Российская академия наук институт проблем управления им. В. А. Трапезникова
 Скачать 1.88 Mb.
|
|
конфликтные активация контроль заказ дуальные контроль заказ суперэго зеркальные миражные полудополнение квазитождественные родственные деловые полностью (параллельные) противоположные тождественные Рис.7 Из схемы видно, что разным отношениям 1101 и 1100 при- своено одинаковое название “контроль”, а двум отношениям 1010 и 1011 название “заказ”. К тому же эти отношения объявлены “несимметричными’’, хотя это противоречит как приводимой 110 1110 111 110 101 011 0011 0101 100 011 101 000 0010 0100 100 000 159 выше модели, так и утверждению создателей соционики о том, что ни один тип не лучше и не хуже других. Выводы Проверка основных положений соционики на уже известных математических моделях делает эти положения более наглядными. Одновременно видны некоторые погрешности и недоработки. Это незавершенная классификация отношений, отсутствует сформулированный принцип разделения типов на квадры, неудач- ные наименования и другое. Приведенный анализ не умаляет ценности работ по социони- ке, но лишь обращает внимание на погрешности, по-видимому, связанные с ее начальным этапом. Надеемся, что наши замечания позволят что-то доработать. Выскажем одно соображение. Если соционический тип врожденный, то тип ребенка должен быть как- то связан с типом родитель. Хотелось бы иметь статистические результаты, подтверждающие этот факт. Литература 1. АУГУСТИНАВИЧУТЕ А. Соционика. Введение. – С-П.: АСТ, 1998. 2. АУГУСТИНАВИЧУТЕ А. Психотипы. Тесты.– С-П.: АСТ, 1998. 3. ЕРОПКИН А.М. Организационное поведение. – М.: Приор, 1998. 4. МИЛЛЕР Р. Теория переключательных схем. М.: Наука, 1970. 5. СЕДЫХ Р.К. Информационный психоанализ. Соционика как метапсихология. – М.: НПП “ Менатеп - Траст”, 1994. 6. СЛИНЬКО О. Ключ к сердцу - соционика. – Киев, Фирма “Доверие”, 1991. 7. ЮНГ К.Г. Психологические типы. М.: Университетская книга, АСТ , 1996. 160 ОЦЕНКИ УВЕРЕННОСТИ РАЗМЫТЫХ ЗНАЧЕНИЙ ФАКТОРОВ В КАЧЕСТВЕННЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ КОГНИТИВНЫХ КАРТАХ Марковский А.В. (Институт проблем управления РАН, Москва) Ключевые слова: динамические когнитивные карты, факторы ситуации, качественные шкалы, размытые значения. Введение Динамические когнитивные карты используются для про- гнозирования развития проблемной ситуации в модельном времени. В настоящее время наиболее известны модели динами- ческих когнитивных карт Робертса [4] и Коско [7]. В этих моде- лях влияние факторов ситуации друг на друга выражается пере- даточным коэффициентом (весом влияния), имеющим знак “+” или “ −“. Веса влияния являются действительными числами, точность которых не ограничивается. Недостатком таких моде- лей является то, что значения весов назначаются экспертом, который может указать их лишь приблизительно. Выходом из этого противоречия является осуществление в модели приближенных вычислений в соответствии с точностью, заложенной в исходных данных. Однако это создает свои про- блемы. Известно, что в ходе приближенных вычислений неточ- ность данных может только увеличиваться. Потеря точности при длительных вычислениях может привести к тому, что их резуль- тат перестанет представлять какую либо ценность. В то же время в задачах, для решения которых применяются когнитивные карты (исследование “слабо определенных”, “мяг- ких” систем [6]) большая точность прогнозирования в принципе не требуется. Достаточно уловить общую тенденцию развития ситуации. Естественным подходом в таком случае является переход к моделям качественным когнитивных карт (ККК), все параметры которых выражаются в качественных шкалах. 161 В [3] были рассмотрены некоторые модели динамических когнитивных карт, факторы которых определены в линейно упорядоченных качественных шкалах. Показано, что в этих моделях также может иметь место явление потери точности информации. Этот эффект выражается в появлении “размытых” качественных значений факторов, которые характеризуются не одним значением соответствующей качественной шкалы, а некоторой совокупностью таких значений, каждое со своей степенью уверенности. Причиной этого является неполная определенность модели ККК или конфликт влияний на фактор со стороны других факторов, возникающий при ее функциони- ровании. В этих условиях приобретает важность разработка оценок уверенности размытых качественных значений, выражающих возможную степень доверия к таким данным. Ниже рассматри- ваются некоторые из таких оценок. 1. Размытые качественные значения и приращения 1.1. Качественные шкалы значений факторов Качественные шкалы можно разделить на следующие типы. Порядковые. Основное свойство порядковой шкалы - ли- нейная упорядоченность значений. Априори нет метрики и арифметики. Лингвистические. Значения шкалы интерпретируются как функции принадлежности нечетких подмножеств некоторого базового домена [1]. Алгебраизированные. Качественные значения шкалы интер- претируются как некоторые действительные числа, действия с которыми осуществляются без ограничений [2]. В качестве характерного примера порядковой качественной шкалы можно привести шкалу школьных оценок успеваемости. Таблица 1.Качественная шкала оценок успеваемости. Очень плохо Плохо Удовлетворительно Хорошо Отлично 1 2 3 4 5 162 Помимо основных значений шкалы, указанных в таблице 1, используются также промежуточные оценки, например 3+ или 4-. Однако не определяется точно, насколько они отстоят друг от друга или от основных значений 3 и 4. Хотя данная шкала явля- ется качественной, при подсчете “средней” успеваемости с этими оценками обращаются как с полноценными числами. Это один из примеров алгебраизации качественной шка- лы.Порядковая качественная шкала S = {s 1 , …, S n s } является линейно упорядоченным набором символических значений s i Хотя априори шкала S не имеет метрики, можно допустить использование “естественной” целочисленной метрики, в кото- рой расстояние между значениями si и sj определяется как величина ρ (si, sj) = |i – j|. Приращением от s i к s j называется величина δ (si, sj) = j – i, принадлежащая шкале приращений S δ = {– (n S – 1), …, n S – 1}. Приращения могут суммироваться друг с другом и со зна- чениями шкалы S с учетом конечности шкал S и S δ . Суммирова- ние значений шкалы не допускаетсяПод промежуточным зна- чением v между значениями s i и s i+1 , понимается нечеткая сумма μ v (i)/i + μ v (i+1)/(i+1), где μ v (i) и μ v (i+1) - степени уверенности, в том, что значение v сходно со значениями шкалы s i и s i+1 .1.2. Размытые качественные значения и приращения Размытое значение v в шкале S задается нечеткой суммой v = 1 ( ) / S n i i i = ∑ v μ , где μ v (i) ∈ [0, 1] - степень уверенности, в том, что s i принадлежит v. Ненулевые составляющие значения v будем называть его компонентами. Число компонентов обозначим через n(v). Степень уверенности μ v (i) компонента s i будем также называть его весом. Сумму sum(v) = 1 ( ) S n i i = ∑ v μ будем называть массой или площадью значения v. Базой значения v будем назы- вать величину b(v) = (max ij |i – j|) + 1 при μ v (i) > 0, μ v (j) > 0. 163 Частным случаем размытого значения является любое про- межуточное значение шкалы. Другим частным случаем размы- того значения является нечеткий синглетон si = μ i /i.Под размы- тым приращением понимается нечеткая сумма вида δ = 1 ( 1) ( ) / S S n i n i i μ − =− − ∑ δ По аналогии с нечеткими числами в [3] определены арифме- тические операции над размытыми значениями и приращениями с учетом ограничений шкал S и S δ Ниже приведены примеры размытых значений для n S = 7. v1 = (0 0.1 0.5 1 0.5 0.1 0). v2 = (1 1 1 1 1 1 1), v3 = (1 0 0 0 0 0 1), v4 = (1 0 0 1 0 0 1), v5 = (1 0 0.3 0 0 0 0.5), 2. Оценки уверенности размытых значений 2.1.Дефаззификация размытых значенийВ конечном счете размытое значение v нуждается в дефаззификации - выборе единственного деления d(v) шкалы S (дефаззификатора), пред- ставляющего значение v в целом. В принципе, для этого можно использовать любое известное понятие “центра” нечеткого множества (центроид, медиана, центр максимумов и т.п.). Достоинством центроида c(v) = 1 ( ) ( ) S i n sum i i μ = ⋅ ∑ v v является одно- значность и простота вычисления. Однако значение c(v) может оказаться дробным и потребовать округления до ближайшего соседнего деления шкалы, которое обозначим как cent(v). 164 Под медианой, значения v будем понимать деление шкалы med(v), для которого разность ( ) 1 ( ) | | ( ) ( ) S n med i i med i i = = − ∑ ∑ v v v v μ μ мини- мальна. Этому условию может удовлетворять несколько значе- ний шкалы. Например, med(v 3 ) = 2, …, 6. Тогда можно выбрать значение med(v) ближайшее к c(v). В любом случае представление многокомпонентного значе- ния v однокомпонентным значением d(v) сопряжено с потерей информации, в связи с чем, такое представление является лишь приблизительным. При одном и том же d(v) размытость значе- ния v может варьироваться в широких пределах. Например, d(v 2 ) = d(v 3 ) = d(v 4 ) = 4 как по центроиду, так и по медиане, хотя число компонентов и их распределение в этих значениях совер- шенно различно. Это означает, что и информационная ценность дефаззификатора для этих значений различна. Чтобы не “за- быть” размытость значения v при дефаззификации, желательно не только определить d(v), но и оценить меру его соответствия значению v. Поэтому результатом дефаззификации будем счи- тать нечеткий синглетон μ (v)/d(v), где μ (v) понимается как интегральная оценка уверенности размытого значения v. Оценка μ (v) должна быть тем больше, чем более компактно расположены на шкале компоненты значения v и чем больше их веса. Потребуем для μ (v) выполнения следующих условий. Непрерывность: значение μ (v) должно слабо зависеть от малых компонентов значения v. Сингулярность: μ (v) = μ i, если v – нечеткий синглетон вида μ i/i, μ (v) < max(v), если v – не является синглетоном. Рассмотрим функцию μ (v) в следующем виде: μ (v) = max(v) ⋅(1 – ( ) 1 S w n − v ), где w( v) ∈ [1, n S ] – оценка ширины значения v, характеризующая 165 разброс компонентов значения v по шкале S. Для выполнения условий сингулярности потребуем выполнения условий w( v) = 1, если n(v) = 1; w( v) > 1, если n(v) > 1. 2.2. Оценка ширины размытых качественных значений Ширину w( v) можно определять различным образом. На- пример, можно положить w b ( v) = b(v). Недостатком такой оцен- ки является слабая зависимость от числа, взаимного расположе- ния и весов компонентов вектора v при одной и той жебазе b(v). Кроме того, b (v) определяется по крайним компонентам значе- ния v независимо от их веса и поэтому может сильно изменять- ся при добавлении или удалении малых компонентов. Для устранения этого недостатка можно определить шири- ну w l ( v), как базу множества компонентов, вес которых не ниже некоторого уровня l: w l ( v) = (max ij |i – j|) + 1 при μ v (i) ≥ l, μ v (j) ≥ l. Однако такая оценка также недостаточно отражает число и взаимное расположение компонентов, заключенных между крайними компонентами, определяющими величину w l ( v). Так, значения v 2 … v 5 имеют одинаковую ширину w l=0.5 = 7. Другое определение ширины можно получить из уравнения w s ( v)max(v) = sum(v), где w s ( v) - это ширина прямоугольника высотой max(v), площадь которого равна площади sum( v) значения v. Это определение является непосредственным обобщением числа компонентов n( v). Так, для значений v 2 … v 4 имеет место w s ( v) = n(v). Отсюда вытекает и недостаток оценки w s ( v) – для нее важен только набор весов компонент, но не их распределение на шкале. Рассмотрим определение ширины w c ( v), отражающее меру консолидации компонентов вокруг некоторого центра с ∈S. Определим момент значения vотносительно центра с как 166 M c = 1 ( ) S i n i c i μ = − ∑ v Определим радиус значения vотносительно центра с как r с = ( ) c M sum v Ширину значения vотносительно центра с определим как w с (v) = 2r с + 1 Величина r с характеризует среднюю близость компонентов значения v к центру с. В частности, если v = μ c /c, то r c = 0. Ши- рина w с (v) слабо зависит от малых компонентов v, поскольку малыми являются соответствующие члены суммы M c 2.3. Естественный центр размытого значения Определение w с (v) пригодно для любого типа центра c.Од- нако само по себе оно позволяет определить понятие естест- венного центра (центра моментов) значения v, как точки шка- лы сm(v), для которой момент M сm минимален. Точка сm(v) может не совпадать ни с центроидом ни с медианой. Например, для значения v 5 имеем cent = 3, med = 2 и cm = 1, поскольку M cent = 4,0, M med = 3,8 и M cm = 3,6. Однако, как и med(v), точка cm(v) может быть не единственной. Например, cm(v 3 ) = 1, …, 7. В этом случае выбираем точку cm(v), ближайшую к c(v). При таком уточнении сm(v) можно считать естественным дефаззификато- ром размытого значения v с уверенностью μ (v) = max(v)(1 – ( ) 2 cm S r n v ). Таблица 2 показывает, что оценка μ (v) достаточно уверенно дифференцирует тестовые примеры v 1 - v 5 167 Таблица 2.Значения оценок μ (v) и d(v) для тестовых примеров Пример 1 2 3 4 5 μ (v) 0.82 0.51 0.14 0.43 0.43 d (v) 4 4 4 4 1 Чем больше значение оценки μ (v), тем выше уверенность качественного значения v. В частности, если μ (v)=1, то значение v совпадает с одним из основных значений шкалы. Это свойство позволяет использовать оценку μ (v) в качестве критерия досто- верности данных в течение всего процесса вычислений в ККК. В заключение необходимо отметить отличие оценки μ (v) от оценки согласованности данных в динамической когнитивной карте, используемой в [2]. Эта оценка основана на понятии консонанса, определенного в [5]. Отличие заключается в том, что консонанс применим только к парам разнополярных число- вых значений, тогда как оценка μ (v) применима к размытым качественным значениям, содержащим любое число компонент. Литература 1. ЗАДЕ Л. Понятие лингвистической переменной и его приме- нение для принятия приближенных решений. М.: Мир, 1976. -165с 2. КУЛИНИЧ А.А., ТИТОВА Н.В. Интегрированная модель поддержки принятия решения в условиях неопределенно- сти// Труды Института проблем управления. Т. XXVI. М.: 2007, 19-38. 3. МАРКОВСКИЙ А. В. О некоторых моделях динамических когнитивных карт с качественными шкалами значений факторов// Труды IV Международной научно-практической конференции “Интегрированные модели и мягкие вычисле- ния в искусственном интеллекте”. М.: Физматлит, 2007, 491- 498. 168 4. РОБЕРТС Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологиче- ским задачам. Пер. с англ. М.: Наука, 1986. -495с. 5. ФЕСТИНГЕР Л. Теория когнитивного диссонанса. СПб.: Ювента, 1999. 6. CHECKLAND P, SCHOLES J. Soft systems methodology in action, Wiley, Chichester. 2003. 7. KOSKO B. Neural Networks and Fuzzy Systems. Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1992. – 449с. |