Преподаватель - Боткин А.В. Преподаватель - Боткин А. Решение организационных вопросов, вопросов техники безопасности, расчет ожидаемого экономического эффекта

• Название: Решение организационных вопросов, вопросов техники безопасности, расчет ожидаемого экономического эффекта
• Анкор: Преподаватель - Боткин А.В.doc
• Дата: 20.02.2018
• Размер: 3.24 Mb.
• Имя файла: Преподаватель - Боткин А.В.doc
• Тип: Решение; #15747
• Категория: Математика
• страница: 2 из 9

конечного элемента

Далее необходимо сложить все три матрицы:

.

Для сравнения запишем пятую строку матрицы [K]:

12+0+34 12+0+34 12+20+0 12+20+0 12+20+34 12+20+34

20+0 20+0 34 34.

Или [46, 46, 32, 32, 66, 66, 20, 20, 34, 34]. (2)

Из сравнения строк (1) и (2) видно, то они совпадают.

Процедура формирования матрицы ([К]) способом объединения по элементам приведена ниже.

Procedure Rachet_matrSt;

Var m1, m2, m3, m4, m5, m6:byte;

Begin

for i:=1 to 2*kol_uzlov do

for j:=1 to 2*kol_uzlov do

st[i]^[j]:=0;

for k:=1 to kol_elem do

begin

m1:=nod[k,1]*2-1;

m2:=nod[k,1]*2;

m3:=nod[k,2]*2-1;

m4:=nod[k,2]*2;

m5:=nod[k,3]*2-1;

m6:=nod[k,3]*2;

st[m1]^[m1]:=ste[k,1,1]+st[m1]^[m1];

………………………………………..*4 раза

st[m1]^[m6]:=ste[k,1,6]+st[m1]^[m6];

st[m2]^[m1]:=ste[k,2,1]+st[m2]^[m1];

…………………………………………*4 раза

st[m2]^[m6]:=ste[k,2,6]+st[m2]^[m6];

…………………………………………*18 раз

st[m6]^[m1]:=ste[k,6,1]+st[m6]^[m1];

…………………………………………*4 раза

st[m6]^[m6]:=ste[k,6,6]+st[m6]^[m6];

end;

end.


Матрицы дифференцирования, упругости, упруго-пластичности.
1.Матрицы при расчёте плоского деформированного состояния.

2.Матрицы при расчёте осесимметричного Н.Д.С.

3.Матрицы при расчете трехосного Н.Д.С.


Треугольный конечный элемент (рис.4.1).




Рис.4.1

Матрица жёсткости элемента: ,

Матрица дифференцирования элемента:

, где , , .

Матрица упругости: ,

где -коэффициент пуассона, -модуль упругости первого рода.
Матрица упруго-пластичности (при решении задачи в приращениях перемещений):

,(1)

где

,
,,

- касательный модуль упрочнения.

Матрица упругости (плоское напряжённое состояние):
, .

Матрицу (1), как и другие матрицы получают путём матричного представления соответствующих уравнений связи напряжений (приращений напряжений) и деформаций (приращений деформаций).

Например, в теории течения в приращениях эти уравнения имеют вид: ,

где:

, , .

Для решения вопроса перехода материальной частицы из пластического состояния в упругое состояние, оценивают величину d:



где  = 0 для упругих зон,  =1 для упругопластичных зон.

Если d 0 материальная частица считается перешедшей из пластического состояния в упругое состояние.

При решении вопроса перехода материальной частицы из упругого состояния в пластическое проверяют неравенство: = 0,

где- интенсивность напряжений, - мгновенный предел текучести соответствующий накопленной деформации, где количество шагов нагружения материальной частицы, - интенсивность приращений деформаций на k-ом шаге нагружения материальной частицы.

Если неравенство выполняется, материальная частица перешла в упругопластическое состояние. Если выполняется неравенство , то напряжённое состояние материальной частицы, рассчитанное с упругой матрицей или упругопластической, считается рассчитанным (удовлетворяющим диаграмме деформирования, уравнениям связи).

- величина, которая принимается исследователем одинаковой для всех шагов нагружения частицы, например (=0,03).
Кольцевые конечные элементы с треугольным поперечным сечением (рис.4.2).



Рис.4.2

Матрица жёсткости кольцевого конечного элемента:

Матрица дифференцирования:

,

где, , , , .

компоненты третьей строки матрицы зависят от r и z, их приравнивают среднеарифметическим значениям: .

Матрица упругости:

.
Матрица упругопластичности (при решении задачи в приращениях перемещений):

-

,

где , , ,

.


Объёмный конечный элемент- тетраэдр (рис.4.3):


Рис.4.3

При перечислении номеров узлов следует придерживаться определённого порядка. Начиная, например, с Р-го узла остальные номера узлов указываются в направлении по часовой стрелке (p j I m). Если смотреть со стороны последнего узла, то первые три узла обходятся против часовой стрелки (правило правой руки).

Объем элемента: .

Матрица дифференцирования (для порядка i j m p):
,

где

, , ,.

Другие компоненты получаются циклической перестановкой индексов.

Упругая матрица в соответствии с законом Гука в случае изотропного тела имеет вид:



Упругопластическая матрица в соответствии с теорией течения в приращениях для трехмерного случая имеет вид:

,
где ; ,  интенсивность касательных напряжений;  компоненты девиатора напряжений; H касательный модуль (угол наклона касательной к оси O_i в точке диаграммы деформирования, соответствующей текущему напряженному состоянию конечного элемента) упрочнения;  модуль сдвига;   коэффициент Пуассона.

Переход элемента из пластического состояния в упругое состояние характеризует величина d:

,

где  компоненты девиатора приращений деформаций.

линеаризации задач пластичности при ее решении методом МКЭ).
1. Метод переменных параметров упругости (метод секущих)

2. Метод касательных жесткостей

3. Метод дополнительных деформаций.

Литература:

Н.С.Можаровский, Н.Е. Качаловская. Методы и алгоритмы решения краевых задач.Часть  1991, Киев, Высшая школа.
Метод переменных параметров упругости (метод секущих в случае теории течения в скоростях) основан на представлении уравнений связи напряжений и деформаций в форме уравнений теории упругости, в которых параметры упругости зависят от достигнутого НДС:

, где

- матрица-столбец напряжений n-го конечного элемента;

- матрица упруго-пластичности, для плоского деформированного состояния имеет вид:

Компоненты матрицы , их порядок расположения в матрице соответсвует матрице . Метод применяется, когда модель нагружается полной нагрузкой за один шаг нагружения.

Порядок реализации метода хорошо виден на рис.1.