Репетитор по физике и математике Волович Виктор Валентинович Математика

• Название: Репетитор по физике и математике Волович Виктор Валентинович Математика
• Дата: 10.08.2018
• Размер: 449.79 Kb.
• Имя файла: FormMat.docx
• Тип: Документы; #49074
• страница: 2 из 9

Формулы сокращенного умножения и разложения на множители

Формулы сокращенного умножения:

(a b)²  a²  2ab b² (a b)²  a²  2ab b² a²  b²  (a b)(a b)

a³  b³  (a b)(a²  ab b² ) a³  b³  (a b)(a²  ab b² ) (a b)³  a³  3a²b 3ab²  b³ (a b)³  a³  3a²b 3ab²  b³

Последние две формулы иногда удобнее использовать в следующем виде:

(a  b)³  a³  b³  3ab(a  b) (a  b)³  a³  b³  3ab(a  b)


азложе

Р ние квадратного трехчлена на множители:


1 2

ax²  bx  c  a(x  x )(x  x )

е

^{е: x}1 <sup>и

гд x</sup>2 ^{– корни уравнения: ax² + bx + c = 0, у которого D > 0 (т.е. имеется два корня). Или:}


0

ax²  bx  c  a(x  x )<sup>2

гд : x</sup>0 ^{– единственный корень уравнения: ax² + bx + c = 0, у которого D = 0. Если корней у трехчлена нет,}

то на множители он не раскладывается.

Квадратное уравнение

Если D > 0, то имеется два корня:

ax²  bx  c  0

D  b²  4ac

(a ≠ 0)

b D

x 

1,2 _2a

Если D = 0, то имеется один корень (его кратность: 2):

_{x } b

Если D < 0, то корней нет.

⁰ 2a

Теорема Виета (выполняется только если оба корня существуют, т.е. в случае когда D > 0):

x  x   ^b x  x  ^c

1 2 _a 1 2 _a

Парабола

График параболы задается квадратичной функцией:

f(x) = ax² + bx+ c (a ≠ 0)

Если a > 0, то ветви параболы направлены вверх, если a < 0, то ветви параболы направлены вниз, при этом координаты вершины параболы:

x  <sup>b

в</sup> 2a

_{2 b}2

y_в  y_{maxa0}  y_{mina0}  ax_в  bx_в  c  c  _4a Парабола всегда пересекает ось OY в точке: (0; с).