Российская академия наук институт проблем управления им. В. А. Трапезникова
 Скачать 1.88 Mb.
|
|
Литература 1. СОЛОЖЕНЦЕВ Е.Д. Сценарное логико-вероятностное управление риском в бизнесе и технике. 2-е изд. СПб.: Бизнес-пресса, 2006 91 Секция 2. ФОРМАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА И УПРАВЛЕНИЯ В СЛАБОСТРУКТУРИРОВАННЫХ СИТУАЦИЯХ ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ ПРИ ПЛАНИРОВАНИИ ЭКСПЕРИМЕНТА НА КОГНИТИВНЫХ МОДЕЛЯХ Верба В.А., Буянов Б.Я. (МГГУ, Москва) verba@list.ru Ключевые слова: когнитивные модели, планирование экспе- римента, социально-экономические системы. Когнитивное моделирование сложных систем и возможных процессов их развития связано с необходимостью проведения вычислительных экспериментов, количество которых может быть очень большим. Кроме того, проведение импульсного мо- делирования и последующий анализ возможного развития си- туаций требуют предварительного принятия решений о количе- стве и характере возмущающих воздействий, вносимых в вер- шины когнитивной модели. Все это делает необходимым пла- нирование вычислительного эксперимента, минимизирующего число опытов без потерь в точности выводов. Поэтому в иссле- дованиях когнитивных моделей сложных систем, таких как со- циально-экономические, было предложено использовать идеи и методы планирования эксперимента, интенсивно развивавшего- ся в середине XX века. В качестве основополагающих были приняты работы Налимова В.В., в том числе [1]. В докладе рассмотрена одна из проблем, связанных с пла- нированием экспериментов не на реальных объектах (что прак- тически не выполнимо для социально-экономических объектов), а на их когнитивных моделях, а именно, проблема планирования в условиях неоднородностей [2] и принятия решений по опреде- лению и отсечению недопустимых областей в пространстве па- раметров. Поясним идею, положенную в основу правил плани- рования эксперимента и принятия решений на когнитивной мо- 92 дели. Пусть имеется когнитивная карта, имеющая n вершин V, соединенных множеством дуг Е (1) { } { } , , 1,2,..., ; i ij G V E V v i n E e = = = = Пусть, в результате экспертного анализа было отобрано m вершин, в которые должны быть внесены возмущающие воздей- ствия, последствие которых можно проследить по графикам им- пульсных процессов: (2) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 , 1 , , 1 j ij E k vi vi i j ij j v е x n x n f x х е P n Q n ∈ − + = + + + ∑ где х vi (n), х vi (n+1) – величина параметра в i - вершине в преды- дущий n и в последующий n+1 моменты времени, f – функция преобразования дуг, Р j – импульсы в смежных с v i вершинах v j , Q(n+1) – вектор возмущений в вершины v i . Необходимо определить количество опытов для i= 1,2,...,m вершин при внесении импульсов q i ∈Q, возможные их сочета- ния, имитирующие внешние возмущающие и управляющие воз- действия, а также моменты внесения возмущений. Для проведения вычислительного эксперимента на модели была использована программная система когнитивного модели- рования ПС КМ [3] и ряд когнитивных моделей, разработанных авторами [2,3]. После анализа и обобщения результатов иссле- дований по применению разных планов эксперимента были вы- браны правила перехода от одной серии экспериментов к другой в целях быстрейшего продвижения к желаемому результату – лучшему сценарию развития системы. В начале исследования проводится разведочный экспери- мент на границах допустимой области параметров Q, задавае- мой экспертами. Если анализируемых переменных q i не много (не более 3-5), то проводится полный факторный эксперимент на двух уровнях. При большом числе анализируемых возмуще- ний применяются определенные дробные реплики от полного факторного эксперимента. На этом этапе постулируется, что выполняются все необходимые требования полного и дробного факторного эксперимента. 93 Результаты этого эксперимента дают возможность в первом приближении отсечь явно опасные и неперспективные сценарии развития. Критерием отсечения является выход значений х vi за допустимые границы (например, индикаторы социально- экономических процессов). Далее проводится уточняющий эксперимент (если возможно – то планируется экстремальный эксперимент по поиску оптималь- ных сочетаний факторов q i ). Движение внутри изначально задан- ного пространства параметров Q организуется в режиме совета с экспертом и является сочетанием алгоритмов случайного и регу- лярного поиска. Правила выбора лучшего сценария основывается на критерии максимизации математического ожидания полезности. Таблица 1 является примером конечного процесса планиро- вания (уточняющего эксперимента) при исследовании когни- тивной карты «Общество» (целевая вершина – V 4 – уровень жизни) из [2], представленной рисунком 1. Рис.1. Когнитивная карта «Общество» Анализ данных таблицы 1 показал, что практическая реализация сценария №15 могла бы обеспечить наилучший результат. Сцена- рий №12 достаточно быстро приводит к резкому снижению уров- ня жизни и является крайне нежелательным. Сценарий №23 отра- жает попытки поднять уровень жизни при отрицательных q 1 и q 2 за 94 счет инвестиций и статуса образования. Только при q 5 =+2 и q 8 =+5 процессы начинают улучшаться, хотя достаточно медленно. Таблица 1.Фрагмент плана эксперимента по выбору допусти- мого сценария развития «Общество» q 1 q 2 q 3 q 5 q 7 q 8 Концепты Сценарии Кач ество нации и че лове че ск ог о капитала Востребов анность высокого профес - сионализма Состояние экономики Инвестиции в образование , культуру и искус - ство Стимулы развития личности Стату с образов ания Импульсы на 1-м такте моделирования №15 +1 +1 +1 №12 +1 -1 -1 +1 Разные такты моделирования №23 -1 -1 +2 (6 такт) +5 (9 такт) Литература 1. ВЕРБА В.А. Моделирование на графах и выбор сценариев безопасного и устойчивого развития социально- экономических систем по критерию максимизации мате- матического ожидания полезности //Труды XIV Междуна- родной конференции «Проблемы управления безопасностью сложных систем». – М.: Изд.центр РГГУ, 2006. – С.370-374. 2. ГОРЕЛОВА Г.В., ДЖАРИМОВ Н.Х. Региональная система образования. Методология комплексных исследований. - Краснодар: Изд. КГУКИ 2002. -360 с. 3. ГОРЕЛОВА Г.В., ЗАХАРОВА Е.Н., РАДЧЕНКО С.Н. Ис- следование слабоструктурированных проблем социально- экономических систем: когнитивный подход. – Ростов н/Дону: Изд-во РГУ, 2006.- 332 с. 4. НАЛИМОВ В.В., ЧЕРНОВА Н.А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. – М.: Наука, 1965. – 450 с. 95 ИСЧИСЛЕНИЕ ПОНЯТИЙ Выхованец В.С. (Институт проблем управления РАН, Москва) valery@vykhovanets.ru Ключевые слова: когнитивное моделирование, формальные теории, понятийная структура, исчисление понятий. Введение Одним из значимых признаков когнитивного подхода к мо- делированию сложных ситуаций является учет специфики мыш- ления на этапе формализации знаний. При этом актуальным видится использование некоторой достаточно общей формаль- ной теории, позволяющей в естественной и полной форме выра- зить субъективное видение ситуации с учетом когнитивных (познавательных) целей субъекта. В качестве минимального фрагмента области интерпрета- ции любой формальной теории используется область логической интерпретации. Понятие логической истины достаточно опреде- ленно сформулировал Лейбниц [1]. Он назвал формулу логиче- ски истинной, если она истинна во всех «мирах», т.е. во всех интерпретациях. Уточнение понятия истины с помощью средств логической семантики осуществлено А. Тарским [2]. Им показа- но, что термин «истинно» выражает только свойство нашего знания, в частности, свойство высказываний, а не объективной действительности. Следовательно, инвариантность истины в различных областях интерпретации проистекает не из свойств этих областей, а из свойств нашего мышления. После такого уточнения правомерным становится вопрос: существуют ли другие такие семантические инварианты? Единственная извест- ная и синтаксически полная формальная теория – исчисление предикатов первого порядка – акцентирует свое внимание на правилах выражения суждений и построения на их основе умо- 96 заключений [3]. Однако, столь же общими для всех областей интерпретации видятся не только правила вывода, сохраняющие истинность, но и правила образования и выражения понятий. В настоящей работе на основе формализации процесса аб- страгирования строится исчисление понятий, претендующее, как и исчисление предикатов, на семантическую инвариантность во всех «мыслимых мирах». 1. Сущности, признаки, понятия Проблемную область будем рассматривать как совокуп- ность предметной области и решаемых в ней задач (проблем), где под предметной областью понимается фрагмент реальной (мыслимой) действительности, представляемый некоторой сово- купностью принадлежащих ему сущностей. Сущность, как уникальное представление относительно предметной области, воспринимается некоторой совокупностью своих отличительных признаков. Признак характеризуется мно- жеством проявлений (значений) и имеет некоторую проблемную интерпретацию (семантическую роль). Понятие представим не пустым множеством сущностей, объединенных по общности своих признаков. Имя понятия есть его знаковое выражение. Схему понятия ( shm ) зададим набором признаков, характерных для этого понятия. Интенсионал ( int ) будем рассматривать как наборы значений взаимосвязанных признаков, позволяющие выделять сущности, принадлежащие понятию и составляющие его экстенсионал ( ext ). Понятие обладает фрактальностью: для его определения используются сущности (единичные понятия) и признаки (про- стые понятия), причем разделение понятий на сущности и при- знаки задается активной проблематикой. 2. Образование понятий Понятия j N , 1 , 0 − = m j , использованные для образования нового понятия G N ( T N , A N , C N ) путем обобщения(типиза- 97 ции, ассоциации, агрегации), будем называть обобщаемыми (ти- пизируемыми, ассоциируемыми, агрегируемыми). При этом ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ∪ ⊇ ∪ ⊇ = − = − = − = ∏ , ext ext ; int int ; shm shm 1 0 1 0 1 0 j m j G j m j G m j j G N N N N N N ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⊆ ∪ = ∪ = = − = − = − = ∏ , shm key ; ext ext ; int int ; shm shm 1 0 1 0 1 0 T T j m j T j m j T m j j T N N N N N N N N ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⊆ × ⊆ × ⊆ = − = − = − = , shm lnk ; ext ext ; int int , shm shm 1 0 1 0 1 0 A A j m j A j m j A m j j A N N N N N N N N ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ × = × = = − = − = − = ext ext ; int int ; shm shm 1 0 1 0 1 0 j m j C j m j C m j j C N N N N N N где ∏ − ) ( пересечение (объединение), выполняемое с повто- рением элементов, ⊇ – включение, ∪ (× ) – объединение (де- картово произведение), T N key – подсхема, задающая ключ, A N lnk – подсхема, задающая ассоциативную связь. Заметим, что типизация (агрегация) являются частным или вырожденным случаем обобщения (ассоциации). 3. Понятийная структура Понятийной структурой C A, N, G, T, S = называется ко- нечное множество понятий N , на которых заданы четыре ко- нечные множества отображений: обобщения G , типизации T , ассоциации A и агрегации C . Схема понятия получается из понятийной структуры по ре- куррентной процедуре: – схема простого понятия N равна ) ( N ; – схема понятия-обобщения равна пересечению схем обоб- щаемых понятий; 98 – схема понятия-ассоциации равна объединению схем ассо- циируемых понятий; – схема понятия, полученного в результате обобщения и ас- социации, равна объединению схем ассоциируемых понятий, принадлежащая пересечению схем обобщаемых понятий. 4. Формализм Алфавит исчисления включает следующие знаки: понятий N , 1 N , 2 N , ...; отсутствия определения понятия ¬ , операций размеченного объединения и пересечения ∏ , ( ) , строгого и нестрогого включения ( ⊃ , ⊇ ), круглых скобок ), (. Исчисления понятий строится на основе теории множеств с дополнительной аксиомой существования пустого понятия: ) ( ) )( ( , где использована следующая нотация: в числителе задается имя понятия и способы его образования (слева – список обобщения, справа – список ассоциации), а в знаменателе – схема понятия. Для порождения формул исчисления будем использовать следующие четыре правила вывода: ) ( ) ( ) ( ) ( ) )( ( N N N ¬ ; ∏ = ¬ ⊃ ∏ = m i i m N N m m N N N N N N N N m i i 1 1 {} shm 1 1 shm ) ( ) ( shm ) ( ) ( shm ) ( ) ( 1 … … … … … … ; … … … … … … m i i m N N m m N N N N N N N N m i i 1 1 {} shm 1 1 shm ) ( ) ( shm ) ( ) ( shm ) ( ) ( 1 = ¬ ⊃ = ; … … … … … … … m t j j m t t N N N m m N N N N N N N N N N m t j j i 1 1 1 shm shm 1 1 shm ) ( ) ( shm ) ( ) ( shm ) ( ) ( 1 t 1 i + = + ¬ ⊇ + = = ∏ , 99 где в левой части правил (до знака вывода ) задаются посыл- ки, а в правой части – заключение; над и под знаком вывода указаны условия применения правил. Заключение В отличие от таких формализмов как концептуальный ана- лиз (Никаноров, 1972), семантическая сеть (Коллинз и Квилиан, 1969; Цейтин, 1985), исчисление предикатов (Кольмероэ, 1975), теория концептуальной зависимости (Шенк и Ригер, 1974), кон- цептуальное моделирование (Плесневич, 2004), формальный анализ понятий (Вилли и Гантер, 1999), концептуальные графы (Сова, 1984), категорный подход (Бениаминов, 2003), EER- модель (Чен, 1976; Броди и Мулополос, 1984) исчисление поня- тий строится на четырех видах отображений понятий, соответст- вующих четырем универсальным формам абстрагирования. Бла- годаря этому отличиями предлагаемого формализма от перечисленных подходов является: отсутствие разделения тер- минов на понятия, связи, сущности и признаки; явное выраже- ние типизации понятий; представление ассоциаций как само- стоятельного понятия; определение понятий, которые одновременно могут быть как обобщением, так и ассоциацией других понятий; семантическая прозрачность описания, не тре- бующая для своей интерпретации привлечения предметных зна- ний. Литература 1. ЛЕЙБНИЦ Г.В. Сочинения: В 4-х т. Т. 3. М.: Мысль, 1984. 2. ТАРСКИЙ A. Введение в логику и методологию дедуктив- ных наук. М.: Изд-во иностр. лит., 1948. 3. ЭДЕЛЬМАН С.Л. Математическая логика. М., Наука, 1975. 100 ВОЗМОЖНОСТИ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ НА ГРАФАХ Горелова Г.В., Мельник Э.В. (Технологический институт Южного федерального университета, Таганрог ) gorelova@at.infotecsstt.ru, evm@mvs.tsure.ru Ключевые слова: когнитивная карта, факторный экспери- мент, интеллектуальные системы, принятие решений. Представление сложных систем разной природы когнитив- ными графовыми моделями становится все более распростра- ненным приемом исследования слабоструктурированных про- блем их функционирования в динамично изменяющейся внешней среде. Разработанные когнитивные модели, например, социально-экономической системы (отрасли, организации и др.) позволяют объяснить протекающие в них процессы, прогнози- ровать развитие, разрабатывать лучшие стратегии развития [1]. Накопленный положительный опыт таких исследований дает возможность использовать эти модели в блоках поддержки управленческих решений в интеллектуальных системах. Но про- ведение когнитивных исследований и сценарного моделирова- ния по имеющемуся фактологическому материалу для сущест- вующих социально-экономических систем часто затруднено из- за: недостаточности этого материала, «большой гипотетично- сти» предполагаемых воздействий, невозможности проверить практикой в реальном масштабе времени эффективность предла- гаемых управленческих решений, и, тем более, воздействие по- следствий этих решений на управляющую систему. Поэтому моделирование взаимодействия «управляемой» социально- экономической системы и управляющей системы (органы вла- сти, руководство предприятий и др.) представляется интерес- ным. Можно выдвинуть еще ряд объяснений необходимости и 101 актуальности проведения предварительных исследований на взаимодействующих моделях управляющей и управляемой сис- тем, которые послужили как причиной их разработки, так и при- чиной возникновения последующих проблем планирования экс- периментов по испытанию их работоспособности и эффективности. Но главной целью настоящего исследования было облегчение проектирования реальных интеллектуальных систем принятия решений и выявление особенностей планиро- вания эксперимента на взаимодействующих моделях и некото- рые его результаты. Объектом исследования являлась модель М ={G У ,G З ,E}, представляющая собой взаимодействующие модели управляю- щей системы G У и модели задач G З . Управляющая система пред- ставляет собой структуру, которая является взвешенным графом с заданными весами вершин и дуг (производительность, пропу- скная способность и др.). Разработанные программные модели основаны на идеях распределенных вычислительных систем [2]. В процессе работы на вход модели М поступает некоторая задача, которую в общем виде можно представить ориентиро- ванным ацикличным графом, вершинам и дугам которого при- сваиваются различные веса (трудоемкость, поток данных и др.). Агенты управляющей системы оптимизируют суммарное время решения поступающих на вход взаимосвязанных задач, распределяя и перераспределяя их между собой по определен- ному алгоритму Первоначально на программных моделях были поставлены следующие задачи исследования: определение работоспособно- сти и адекватности модели М ={G У ,G З ,E}; выявление наилучших и наихудших, в том числе никоим образом недопустимых, усло- вий работы модели М. Поскольку работа модели М зависит от большого количест- ва переменных, для решения поставленных задач необходимо было определенным образом организовать эксперимент. С этой целью были использованы идеи планирования эксперимента [3]. Начальный эксперимент проводился при ограниченном числе управляемых переменных (факторов), отбор которых про- 102 изводился экспертно. Были приняты следующие условия экспе- римента: управляющая система состоит из i = 10,...,50 агентов; количество решаемых задач может изменяться в пределах от 10 до 50; алгоритм оптимизации решения задач фиксирован во всех сериях эксперимента; первоначальное перераспределение задач между агентами случайно. Пространство эксперимента определялось следующими данными. Для управляющей системы: Х 1 – разброс производи- тельности агентов, Х 2 – разброс пропускной способности канала обслуживания. Для задач: Х 3 – разброс трудоемкости задач, Х 4 – разброс потока данных. Интервалы варьирования всех факторов составляют [10,50] в относительных единицах. Отклик (выход) системы характеризуется рядом показате- лей, основным из которых является процент улучшения времени решения всей задачи. Эксперимент проводится на фиксирован- ных размерах и структурах графов вычислительного устройства ФG У и задач ФG З , т.е. на моделях M = М(m×n), например, М(10×10), М(10×25), М(50×50) и т.п. В основу экспериментирования был положен план полного факторного эксперимента N = 2 k , k = 4, который проводился не- сколькими сериями при изменении условий эксперимента по дру- гим параметрам. Переход от серии к серии был формализован лишь частично, так как окончательно анализ результатов проводил эксперт и принимал решение о дальнейшем движении по про- странству эксперимента. Участие эксперта в ходе эксперимента позволило существенно сокращать и время, и количество экспери- ментов. Основное правило перехода от серии к серии требовало, чтобы переход осуществлялся тогда, когда показатель процент улучшения времени решения всей задачи становился менее 50%. Серии разведочного эксперимента позволили принять ре- шение о работоспособности модели и допустимых значениях факторов Х. Были выделены условия, соответствующие лучшим и худшим сочетаниям уровней управляющих факторов. Для проведения сопоставительного анализа результатов всех серий опытов можно воспользоваться графиком (рис.1), на котором сгруппированы результаты опытов по убыванию их эффектив- |