрашены. Из короб# ки взяли наудачу 3 детали. Случайная величина X — число окрашенных де# талей среди отобранных. 25. Стрелку выдано 4 патрона, он ведет стрельбу по мишени до первого попа# дания в мишень. Вероятность попадания в каждом выстреле равна 0,6. Случай# ная величина X — число патронов, которые остались неизрасходованными. 26. Вероятности успешной сдачи экзамена по первому, второму и треть# ему предметам для данного студента соответственно равны 0,8; 0,5; 0,7. Слу# чайная величина X — число экзаменов, успешно сданных студентом. 27. Вероятность попадания в десятку для данного стрелка в одном вы# стреле равна 0,2. Случайная величина X — число попаданий в десятку. Стре# лок сделал 4 выстрела. 28. На карточках написано слово ВЕРОЯТНОСТЬ. На каждой карточке написано по одной букве. Карточки перевернуты буквами вниз и перемеша# ны. Случайным образом отбирают 5 карточек. Случайная величина X — чис# ло гласных букв на отобранных карточках. 29. Для сигнализации о возгорании установлены три независимо рабо# тающих устройства. Вероятность того, что при возгорании первое устройст# во сработает, равна 0,9; второе — 0,8; третье — 0,9. Случайная величина X — число устройств, которые сработают при возгорании. 30. Для данного баскетболиста вероятность забросить мяч в корзину в каждом броске равна 0,7. Случайная величина X — число попаданий мяча в корзину. Спортсмен делает 4 броска. 31. Имеется 7 билетов в театр, из которых 4 билета — на места первого ряда. Наудачу отобрали 3 билета. Случайная величина X — число билетов на места первого ряда среди отобранных. 32. В магазин от разных поставщиков поступают три партии различных видов мебели. Вероятности того, что эти партии товара будут доставлены в срок, соответственно равны 0,9; 0,8; 0,7. Случайная величина X — число партий, доставленных в магазин в срок. 33. В магазин вошли 4 покупателя. Случайная величина X — число по# купателей, совершивших покупку (из этих четырех). Вероятность совершить покупку для каждого из них равна 0,5. 292 МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ 34. На карточках написано слово СТАТИСТИКА. На каждой карточке написано по одной букве. Карточки перевернуты буквами вниз и перемеша, ны. Случайным образом отбирают 4 карточки. Случайная величина X — чис, ло согласных букв на отобранных карточках. 35. Первый станок,автомат дает 1% брака, второй — 2%; третий — 5%. Взяли по одной детали с каждого станка. Случайная величина X — число стандартных деталей среди отобранных. 36. Всхожесть семян лимона составляет 90%. Было посажено 5 семян. Случайная величина X — число семян лимона, которые взойдут. 37. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа станок потребует внимания рабочего, для первого станка равна 0,1; для второго — 0,2; для третьего — 0,3. Случайная величина X — число станков, не потребовавших внимания рабочего в течение текущего часа. 38. Стрелок сделал три выстрела по мишени. Вероятность попадания в мишень в каждом выстреле равна 0,4. За каждое попадание стрелок получа, ет 5 очков. Случайная величина X — число очков, полученных стрелком. 39. На автовокзал должны прибыть три автобуса из трех различных насе, ленных пунктов. Вероятность того, что первый автобус опоздает, равна 0,1; для второго эта вероятность равна 0,2; для третьего — 0,3. Случайная вели, чина X — число автобусов, прибывших на автовокзал по расписанию. 40. Вероятность того, что стрелок, сделав один выстрел, выбьет 10 очков, равна 0,2; вероятность выбить 8 очков — 0,3; 0 очков — 0,5. Стрелок делает 2 выстрела. Случайная величина X — число очков, которые может набрать стрелок. Контрольная работа 10. |