Российская академия наук институт проблем управления им. В. А. Трапезникова
 Скачать 1.88 Mb.
|
|
Литература 1. КЛЕПАРСКИЙ В.Г., КЛЕПАРСКАЯ Е.В. Введение в нелиней- ную динамику предприятия – саморазвивающейся социально- экономической системы. М.: ИПУ РАН 2007. – 66 с. 2. ПАЛЬШИН К. Черным по-белому // Итоги. 2006№49, с. 50-54. 3. СУХОВЕРХОВА Ж.В. Механизм эффективного управления предприятиями черной металлургии. М.: МАКС Пресс, 2005. – 219 с. -0,1 0,1 0 2 4 6 Δσ ΔПр., млн. т. • • • • • • • 137 МОДЕЛИРОВАНИЕ СИТУАЦИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ «РАСЩЕПЛЕННЫХ» КОГНИТИВНЫХ КАРТ Корноушенко Е.К. (Институт проблем управления РАН, Москва) ekorno@mail.ru Ключевые слова: когнитивная карта, взаимовлияния факто- ров, транзитивное замыкание, состояние ситуации. Введение Ключевым моментом при построении когнитивных моделей является выбор механизма взаимодействия влияний от разных факторов, приходящих на каждый фактор модели. В когнитив- ной карте, по определению, такой механизм не отображен, однако выбор того или иного механизма определяет модельную динамику исследуемой ситуации. В работах [1, 2, 3] предлага- лись различные варианты такого взаимодействия, но без долж- ного обоснования (которое вряд ли возможно в принципе). Отличительной особенностью предложенного здесь подхода является отказ от операции сложения положительных влияний с отрицательными влияниями в силу неизвестности механизма такого сложения. Исходная когнитивная карта «расщепляется» специальным образом, так что в процессе распространения влияний по различным путям от фактора к фактору нигде не происходит суммирования положительных и отрицательных влияний: положительные влияния и отрицательные влияния суммируются по отдельности, что не кажется слишком наду- манным предположением. При этом элементам «расщепленной» матрицы результирующих влияний (матрицы транзитивного замыкания [2, 4]) сопоставляются интервалы возможных значе- ний результирующих (непосредственных и опосредованных) влияний фактора на фактор, эти интервалы учитывают наличие возможных и положительных, и отрицательных результирую- 138 щих влияний. Таким образом, в описываемой ниже интерваль- ной постановке используются интервальные оценки силы влия- ния фактора на фактор, включающие в себя «точечные» оценки, получаемые с использованием тех или иных «точечных» моде- лей взаимодействия факторов, «вложимых» в интервальную версию. При этом такие «точечные» модели, являющиеся субъ- ективным ограничением реальности, становятся фактически ненужн ыми. 1. Расщепление когнитивной карты Пусть для исследуемой ситуации составлена обычная ког- нитивная карта, ненулевые элементы строк которой указывают, какие факторы воздействуют на фактор, соответствующий данной строке. Для выделения положительных и отрицательных путей между факторами используется следующий прием, опи- санный, в частности, в книге [4]. Каждая строка (столбец) ис- ходной когнитивной карты порядка n расщепляется на две стро- ки (столбца), так что каждой клетке размера 1х1 исходной карты соответствует клетка размера 2х2 расщепленной когнитивной карты. При этом: - если (i, j)-элемент исходной карты имеет знак «+», то этот элемент ставится на главной диагонали соответствующей 2х2– клетки; - если (i, j-элемент исходной карты имеет знак «-», то этот эле- мент ставится на антидиагонали соответствующей 2х2–клетки. Расщепленная таким образом карта обладает тем свойством, что при возведении её в s-ю степень указанная структура расщеп- ленной матрицы сохраняется, т.е. при возведении расщепленной карты в степень положительные и отрицательные влияния фак- тора на фактор четко разделяются. Положительные и отрица- тельные влияния фактора на фактор, передающиеся по путям длины не большей s, определяются как значения соответствую- щих ненулевых элементов матрицы А + А 2 + А 3 + … + А s , 139 где А – матрица смежности расщепленной карты, построенной указанным выше образом. Как и в случае обычной когнитивной карты, для обеспечения сходимости степенного ряда по степе- ням матрицы А исходная матрица А умножается на стабилизи- рующий коэффициент k стаб , 0 < k стаб < 1. Для учета влияния всех факторов на каждый фактор с учетом сходимости степенного ряда по А достаточно выбрать s = n -1, где n – число факторов в исходной когнитивной карте. Обозначим Q = А + А 2 + А 3 + … + А n-1 Каждой «элементарной» (i,j)-подматрице Q ij порядка 2х2 с эле- ментами q ij - и q ij + можно поставить в соответствие интервал [q ij - , q ij + ], граничные точки которого указывают на предельные значения силы результирующих положительных и отрицатель- ных влияний (непосредственных и опосредованных) фактора x i на фактор x j . 2. Понятие исходного состояния ситуации Зададимся некоторым временным интервалом Т, на котором аналитик «способен» оценить тенденцию изменения каждого фактора системы. Так, для финансово-экономических показате- лей предприятия величина минимального интервала Т определя- ется поступлениями данных управленческого учета (если эти данные поступают в конце каждого дня, то Т выбирается равным одному дню и т.д.). Для оценки тенденций изменения «более инерционных» показателей (например, потребительского спро- са) Т можно выбрать равным неделе и т.д. На выбранном интер- вале Т для каждого фактора системы определяются подынтерва- лы, на которых фактор: а) возрастает, б) убывает; в) остается неизменным. Далее определяются доли d а , d б , d в подынтервалов типа а), б), в) в интервале Т и выбирается максимальная доля. Абсолютное значение данного фактора на интервале Т полагает- ся равным этой доле, а знак значения совпадает со знаком тен- денции изменения данного фактора на подынтервалах, относя- щихся к этой доле. Исходное (перед моделированием) 140 состояние системы есть вектор, координатами которого явля- ются факторы системы, а значения факторов на каждом времен- ном интервале длины Т определяются так, как описано выше. Это исходное «точечное» состояние превращается в интерваль- ное путем расщепления. Определим модельное понятие перехода ситуации из одного интервального состояния в другое состояние. Пусть интервальное состояние ситуации в момент времени t 1 есть Х(t 1 ). Граничные точки х j ± (t 2 ) интервала-оценки для j-й координаты состояния, в которое переходит состояние Х(t 1 ) с учетом всех влияний (непосредственных и опосредованных) фактора на фактор определяются как: (1) х j ± (t 2 ) = ∑ i ∈I q ji ± х i ± (t 1 ), где I - множество номеров факторов, непосредственно влияю- щих на фактор х j , t 2 -момент времени, к которому влияния от каждой координаты состояния Х(t 1 ) «успевают» распространить- ся по всему графу взаимовлияний факторов. Запись х i ± (t 1 ) обо- значает, что: а) каждая координата х i (t 1 ) вектора Х (t 1 ) расщепля- ется так же, как и когнитивная карта, на две координаты, одна из которых является положительной (или нулевой) координатой вектора Х(t 1 ), а вторая – отрицательной (или нулевой), б) умно- жение элементов q ji транспонированной матрицы Q на «конце- вые» значения интервалов х i ± (t 1 ) производится обычным обра- зом. Структуры расщепленных матрицы Q и вектора х i (t 1 ) гарантируют, что при вычислении граничных точек интервала х j ± (t 2 ) согласно (1) не происходит сложения разнознаковых произведений-слагаемых. В итоге состоянию Х(t 1 ) можно поста- вить в соответствие интервальное состояние X(t 2 ) = Q • Х(t 1 ), содержащее в себе всю совокупность «точечных» состояний- преемников, в каждое из которых, в принципе, может перейти какое-либо «точечное» состояние из исходного состояния Х(t 1 ). Здесь знак “ •” обозначает операцию умножения расщепленной матрицы Q на интервальный вектор Х(t 1 ), представленный также в расщепленном виде. Таким образом, использование расщеп- 141 ленной когнитивной карты превращает линейные уравнения динамики, рассматриваемые в [1, 2], в линейные интервальные уравнения. Недостатком интервальных уравнений динамики является довольно быстрое (по шагам процедуры) расширение интерва- лов-координат последовательных состояний ситуации. Сужение этих интервалов производится на каждом шаге активными уча- стниками ситуации в процессе их взаимодействия (см. [5]). Литература 1. РОБЕРТС Ф. Дискретные математические модели с при- ложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам. – М.: Наука, 1986. – 325 с. 2. МАКСИМОВ В.И., КОРНОУШЕНКО Е.К. Аналитические основы применения когнитивного подхода при решении сла- боструктурированных задач. / Труды ИПУ РАН. Т. 2, 1999, с.65-74. 3. КУЛИНИЧ А.А. Методология когнитивного моделирования сложных плохо определенных ситуаций. / Избранные труды Второй международной конференции по проблемам управ- ления, Москва, ИПУ, 17-19 июня 2003 г., с. 219-227. 4. СИЛОВ В.Б. Принятие стратегических решений в нечет- кой обстановке. - М.: ИНПРО-РЕС, 1995. – 338 с. 5. КОРНОУШЕНКО Е.К. Моделирование взаимодействий участников с использованием расщепленной когнитивной карты (см. настоящий сборник). 142 МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ УЧАСТНИКОВ СИТУАЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РАСЩЕПЛЕННОЙ КОГНИТИВНОЙ КАРТЫ Корноушенко Е.К. (Институт проблем управления РАН, Москва) ekorno@mail.ru Ключевые слова: расщепленная когнитивная карта, целевые и управляющие факторы, интересы участников Введение Моделированию взаимодействия активных участников си- туации с соблюдением их интересов посвящено большое коли- чество работ как отечественных, так и зарубежных. Настоящий доклад продолжает работы автора [1,2], в которых интересы каждого участника представляются в виде его отношения (пози- тивное – негативное) к изменениям тех или иных факторов ситуации. В докладе [3] введено понятие расщепленной когни- тивной карты как расширение обычного понятия когнитивной карты, позволяющее «обойти» трудноразрешимую проблему сложения разнознаковых влияний в уравнениях динамики си- туации, но платой за это является переход от «точечных» значе- ний факторов на каждом шаге процедуры моделирования к соответствующим интервальным значениям. В настоящем док- ладе рассматривается процедура взаимодействия участников, в ходе которой каждый из участников «пытается» с помощью своих корректирующих воздействий уменьшить те части интер- вальных координат текущего состояния, попадание в которые противоречит его интересам. 143 1. Основные понятия: цели и управляющие воздей- ствия участника Целевыми факторами участника в момент t являются эле- менты некоторого подмножества Z(t) факторов исходной когни- тивной карты, такое, что у участника есть четкое мнение о жела- тельности или нежелательности тех или иных изменений факторов из Z(t) к моменту t. Цель участника в момент t состоит в обеспечении благоприятных для него изменений целевых факторов из Z(t) к моменту t. Формально отношение участника к изменению целевых факторов к моменту t отображается в виде знакового вектора (вектора ОИФ [1,2]) R(t) = (r 1 (t), r 2 (t),…,r n (t)), в котором каждая координата r i (t), i =1,…,n, равна +1(-1), если возрастание фактора x i к моменту t расценивается участником как благоприятное (неблагоприятное) для него, и 0, если изме- нение фактора x i к моменту t безразлично для участника. Управляющими факторами для участника назовем те факто- ры, значения которых он может изменять в соответствии со своими целями с использованием управляющих (корректирую- щих) воздействий, которые определяются следующим образом. Пусть Х(t 1 ) - интервальное 1 состояние ситуациив момент t 1 , а Х(t 2 ) - аналогичное состояние в момент t 2 , в которое перешла бы ситуация из состояния Х(t 1 ) «сама по себе», без введения коррек- тирующих воздействий. По определению, корректировка должна уменьшать положительные концевые значения интервалов- координат и увеличивать их отрицательные значения. Обозна- чим через Х - (t 2 ) – «неблагоприятный» для участника «точечный» n-вектор, в котором каждая координата х - i (t 2 ) определяется следующим образом. Если знак концевого значения интервала х i (t 2 ) в векторе Х(t 2 ) противоположен знаку i–го элемента r i (t 2 ) вектора ОИФ R(t 2 ), то координата х - i (t 2 ) приравнивается этому концевому значению. Пусть М – транспонированная матрица 1 Динамика развития ситуации представляется интервальными уравне- ниями в силу использования расщепленной когнитивной карты (см. [3]). 144 смежности исходной когнитивной карты, QM – её транзитивное замыкание и QM + - псевдообратная матрицадля QM. «Точеч- ный» вектор U(t 1 ) искомых корректировок, вводимый в упреж- дающий момент t 1 , определяется как (1) U*(t 1 )=QМ + Х - (t 2 ). Затем найденный вектор U*(t 1 ) путем расщепления превращает- ся в интервальный вектор U(t 1 ). Интервальные оценки для коор- динат скорректированного текущего состояния Х корр (t 2 ) опреде- ляются как (2) Х корр (t 2 )=Q • Х(t 1 ) ÷ Q • U(t 1 ). При этом при операции вычитания « ÷ » из концевых значе- ний интервалов–координат вектора Q • Х(t 1 ), равного Х(t 2 ), вычи- таются соответствующие концевые значения интервалов– координат вектора Q • U(t 1 ). Такое определение вычитания соот- ветствует смыслу корректировки как способа исправления неже- лательных с позиций участника тенденций в развитии ситуации. 2. Моделирование взаимодействия участников в процессе достижения ими своих целей Пусть имеются К участников, располагающих общей для всех информацией о взаимодействии факторов в виде единой когнитивной карты ситуации. Будем считать, что для каждого из участников в терминах исходной когнитивной карты: указано множество целевых факторов и определена цель как желаемое изменение каждого целевого фактора в соответствии с вектором ОИФ, а также определена совокупность управляющих факторов. Вначале каждый из участников формирует свой набор кор- ректировок с учетом своих интересов так, как описано выше. Взаимодействие участников выявляется на этапе корректировки текущего состояния ситуации, а именно – найденные интерваль- ные вектора корректировок для каждого из участников склады- ваются по правилу интервальной арифметики, результатом чего является интервальный вектор U общ (t 1 ). Результирующее интер- вальное состояние Х корр (t 2 ), в которое перейдет ситуация из 145 интервального состояния Х(t 1 ) с учетом корректировок участни- ков, определяется как Х корр (t 2 )=Q • Х(t 1 ) ÷ Q • U общ (t 1 ). Наиболее интересны случаи такого взаимодействия участни- ков, при котором возникает синергетический эффект, т.е. когда положительный (для каждого из участников) эффект от совме- стной корректировки всякого текущего состояния ситуации превосходит по степени «благоприятности» положительные эффекты от каждой из корректировок, осуществляемых по отдельности каждым из участников. Литература 1 КОРНОУШЕНКО Е. К., МАКСИМОВ В. И. Структуриза- ция целенаправленного взаимодействия участников в сложных ситуациях / Сборник докладов 1-й международной конференции «Когнитивный анализ и управление развитием ситуаций (CASC- 2001)», т. 2. М.: ИПУ РАН, 2001. - С. 118-135 2. КОРНОУШЕНКО Е. К. Формальный подход к поиску кон- сенсуса в ситуациях с противоречивыми интересами участни- ков. / Сборник докладов 5-й международной конференции «Ког- нитивный анализ и управление развитием ситуаций» (CASC’2005), М.: ИПУ РАН,, 17-18 октября 2005 г., С.93-106. НОВИКОВ Д.А. Игровые задачи управления / Сборник докладов 3. КОРНОУШЕНКО Е. К. Моделирование ситуаций с исполь- зованием «расщепленных» когнитивных карт (см. настоящий сборник). 146 |