Репетитор по физике и математике Волович Виктор Валентинович Математика

• Название: Репетитор по физике и математике Волович Виктор Валентинович Математика
• Дата: 10.08.2018
• Размер: 449.79 Kb.
• Имя файла: FormMat.docx
• Тип: Документы; #49074
• страница: 3 из 9

Степени и корни

Свойства степеней:

_a pg _{ a} p _{ a}g




p

1. 
    a_ag
   

p g

_ap_^g_{ a}g_^p_{ a}pg

b

^ap  ^a ^p p ^{  }

2. 
    
   

(a b) ^p  a ^p b^p

a ⁰ = 1 a ¹ = a 1 ⁿ = 1

0 ⁿ= 0; при n > 0, ноль можно возводить только в положительную степень.

_an 1 1

 aⁿ

Свойства корней:

_an _an

Если m – целое, n – натуральное, то для любого a> 0 справедливо:

m _m
aⁿ ⁿa^m _ⁿa_

Для любых натуральных m и n, а также любых a  0 и ^{b  0} справедливы равенства:

ⁿ a b

 ⁿ a  ⁿ b
n

b

a

n _a

n_b

 (при b  0 )
^m n _a

ⁿ m <sub>a

 </sub> nm_a

n <sub>a

</sub> nm _am

Для арифметических корней:
_ⁿa_ⁿ a

Последнее справедливо: если n – нечетное, то для любого a; если же n – четное, то только при a  0 . Для корня нечетной степени выполняется также следующее равенство:

2n1 _{x  }2n1 _x

Для корня четной степени:

2n _x2n _{
x } <sup>x,


</sup>x,


x  0,

x  0.