интеграция. Интеграция. Решение задач в рамках межпредметной интеграции на уроках математики Данаева Анна Донатовна учитель математики мбоу Ясногорская сош, Кемеровский район Кемерово 2018 год Оглавление Введение Глава 1
 Скачать 0.73 Mb.
|
|
2.2.5. Математика и география Межпредметная интеграция в изучении данных наук заключаются в следующем (не считая применения элементарных вычислений): изучение масштаба; отношение площадей подобных фигур; географические координаты. При изучении масштаба учителю географии можно предложить решить такую задачу: Измерив, расстояние от Москвы до Благовещенска по карте и, используя масштаб, вычислить расстояние между данными городами. Приняв скорость движения самолета в 720 км/ч, определить время его полета. При изучении темы «Решение треугольников» на уроке математики дать понятие о триангуляции, как о способе измерения площадей на местности. При изучении подобия фигур в курсе геометрии полезно решить задачу, подобную такой: На карте с масштабом 1: 10 000 площадь острова 2 кв.см. Какова площадь данного острова в действительности? При изучении сферы в курсе стереометрии полезно объяснить учащимся, почему географические координаты измеряются в градусной мере. Программа по географии 9 класса предусматривает изучение темы «Территориальная структура АПК». Закрепление материала можно провести в форме учебно-деловой игры «Фермер», предложенной В.М. Симоновым в своем учебном пособии, с целью закрепить материал по географии сельского хозяйства страны, а также с целью формирования вычислительных навыков и навыков анализа, работы со статистическими данными [30]. Учащиеся исполняют роли арендаторов и фермеров. В процессе проводятся расчет количественно-качественных характеристик продукции; стоимость перевозок различной продукции; стоимость участков земли или их аренда; урожайность различных видов сельскохозяйственных культур. Сценарий игры: На доску вывешивается карта района, на территории которого будет разворачиваться игра. На карте указан город (потребитель) и три кольца зон, распределенных по секторам. Каждое из колец находится на разном расстоянии от города: первое –10 км, второе – 50 км, третье – 150 км. Сектора (продаваемые или сдаваемые в аренду участки земли) имеют разную площадь и разную цену. Предлагается возможным выращивание следующих сельскохозяйственных культур и тариф на перевозку продукции. Для производства 3 т молока на 1 корову требуется 25 к.е., которые можно получить с 5 га пастбищ, 5 т кормовых и 2,5 т зерна. Но зерно требуется предварительно отвезти в город и переработать по цене 50 руб. за 1 т. Спрос населения: На цветы – 50 000 руб./год. На овощи – 100 000 руб./год. На картофель – 10 000 руб./год. На молоко – 100 000 руб./год. На мясо – 100 000 руб./год. Зерно может поставляться только на мельзавод, где приобретается по указанной цене. Стоимость 1т комбикорма – 200 руб. плюс самовывоз. Игроки выбирают вид землевладения и на аукционе приобретают земельные участки под ссуду в банке (беспроцентный заем в размере 10 000 руб. Все остальные заёмы даются под 5% годовых). Выбирается и объявляется вид сельскохозяйственной деятельности (цветоводство, животноводство и т.п.). Более одного вида в конкретный год выбирать нельзя. Деятельность ежегодно должна меняться. После обозначения всех хозяйств на карте каждый должен рассчитать свой годовой доход и заключить договор с потребителем. После заключения договоров извлекается карточка из конверта «Случайные события». Делается пересчет. После осуществления операций по выращиванию, переработке и продаже подсчитывается уровень удовлетворения платежеспособного спроса потребителей. Если спрос удовлетворен полностью, цена на данную продукцию на «следующий год» остается прежней. Если спрос не удовлетворен, то цена возрастает на величину неудовлетворенного спроса для «следующего года». (Например: спрос по молоку 100 тыс. руб., было продано на 80 тыс. руб., т.е. спрос удовлетворен на 80%. Следовательно, цена молока возрастает до 120 % от исходной). После проведения расчетов между всеми участниками игры и получения годовой прибыли (дохода) они принимают решения о видах деятельности на следующий год. Подводятся предварительные итоги. После завершения трехгодичного цикла производства, соответствующего максимальному севообороту, выводятся окончательные оценки. В завершение игры подводятся итоги – выявляются «миллионеры» и «банкроты». Модернизация российского образования предполагает расширение возможности интеграции предметов школьной программы. Наибольшие перспективы кроются в тесной взаимосвязи таких дисциплин, которые всесторонне рассматривают человека в философском единстве как существо биологическое и социальное. Именно сам человек, его взгляды на окружающий мир, его деятельность наиболее близки и понятны учащимся. Современный подход к объяснению истории человечества невозможно обосновать без знания географических и биологических особенностей развития; их, в свою очередь, нельзя объяснить, не зная основ химии и физики; а современные экологические, демографические, социально-экономические проблемы трудно понять в отрыве от истории и математики. Интеграцию этих предметов можно применять как на уроках, так и во внеурочное время. 2.2.6. Математика и история. Математика и астрономия К измерению геометрических величин относят: измерение углов, расстояний, длин кривых, площадей поверхностей, объемов фигур в пространстве. Изучение этих тем пронизывает весь курс геометрии от начала до конца и служит не только освоению теории, но и выработке практических умений и навыков. В гуманитарных классах важно еще уделить внимание истории математики, прослеживая развитие с древнейших времен до наших дней методов вычисления геометрических величин. Например, при изучении темы "Углы между прямыми и плоскостями в пространстве" желательно отметить, что проблема измерения углов восходит к глубокой древности [2]. Необходимость точно определить положение на небе Солнца и звезд стимулировала создание специальных приборов для определения углов, под которыми видны эти светила. Одним из первых таких угломерных инструментов была астролябия, изобретенная Гиппархом (180– 125 гг. до н. э.) и усовершенствованная впоследствии Региомонтаном (1436– 1476). Она состояла из тяжелого медного диска – лимба (рис. 1), который подвешивался за кольцо так, чтобы он висел вертикально. Полоса ГГ1 шла горизонтально. По краю лимба наносилась шкала, разделенная на градусы. К лимбу крепилась стрелка АА1, называемая алидадой, которая могла вращаться вокруг центра лимба и имела на концах поперечные пластинки с отверстиями – диоптрами. Для определения высоты звезды над горизонтом наблюдатель прикладывал глаз к нижнему диоптру и поворачивал алидаду так, чтобы звезда была видна через другой диоптр. Деление на шкале, около которого останавливался край алидады, и показывало высоту звезды в градусах над горизонтом, измеряя фактически градусную величину дуги Г1А1. Располагая плоскость лимба горизонтально, можно было измерять углы и в горизонтальной плоскости. Для этого после установки астролябии алидаду наводили сначала на один объект наблюдения и засекали угол на шкале лимба, а затем – на другой объект и также засекали угол. Разность между этими углами давала искомый угол, под которым видны данные объекты. На старинной гравюре (рис.2) художник изобразил моряка эпохи великих географических открытий, прокладывающего курс корабля с помощью астролябии и других измерительных инструментов:  Рис. 1. Астролябия Рис. 2. Прокладка курса корабля при помощи астролябии Интересной темой является нахождение формы и размеров Земли. Урок по этой теме целесообразно организовать в виде небольшой научной конференции, на которой заслушиваются доклады, самостоятельно подготовленные учащимися ( Приложение 1). Первые мысли о шарообразности Земли возникли вVI—V вв. до н. э. Они появились в результате астрономических наблюдений. Было замечено, в частности, что при лунных затмениях тень на Луне имеет форму круга. Это объяснили тем, что, встав между Солнцем и Луной, Земля отбрасывает свою тень на Луну, следовательно, Земля круглая или шарообразная. Мысль о шарообразности Земли подтверждали наблюдения за появлением из-за горизонта кораблей: сначала показывалась верхняя часть мачты, а затем, постепенно, по мере приближения корабля, появлялись и остальные его части. Такой эффект объясняли тем, что корабль двигается по дуге шаровой поверхности Земли и его более высокие части раньше выступают из-за наивысшей точки дуги, расположенной между кораблем и наблюдателем. Заметим, что когда мы говорим о шарообразности Земли, то не имеем в виду реальную земную поверхность. Поверхность Земли неровная, на ней имеются высокие горы и глубокие ущелья. Речь идет о некоторой идеальной поверхности, часть которой составляет поверхность мирового океана. Там же, где нет океанов или морей, такую поверхность представляют мысленно и относительно нее считают высоту рельефа местности. Именно эта высота и указывается на географических картах. После того, как была высказана гипотеза о шарообразности Земли, возник вопрос о ее размерах. Первый дошедший до нас способ измерения размеров Земли был предложен и осуществлен ученым из Александрии Эратосфеном в III в. до н.э. Из рассказов путешественников Эратосфену было известно, что в городе Сиене (ныне Асуан), находящемся к югу от Александрии, имеется колодец, дно которого освещается Солнцем ровно в полдень самого длительного дня в году. Измерения Эратосфена показали, что в тот же день и час отклонение Солнца от Зенита в Александрии составляет 1/50 часть окружности и, следовательно, длина окружности Земли в 50 раз больше расстояния от Александрии до Сиены. Измерив это расстояние с помощью посланного им гонца, Эратосфен определил длину окружности Земли. Она оказалась равна 250 тысячам стадий. Стадия не была точно определенной мерой длины. За стадию принималось расстояние, которое проходит человек за время, нужное для подъема Солнца над горизонтом. Учитывая среднюю скорость человека, и то, что подъем Солнца над горизонтом происходит за 2 минуты, можно заключить, что стадия составляла примерно 160-185м. Если за стадию принять 160 м, то получится очень точный результат 40000 км. Однако ясно, что измерения Эратосфена не могли быть такими точными хотя бы потому, что Сиена расположена не строго на юг от Александрии, и точность измерения шагами не очень велика. И.М. Смирнова в своей работе описала более точные измерения Земли, использующие астрономические наблюдения, проведенные в XVII в [32] . Для этого на поверхности Земли выбирались два пункта, расположенные на одном меридиане. Наблюдая из них за Солнцем или звездами, например за Полярной звездой, определяли величину дуги этого меридиана. Измерив затем расстояние между этими пунктами, находили длину всей окружности Земли. Измерение больших расстояний на поверхности Земли оказывается не таким простым делом, как может показаться на первый взгляд. Как уже отмечалось, земная поверхность не ровная. Одни ее точки расположены выше, другие ниже. На пути могут встретиться препятствия: горы, болота, реки и т. д. Преодолеть эти трудности измерения расстояний позволяет способ Фалеса Милетского. В начале XVII в. его усовершенствовал голландский математик Снеллиус. Для нахождения расстояния между значительно удаленными друг от друга пунктами П и X Снеллиус строил сеть из треугольников с началом в точке П и концом в X, которую он назвал триангуляцией. Сеть строилась таким образом, чтобы из каждой вершины были видны соседние с ней вершины. Измерив расстояние между какими-нибудь соседними вершинами, например ПП1 (рис. 3) и углы, образованные сторонами треугольников, входящих в триангуляцию, с помощью тригонометрических формул находились все остальные расстояния:  Рис. 3. Измерение больших расстояний методом Снеллиуса Используя физические соображения, основанные на учете вращения Земли, И. Ньютон высказал предположение, что Земля сжата у полюсов, как мандарин, и имеет форму эллипсоида вращения. С другой стороны, немецкий ученый И. Эйзеншмидт, основываясь на таблицах измерений дуг меридианов, утверждал, что Земля не только не сплюснута у полюсов, но, наоборот, вытянута, как лимон. Между учеными разгорелись споры по поводу этих двух точек зрения. Каждая из сторон приводила доводы в свою пользу. Для того чтобы разобраться с этим вопросом, парижская академия в 1735 г. решила послать две экспедиции: одну – на экватор, в Перу, другую – на север, в Лапландию. Преодолев значительные трудности, экспедиции произвели измерения, убедительно доказавшие правоту И. Ньютона. Длина дуги меридиана в 10 в Лапландии составила 111,95 км, во Франции – 111,21 км, в Перу – 110,61 км. Сжатие поверхности Земли у полюсов составило около 20 км с каждой стороны. Мы привели данные в километрах, однако в XVIII в. ни метра, ни километра еще не существовало. Все измерения проводились в других единицах. Их было очень много, и определены они были неточно, что вносило путаницу в вычисления. Например, арабская миля равнялась 4000 локтей, локоть уже равен ширине 8 кулаков, кулак – ширине четырех пальцев, палец – толщине 6 ячменных зерен, а ячменное зерно – толщине 6 волос с ослиной морды. Для того чтобы унифицировать измерения, Национальное собрание Франции в 1791 г. решило ввести единую меру длины, в качестве которой была принята одна десятимиллионная часть дуги парижского меридиана от Северного полюса до Экватора. Она была названа метром от греческого слова "метрон", что значит мера. Тогда же были учреждены две экспедиции для точного измерения этого меридиана. Шесть лет заняли измерения и вычисления. В результате работ был изготовлен эталон из платины, который хранится во Французском государственном архиве и называется архивным метром. 2.2.7. Математика и трудовое обучение На уроках трудового обучения учащиеся, используя знания, полученные на уроках рисования и математики, знакомятся с техническим рисунком, чертежом, разверткой, масштабом. Они овладевают навыками выполнения и чтения чертежа и эскиза детали призматической формы (в 2–3 проекциях), расположения видов на чертеже, получают представление о сборочном чертеже [29]. Межпредметная интеграция в процессе изучения геометрического материала курса математики активизирует мыслительную деятельность учащихся, их пространственное воображение и логическое мышление, облегчает усвоение материала смежных дисциплин, способствует сокращению учебного времени на изучение сопряженных тем различных предметов. Кроме того, при систематическом использовании на уроках математики сведений, получаемых на уроках рисования и труда, учащиеся более осознанно воспринимают практическое значение математики, с меньшей затратой времени приобретают навыки применения математического аппарата в практической деятельности. Это в конечном итоге ведет к предупреждению формализма в знаниях учащихся. Межпредметная интеграция при формировании пространственных представлений учащихся осуществляется путем выполнения специальных заданий, не выходящих за рамки школьной программы. Приведем некоторые из них (прежде всего это задания на наблюдение). - Распознавание видов геометрических фигур на моделях, рисунках, чертежах. - Описание признаков различных пространственных фигур. - Выяснение взаимного расположения заданных фигур в пространстве. - Расстановка моделей пространственных фигур перед наблюдателем в соответствии с данным рисунком. - Сопоставление различных видов изображения пространственных фигур (рисунки, схемы, чертежи) с моделями этих фигур. Каждый вид таких заданий должен быть представлен серией подготовительных упражнений, расположенных в порядке возрастания трудности их восприятия учащимися: В наборе имеющихся рисунков геометрических фигур (прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, цилиндра...) найти рисунок, соответствующий данной модели. В наборе имеющихся чертежей геометрических фигур (куба, прямоугольной пирамиды, конуса...) найти чертеж, соответствующий модели данной фигуры. В наборе имеющихся рисунков геометрических фигур (куба, треугольной призмы, конуса, цилиндра...) найти рисунок, соответствующий данному чертежу. Приведенная последовательность упражнений полезна для развития и углубления пространственных представлений учащихся, для закрепления навыков, полученных при выполнении аналогичных заданий на уроках рисования, математики и трудового обучения. Умения, приобретенные учащимися в результате выполнения таких заданий на уроках рисования, математики и трудового обучения, будут в дальнейшем полезными при изучении черчения. Используя знания, полученные на уроках рисования и трудового обучения, можно предложить упражнения, направленные на развитие пространственных представлений средствами измерения. Например: - Измерить определенные элементы моделей фигур для последующего сравнения этих элементов. - По модели прямоугольного параллелепипеда построить его развертку (выполнив необходимые измерения). Вычислить объем модели. - По развертке прямоугольного параллелепипеда вычислить (выполнив необходимые измерения) площадь поверхности и объем этой фигуры. Содержание задач на вычисление и методика работы с ними должны быть направлены на развитие у учащихся геометрической зоркости, правильного понимания чертежа к задаче, умения мысленно расчленять сложную фигуру на такие элементарные составляющие фигуры, площади поверхностей и объемы которых они умеют вычислять. При решении задач, С.Б. Верченко в своей работе [7], предлагает учащимся разобраться сначала в ее условии, затем мысленно представить чертеж, сделать его набросок, если это необходимо, и лишь затем искать путь решения. |