|
|
Преподаватель - Боткин А.В. Преподаватель - Боткин А. Решение организационных вопросов, вопросов техники безопасности, расчет ожидаемого экономического эффекта
Рис.2
При очень малых приращениях деформаций по уравнениям (2) можно рассчитать приращения напряжений через m и  ,определенные в т.1 ( arctg(H)) и окажется ,что точка с координатами  (этой точке соответствуют  будет находиться на диаграмме деформирования  =f( ).
Порядок реализации этого метода проследим, наблюдая за одним конечным элементом.
Метод касательных жесткостей применяется, когда модель на каждом шаге расчета нагружается не полной нагрузкой, а только частью от нее. Поэтому элемент в общем случае может сначала пребывать в упругом состоянии, затем, в упругопластичном, затем опять в упругом состоянии и т. д.
Пусть наш элемент на нескольких (k-1) начальных шагах нагружения пребывал в упругом состоянии и его НДС после (k-1)-го шага соответствовало точке, изображенной на рис.3.
 
k- ое нагружение
Рис.3
При следующем k-ом нагружении НДС элемента, рассчитанное с упругой матрицей  будет изображаться точкой обозначенной стрелкой.
Если условие (1) не выполняется, то для этого элемента рассчитывается  - при этом H рассчитывается в точке лежащей на диаграмме, выполняется очередное приближение (решается система:  = сформированная с использованием уточненной матрицы для данного конечного элемента). Вновь определенное НДС элемента будет изображаться точкой, лежащей на диаграмме или выше нее. При этом условие (1) будет выполняться быстрее (т.е. будет наблюдаться сходимость решения) с меньшими порциями нагрузки.
На следующем шаге нагружения матрица для этого элемента берется от предыдущего шага.
Если условие (1) не выполняется, то сначала осуществляют проверку – в каком состоянии находится элемент по параметру  :
 .
Если < 0, то это означает, что элемент перешел в упругое состояние и для этого элемента в следующем приближении необходимо брать  =.
Если > 0, то для этого элемента модуль H рассчитывается по точке обозначенной кружком на диаграмме, затем формируется для элемента матрица, формируется и решается в очередном приближении система МКЭ.
Если при данной порции нагрузки сходимости решения нет, величину частичной нагрузки уменьшают.
Метод дополнительных деформаций (дополнительных приращений деформаций) основан на представлении уравнений связи приращений напряжений й приращений деформаций в форме
 (3),
где  - упругая матрица;
 - вектор-столбец приращений дополнительных пластических деформаций;
 - вектор-столбец полных приращений деформаций.
Особенностью данного метода по сравнению с предыдущим является то , что при всех приближениях матрицы = для всех элементов являются неизмеными, как и их матрицы жесткости. При каждом приближении уточняется вектор нагрузки  . Почему?
Если для какого либо элемента не выполняется условие (1) , то для него рассчитывается  (4),
где  - касательный модуль упрочнения в точке диаграммы  определенной для конечного элемента на k-1 нагружении ;
 - девиатор напряжений в первом приближении на k-ом нагружении элемента;
 - интенсивность приращений деформаций для элемента в первом приближении на k-ом этапе нагружения.
В случае нескольких уточнений для одного и того же элемента приращений деформаций по выражению (3) последние складываются.
По рассчитанным (формула (3)) приращениям деформаций рассчитываются дополнительные приращения внутренних узловых сил от каждого конечного элемента,
 (5)
Каждый узел сетки окружен различным количеством элементов, и в каждом из них могут иметь место на каком – то приближении приращения деформаций. Поэтому силы, действующие со стороны окружающих элементов на узел и рассчитанные по зависимостям (4) складываются.
Результирующая сила в узле,обусловленная , складывается с соответствующей компонентой вектора нагрузки .
После уточнения по всем узлам система МКЭ решается во втором приближении. После решения во втором приближении приращения напряжений определяется по выражению (3).
Формирование и учет краевых условий задачи пластичности, решаемой методом мкэ в изотермической постановке.
1.Учет внешних сил в основной системе МКЭ.
2.Учет сосредоточенных сил.
3.Учет распределенных сил.
4.Формирование и учет силовых граничных условий при их изначально неизвестных значениях.
5.Формирование и учет кинематических граничных условий.
|
|
|
Скачать 3.24 Mb.