МОДЕЛИРОВАНИЕ
СТРУКТУРНОГО РАЗРУШЕНИЯ СИСТЕМ
Кочкаров А.А., Кочкаров Р.А.
(Институт прикладной математики
им. М.В. Келдыша РАН,
Финансовая Академия при правительстве РФ, Москва)
azret_kochkarov@mail.ru, rasul_kochkarov@mail.ru
Ключевые слова: системы, теоретико-графовые операции, теоретико-графовое моделирование, управление.
Изменения, происходящие в структуре сложной системы, могут быть описаны простейшими теоретико-графовыми опера- циями [1]: стягивание ребра, удаление (добавление) ребра, уда- ление (добавление) вершины. Изменения структуры системы могут быть разовыми, а могут быть постоянными. Для второго случая, разумно, ввести понятие структурной динамики [2]– изменение структуры системы с течением времени. Несомненно, для описания структурной динамики лучше всего подходит аппарат теории графов.
В настоящей работе предложена модель структурного раз-
рушения системы.
Обозначим через
)
,
( E
V
G
=
– граф соответствующий струк- туре исследуемой системы,
V – множество вершин, E – мно- жество ребер графа
G . Каждой вершине
V
v
∈ припишем веса
)
(v
w
и
)
(v
w
, отражающие текущую загрузку и предельную
загрузку элемента системы. В случае, когда текущая загрузка
)
(v
w
элемента системы достигает предельного значения
)
(v
w
, то элементы системы выходит из строя. А проходящие через него потоки перераспределяются по “соседним” элементам системы. Выход из строя элемента системы в теоретико- графовой терминологии соответствует удалению из графа сис- темы вершины с инцидентными ей ребрами. А перераспределе-
147
ние весов в тривиальном случае соответствует равному разделе- нию веса
)
(v
w
удаленной вершины по вершинам, смежным с удаляемой.
Структурное разрушение, вообще говоря, процесс динами- ческий. Не нарушая общности, будем считать, что
)
(v
w
t
– теку- щая загрузка вершины
V
v
∈ в момент времени
,...
,...,
3
,
2
,
1
T
t
=
Если через
V
v
V
t
j
t
⊆
=
}
{
,
t
V
j
,...,
3
,
2
,
1
=
, обозначить множество вершин вышедших из строя в момент времени t , т.е. те, у кото- рых
)
(
)
(
j
j
t
v
w
v
w
≥
, а через
}
{
)
(
j
i
t
j
v
v
=
ξ
– окружение вершины
t
j
v (или множество вершин смежных с вершиной
t
j
v
),
t
j
t
j
v
v
deg
)
(
=
ξ
,
)
(
,...,
3
,
2
,
1
t
j
v
i
ξ
=
, то процесс структурного раз- рушения формально будет выглядеть следующим образом.
В момент времени
0
=
t
необходимо произвести проверку по всем вершинам
V
v
∈ , и сформировать множество
1
V из вершин, для которых справедливо
)
(
)
(
0
j
j
v
w
v
w
≥
. Во все после- дующие моменты времени
,...
,...,
3
,
2
,
1
T
t
=
следует воспользо- ваться правилом
)
(
)
(
)
(
1
j
j
j
i
t
j
i
t
v
w
v
w
v
w
⋅
+
=
+
ε
,
)
(
,...,
3
,
2
,
1
t
j
v
i
ξ
=
,
t
V
j
,...,
3
,
2
,
1
=
. Если
)
(
)
(
1
j
i
j
i
t
v
w
v
w
≥
+
, то вершина
j
i
v удаляется из графа
G и
j
i
t
v
V
+
+1
Коэффициент
j
ε
– параметр распределения загрузки. Па- раметр распределения загрузки может зависеть от различных факторов, в простейшем случае он равномерно распределяет предельную загрузку удаляемой вершины по соседним, т.е. для каждой вершины
j
v вычисляется
t
j
j
v
deg
1
=
ε
. Структурное
148
разрушение при параметре распределения загрузки
t
j
j
v
deg
1
=
ε
будем назвать равномерным.
Процесс структурного разрушения следует продолжать до тех пор, пока система не перейдет в критическое состояние
ℑ , т.е., когда перестанет выполнять возложенные на нее функции.
Критическое состояние
ℑ определяется исходя из особен- ностей моделируемой системы. Например, система может счи- таться пребывающей в критическом состоянии, если из ее струк- туры удален, хотя бы один элемент (вершина), или система может считаться функционирующей, если ее структура после удаления элементов все еще остается связной. В настоящей работе будут рассмотрены различные критерии отказа системы
(перехода в состояние отказа системы) или, иначе, критерии
разрушения.
Основная задача моделирования структурного разрушения системы – выяснить, при каких условиях система может перейти в критическое состояние (начальные причины повреждения системы могут быт как внутренние, так и внешние). Переход системы в критическое состояние означает, что в системе начал- ся процесс структурного разрушения, но это не значит, что система окончательно прекратила функционировать. Систему можно считать вышедшей из строя только в том случае, когда изменения, произошедшие в структуре системы, будут соответ- ствовать критериям отказа. Поэтому одной из основных харак- теристик в модели структурного разрушения будет служить
время
cr
T структурного разрушения, отражающее длительность самого процесса структурного разрушения.
Для исследования процесса структурного разрушения сис- тем с “простой” структурой целесообразно использовать сле- дующие критерии отказа.
Критерий связности
)
(
1
k
σ
. Система считается вышедшей из строя, если нарушена связность ее структуры при удалении вершин. Критерий связности
)
(
1
k
σ
зависит от одного парамет-
149
ра:
k – число удаленных вершин в начальный момент времени структурного разрушения.
Компонентный критерий )
,
(
2
mkσ
. Система считается вышедшей из строя, если число компонент в структуре системы при ее разрушении станет больше заданного числа
m . Компо- нентный критерий
)
,
(
3
mkσ
выхода системы из строя зависит от двух параметров: от
k – числа удаленных вершин в начальный момент времени структурного разрушения, и
)
1
(
−
m – макси- мально допустимого числа компонент структуры при ее разру- шении.
Диаметральный критерий )
,
(
3
Dkσ
. Система считается вышедшей из строя, если диаметр хотя бы одной из компонент структуры системы в процессе разрушения окажется меньше заданного числа
D . Диаметральный критерий
)
,
(
2
Dkσ
выхода системы из строя зависит от двух параметров: от
k – числа удаленных вершин в начальный момент времени структурного разрушения, и
D – минимально допустимого диаметра компо- нент структуры при ее разрушении.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № 07-01-
00618) и РГНФ (проект № 05-03-03188).
Литература 1. ЕМЕЛИЧЕВ В.А., МЕЛЬНИКОВ О.И., САРВАНОВ В.И.,
ТЫШКЕВИЧ Р.И.
Лекции по теории графов. − М.: Наука,
1990.
2. КОЧКАРОВ А.А., МАЛИНЕЦКИЙ Г.Г.
Обеспечение стой-кости сложных систем. Структурные аспекты. − М.,
2005. (Препринт / Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН: № 53) 34 с.
150
АЛГОРИТМ ОБЪЯСНЕНИЯ ПРОГНОЗОВ РАЗВИТИЯ СИТУАЦИИ В КАЧЕСТВЕННЫХ КОГНИТИВНЫХ КАРТАХ Кулинич А. А. (Институт проблем управления РАН, Москва)kulinich@ipu.rssi.ru
Ключевые слова: качественные когнитивные карты, объяс- нение прогнозов развития ситуации.
Введение При принятии решений в слабоструктурированных ситуа- циях аналитики, опираясь на собственный опыт и интуицию,
создают субъективную модель ситуации, основанную на экс- пертных оценках - знаниях. В таких ситуациях анализ и под- держка принятия решений основывается на методологии моде- лирования когнитивных карт [5].
Несмотря на то, что когнитивная карта построена самим экс- пертом и основывается на его знаниях, представления эксперта о возможном развитии ситуации могут не совпадать с результатом, полученным в модели. Убедиться в обоснованности результата моделирования, эксперт может, основываясь на дополнительной информации, которую должна сформировать система моделиро- вания, объясняя процесс получения результата. В интеллектуаль- ных системах применяются «как-объяснения», которые выдают пользователю информацию о процедуре получения решения в виде трассы движения по дереву вывода [4]. В этой работе исследованы вопросы получения как-объяснений прогнозов развития ситуации в качественных когнитивных картах.
1. Качественные когнитивные карты Качественная когнитивная карта определена знаковым орг- рафом
(F, W), где
F={fi} - множество факторов ситуации,
W=|wij| - матрица смежности орграфа
, wij ∈
[-1,+1]. Для фактора
fi опре-
151
делено упорядоченное множество лингвистических значений Z
i
и шкала как отображение этих значений в точки числовой оси,
ϕ
: Z
i
→X
i
. Определены приращения значений факторов как раз- ность значения фактора после и до приращения, т.е. p
1
= x
i
(t+1)-
x
i
(t).
Развитие ситуации представляется в виде двумерного мас- сива – матрицы прогноза – P
t
=|P(t+1)
T
,…, P(t+n)
T
|, где
P(t), …,P(t+n), t=1,…,m, – векторы приращения факторов в последовательные моменты времени определяются из соотно- шения: P(t+1)=P(t)
°
W , где P(t) и P(t+1) – векторы приращений факторов в моменты времени t и t+1; W - матрица смежности,
°
-
правило вычисления вектора P(t+1) max-product.
Прогноз развития ситуации в качественной когнитивной карте представляется как вектор Р
r
=(p
r1
,…,p
rn
), элементы кото- рого есть максимальные по строкам элементы матрицы прогноза
P
t
, т.е. Р
r
=
i
max
P
t
[3].
2. Объяснение прогноза развития ситуации
Задача объяснения прогноза развития ситуации заключается в нахождении цепочек правил, последовательное срабатывание которых приводит к получению прогнозных значений факторов ситуации P(t+n). Эта задача сводится к нахождению максималь- ных положительного и (по модулю) отрицательного путей влия- ния в орграфе между факторами входного множества (фактора- ми, имеющими ненулевые значения в начальном векторе приращений P(0)) и любой вершиной орграфа f
j
∈
F.
Для нахождения объясняющих цепочек могут быть примене- ны алгоритмы поиска всех путей в орграфе в глубину, ширину и др. [1]. В этой работе предложен иной метод нахождения объясне- ний прогнозов развития ситуации, основанный на анализе матрицы прогноза развития ситуации. Метод основан на доказанном утвер- ждении: фактор, значение которого на любом шаге прогнозе раз- вития в матрице прогноза P
t
ситуации максимально, принадлежит пути с максимальным влиянием, т.е. объясняющей цепочке.
152
Тогда для генерации объясняющих цепочек выделяется фронт максимальных приращений значений факторов в матрице прогноза P
t
. Для этого в каждой строке матрицы P
t
оставляем максимальный элемент, а остальные элементы строки приравни- ваются к нулю. Выделенные максимальные элементы, являются значениями факторов, включенных в цепочки объяснений про- гнозных значений. Далее задача заключается в определении по- рядка следования этих значений и соответствующих им факторов в цепочке объяснений прогнозного значения любого фактора. Для определения порядка следования факторов в цепочке объяснения прогноза любого фактора разработан алгоритм, основанный на анализе матрицы с выделенными максимальными элементами
Р
t
max
и матрицы смежности орграфа W [2].
Предложенный метод получения объяснений прогнозов развития ситуации позволяет получать объяснения в больших когнитивных картах.
Литература
1. КОРМЕН Т., ЛЕЙЗЕРСОН Ч., РИВЕСТ Р. Алгоритмы:
построение и анализ. М.: МЦНМО, 2002. – с. 960.
2. КУЛИНИЧ А.А. Объяснения в системах моделирования
когнитивных карт. Интегрированные модели и мягкие вы-
числения в искусственном интеллекте / Сб. трудов IV-й
Международной конференции (Коломна, 28-30 мая 2007 г.) т.2., М., Физматлит, 2007 – 483-490.
3. КУЛИНИЧ А.А., ТИТОВА Н.В. Интегрированная модель
поддержки принятия решений в условиях неопределенности
/ Труды Института проблем управления. Том 26. М.: ИПУ им. В.А. Трапезникова. 2005. стр. 19-38.
4. ПОСПЕЛОВ Д.А. Десять "горячих точек" в исследованиях
по искусственному интеллекту / Интеллектуальные систе- мы (МГУ). – 1996. – Т.1, вып.1-4. – C.47-56.
5. AXELROD
R.
The Structure of Decision: Cognitive Maps of
Political Elites. - Princeton. University Press, 1976.
153
ПСИХО-ИНФОРМАЦИОННЫХ ТИПОВ Малюгин В.Д. Институт проблем управления РАН maluga@ipu.rssi.ru
Славгородская Е.Л Московский педагогический университет Ключевые слова: соционика, тип личности, двоичная булева алгебра
Управление людьми часто более сложно, чем управление в технике.
При организации работы малой группы, в ходе управления трудовым коллективом, во время налаживания контактов и для оказания влияния на партнера при переговорах, полезно знать психологические тип действующих лиц.
Интересный подход по классификации типов личностей предложен Аушрой Аугустинавичуте [1,2], а комплекс работ автора и ее последователей по исследованию взаимодействий различных типов личностей получил название соционика. Суть подхода в утверждении, что у каждого человека есть свой ин- формационный метаболизм. Всего существует 16 вариантов метаболизма, каждый из них формирует специализированную информационную систему, названную типом личности.
Известны более ранние работы Карла Юнга по типологии личности [3], и хотя работы Аугустинавичуте продолжают исследование Юнга, тем не менее, классификации не тождест- венны. У Юнга присутствуют 3 шкалы вида
2×2×4, а у Аугу- стинавичуте 4 двоичных шкалы
2×2×2×2, и хотя число типов в обоих случаях равно 16, они не тождественны. Так как в обеих классификациях есть по две одинаковых шкалы: (рационал, иррационал) и (экстраверт, интроверт), то необходимо догово- риться о каком-то отождествлении 4 юнговых функций: интуи-
154
ция, мышление, чувство, ощущение с четырьмя соционическими парами: интуит – интроверт, интуит-экстраверт, сенсорик – интроверт, сенсорик-экстраверт. Такое отождествление нам неизвестно,
поэтому сопоставим эти четверки друг другу, как они приведены.
Темой нашего исследования будет не столько сама социо- ника, сколько исходная формальная модель, предложенная в соционике.
Ныне существует много интересных работ по соционике
(сошлемся хотя бы на [4,5]) и для них характерны следующие признаки:
– свободное упоминание предшественников без строгой системы ссылок;
– отсутствие “психологической” статистики, подтверждаю- щей аксиомы и выводы соционики;
– игнорирование известных математических “наработок” прикладного плана;
– отсутствие единой терминологии.
Ниже рассмотрим ряд положений соционики с позиций двоичной булевой алгебры, широко применяемой при синтезе логических схем в автоматике [6].
Все возможные двоичные шкалы, по которым различаются личности, представим таблицей 1 из четырех столбцов с допол- нительным столбцом [1,0]
Таблица 1 Зашифруем каждый из 16 типов четырехразрядным двоич- ным числом (кодом) по правилу: если признак берется из верх- ней строки, то он обозначается 1, если из нижней - 0. Например, сочетанию черт: рационал, логик, интуит, интроверт в соответ- ствии ставится код 1000. Тогда известная таблица психологиче- ских типов, взятая из [7], представится в следующем виде
(табл.2).
Рационал
Этик
Сенсорик
Экстраверт 1
Иррационал Логик
Интуит
Интроверт 0
155
Таблица 2 Двоичный номер
Псевдоним типа
Буквенный код
Псевдонима
0000
Бальзак
БАЛ
0001
Дон Кихот
ДОН
0010
Габен
ГБН
0011
Жуков (командор)
КОМ
0100
Есенин
ЕСН
0101
Гексли
ГЕК
0110
Дюма
ДЮМ
0111
Наполеон
ЛЕО
1000
Робеспьер
РОБ
1001
Джек Лондон
ЛОН
1010
Максим Горький
МАК
1011
Штирлиц
ТИР
1100
Достоевский
ДОС
1101
Гамлет
ГАМ
1110
Теодор Драйзер
ТЕО
1111
Виктор Гюго
ВИК
Два произвольно выбранных типа могут совпадать по ка- ким-то позициям, а по другим отличаются. Чем меньше отличия у типов, тем формально ближе они друг другу. Для наглядности сходства и различия типов между собой разместим их в некото- рую таблицу соседства, в которой любые два типа отличающие- ся на одну позицию будут физическими соседями, а те, что
отличаются большим числом позиций, будут размещены друг от друга на большее расстояние. Воспользуемся известной картой Карно [6] представления двоичных функций (рис.1).
Заполним карту Карно в соответствии с табл. 2.
Убеждаемся проверкой, что все соседние клетки по верти- кали и по горизонтали отличаются одной позицией. Кроме того, соседними являются крайний левый и крайний правый столбцы, а также нижняя и верхняя строки. Т.е. пространство типов обра- зует сферу из 16 элементов. Признаком рациональности (и
156
иррациональности) обладает ровно половина элементов сферы, т.е. 8 человек. То же можно утверждать о других трех парах.
Рационал
Иррационал
Этик
Логик
00 01 11 10 00 01 11 10 0000 100 1100 1000 00 БАЛ
ЕСН
ДОС
РОБ 00 0001 0101 1101 1001 01 ДОН
ГЕК
ГАЛ
ЛОН 01
Сен сори к
Интуит
0011 0111 1111 1011 11 КОР
ЛЕО
ВИК
ТИР 11
Экстраверт
Ин троверт
10 0110 1110 1010 10 ГБН
ДЮМ ТЕД
МАК 10
Рис 1 Рис 2. Известно из [1,2] ,что типы образуют четыре квадры:
α,βδ,γ. Их размещение на карте Карно следующее (рис. 3,4).
γ
β
δ
α
1
α
δ
β
γ
1
β
γ
α
δ
1
δ
α
γ
β
1
Рис 3. Рис 4. Воспользуемся характеристической функцией для описания квадры
α. Для этого на место каждой буквы α поставим 1, а на место остальных букв-0 (Рис 4.) После процедуры минимизации получим описание квадры
α в виде логической формулы:
(1)
ƒ
(
α)=(
х1⊕
х4)
⎯
х2⎯
х3∨
(
х1⊕
х4)
х2х3 Объединение квадры
α и γ образуют октаву, чье описание такое:
157
(2)
ƒ
(
α,γ)=⎯
х2⎯
х3∨
х2х3, что соответствует выражению ”логик - интуит или этик- сенсорик”.
Покажем, что данная формула содержит (перечисляет) все
8 типов, входящих в октаву (
αγ).
Произведем над ней эквивалентные преобразования и дадим результату соционическую интерпретацию:
(3)
х2⎯
х3∨
х2х3=
⎯
х2⎯
х3⋅1⋅1∨
х2х3⋅1⋅1=⎯
= ⎯
х2⎯
х3(x
1∨
⎯
х1)(х4∨
⎯
х4)∨
х2х3(х1∨
⎯
х1)(х4∨
⎯
х4)=
=ЛОН
∨ДОН∨РОБ∨БАЛ∨ВИК∨ЛЕО∨ТЕД∨ДЮМ
Рассмотрим отношения, которые связывают между собой 16 типов. Так как типов отношений тоже 16, то в качестве модели изберем схему, которая для двух произвольных типов указывает на несовпадение в каждой паре признаков. Схема будет такой
(рис 5).
Рис.5 Схема осуществляет операцию сравнение по mоd 2,
Z=
Х⊕
У,
(
zI=
xi⊕
yi,i=1,2,3,4.) над двумя четырехразрядными векторами.
Результатами операции будут вектора от 0000 до 1111. Например, отношение Дюма и Виктор Гюго равно 1001 (0110
⊕1111=1001).
Для наглядности разметим числовые результаты на вершинах решетки (рис. 6). x
4 y
4 z
4
x
3
y
3
z
3
x
2
y
2
z
2
x
1 y
1 z
1 158
Рис. 6 А теперь на место 16 числовых результатов поставим при- нятые в соционике обозначения, которых почему-то 14. И вот какая получится 5-уровневая схема взаимного расположения интертипных отношений (рис.7).
Скачать 1.88 Mb.