Рекомендовано

• Название: Рекомендовано
• Дата: 08.06.2022
• Размер: 6.62 Mb.
• Имя файла: Matematika_dlya_ekonomistov_Sbornik_zadaniy_by_Nalivayko_L_V_Iva.pdf
• Тип: Учебное пособие; #577094
• страница: 13 из 62

77
2 4tg(
2)
5.1. lim
4 2
x
x
x
1 2
2 2
3 28(
3)
5.2. lim
12
x
x
x
x
1 2
3 2 3
2 3
(2 3)(4 5)
5.3. lim
20
x
x
x
x
x
x
123 2
4 2
4 1 2 2
3 1
2 8
5.4. lim
5 1
x
x
x
x
3 435 3
6 0
2ln(1 3 )
5.5. lim tg3
x
x
x
1 2
1 0
5.6. lim (1 tg2 ) .
x
x
x
1 2
2 3
2 4
10 5
1 6.1. lim
(2 1)(3 2)
x
x
x
x
x
123 2
4 4
2
tg
0 1
6.2. lim
x
x
e
x
1 2
2 2
2 4
4 8
6.3. lim
2
x
x
x
x
x
1 2
2 2
1 2 345 4
6 6
4 3
2 2
1 4
(6 1)
4 6.4. lim
(
5)(2
)
x
x
x
x
x
x
3 1
1 6.5. lim
1
x
x
x
1 2
2 1 2 2
3 5
6.6. lim
1
x
x
x
x
3 435 3
3 2
2 8
16 7.1. lim
4
x
x
x
1 2
2 1 2 4
0 2
7.2. lim
2
x
x
x
3 4
5 3
8 12 24 7.3. lim
8
x
x
x
1 2
2 6
4 2
2 4
28 3
1 7.4. lim
(1 2
)(5 2
)
x
x
x
x
x
x
x
12 3
3 4
4 4 3 1 2 2
0
tg sin9 7.5. lim
2
tg
3
x
x
x
x
3 4
2 4
2 7.6. lim
2
x
x
x
1 2
2 3
2 2
25 5 8.1. lim
(
3)(2 8)
x
x
x
x
123 4
2 4
3 1
5 1
8.2. lim
1
(1
)
x
x
x
1 2
3 4
5 6
4 4
7 8
2 0
5tg sin2 8.3. lim arcsin 5
x
x
x
x
1 2
1 2 4
2 1
8.4. lim
2
x
x
x
x
3 45 3
2 4
16 8 8.5. lim
2
x
x
x
x
1 2
3 2
0 2arccos
8.6. lim sin
x
x
x
1 0
cos2 9.1. lim arctg6 .
x
x
x
x
1 3
4 5
2 2
3 8
9.2. lim
(
2)(5 3)
x
x
x
x
x
x
x
123 4
2 4
2 4
2 2
2 5(
4)
9.3. lim
6
x
x
x
x
1 2
3 2 3
0 2
9.4. lim
1 1
x
x
x
1 2 2 2
5 2
2 3
1 9.5. lim
2 20
x
x
x
x
x
x
1 234 1 1 5
6 7
8 1
9 1
2 1
arcsin(
1)
9.6. lim tg
2 2
x
x
x
3 4
5 5
4

78
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
2 3
10
(6 1)(
2)
10.1. lim
9 5
1
x
x
x
x
x
123 2
4 2
4 0
8( 4 4
)
10.2. lim
x
x
x
x
1 2 3 3
2 3
2 2
2 10.3. lim
x
x
x
x
x
1 234 3
5 6
7 8
9 2
5 6
5 10.4. lim
5
x
x
x
x
1 2
3 2
1 2 2
2 5
2 3
10.5. lim
3 2
x
x
x
x
3 45 6
3 6tg
3 10.6. lim
2 2
x
x
x
12 3 2 2
3 2
3 5(
3) cos
11.1. lim tg(
3)
x
x
x
x
12 3
3 2
2 4
8 11.2. lim
4
x
x
x
1 2
2 2
5 8
4 1
11.3. lim
(2 1)(4 1)
x
x
x
x
x
123 4
2 2
4 2
3 2
2 4
3 11.4. lim
5 20
x
x
x
x
x
1 213 1
4 5
6 7
1 8
9 3
0 5tg2 11.5. lim
1 1
x
x
x
1 2
2 1
2 1
0 1
11.6. lim
1 sin
x
x
x
3 4
5 4
3 2
2 2
1 12.1. lim
(
3)(
1)
x
x
x
x
x
12 3
4 3
4
sin
2 0
6(1
)
12.2. lim
1 cos2
x
x
e
x
1 2
2 2
0 8sin
2 12.3. lim
1 cos
x
x
x
1 2
3 2
2 2
(12 1)(
3)
12.4. lim
(3 1)(2 1)
x
x
x
x
x
x
123 2
4 2
4 3
2 4(8
)
12.5. lim
(
2)(
2)
x
x
x
x
1 2
2 3
1 2 1
0 2
12.6. lim
2
x
x
x
x
3 4
5 2
3 60 180 13.1. lim
9
x
x
x
1 2
2 1 2 3
0 1
13.2. lim
1
x
x
x
3 4
5 3
27 54 162 13.3. lim
27
x
x
x
1 2
2 5
2 2
150 100 3
13.4. lim
(5 3)(4 2 )
x
x
x
x
x
x
123 2
4 2
4 6
tg
13.5. lim
2
ln
x
x
x
x
123 2
2 1
2 2
3 1
13.6. lim
20
x
x
x
x
x
1 213 1 4 5
6 7
8 1
9 4
2 5
2 3
14.1. lim
(
1)(1
)
x
x
x
x
x
12 3 4 4
3 3
1 1
2 14.2. lim
1
(1
)
x
x
x
1 2
3 4
5 6
7 7
8 9
2 0
15sin arcsin3 14.3. lim ln (1 2 )
x
x
x
x
1 2
3 1 2 10 5
2 14.4. lim
5
x
x
x
x
34 5
3 2
3 6(27
)
14.5. lim
9
x
x
x
1 2
2 2
4 14.6. lim sin2
x
x
x
1 2
1 15.1. lim ctg(
1) arctg(2 2).
x
x
x
1 2 3 2
3 2
5 3
2 15.2. lim
3 10
x
x
x
x
123 4
2 4
2 2
3 7(
9)
15.3. lim
12
x
x
x
x
1 2
3 2 3
0
sin5 15.4. lim
1 1
x
x
x
1 2
3

4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
79
4 4
4 2
1 15.5. lim
2
x
x
x
x
12 3
4 5
6 7
8 9
2 4
1 15.6. lim
1 2 3
x
x
e
x
1 2
1 3
1 4
8 5
16 3
1 16.1. lim
(2 1)(
2)
x
x
x
x
x
12 3
4 4
3 0
3 16.2. lim
1 1
x
x
x
x
1 2 2 3
1 2 4
5 2
3 16.3. lim
2
x
x
x
x
3 456 3
2 4
5 4
16.4. lim
4
x
x
x
x
1 2
3 2
2 3
1 2
2 5
10 16.5. lim
2 2
1
x
x
x
x
x
x
x
1 2 34 1
1 5
6 7
8 1
1 9
2 2
arcsin(
2)
16.6. lim
2
x
x
x
x
12 3
3 0
17.1. lim 4ctg2
sin5 .
x
x
x
1 2
2 2
25 50 17.2. lim
6
x
x
x
x
1 2
3 2 3
2 2(
5)(
3)
17.3. lim
5
(
1)(8 1)
x
x
x
x
x
x
x
123 4
4 2
4 2 2
2 8
1 2
2 4
3 17.4. lim
5
x
x
x
x
x
x
1 2 314 2
5 6
7 8
1 9
0
cos
17.5. lim sin
5
x
x
x
x
1 1 2 10 1
3 5 17.6. lim
5
x
x
x
x
3 45 6
2 3
2 2
15 8
4 18.1. lim
(2 1)(4 2)
x
x
x
x
x
x
12 3
4 3
4 4
0 8arctg
2 18.2. lim
1
x
x
x
e
1 2
1 2 1 2 2
0 16tg
2 18.3. lim
1 cos
2
x
x
x
3 4
3 2
2 10(
2 ) (
1)
18.4. lim
(2 1)(
4)
x
x
x
x
x
x
12 3
4 5 3
5 9
18 2 18.5. lim
3
x
x
x
1 2
2 1 2 2
4 1
3 1
18.6. lim
4 5
x
x
x
x
3 45 6
3 2
4 8(
4)
19.1. lim
16
x
x
x
1 2
2 1 2 2
0 1
19.2. lim
1
x
x
x
x
3 4
5 3
1 15 15 19.3. lim
1
x
x
x
1 2
2 2
4 2
2 3
120 8
19.4. lim
(4 2 )(3 8)
x
x
x
x
x
x
x
12 3
4 4
3 3 0
2cos sin5 19.5. lim tg
3
x
x
x
x
1 2
1 2 2
1 0
3 19.6. lim
2
x
x
x
x
3 4
5 2
5 2
3 3
20.1. lim
(
5)(
1)(
2)
x
x
x
x
x
x
x
123 2
4 2
4 2
3 1
1 1
20.2. lim
1
(1
)
x
x
x
x
1 2
3 4
2 5
6 7
7 8
9 2
0
arcsin3 20.3. lim ln(1 2
)
x
x
x
x
1 2
1 2 6
1 3 20.4. lim
3
x
x
x
x
34 5
25 100 4 20.5. lim
5
x
x
x
1 2
2 0
3arcsin
20.6. lim arccos
x
x
x
1

80
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
1 21.1. lim arctg(3 3).
1
x
x
x
x
1 2
3 3
2 2
2 2
(2 1) (
1)
21.2. lim
(5 3)
x
x
x
x
123 2
4 2
2 2
4 9 (
16)
21.3. lim
20
x
x
x
x
1 2
3 4 3 2
3 2
0 3
21.4. lim
1 1
x
x
x
1 2
3 2
2 2
3 1
21.5. lim
3
x
x
x
x
1 23 1
4 5
6 7
8 9
0 21.6. lim arcsin ctg5 .
5
x
x
x
1 2
6 12 7
(4 1)(2 1)
22.1. lim
64 5
1
x
x
x
x
x
123 4
2 4
2 0
2 2
22.2. lim
x
x
x
x
1 2 3 3
2 4
2 2
2 1
22.3. lim
2
x
x
x
x
x
1 23 4
5 6
7 8
9 2
3 4
3 22.4. lim
3
x
x
x
x
1 2
3 2
2 3
5 2
2 2
5 22.5. lim
3 3
1
x
x
x
x
x
1 213 1
4 5
6 7
1 1
8 9
1 2 2
8tg
2 22.6. lim arcsin(4 2 )
x
x
x
3 4
3 5
5 3 0
tg3 10 23.1. lim cos sin2
x
x
x
x
1 2
3 4
5 6
7 8
2 1
15 (
1)
23.2. lim
2
x
x
x
x
1 2 3 4 3 4
2 15 8
2 23.3. lim
150 3
1
x
x
x
x
x
12 3
4 4
3 1 2 2
4 1
9 1
23.4. lim
4 5
x
x
x
x
3 435 6
3 3
12ln
23.5. lim
6
arcsin
x
x
x
x
123 2
1 2 10 1
2 1
23.6. lim
2
x
x
x
x
3 456 3
2 5
3 3
8 5
24.1. lim
(2 1)(3 10)
x
x
x
x
x
x
12 3
4 3
4 3
0 2
2 24.2. lim arcsin2
x
x
e
x
1 2
0
arcsin2 24.3. lim
1 cos
3
x
x
x
x
1 2
3 2
2 5(
1)(3 1)
24.4. lim
(5 1)(
1)
x
x
x
x
x
12 3
4 3
4 3
5 2(
125)
24.5. lim
10 50
x
x
x
1 2
2 1 2 2
2 5
2 24.6. lim
8 1
x
x
x
x
x
3 45 3
6 2
8 8
64 25.1. lim
8
x
x
x
x
1 2
2 1 2 1
0 8
25.2. lim
8
x
x
x
x
3 4
5 3
8 240 120 25.3. lim
8
x
x
x
1 2
2 5
2 2
3 2
15 4
1 25.4. lim
(3 1)(5 2)
x
x
x
x
x
x
x
12 3
4 3
3 4 3 0
cos
25.5. lim tg
3
x
x
x
x
1 1 2 2
3 5
25.6. lim
1
x
x
x
x
3 435 6
3

4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
81
1
sin(1
)
26.1. lim
1
x
x
x
1 2
2 1 2 3
5 6
26.2. lim
5 7
x
x
x
x
3 45 3
3
sin11 0
1 26.3. lim
1 cos2
x
x
e
x
1 2
2 2
0
cos3
cos
26.4. lim
x
x
x
x
1 2
0 2
1 26.5. lim ln(1 3 ).
5
x
x
x
x
1 2
2 6
5 2
9 5
26.6. lim
5(
1)(
3 )
x
x
x
x
x
x
x
12 3
4 4
4 2
3 2
3 4
3 27.1. lim
3 3
x
x
x
x
x
x
12 3
3 3
3 3 2
3 5
(2 3)(4 5)
27.2. lim
3 1
x
x
x
x
x
12 3
4 3
3 5tg
2 27.3. lim (1 cos )
x
x
x
1 2
3 0
3 2
27.4. lim ln(1 5 ).
4
x
x
x
x
1 2
3 2
1 5
3 27.5. lim
x
x
x
x
x
1 2 2 3
2
arcsin6 0
1 27.6. lim
4 2
x
x
e
x
1 2
3 2 0
1 tg3 1
28.1. lim
16 4
x
x
x
1 2
3 2 3 2
arcsin 8 2
0 1
28.2. lim ln (1 sin3 )
x
x
e
x
1 2
3 1 2 2
2 1
28.3. lim
3 2
x
x
x
x
x
3 435 3
6 3
2 2
25 5 28.4. lim
(
3)(2 8)
x
x
x
x
12 3
4 3
1 2 4
2 1
28.5. lim
2
x
x
x
x
3 45 3
2 2
2 3
16 28.6. lim
2 10
x
x
x
x
x
1 2
3 2 3 3
2 2
1 1
29.1. lim
4 5
x
x
x
x
x
x
1 2
3 3 2
3 4
2 1 cos2 0
29.2. lim (1 3sin
)
x
x
x
1 2
3 5
2 0
cos cos
29.3. lim tg 2
x
x
x
x
1 2
2 2
1 3
4 1
29.4. lim
3 2
x
x
x
x
x
12 3
3 3
3 29.5. lim (
3)(ln(2 1) ln2 ).
x
x
x
x
123 4
2 4 4
2 29.6. lim
6 1 5
x
x
x
1 2
3 2 0
sin7 30.1. lim tg5
x
x
x
1 2
2 2
3 12 30.2. lim
2 5
2
x
x
x
x
1 2
2 3
1 2 2
1 2
30.3. lim
3
x
x
x
x
3 45 3
6 2
4 17 4 1
30.4. lim
16
x
x
x
1 2
2 2
5 3
3 4
4 5
7 30.5. lim
2 7
5
x
x
x
x
x
12 3
3 3
3 1 2 2
2 2
30.6. lim
3 5
x
x
x
x
34 5
6

82
МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ. СБОРНИК ЗАДАНИЙ
ИДЗ 10.
НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ
Исследовать функции на непрерывность: 1) найти точки разрыва функ+
ции; 2) найти левосторонний и правосторонний пределы функции в точке разрыва.
2 2
1.1.
5 6
,
2,
1.2.
3,
2.
x
y
x
x
x
y
x
x
1 2
3 4
5 1 6 3
7 8
2 2
2.1.
2 3,
1,
2.2.
2,
1.
x
y
x
x
x
y
x
x
1 2
3 4 2 5
1 6 2
7 2 8
2 2
3.1.
4 4,
3,
3.2.
5
,
3.
x
y
x
x
x
y
x
x
1 2
2 3 4 5
1 6 4
7 4 8
2 2
4.1.
2 6,
2,
4.2.
1,
2.
x
y
x
x
x
y
x
x
1 2
2 3 4 5
1 6 4
7 4 8
2 3
5.1.
3 4,
2,
5.2.
3
,
2.
x
y
x
x
x
y
x x
1 2
2 3
4 1 5 2
6 7
2 2
6.1.
3 5,
1,
6.2.
3,
1.
x
y
x
x
x
y
x
x
1 2
2 3 4 5
1 6 2
7 4 8
2 2
7.1.
3 8,
2,
7.2.
3,
2.
x
y
x
x
x
y
x
x
1 2
3 4 2 5
1 6 2
7 2 8
2 2
8.1.
1 5,
1,
8.2.
2
,
1.
x
y
x
x
x
y
x
x
1 2
2 3 4 5
1 6 4
7 4 8
2 9.1.
1
,
0,
2 9.2.
cos , 0
,
2
,
2 2
x
y
x
x
x
y
x
x
x
x
1 2
32 4
5 55 6
1 7 4 8
5 6
6 5 2 9
5 2
10.1.
2
,
0,
10.2.
2, 0 2,
,
2.
x
y
x
x x
y
x
x x
1 2
3 2 4
5 1
6 4 7
5 8
9 1
3 2
11.1.
7 1,
1,
11.2.
,
1.
x
y
x
x
y
x x
1 2
3 4
5 2 6 7
8 1
2 12.1.
8 3 ,
0,
tg , 0
,
12.2.
4 2,
4
x
y
x x
x
x
y
x
1 2
1 3
4 5
6 5
7 3 2 8 5
6 9
5
þ

4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ