Репетитор по физике и математике Волович Виктор Валентинович Математика

• Название: Репетитор по физике и математике Волович Виктор Валентинович Математика
• Дата: 10.08.2018
• Размер: 449.79 Kb.
• Имя файла: FormMat.docx
• Тип: Документы; #49074
• страница: 9 из 9

Стереометрия

Куб (а – сторона куба, d – главная диагональ). Главная диагональ куба:

3

d  a

Объем куба:

V  a³

Прямоугольный параллелепипед (a, b, c – его измерения, d – главная диагональ). Объем:

V  abc

Главная диагональ прямоугольного параллелепипеда:

d ²  a²  b²  c²

Призма (h – высота призмы). Объем призмы:

^{V = S}осн^∙h

Прямая призма (P – периметр основания, l – боковое ребро, в данном случае равное высоте h):

^Sбок ^{= Pl = Ph}

Цилиндр (R – радиус основания, h – высота цилиндра). Объем цилиндра:

б
л

V = πR²h


П ощадь боковой поверхности цилиндра:

О ъем пирамиды (h – высота пирамиды):

^Sбок ^{= 2πRh}

_{V =} S_осн  h

3

Правильная пирамида (P – периметр основания, l – апофема, т.е. высота боковой грани). Площадь боковой поверхности:

^Sбок

 ¹ Pl

2

Объем конуса (R – радиус основания, h – высота конуса):

 R² h

V =

3

Площадь боковой поверхности конуса:

где: l – длина образующей: l 

Объем шара (R – радиус шара):

^Sбок ^=πRl
h²  R²

.

V = ⁴ πR³

3

Площадь поверхности сферы (R – радиус сферы):

S = 4πR²

Координаты

^{Числовая ось. Пусть координата начала отрезка АВ равна х}1, ^{а координата конца х}2. ^{Тогда длина отрезка} находится по формуле:

AB  x₂  x₁

Координату середины отрезка находят по формуле:

_{x } x₁  x₂

c ₂
^{Координатная плоскость. Пусть координаты начала отрезка АВ равны: А(х}1^{; у}1^{), а координаты конца: В(х}2^{; у}2^{). Тогда длина отрезка находится с помощью теоремы Пифагора по формуле:}



x x  y  y



2



2 1



2

2 1

AB 

Координаты середины отрезка находят по формулам:


_{x } x₁  x₂

c ₂

у_c 

у₁  у₂

2

^{Трехмерная система координат. Пусть координаты начала отрезка АВ равны: А(х}1^{; у}1^{; z}1^{), а координаты конца: В(х}2^{; у}2^{; z}2^{). Длина отрезка находится по формуле:}



x  x  y y  z



2





2





2

2 1

2 1

2 1

• 
  z
  
• 
  AB 
  

Координаты середины отрезка находят по формулам:

_{x } x₁  x₂

c ₂

у_c 

у₁  у₂

2

_{z } z₁  z₂

^c 2

Таблица умножения

		Одно из умножаемых
		1	2	3	4	5	6	7	8	9
Второе из умножаемых	1	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	2		4	6	8	10	12	14	16	18
	3			9	12	15	18	21	24	27
	4				16	20	24	28	32	36
	5					25	30	35	40	45
	6						36	42	48	54
	7							49	56	63
	8								64	72
	9									81

Таблица квадратов двухзначных чисел

		Десятки
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Единицы	0	0	100	400	900	1600	2500	3600	4900	6400	8100
	1	1	121	441	961	1681	2601	3721	5041	6561	8281
	2	4	144	484	1024	1764	2704	3844	5184	6724	8464
	3	9	169	529	1089	1849	2809	3969	5329	6889	8649
	4	16	196	576	1156	1936	2916	4096	5476	7056	8836
	5	25	225	625	1225	2025	3025	4225	5625	7225	9025
	6	36	256	676	1296	2116	3136	4356	5776	7396	9216
	7	49	289	729	1369	2209	3249	4489	5929	7569	9409
	8	64	324	784	1444	2304	3364	4624	6084	7744	9604
	9	81	361	841	1521	2401	3481	4761	6241	7921	9801